C. E. U. MATHEMATICA Centro de estudios universitario especializado en ciencias Físicas y Matemáticas

Transcripción

1 C. E. U. MATHEMATICA Centro de estudios universitario especializado en ciencias Físicas y Matemáticas Repaso general Física Mecánica ( I. Caminos Canales y Puertos) 1. El esquema de la figura representa dos planos inclinados 60º sin rozamiento, dos planos horizontales AB =BD= 1m con rozamiento al deslizamiento de coeficiente µ =0.1 y una circunferencia vertical sin rozamiento de radio R=1 m. Una partícula de masa m=300 g se abandona sin velocidad inicial y recorre el camino OABCDE. Se pide Si la altura de O es de 3 m calcular la velocidad de la partícula en A, B, C y D Cuál será la reacción en los puntos B y C? Cuánto ascenderá por el plano inclinado DE?. 2. Un bloque de 600 g se suelta en la posición A, desliza a lo largo del plano inclinado de 45º de inclinación hasta B, a continuación describe el bucle BCDEB, desliza a lo largo del plano horizontal BF y finalmente comprime un muelle de constante k=500 N/m cuyo extremo libre dista 60 cm de B. Calcular la máxima deformación del muelle, sabiendo que la altura h de A es de 2.5 m, el radio del bucle r=0.5 m, y el coeficiente dinámico de rozamiento en el plano horizontal BG e inclinado AB es de 0.3. Se supone que no hay rozamiento en el bucle. Hallar la reacción en la posición D. (Tomar g=9.8 m/s 2 )

2 3.-Se lanza un bloque de 400 g que descansa sobre un plano inlinado 30º mediante un muelle de constante k=750 N/m. Se comprime el muelle 15 cm y se suelta el bloque. El bloque se encuentra a 45 cm de altura sobre el suelo, cuando el muelle está comprimido tal como se muestra en la figura. El boque describe el bucle ABCDEF. El radio de la trayectoria circular BCDEB es de 50 cm. Determinar la velocidad del bloque en las posiciones B (parte más baja de la trayectoria circular), y D (parte más alta de la trayectoria circular). La máxima distancia d que recorre hasta que se para en F. Las reacciones en las posiciones A, B, D y F. El coeficiente de rozamiento en los planos horizontal BF e inclinado AB es 0.2. No hay rozamiento en la trayectoria circular. 4. Desde el extremo A de una rampa se deja caer una partícula de 250 g de masa, que desliza con rozamiento (coeficiente µ=0.5) hasta llegar al punto B. En el punto B, continua su movimiento describiendo el arco de circunferencia BCD, de 5 m de radio (en este tramo no hay rozamiento) Sale por el punto D, describiendo un movimiento parabólico hasta que impacta en el punto E situado sobre un plano inclinado 30º respecto de la horizontal. Calcular la velocidad de la partícula en el punto más bajo C de su trayectoria circular, y la reacción en dicho punto. Determinar el punto de impacto del proyectil sobre el plano inclinado DE, y las componentes de la velocidad en el punto de impacto.

3 5. Nos encontramos en la antigua Suiza, donde Guillermo Tell va a intentar ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta distancia ddel punto de disparo (la manzana está 5 m por debajo del punto de lanzamiento de la flecha). La flecha sale con una velocidad inicial de 50 m/s haciendo una inclinación de 30º con la horizontal y el viento produce una aceleración horizontal opuesta a su velocidad de 2 m/s 2. Calcular la distancia horizontal d a la que deberá estar el hijo para que pueda ensartar la manzana. Hállese la altura máxima que alcanza la flecha medida desde el punto de lanzamiento. (g=9.8 m/s 2 ) 6. Un bloque de 0.5 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente inclinada 30º respecto de la horizontal hasta el vértice O en el que deja de tener contacto con el plano. Determinar la velocidad del bloque en dicha posición. Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45º, situado 2 m por debajo de O, tal como se indica en la figura. Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano inclinado hasta el punto de impacto). Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante T/2.

4 7. Una botella se deja caer desde el reposo en la posición x=20 m e y=30 m. Al mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 m/s. Determinar el ángulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que rompa la botella, calcular la altura a la que ha ocurrido el choque. Dibujar en la misma gráfica la trayectoria de la piedra y de la botella. (Tomar g=9.8 m/s 2 ). 8. Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30º respecto de la horizontal. Calcular el valor mínimo de la distancia x al final de la pendiente de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura. El coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es µ=0.2

5 9. 1.-Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal. Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con velocidad desconocida v 0 desde el suelo a una distancia de 100 m. Determinar, la velocidad v 0, el instante y la posición de encuentro de ambos objetos. Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran. Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el instante de encuentro. Tómese g=9.8 m/s Di si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas, y por qué. a Todos los puntos de un cuerpo que gira tienen la misma velocidad angular. b Todos los puntos de un cuerpo que gira tienen la misma velocidad lineal. c El momento de inercia depende de la situación del eje de rotación. d Si el momento neto de las fuerzas que actúan sobre un sólido es cero, el momento angular es cero. e Si el momento neto de las fuerzas que actúan sobre un sólido es cero, la velocidad angular no cambia. f Si la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es cero este cuerpo tiene momento angular cero.

6 Una esfera hueca de masa M=6 kg y radio R=8 cm puede rotar alrededor de un eje vertical. Una cuerda sin masa está enrollada alrededor del plano ecuatorial de la esfera, pasa por una polea de momento de inercia I= kg m 2 y radio r=5 cm y está atada al final a un objeto de masa m=0,6 kg. (Ver figura) No hay fricción en el eje de la polea y la cuerda no resbala. Cuál es la velocidad del objeto cuando ha descendido 80 cm? Resolverlo dinámica y por balance energético. I (esfera hueca)=2/3 MR Un bloque de masa m=20 kg, unido mediante una cuerda a una polea sin masa desliza a lo largo de una mesa horizontal con coeficiente de rozamiento dinámico µ=0.1. La polea está conectada mediante otra cuerda al centro de un carrete cilíndrico de masa M=5 kg, y radio R=0.1 m que rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30º (véase la figura). a) Relacionar la aceleración del bloque y del centro de masas del cilindro. b) Calcular la aceleración del centro de masas del cilindro y las tensiones de las cuerdas. c) Calcular la velocidad del centro de masas del cilindro cuando ha descendido 3 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo (hacer esta última pregunta empleando el balance energético). Dato: Icilindro = 1/2 MR 2

7 13. Un bloque y un cilindro de 2 y 8 Kg respectivamente, están unidos por un hilo inextensible y sin peso que pasa por una polea en forma de disco de 0.5 Kg de masa y 20 cm de radio, situada en la unión de dos planos inclinados de 30º y 60º de inclinación. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es de y que el cilindro rueda sin deslizar. Calcular: La(s) tensión(es) de la cuerda y la aceleración del sistema La velocidad de los cuerpos cuando se han desplazado 2 m a lo largo de los planos, sabiendo que parten del reposo. Calcular por dos procedimientos este apartado comprobando que se obtienen los mismos resultados 14. En la figura se muestra un cilindro de 4.5 kg de masa que rueda sin deslizar, a lo largo de un plano inclinado 42º con la horizontal. El centro del cilindro está unido mediante una cuerda al borde de una polea en forma de disco de 2.2 kg de masa y 85 mm de radio. Sabiendo que en el eje de la polea existe un rozamiento cuyo momento es de 1.3 Nm. Calcular: La aceleración del cilindro y la tensión de la cuerda. La velocidad del bloque una vez que haya descendido 3 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo (emplear los dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que salen los mismos resultados).

8 15. Sobre un plano inclinado 30º y que ofrece una resistencia al deslizamiento de coeficiente µ=0.2, desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda que se enrolla en la periferia de una polea formada por dos discos acoplados de 1 kg y 0.5 kg y de radios 0.3 m y 0.1 m respectivamente. De la cuerda enrollada al disco pequeño pende un bloque de 10 kg de peso. Calcular: Las tensiones de las cuerdas La aceleración de cada cuerpo La velocidad de cada cuerpo si el bloque de 10 kg desciende 2 m partiendo del reposo (emplear dos procedimientos distintos para este apartado).

9 Sobre un plano horizontal y que presenta una resistencia al deslizamiento de coeficiente µ=0.2, desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda que se enrolla en la periferia de una polea formada por un disco 5 kg y 0.3 m de radio que tiene una hendidura de 0.1 m tal como se ve en la figura. De la cuerda enrollada en la hendidura pende un bloque de 10 kg de peso. Calcular: Las tensiones de las cuerdas La aceleración de cada cuerpo El bloque de 10 kg desciende 2 m partiendo del reposo, calcular la velocidad de cada uno de los bloques (resolver este apartado relacionado trabajos y energías). Dato: momento de inercia de un disco mr 2 /2 17. Un disco de 2 kg. de masa y radio 30 cm rueda sin deslizar a lo largo de un plano horizontal, una cuerda arrollada a una hendidura hecha en el disco, de radio 15 cm está unida a través de una polea en forma de disco de masa 0.5 kg a un bloque de 10 kg, que pende del extremo de la misma tal como se indica en la figura. Calcular: La aceleración del bloque, del centro de masas del disco y la(s) tensión(es) de la cuerda. La velocidad del bloque una vez que haya descendido 5 m partiendo del reposo (emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que salen los mismos resultados).

10 18. Dos discos iguales de masa m y radio R, están dispuestos como se indica en la figura. Calcular La aceleración del c.m. del disco inferior La velocidad del c.m. del disco inferior cuando ha descendido x metros partiendo del reposo (efectuando el balance energético) 19. Un cilindro de 2 kg de masa y de 30 cm de radio tiene una ranura cuyo radio es 10 cm. En la ranura se enrolla una cuerda tal como se indica en la figura, y el otro extremo se fija a una pared. El cilindro rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30º respecto de la horizontal. El cilindro parte del reposo, de un punto P situado a 3 m de la base del plano inclinado tal como se indica en la figura. Sabiendo que después de recorrer estos 3 m la v CM es de 4 m/s, calcular: La aceleración del centro de masas, la tensión de la cuerda, la fuerza de rozamiento. Nota: momento de inercia del cilindro I cm.= 1/2 mr 2.

11 Dos cuerpos de 3 y 5 Kg están unidos por una cuerda que pasa por una polea en forma de disco de 2 kg de masa y 20 cm de radio. Ambos deslizan sobre planos inclinados de 30º y 45º. Los coeficientes de rozamiento entre los cuerpos y los planos inclinados son 0.3 y 0.1 respectivamente. Calcular: la aceleración del sistema, las tensiones de la cuerda, la velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan 5 m a lo largo de los planos inclinados respectivos, partiendo del reposo. (Emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que se obtienen los mismos resultados). 21. Un disco de 0.2 kg y de 10 cm de radio se hace girar mediante una cuerda que pasa a través de una polea de 0.5 kg y de 7 cm de radio. De la cuerda cuelga un bloque de 3 kg, tal como se muestra en la figura. El disco gira alrededor de un eje vertical en cuyo extremo hay una varilla de 0.75 kg masa y de 20 cm de longitud perpendicular al eje y en cuyos extremos se han fijado dos esferas iguales de 2 kg de masa y 5 cm de radio. Se suelta el bloque y el dispositivo comienza a girar. Calcular: El momento de inercia del dispositivo. La aceleración del bloque. La velocidad del bloque cuando ha descendido 2 m partiendo del reposo (resolver este apartado por energías). I disco =mr 2 /2, I esfera =2mR 2 /5I varilla =ml 2 /12

12 22. Un objeto de masa 0.5 kg cuelga de una cuerda inextensible y de masa despreciable de 60 cm de longitud y está a una altura de 1m sobre el suelo. Se separa de la posición de equilibrio 80º y se suelta. Cuando forma 30º con la vertical se corta la cuerda que sujeta al objeto con una tijera o un dispositivo similar, y el objeto describe una trayectoria parabólica tal como se muestra en la figura. Determinar La velocidad v del objeto cuando alcanza la desviación de 30º. La tensión de la cuerda. Las componentes (v x, v y ) de la velocidad inicial. La posición (x, y) de partida del objeto en su trayectoria parabólica. El alcance R medido desde el origen y la altura máxima H 23. Una bala de 0.2 kg y velocidad u=50 m/s choca contra un bloque de 9.8 kg empotrándose en el mismo. El bloque está unido a un muelle de constantek=1000 N/m. Calcular. La velocidad v 0 del conjunto bala-bloque después del choque. La amplitud, periodo, fase inicial del MAS que describe el conjunto balabloque. La velocidad y el instante en el que pasa por primera vez por el punto P situado en x= -5.0 cm

13 24. Tres partículas A, B y C de masas ma = mb = m y mc = 2m, respectivamente se están moviendo con velocidades cuyo sentido se indica en la figura y de valor v A = v B = v y v C = 2v. Se dirigen hacia el origen del sistema de coordenadas al que llegan en el mismo instante. Al colisionar A y B quedan adheridas y salen en la dirección indicada con velocidad v/2. Qué principio aplicas para resolver el problema?. Por qué?. Determinar: la velocidad y dirección sale la partícula C. Es un choque elástico?. Razona la respuesta 25. Dos bolas de marfil de masas m y 2m respectivamente están suspendidas de dos hilos inextensibles de 1 m de longitud. Separamos la bola de masa m de su posición de equilibrio 60º, manteniendo el hilo extendido y en el mismo plano vertical que el otro hilo. La soltamos y choca elásticamente con la bola de masa 2m, Se pide calcular: La velocidad de ambas bolas inmediatamente después del choque. Las máximas alturas a las que ascenderán después del choque.