Bloque 4. Cálculo Tema 2 límites Ejercicios resueltos
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- Miguel Ángel San Segundo Soto
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1 Bloque 4. Cálculo Tema límites Ejercicios resueltos 4.-1 Resolver los siguietes límites: a) ; b) ; c) ; h d) ; e) ; f) 0 44 h0 h 1 0 a) idetermiació de la forma 1. Para evitarla, 1 0 descompoemos e factores umerador y deomiador, simplificamos y por último sustituimos por -1: b) idetermiació de la forma 5. Para evitarla, 5 0 descompoemos e factores umerador y deomiador, simplificamos y por último sustituimos por 5: c) idetermiació de la forma. Para evitarla, 0 racioalizamos, simplificamos y por último sustituimos por : Coocimietos básicos de Matemáticas. Bloque 4. Cálculo. Tema. Límites Aa Allueva José Luis Alejadre José Miguel Gozález MATEMÁTICA APLICADA- Uiversidad Zaragoza Ejercicios resueltos 1
2 0 d) idetermiació de la forma. Para evitarla, 0 0 racioalizamos, simplificamos y por último sustituimos por 0: e) idetermiació de la forma. Para evitarla, descompoemos e factores umerador y deomiador, simplificamos y por último sustituimos por : 44 f) h idetermiació de la forma 0. Para evitarla, h0 h 0 realizamos las operacioes que se os idica e el umerador, simplificamos y por último sustituimos h por 0: h hh h h h hh h hh h0 h h0 h0 h0 4.- Resolver: Idetermiació de la forma deomiador por : 1. Para evitarla, dividimos umerador y Coocimietos básicos de Matemáticas. Bloque 4. Cálculo. Tema. Límites Aa Allueva José Luis Alejadre José Miguel Gozález MATEMÁTICA APLICADA- Uiversidad Zaragoza Ejercicios resueltos
3 Resolver: 1 Idetermiació de la forma. Para evitarla, e primer lugar racioalizamos: E la última epresió dividimos umerador y deomiador por, co lo cual obteemos: Resolver: Idetermiació de la forma deomiador por :. Para evitarla, dividimos umerador y Coocimietos básicos de Matemáticas. Bloque 4. Cálculo. Tema. Límites Aa Allueva José Luis Alejadre José Miguel Gozález MATEMÁTICA APLICADA- Uiversidad Zaragoza Ejercicios resueltos
4 Sabemos que 1 e Resolver: a) 1 ; b) 1 ; c) 1 d) 1 ; e) 1 a) 1 1 Idetermiació de la forma 1 1 Teemos que escribirlo de la forma del úmero e : 1 e Hacemos u cambio de variable: Co este cambio: T 1 T1 Si T T1 T T1 T1 T T T1 T1 T1 T1 T11 T T1 T T1 T T1 T T e1e T T T T T T b) Idetermiació de la forma 1 1 Teemos que escribirlo de la forma del úmero e : 1 e Coocimietos básicos de Matemáticas. Bloque 4. Cálculo. Tema. Límites Aa Allueva José Luis Alejadre José Miguel Gozález MATEMÁTICA APLICADA- Uiversidad Zaragoza Ejercicios resueltos 4
5 e1 e c) 1 1 Idetermiació de la forma 1 1 Teemos que escribirlo de la forma del úmero e : 1 e e d) 1 Idetermiació de la forma 1 1 Teemos que escribirlo de la forma del úmero e : 1 e 1 T T 1 1 T T T e T T T T e) 1 Idetermiació de la forma 1 1 Teemos que escribirlo de la forma del úmero e : 1 e T 14T T 4 4T4 4T e 1e T T T T T T Coocimietos básicos de Matemáticas. Bloque 4. Cálculo. Tema. Límites Aa Allueva José Luis Alejadre José Miguel Gozález MATEMÁTICA APLICADA- Uiversidad Zaragoza Ejercicios resueltos 5
6 Resolver: 1 Idetermiació de la forma. Sabemos que el límite de ua suma es la suma de los límites, por lo tato: Tambié lo podríamos resolver racioalizado Resolver: 4 Idetermiació de la forma. Racioalizamos: Dividiedo umerador y deomiador por obteemos: Coocimietos básicos de Matemáticas. Bloque 4. Cálculo. Tema. Límites Aa Allueva José Luis Alejadre José Miguel Gozález MATEMÁTICA APLICADA- Uiversidad Zaragoza Ejercicios resueltos 6
7 4.-8 Resolver: 7 49 Idetermiació de la forma 0. Racioalizamos, descompoemos e 0 factores, simplificamos y fialmete sustituimos por 7: Resolver: Idetermiació de la forma 0. Racioalizamos, simplificamos y 0 sustituimos por cero: Coocimietos básicos de Matemáticas. Bloque 4. Cálculo. Tema. Límites Aa Allueva José Luis Alejadre José Miguel Gozález MATEMÁTICA APLICADA- Uiversidad Zaragoza Ejercicios resueltos 7
8 4.-10 Resolver: Idetermiació de la forma 0 0. Vamos ha realizar u cambio de variable. Como el míimo comú de los ídices de las raíces es 6: y 6 6 Si 64 y 64 co lo cual: 8 y 8 y 4 y 4 64 Descompoemos e factores, simplificamos y sustituimos y por : y 8 y y y4 y y4 y y 4 y y y y y Coocimietos básicos de Matemáticas. Bloque 4. Cálculo. Tema. Límites Aa Allueva José Luis Alejadre José Miguel Gozález MATEMÁTICA APLICADA- Uiversidad Zaragoza Ejercicios resueltos 8
a) lim ; b) lim ; c) lim ; x h x d) lim ; e) lim ; f) lim
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--0 Sesió Coteidos: Cocepto ituitivo de límite. > Coceptos básicos propiedades de alguos límites. > Cálculo de límite de alguas fucioes. Objetivo: Determia límite de fucioes, sólo por reemplazo. Determia
Notas en Desigualdades versión 0.1. Leonardo Urbina
Notas e Desigualdades versió 0. Leoardo Urbia leoardourbia@gmail.com Marzo de 006 Prólogo Estas otas so u primer acercamieto al tópico de desigualdades dirigido a aquellos participates de olimpíadas de
Análisis de Señales en Geofísica
Aálisis de Señales e Geofísica 11 Clase Factorizació Espectral Facultad de Ciecias Astroómicas y Geofísicas, Uiversidad Nacioal de La Plata, Argetia Factorizació Espectral Coocer la autocorrelació de ua
Construcción de los números reales.
B Costrucció de los úmeros reales. E el cojuto C de las sucesioes de Cauchy de úmeros racioales defiimos la relació siguiete: si (x ) =1 e (y ) =1 so dos sucesioes de C etoces (x ) =1 (y ) =1, si lím (x
Sucesiones. Límite de una
Capítulo 3 Sucesioes. Límite de ua sucesió 3.. Itroducció La oció de sucesió es u istrumeto importate para el estudio de u gra úmero de problemas relativos a las fucioes. Ua sucesió es, simplemete, ua
Mó duló 21: Sumatória
INTERNADO MATEMÁTICA 16 Guía del estudiate Mó duló 1: Sumatória Objetivo: Coocer y aplicar propiedades para el cálculo de sumatorias. Para calcular alguas sumatorias es ecesario coocer sus propiedades
Sucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54
2 Algunos conceptos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias
INTRODUCCIÓN A LA CONVERGENCIA DE SUCESIONES DE VARIABLES ALEATORIAS Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Se puede utilizar diferetes coceptos de covergecia para las sucesioes
INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Capítulo INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS Problema Calcula las partes real e imagiaria de los siguietes úmeros complejos: a) i + + i, b) + i i + i + i + i, c) d) + i), + ), + i e) f) ) + i 04, i +
b n 1.8. POTENCIAS Y RADICALES.
.. POTENCIAS Y RADICALES. La potecia es ua epresió ateática que coprede dos partes: la base el epoete. b (b)(b)(b)(b)...dode b es la base el epoete. Para ecotrar el resultado de la potecia, la base se
Rudimentos 5: Teorema del Binomio Profesor Ricardo Santander
Rudimetos 5: Teorema del Biomio Profesor Ricardo Satader Este capitulo esta destiado a presetar coteidos y actividades que permitirá al estudiate: Operar co simbología matemática, desarrollar expresioes
MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan
MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes
EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES
EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. Determiar el campo de covergecia de la serie 2 se x. Aplicado el criterio de la raíz, la serie es absolutamete covergete cuado:
10. RAICES PRIMITIVAS, INDICES MODULARES Y SISTEMAS
0 RAICES PRIMITIVAS, INDICES MODULARES Y SISTEMAS 0 Raíces primitivas Raíz primitiva: defiició Dados, tales que, =, el meor tal que ó se deomia gaussiao de respecto de Si es u primo y es u úmero cualquiera
SUCESIÓN. La colección de números que definen a una sucesión permite clasificar a éstas en:
UCEIÓN CPR. JORGE JUAN Xuvia-Naró Ua sucesió, (a ), de úmeros reales es ua fució que hace correspoder a cada úmero atural, excluido el cero, u úmero real, la cual viee defiida segú: f: N* R a a i a Número
Guía de estudio Fracciones parciales Unidad A: Clase 19 y 20
Guía de estudio Fraccioes parciales Uidad A: Clase 19 y 0 Camilo Eresto Restrepo Estrada, Lia María Grajales Vaegas y Sergio Ivá Restrepo Ochoa 1. 9. Fraccioes parciales Ua fracció racioal es ua expresió
SUCESIONES. Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos:
SUCESIONES Págia REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas parejas de coejos? Cuátas parejas de coejos se producirá e u año, comezado co ua pareja úica, si cada mes cualquier pareja egedra otra pareja, que se reproduce
CAPITULO 0 CONCEPTOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Algebra lineal Notación básica.
5 CAPIULO 0 CONCEPOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Este capítulo proporcioa u pequeño resume acerca de coceptos básicos de álgebra y programació lieal que resulta fudametales para el bue etedimieto
2 Conceptos básicos y planteamiento
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: DOS VARIABLES Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció E muchos casos estaremos iteresados e hacer u estudio cojuto de varias características de ua població.
De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b)
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS E muchos de los experimetos que se realiza e Física, se obtiee u cojuto de parejas de úmeros (abscisa, ordeada) por los cuales ecesitamos, para obteer u modelo matemático que
Series infinitas de números reales. Series convergentes
Series ifiitas de úmeros reales. Series covergetes Series ifiitas de úmeros reales. Series covergetes Las sucesioes de úmeros reales se itrodujero co la iteció de poder cosiderar posteriormete sus sumas
CUADRATURA GAUSSIANA
CUADRATURA GAUSSIANA Este método de basa e muestrear el itegrado de la fució cuya itegral se desea ecotrar, a valores que represeta raíces de poliomios ortogoales Los más populares de éstos so los poliomios
1) Considera el sistema de ecuaciones:
SESIÓN 4: Álgebra lieal umérica ) Cosidera el sistema de ecuacioes: x + aa aa y a) Calcula las matrices iterativas de los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel. b) Para qué valores de a coverge el método de
CAPITULO 1. Teorema del Binomio
CAPITULO 1 Teorema del Biomio Este capitulo esta destiado a presetar coteidos y actividades que permitirá al estudiate: Operar co simbología matemática, desarrollar expresioes que ivolucre u úmero fiito
Sucesiones de números reales Sucesiones convergentes: límite de una sucesión
Sucesioes de úmeros reales Sucesioes covergetes: límite de ua sucesió Tato e la educació secudaria obligatoria como e el bachillerato se habla poco de las sucesioes de úmeros reales. Si acaso se dedica