a 1. x 1 + a 2 x a n.x n =

Transcripción

1 TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. ECUACIÓN LINEAL.. DEINICIÓN: U ecució liel es u ecució polióic de grdo uo co u o vris icógits:.. coeficietes icógits Tério idepediete.. ECUACIONES EQUIVALENTES Dos ecucioes so equivletes cudo tiee l is solució o solucioes. Si los ieros de u ecució los ultiplicos o dividios por u iso úero, distito de cero, l ecució resultte es equivlete l prier... RESOLUCIÓN DE ECUACIONES Resolver u ecució es hllr el vlor o vlores de ls icógits que l cuple. Llos grdos de liertd o de icertidure l úero de icógits eos úero de ecucioes es el úero de práetros que deeos utilir pr resolver l ecució. Solució geerl g.l!solució 6.. α g.l α R Eiste ifiits solucioes α α g.l β α, β R if iit solucioes α β Solucioes prticulres: Dádoles vlores los práetros oteeos ls solucioes prticulres.

2 TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto.. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA Dos icógits: c U rect e el plo Tres icógits: c d U plo e el espcio Más de tres icógits Hiperplos. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.. DEINICIÓN: U siste de ecucioes co icógits es u cojuto de ecucioes coo: ecucioes.. icógits Coeficietes del siste térios idepedietes icógits.. SISTEMAS EQUIVALENTES Sistes equivletes: Dos sistes de ecucioes lieles so equivletes si tiee ls iss solucioes. (Es ecesrio que teg el iso úero de icógits). Pr resolver u siste es útil covertirlo e otro equivletes que se fácilete resolule (Sistes esclodos)

3 TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto Trsforcioes que covierte u siste e otro equivlete: I. Itercir etre si dos ecucioes (orderls) II. Multiplicr os ieros de u ecució por u úero, distito de cero. 6 III. Añdir (supriir) u ecució que se coició liel de ls deás. 7 IV. Sustituir u ecució por el resultdo de surle u coició liel de ls deás. 7.. SOLUCIÓN DE UN SISTEMA U solució de u siste es u cojuto ordedo de úeros reles (s, s, s,, s ) tles que:. s. s.. s Resolver u siste es ecotrr tods sus solucioes o decidir que o tiee igu... SOLUCIONES

4 TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto Discutir u siste es decidir cuál de ests tres ctegorís perteece. U siste de ecucioes lieles o puede teer ectete dos solucioes, tres solucioes, cutro solucioes, (Tiee u solució, ifiits o igu).. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA Siste de ecucioes co icógits : Posició reltiv de rects e el plo. Siste Coptile deterido: Se cort e u puto Siste Coptile ideterido: Rects coicidetes Siste Icoptile: Rects prlels Siste de ecucioes co icógits: Posició reltiv de plos e el espcio. Siste Coptile deterido: Se cort e u puto. Siste Coptile ideterido: grdo de liertd: Se cort e u rect grdos de liertd: Se cort e u plo (plos coicidetes) Siste Icoptile: No se cort. SISTEMAS HOMOGÉNEOS Se dice que u siste de ecucioes lieles es hoogéeo si todos los térios idepedietes so. (E cso cotrrio, lgú tério idepediete o ulo, o es hoogéeo) Estos sistes so siepre coptiles que, lld solució trivil, es siepre solució del siste. Será deterido si ést es l úic solució del siste.. SISTEMAS ESCALONADOS U siste esclodo es quel e el que los coeficietes de ls icógits situdos por dejo de l digol pricipl (eleetos que repite suídice) so ulos: Los sistes esclodos so fácilete resolules (De jo rri)

5 TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto Siste esclodo coptile deterido 6 (,,) (6,-,-/) Siste esclodo coptile ideterido α α α α α α α (,,),, α α R Sistes icoptiles Este siste es icoptile porque o h igu solució (,,) que pued cuplir l tercer ecució (l últi ecució o tiee setido).. MÉTODO DE GAUSS Pr covertir u siste e u siste esclodo: Hciedo ceros dejo de l digol (e l colu C i co l fil i )

6 TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto 6 Tipos de sistes Nº ecucioes Nº icógits g.l Nº icog - Nº ecuc - Clsificció :Siste coptile deterido!solució Solució : Resolver de jo rri Nº ecucioes Nº icógits g.l Nº icog - Nº ecuc - Clsificció :Siste coptileideterido ifiits solucioes Solució : Resolver de jo rri (dádole u de ls icógitsel vlor de α) No se puede resolver Clsificció :Siste Icoptile * Solució : No tiee solució Not: Si l trigulrir h u rectágulo de ceros h que cotiur hciedo ceros: Hcer u cero quí.. GAUSSS: COMPATIBLE DETERMINADO RECTAS ( c) o S.C.D Rects que se cort e u puto. o S.C.I Rects coicidetes o S.I Rects que o se cort (Prlels) PLANOS ( c d) o S.C.D Plos que se cort e u puto. g.l Plos que se cort e u rect. o S.C.I g.l Plos que se cort e u plo Plos coicidetes. o S.I Plos que o se cort.

7 TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto 7.. GAUSSS: COMPATIBLE DETERMINADO Ejeplo: Clsificció: Siste coptile deterido! solució Solució: (,,) (6,-,-/) Iterpretció geoétric: Tres plos que se cort e u puto... GAUSS: COMPATIBLE INDETERMINADO Ejeplo: Clsificció: Siste coptile ideterido ifiits solucioes Solució: Iterpretció geoétric: Tres plos que se cort e u rect 6 Hcer ceros 6 Hcer ceros 6 Hcer ceros Hcer ceros α α α α α R,, ),, ( α α α α

8 TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto.. GAUSS: INCOMPATIBLE Ejeplo Clsificció: Siste Icoptile Solució: No eiste solució Iterpretció geoétric: Tres plos que o se cort... CASO ESPECIAL Ejeplo: Clsificció: Siste coptile ideterido ifiits solucioes Solució: (,,) ( - α, α, ) α R Iterpretció geoétric: Tres plos que se cort e u rect Hcer ceros Hcer ceros α α - - Hcer ceros Hcer ceros

9 TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto.6 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE SISTEMAS DE ECUACIONES. Se idetific ls icógits. Se epres el eucido del prole edite sistes de ecucioes.. Se resuelve el siste (Guss). Se coprue que ls solucioes del siste tiee setido co respecto l eucido del prole..7 SISTEMAS CON PARÁMETROS. Se orde ls ecucioes e icógits. El práetro lo ás jo l derech posile.. Se plic el étodo de Guss teiedo e cuet que l fil que cios o podeos ultiplicrl por el práetro.. Se igul, por seprdo, los eleetos de l digol cero.. U cso ás que el úero de vlores del práetro.