FENÓMENOS ONDULATORIOS ELEMENTALES EN CUBETA DE ONDAS

Transcripción

1 1 FENÓMENOS ONDULATORIOS ELEMENTALES EN CUBETA DE ONDAS I. Objetivos: Este experimento permite observar algunos de los fenómenos ondulatorios elementales más comunes que ocurren en la naturaleza. Se analizará el comportamiento de las ondas cuando se propagan en un medio dispersivo y se observará el cambio que sufren cuando chocan con un obstáculo. En particular: Se estudiará la propagación de ondas sobre la superficie del agua. Se determinará la velocidad de propagación en función de la frecuencia para una determinada altura del líquido en la cubeta. Se observará el fenómeno de reflexión de ondas por obstáculos planos. Se observará el fenómeno de refracción de ondas, comprobándose la ley de Snell. II. Introducción teórica: Se puede demostrar que cuando se produce una perturbación en la superficie de un líquido, la velocidad de propagación de las ondas superficiales viene dada por la expresión ( v = gλ 2π + 2πT ) ρλ tgh 2πh λ, (1) donde λ es la longitud de onda, y h, T y ρ son la profundidad, la tensión superficial, y la densidad del líquido, respectivamente. Obviamente, T y ρ son dos parámetros que dependen del líquido utilizado, y dan cuenta de las propiedades de éste. La velocidad de propagación de la onda está relacionada con la longitud de onda a través de la frecuencia, v = νλ. Puede ocurrir que en ciertos medios la frecuencia y la longitud de onda sean inversamente proporcionales, de manera que la velocidad es constante (independiente de frecuencia y

2 2 longitud de onda). En este caso se dice que el medio no presenta dispersión. Por el contrario, cuando la velocidad de propagación depende de la frecuencia decimos que el fenómeno de propagación presenta dispersión o que el medio es dispersivo. Otros fenómenos típicos del movimiento ondulatorio son la reflexión y la refracción. Supongamos que una superficie cualquiera separa dos medios diferentes. En la reflexión, una onda que se propaga en el primer medio con velocidad v i y que incide con un ángulo θ i, medido entre la dirección de propagación de la onda y la normal a la superficie que separa los dos medios, es reflejada por la superficie separadora con un ángulo θ r, de tal manera que se cumple que θ i = θ r. Por otro lado, cuando la onda se transmite al segundo medio, ésta es desviada y se propaga según una dirección que forma un ángulo θ d con la superficie que separa los dos medios. En este segundo medio, la onda se propaga con velocidad diferente, v d, de forma que se cumple la ley de Snell de la refracción, esto es, v d sen θ i = v i sen θ d. Generalmente estos dos fenómenos ocurren de forma simultáneamente. Una onda cuando incide sobre una superficie es parcialmente reflejada y refractada. Es importante señalar de nuevo que los valores de θ i, θ r y θ d se determinan midiendo respectivamente el ángulo que forma el vector de propagación de la onda incidente, reflejada y refractada, respecto de la línea normal a la superficie que separa los dos medios. Los vectores de propagación son siempre normales a los frentes de onda. III. Procedimiento experimental: Para generar ondas superficiales en el agua de la cubeta de ondas (C), utilizaremos un excitador de ondas planas, en lugar del excitador de ondas circulares que se muestra en la figura. El extremo plano se coloca sobre la superficie del agua, mientras que el otro extremo se encuentra acoplado a un generador de vibraciones (G), a través de una fina manguera de goma (M). El generador está formado básicamente por un altavoz cuya membrana vibra según un oscilador de frecuencia que podemos controlar. Estas vibraciones generadas por el altavoz, se transmiten a través del aire contenido en la manguera y del excitador hacia la superficie del agua. Encima de la cubeta se dispone de un sistema de luz estroboscópica (EST). La velocidad de rotación de una lámina que obtura la salida de luz en el estroboscopio se puede sincronizar con la excitación del generador, de

3 3 tal manera que la lectura de la frecuencia de excitación y de la onda es automática. Las ondas generadas en la superficie del agua son proyectadas mediante un espejo (J) a una pantalla traslúcida de plexiglás (P). En la parte superior izquierda del generador de vibraciones tenemos el interruptor de encendido (I 1 ). Este interruptor gobierna también el encendido de la luz estroboscópica. En la parte central inferior se encuentra el interruptor (I 2 ) de puesta en marcha del disco estroboscópico. Encima, el botón de ajuste fino de la velocidad el disco nos permitirá congelar la imagen de las ondas en la pantalla. A la derecha tenemos la abertura de alimentación de aire que se conecta al excitador de ondas mediante la manguera de goma. Pasos previos. 1. Antes de llenar la cubeta de agua es necesario asegurarse de que ésta esté bien nivelada. Si no lo estuviera, actuar sólamente sobre los tornillos de las patas delanteras. La pata central trasera debe mantenerse fija, y las dos patas exteriores traseras sólo sirven como estabilizadores, no como niveladores. Limpiar bien la parte interna de la cubeta y el cristal del fondo. Comprobar que no existen trazas de grasa o de detergente.

4 4 2. Colocar una lámina transparente de acetato pegada sobre la pantalla de plexiglás. Todas las medidas se realizan marcando con un rotulador sobre esta lámina. 3. Medir el factor de aumento del espejo, β. Para esto, encender el generador de ondas (sin la función estroboscópica) y, con la cubeta de ondas completamente iluminada, colocar sobre ésta una pieza de plexiglás de longitud d y medir sobre la pantalla la longitud de la imagen producida por el espejo, d obs. El valor de β se obtiene como d obs /d. Calcular el error cometido al determinar β. 4. Fijar el tubo de plástico de salida del agua por encima de la cubeta y llenar ésta con agua hasta una altura de 4 ó 5 mm. 5. Colocar el terminador para generar ondas planas al nivel de la superficie del agua. Experimento 1: Determinación de la relación entre velocidad de propagación y frecuencia de la onda. Encender el estroboscopio. Seleccionar una frecuencia de 25 Hertzios (Hz.) en el generador de vibraciones. Detener el movimiento de los frentes de onda actuando con el control de ajuste fino del estroboscopio. Medir la distancia que separa un conjunto n de entre 5 y 10 máximos de amplitud de onda (cuanto mayor sea este número más precisa será la medida). Calcular el error cometido en la determinación de la longitud de onda observada. Calcular el error cometido en la determinación de la longitud de onda real. Confeccionar una tabla con las medidas de la longitud de onda observada, en función de la frecuencia, cuando ésta varía entre 25 y 65 Hz. (a intervalos de 5 Hz.). Representar gráficamente la velocidad de propagación de la onda frente a la frecuencia. Calcular el error cometido en la determinación de la velocidad de propagación. Incorporar esta información en la gráfica anterior en forma de barras de error. Tiene sentido ajustar los puntos de la gráfica a una recta? Por qué? Cómo varía la velocidad de propagación a medida que aumenta la frecuencia? Podemos afirmar que el agua es un medio dispersivo? Por qué?

5 5 Experimento 2: Observación del fenómeno de reflexión. Utilizar como superficie en la que reflejar la onda, la lámina de caras paralelas, teniendo cuidado de que el agua no sobrepase la altura del obstáculo. Escoger una frecuencia de 25 ó 30 Hz. Dibujar los ángulos de incidencia, θ i, y de reflexión, θ r, en la lámina de acetato, y comprobar que los dos ángulos son iguales. Coincide la velocidad de la onda reflejada con la de la incidente? Colocar ahora un obstáculo de tal manera que el ángulo de incidencia sea de 0 o. Medir la distancia entre varias crestas de onda (entre 5 y 10) en dos situaciones diferentes, con el estroboscopio encendido, y con el estroboscopio apagado, y calcular el valor del intervalo entre crestas en ambos casos, d con y d sin respectivamente. Qué tipo de ondas podemos observar? Cuál es la relación entre d con y d sin? Depende esta relación de la frecuencia de la onda? Experimento 3: Observación del fenómeno de refracción. Colocar la lámina de caras paralelas y regular la cantidad de agua en la cubeta de manera que se tenga una fina película de agua sobre el obstáculo. Medir los ángulos de incidencia, θ i, y de refracción, θ d, y las velocidades de propagación en cada medio (v i y v d ). Comprobar que se verifica la ley de Snell de la refracción. Calcular el error cometido en la determinación de v d sen θ i y v i sen θ d.