Movimiento Circular. Matías Enrique Puello Chamorro 27 de enero de 2014

Transcripción

1 Movimiento Circular Matías Enrique Puello Chamorro 27 de enero de 2014

2 Índice 1. Introducción 3 2. Movimiento circular uniforme 4 3. Cinemática del movimiento circular Período Velocidad angular Frecuencia Relación entre la frecuencia y el período Velocidad lineal o tangencial Relacion entre v y w Aceleración centripeta Aplicaciones

3 1. Introducción En la cotidianidad observamos partículas en movimiento que describen trayectorias no rectiĺıneas. Si la trayectoria es una circunferencia, el movimiento lo llamamos circular; si este movimiento además es repetitivo lo llamaremos periódico, como por ejemplo el movimiento de la tierra alrededor del sol, el extremo del minutero de un reloj, un punto situado en el borde de una rueda que gira, y muchos mas. En este capítulo usted se familiarizará con la cinemática del movimiento circular.

4 2. Movimiento circular uniforme Una partícula tiene movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia, por ejemplo, el movimiento de una piedra que se hace girar atada en el extremo de una cuerda. Si además la rapidez (magnitud del vector velocidad) permanece constante el movimiento circular se le denomina movimiento circular uniforme (M.C.U). Este movimiento se repite con las mismas características a intervalos de tiempo iguales llamados periodos.

5 3. Cinemática del movimiento circular 3.1. Período Se define el período como el tiempo que gasta una partícula en dar una vuelta o una revolución. Lo notamos con la letra (T). Se determina por la relación T = t n Donde (n) representa el número de vueltas y (t) el tiempo empleado.

6 3.2. Velocidad angular Llamaremos velocidad angular (w) de la partícula a la relación que existe entre el ángulo descrito y el tiempo necesario para describirlo. w = θ t La unidad de medida de la velocidad angulares ( o /s) o ( rad). s Para el caso en que la partícula describe una vuelta o revolución el ángulo descrito es 2π y el tiempo empleado es un periodo por tanto la velocidad angular es w = 2π T

7 3.3. Frecuencia Una magnitud importante en este movimiento es la frecuencia (f) del movimiento que se define como el número de vueltas o revoluciones (n) que describe la partícula en la unidad de tiempo. Luego sus unidades serian ( rev s ) (s 1 )(Hz) f = n t

8 3.4. Relación entre la frecuencia y el período Si multiplicamos miembro a miembro la frecuencia (f) y el período (T ) se tiene f T = ( n t )( t n ) simplificando f T = 1 Recordando que la velocidad angular w = 2π T w = 2πf se puede escribir también en la forma

9 3.5. Velocidad lineal o tangencial Llamamos velocidad lineal (rapidez) a la velocidad con que la partícula recorre la longitud de la trayectoria, así el espacio que recorre la partícula en un periodo es la longitud de la circunferencia 2πR, siendo R el radio de la circunferencia, por tanto el modulo de la velocidad o rapidez esta dado por la relación v = Sus unidades de medida son ( m s ) o (cm s ). espacio recorrido tiempo empleado = 2πR T

10 3.6. Relacion entre v y w Por definición v = 2πR T reagrupando términos v = ( 2π T )R que se puede escribir como v = wr la ecuación v = wr nos da la velocidad lineal en función de la velocidad angular y el radio de giro.

11 3.7. Aceleración centripeta En el movimiento circular uniforme la velocidad lineal de la partícula permanece constante en magnitud por tanto no hay ace-leración tangencial, pero el vector velocidad cambia de dirección constantemente y en virtud de la definición de aceleración a = v se puede t decir que el cambio de dirección de la velocidad es debido a una aceleración. Matemáticamente se puede demostrar que v es un vector que apunta hacia el centro del movimiento, por tanto la aceleración tiene la misma dirección la cual llamaremos aceleración centrípeta (a c ) y se puede determinar por la ecuación a c = v2 R

12 3.8. Aplicaciones Ejemplo 1 Piedra que gira en círculo Una piedra gira en un círculo de radio R = 2 m a razón de 10 vueltas por segundos. Determine: a. El período b. La frecuencia c. Su velocidad lineal d. Su velocidad angular e. La aceleración centripeta. Solución. La partícula tiene una trayectoria circular de radio 2 m y gira a razón de 10 vueltas por segundos, esto indica que su velocidad lineal no cambia por tanto se trata de un m.c.u y podemos atacar el problema usando las ecuaciones del m.c.u

13 Ejemplo 2 Persona situada en el ecuador terrestre El radio de la tierra es aproximadamente 6400 Km. Determine la velocidad lineal, velocidad angular y aceleración centrípeta, para una persona situada en el ecuador terrestre. Solución La persona situada en el ecuador se puede considerar como una partícula con movimiento circular, cuando la tierra gira alrededor de su eje por tanto se trata de un m.c.u y podemos atacar el problema usando las ecuaciones del m.c.u

14 Ejemplo 3 Persona que recorre un círculo Cuál es la velocidad lineal de una persona que recorre un círculo de 10 m de radio, si su aceleración centrípeta es igual al valor de la aceleración de la gravedad? Solución. La persona recorre una trayectoria circular, si consideramos que su velocidad lineal es constante en magnitud, se trata de un m.c.u y podemos atacar el problema usando las ecuaciones del m.c.u

15 Ejemplo 4 Rueda que gira Una rueda de radio 40 cm esta girando a 200 rpm. Cuál es su velocidad en la parte más lejana del eje? Cuál es su aceleración centrípeta? Solución Considerando un punto de la rueda en la parte mas lejana, este describe, este describe en su trayectoria una circunferencia cuando la rueda gira, notamos que la rueda gira a 200 rpm lo cual indica que se trata de un m.c.u y podemos atacar el problema usando las ecuaciones del m.c.u

16 Gracias por su amable atención