TEMA 01 - NÚMEROS ENTEROS

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1 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 TEMA 0 - NÚMEROS ENTEROS º. Indica el número que corresponde a cada letra. º. Representa en una recta numérica los números: (+), (-), (0), (+), (-), (+) y luego escríbelos de forma ordenada. º. En un museo, la visita es guiada y entran personas cada minutos. La visita dura 0 minutos. El primer grupo entra a las.00. a) Cuántos visitantes hay dentro del museo a las 0.00? b) Cuántos hay a las.? º. María tiene en el jardín un termómetro que deja marcadas las temperaturas máxima y mínima. Cada mañana toma nota y esta semana registró los siguientes datos: Lunes: º y º. Martes: 8º y -º. Miércoles: º y -º. Jueves: º y 0º. Viernes: º y º. Sábado: 0º y º. Domingo: º y º. a) Calcula la amplitud térmica de cada día. b) Cuál es la amplitud térmica mayor de la semana? º. Calcula los siguientes valores absolutos: Ejemplo: = ; + = a) = b) + = c) + = d) 8 e) 0 = º. Haz las siguientes sumas: a) (+0) + (+) = b) (+) + (+) = c) ( ) + ( ) = d) ( 0) + ( ) = e) ( ) + ( ) = f) (+) + (+) = g) (+) + ( 0) = h) ( ) + (+0) = i) (+0) + ( ) = j) ( 0) +(+) = k) (+) + ( 0) = l) (+0) + ( 0) = º. Realiza las siguientes operaciones: Ejemplo: (+) + ( ) ( ) (+) = + + = 8 = 8 a) ( ) + (+0) ( ) + (+) = b) (+) ( ) + ( 0) + (+) = c) (+0) + ( ) ( ) (+0) = d) ( ) + ( ) + (+8) () = e) ( ) (+) + ( ) + ( 0) = f) (+) ( 8) (+0) + ( ) = 8º. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis: Ejemplo: 0 + ( + 8) (8 ) = 0 + ( ) ( ) = 0 + = = a) ( 8 0) = b) (0 + 8 ) + = c) + ( 0 8) + = d) 0 ( ) ( + ) = e) ( + 0 ) ( + ) = f) 0 + ( ) (0 0) =

2 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 º. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones. a) (+) + ( ) (+) = b) ( ) + ( ) ( ) = c) ( ) + (+0) : ( ) ( ) = d) [( ) ( )] [ ( ) ( )] = e) (+) : ( ) + (+8) : (+) + (+) [(+) + ( )] = f) ( 8) (+) (+) [( ) + (+)] = 0º. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) (+) es múltiplo de (+). b) (-) es divisor de (+). º. Halla todos los divisores de 8 y de 8. a) Cuáles son comunes? b) Cuál es el mayor º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: a) 8 y. b), 0, c) (+00) es múltiplo de (+). d) (-) es múltiplo de (+8). º. Calcula las siguientes potencias: a) b) c) 0 d) 00 e) ( ) f) ( ) 8 g) ( ) h) ( ) 0 º. Expresa como una sola potencia: a) b) 8 : c) ( ) d) e) c) 8 : º. Halla, por tanteo, la raíz cuadrada entera y el resto. (ejemplo, resto, porque + = ) a) b) c) 0 d) 00 TEMA 0 FRACCIONES º. Representa con un gráfico y expresa en forma de decimal estas fracciones. a) b) c) d) 8 0 º. Calcula una fracción de un número. (Ejemplo: de 0 ) a) / de b) / de 00 kg c) % de 00 d) tres decimos de ocho litros º. Calcula: a) El inverso de 0 c) El inverso del inverso de.. b) El opuesto de. d) El inverso del opuesto de. º. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones: a) y b) y c) y d), y 8 º. Escribe tres fracciones equivalentes por simplificación y otras tres por amplificación.

3 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 a) 8 80 b) 0 c) 0 º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible. a) 0 b) 8 c) 00 d) 00 º. Ordena de menor a mayor. a),, b),, 0 c),, d) 8,, y 8º. Completa la siguiente tabla: Operación Denominador común Fracciones reducidas a común denominador Resultado m.c.m.(,,8) = 8 º. Realiza las siguientes sumas y restas con distinto denominador y da el resultado en fracción irreducible: a) b) c) d) e) f) g) h) 0 0º. Realiza las siguientes sumas y restas de números enteros y fracciones: 0 a) Ej: b) c) d) e) f) º. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones y da el resultado en fracción irreducible: a) d) g) : ( ) j) b) 0 c) e) f) : 0 º. Opera paso a paso y da el resultado en fracción irreducible. h) i) 8 : : k) l) : : :

4 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 a) : b) 0 8 c) : d).º Los / de los alumnos de un instituto van a él andando, / en autobús y el resto en coche, qué fracción representan? Si en el instituto hay 00 alumnos matriculados, cuántos alumnos vienen en cada medio? TEMA 0 - NÚMEROS DECIMALES º. Escribe con cifras los siguientes números: a) Treinta y siete unidades y cincuenta y tres milésimas. b) Dos mil dos unidades y doce centésimas. c) Un millón ciento cuatro mil treinta y cinco unidades y cincuenta centésimas. º. Escribe con palabras los siguientes números decimales: a) 0 b).0 c) º. Observa el número.,8. Indica qué cifra corresponde a las: a) Unidades de millar b) Centenas c) Décimas d) Milésimas º. Qué número tiene por expresión polinómica , + 00? º. Ordena de menor a mayor ( < ) los siguientes números decimales: a), 0,, -,, -,, 0, 0 b),,,,,, -, -, - º. Ordena de mayor a menor ( > ) los siguientes números decimales: a) 0, 8, -, 0, 0, -,,, 8 b) -,, -,, -,, -,, - º. Las estaturas en metros de alumnos de la clase de. o A de un IES son:,,, y 8. Ordénalos de más alto a más bajo. 8º. Escribe tres números decimales ordenados entre: a) y b) 0 y 0 º. Escribe y clasifica el número decimal correspondiente a estas fracciones: a) 0 b) c) d) e) 00 f) 0º. Encuentra la fracción decimal correspondiente a los siguientes números decimales exactos:

5 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 a) 0 b) 0 0 e) 00 d) e) f) 0 0 º. Rellena la tabla siguiente teniendo en cuenta el producto por potencias de :00 :0 :0 00 º. Juan recibe 0 de paga. Tenía de la semanas pasadas. Gasta en la cena del sábado. Cobra 0 por cortar el césped al vecino y compra dos discos en las rebajas a cada uno. Qué dinero le queda? º. Realiza las sumas y restas de números decimales. a) 0 8 = b) = c) = d) = a) = º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales. a) 00 = c) 000 = e) = g) 0 0 = b) : 00 = d) : 000 = f) 0 : 0 = h) 8 : 0 0 = º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales. a), = c) 8 = e) : 0 = g) : 0 = º. Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) + ( + ) = b) ( : ) + = c) : = º. Laura ha hecho hoy kg de pasta y la quiere empaquetar en cajas de 0 0 kg. Cuántas cajas necesita Laura? 8º. En una fábrica de refrescos se preparan 8 litros de refresco de naranja y se envasan en botes de 0 l. Cuántos botes se necesitan? º. María ha ido al banco a cambiar 0 por dólares. Por cada euro le han dado 0 dólares. Cuántos dólares tiene en total? 0º. Completa la tabla dando la aproximación del número utilizando los métodos indicados. Por truncamiento Por redondeo A las milésimas A las centésimas A las décimas A las unidades º. Calcula y da el resultado redondeado a las décimas. a) b) c) d).00 : º. Estima el resultado de los productos y cocientes siguientes tomando los elementos redondeados a las unidades:

6 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 a) 0 b) c) : 8 d) : TEMA 0 - EXPRESIONES ALGEBRAICAS º. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra (x): a) El siguiente de un número, más tres unidades. b) El anterior de un número, menos doce unidades. c) El doble de un número más su mitad. d) El triple de un número, menos su cuarta parte. e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número. f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades. g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades. º. Obtén la expresión algebraica de las siguientes frases, utilizando una o dos letras: a) Volumen de un cubo desde su arista. b) Valor resultante de restar del cuadrado de un número. c) Cuadrado de un número sumado con el cubo de otro. d) Cuadrado de la suma de dos números. e) Suma de los cuadrados de dos números. f) Resta de un número la raíz de la suma de otros dos. g) Mitad del triple de un número. º. El número x es un número entero. Escribe frases equivalentes a las siguientes expresiones algebraicas: a) x + b) x - c) x + x : d) x : + x e) (x + ) : f) ( x) : º. Rellena la siguiente tabla: Expresión algebraica x y z Expresión numérica x + y + z x + y - z + = = x (y z) x : + y : z : + : = = º. Calcula el valor numérico de la expresión: a) x +, para x = b) x x +, para x = c) x + x + x +, para x = d) x x +, para x = ½ º. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas: a) x, para x = b) (x ), para x = c) x + y, para x =, e y =, d) a x + b : y, para a =, b =, x =, e y = 0, º. Realiza las siguientes operaciones entre monomios: a) x + x + x + x + x b) 8xy x y + x y - xy

7 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 c) 8x x + x + x d) x x x e) x xyz y x f) x : x g) 8x y : x y h) 0x yz : xyz i) x ( x) x 8º. Realiza las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más reducido posible. a) ( x ) (x ) b) (x ) (x 8x ) c) ( x ) ( x x ) d) (8x 8x x ) : ( x) e) (x x x ) : (x ) º. Extrae factor común en las siguientes expresiones: a) x + x b) x - x + x c) 8x y + x y d) a b a b TEMA 0 - ECUACIONES DE PRIMER GRADO º. Expresa en lenguaje algebraico las igualdades que se representan en las siguientes balanzas y distingue las que son identidades y las que son ecuaciones: a) b) c) º. Escribe una ecuación que tenga tres términos en su primer miembro y dos en el segundo, que tenga una sola incógnita de primer grado y que su solución sea. º. Encuentra mentalmente la solución de las ecuaciones y señala cuáles son equivalentes. a) + x = d) x + = 0 x g) b) x = e) x = h) x c) x 0 = f) x = i) ( x ) 0 º. Resuelve las ecuaciones: a) x x b) x x x x 0 c) ( x ) ( x ) x d) x ( x) (x ) ( x) ( x )

8 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 e) 0'x ( x ) 0'(x ) '( x ) ' f) ( x ) ( x ) x x g) h) x x x x i) x x x j) k) ( x x x x x x ) x l) º. Dos hermanos tienen y años, y su madre. Halla el número de años que han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos. º. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 0º y que el tercer ángulo es el doble del menor. º. Una parcela rectangular tiene metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. Qué superficie tiene la parcela? 8º. Tres números se diferencian entre ellos en unidades. La suma de los tres es de unidades. Cuáles son dichos números? º. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es igual al mayor de los tres. Cuáles son esos números? 0º. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de la base. Cuáles son las dimensiones del rectángulo? º. Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea. 8

9 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 TEMA 0 - PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA º. Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas: ,..., 8 00, º. Rellena los huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad:..., º. Por 0 céntimos de euro, Isabel recibe caramelos de menta. María compró caramelos por céntimos. Antonio recibió caramelos por céntimos. Quién los compró más caros? º. Aplica la propiedad fundamental y escribe V (verdadero) junto a las parejas que forman proporción y F (falso) junto a las que no la forman [...], 8 [...], 8 [...], 0 [...], [...],.0. º. El telesilla de una gran pista de esquí circula a metros por segundo. Rellena la tabla de recorridos. Tiempo (s) 0 00 Distancia (m) [...] º. Antonio trabaja en la taquilla de un cine y tiene una lista con los importes de entradas. Se han borrado algunas cantidades. Ayúdale a rehacer la lista. Entradas Importe 00 º. En una frutería hay paquetes de kg, kg y 8 kg de patatas. Dos kilos cuestan un euro. Cuánto cuesta cada bolsa? 8º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales: a) Cantidad de uva recogida y litros de vino producidos. b) Espacio recorrido a velocidad constante y tiempo empleado en recorrerlo. c) Cantidad de lluvia registrada y producción agraria. d) Cantidad de remolacha vendida e importe obtenido por la misma. e) Las horas que está funcionando un tractor y la cantidad de gasoil que gasta. f) El número de trabajadores que hacen un edificio y el tiempo que tardan en acabarlo. g) El número de amigos que hay en una fiesta y la parte de tarta que les corresponde. h) El número de amigos que hay en una fiesta y el importe que debe pagar cada uno. º. La siguiente tabla muestra la producción de una máquina de tornillos según el número de horas de funcionamiento. Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla. Horas funcionando Tornillos producidos..0 0º. La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las habitaciones de un hotel y los días que tardarían. Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla. Nº. pintores Dias necesarios 8 º. Quince hectáreas producen kg de trigo. Cuánto producirán 8 hectáreas del mismo rendimiento? º. El caudal de un grifo es de litros/minuto. Qué tiempo se necesitará para llenar un depósito de m?

10 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 º. Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en días. Cuántos fontaneros debe emplear el constructor si quiere terminar la obra en 0 días? º. Isabel ha comprado al principio de curso cuadernos que le han costado 0 euros. María compró cuadernos. Calcula lo que pagó María. º. Antonio trabajó días y cobró 0 0 euros. Esta semana ha trabajado días. Cuánto cobró? º. Para transportar trigo se necesitan camiones que empleando días. Es necesario hacer el transporte en días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo, cuántos camiones se necesitarán? º. Calcula el % de las siguientes cantidades: a) % de 0 b) % de 0 c) % de 00 d) 0% de 0 e) 0% de 00 f) % de º. En una oferta de un comercio de electrodomésticos nos descuentan el % de un frigorífico cuyo precio es de. En un segundo comercio, el mismo frigorífico está marcado en y nos descuentan la cuarta parte. Dónde conviene comprarlo? º. De toneladas de carbón de una mina se eliminan.00 kg de impurezas. Qué tanto por ciento es carbón puro? 0º. Los alumnos de º de ESO van a realizar su excursión de fin de estudios. En total hay chicas y 0 chicos. A la excursión van chicas y chicos. Calcula el porcentaje de chicas, el del chicos y el total de alumnos que van al viaje. º. Un cliente ha comprado una lavadora por euros. Estaba de oferta con un 0 % de descuento. Cuál era el precio sin rebaja? º. Juan trabaja a comisión y recibe el 8 % de lo que vende. Este mes necesita conseguir.00 euros. Cuánto debe vender? º. Cuánto tendrá que pagar el dueño de un restaurante por la compra de vasos a la docena, si pagando al contado le hacen un 8% de rebaja? 0

11 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 TEMA 0 SEMEJANZA Y TEOREMA DE TALES º. Comprueba si los segmentos a y b están en la misma proporción que c y d. º. Dibuja el segmento que falta para que c y d estén en la misma proporción que a y b. º. La razón de dos segmentos a y b es 0. Si b mide cm, cuánto mide a? º. Antonio observa que su bastón b, que mide metros le produce una sombra de m. Con mucho cuidado lo coloca de manera que el último rayo solar que produce la sombra está alineado con el extremo del bastón y el extremo del poste. Ayúdate de las cuadrículas que tiene la figura y calcula la altura del poste aplicando el teorema de Tales. º. Observa los triángulos ABC y DEF. Se pueden colocar en posición de Tales? Cuál es la relación entre los segmentos EF y BC? º. La sombra de la torre de un castillo sobre un terreno horizontal mide 0 m. A la misma hora Juan, que mide cm, proyecta una sombra de metros. Cuánto mide la torre? º. En un triángulo, el lado AB = cm y el AC = cm. El ángulo A mide º. En otro triángulo dos lados que miden cm y cm forman un ángulo de º. Son semejantes? Qué criterio de semejanza puedes emplear? Cuánto vale la razón de semejanza? 8º. ABC y DEF son triángulos rectángulos. ABC tiene un ángulo de 0º y DEF tiene uno de 0º. Son semejantes? Qué criterio de semejanza se puede aplicar? º. Las rectas horizontales son paralelas entre sí. Determina el valor de a.

12 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 0º. En un plano nos dicen que cm representan a km. En la escala gráfica debemos hacer corresponden cm con: a).000 m b) km c) km d) km º. En un mapa construido a escala : , la distancia entre la ciudad A y la ciudad B está marcada en km. A cuántos milímetros estará en el gráfico A de B? º. Un arquitecto presenta unos planos de construcción a escala : 0. La planta de la vivienda tiene cm de ancho y cm de alto. Qué superficie tiene? º. En el plano de una ciudad, el gran teatro que tiene 0 m de fachada viene representado por cm. A qué escala está realizado el plano?

13 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 TEMA 0 - FIGURAS PLANAS. ÁREAS º. De las siguientes ternas de números, cuáles son pitagóricas? (Es decir cumplen el teorema de Pitágoras) a),, b),, c),, d), 8, e), 0, º. La diagonal de un cuadrado mide metro. Cuántos centímetros mide el lado? º. Una escalera está apoyada a metros de altura sobre una pared vertical. Su pie se encuentra a m de la pared. Cuánto mide la escalera? º. Calcula el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden cm y cm. º. Halla el perímetro de un trapecio rectángulo en el que el lado oblicuo mide 0 cm, la altura vale y cm y la base menor 8 cm. º. Calcula el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden cm y cm. º. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio cm. 8º. Calcula el área de: a) Un triángulo de 0 cm de base y cm de altura. b) Un paralelogramo de 0 cm de base y cm de altura. c) Un trapecio de 0 cm de base mayor, cm de base menor y cm de altura. d) Un rombo cuyas diagonales miden cm y cm. º. Calcula el área de la figura ABCDE, sabiendo que cada cuadrito tiene mm de lado. Presenta el resultado en cm.

14 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 0º. Calcula el área de un triángulo equilátero de 8 cm de altura. º. Una gran plaza en forma de hexágono regular tiene m de lado. Cuánto costará el pavimento de toda ella si el m cuesta 8 0? º. Calcula la longitud de una circunferencia de 0 cm de diámetro. º. Una bicicleta cuya rueda tiene 0 cm de diámetro, recorre un kilómetro en línea recta. Cuántas vueltas da la rueda? º. La alfombrilla del ratón de un ordenador tiene forma circular. Su diámetro es de cm. Cuánto mide su área º. Luis dispone de un círculo de madera de 0 cm de radio. Desea construir un hexágono del mayor tamaño posible. Qué cantidad de madera le queda después de recortarlo? ( = ).

15 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 TEMA FUNCIONES º. Dado el siguiente sistema de ejes de coordenadas: y a) Escribe las coordenadas de los puntos representados: Ejemplo: A(, ) x b) Representa los puntos: P(,); Q(,); R(,0); S(0,); T(, ); U(, 8) º. Un empleado cobra por horas trabajadas a razón de la hora. La fórmula para encontrar su sueldo es: S = T, donde T es el tiempo en horas (admite fracciones de hora). Cuáles son las variables que intervienen en la función? º. Una máquina de internet funciona con monedas de de la siguiente forma: la primera moneda la hace funcionar 0 minutos y cada moneda consecutiva 0 minutos. Calcula los precios de uso de: a) 0 minutos. b) 00 minutos. c) 0 minutos. d) Representa la función. º. Construye una tabla de cinco valores enteros para la función que indica el precio de las naranjas a 0,0 el kg. Tiene sentido dar valores negativos a x? Y valores no enteros? Representa esos puntos y la gráfica completa. º. La siguiente tabla forma parte de una función. Exprésala mediante una fórmula y da un texto adecuado. X 0 Y º. Representa la gráfica de y = - x. Halla los puntos correspondientes a las abscisas x = -, -, 0, y. º. El perímetro de un rectángulo cuya base es el doble de su altura viene determinado por la fórmula: y = x. a) Qué representa x? b) Cuál es el perímetro de un rectángulo de base 0 cm? c) Cuánto mide la base de un rectángulo de perímetro 0 cm? 8º. La función que relaciona la cantidad de caramelos de un cierto tipo y el importe de la compra es una función discreta o continua? Razónalo. º. El espacio que recorre un móvil que se desplaza a velocidad uniforme de metros cada segundo; depende del tiempo de una forma discreta o continua? Razónalo. 0º. Observa la gráfica y determina: a) Intervalo de crecimiento. b) Intervalo de decrecimiento. c) Máximos. d) Mínimos.

16 MATEMÁTICAS º ESO REPASO CURSO 0-0 º. Observa la gráfica y responde: a) Cuánto cuesta el kilo de peras? b) La gráfica total es discreta o continua? º. El gráfico representa la evolución de precios de las acciones de una cierta empresa en una semana. Qué afirmación es verdadera? a) El valor máximo alcanzado ha sido de 8. b) El valor mínimo se alcanzó en los días y. c) El precio creció el día y el día. d) El precio máximo se alcanzó el día. º. Estudia la función que relaciona la cantidad de naranjas compradas al precio de 0 céntimos el kg y el importe de la compra en euros (y = 0 0 x). a) Es de proporcionalidad directa? b) Haz una tabla para x = 0,,,,, c) Representa los puntos de la tabla. d) Se pueden unir los puntos? e) Puede tomar la x valores negativos? º. Representa la función y = -x e indica si es creciente o decreciente. º. Una cierta función está definida por: "a cada número le hace corresponder el que resulta de obtener sus tres cuartas partes y luego sumarle dos". a) Escribe su expresión algebraica. b) Represéntala. c) Es de proporcionalidad directa? º. Observa la gráfica y responde: a) Es una función de proporcionalidad directa? b) Qué ordenada corresponden a x = -? c) Qué ordenada corresponden a x =? º. Representa la función de proporcionalidad inversa: y. x