UNIDAD: 1 MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y CIRCULARES. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA

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1 UNIDAD: 1 MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y CIRCULARES. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA

2 ÍNDICE 1. La percepción del tiempo y el espacio 2. Descripción del movimiento 2.1. Instante e intervalo de tiempo 2.2. Posición y trayectoria 2.3. Desplazamiento y espacio recorrido 3. Velocidad 3.1. El vector velocidad 3.2. Clasificación de los movimientos 4. Movimiento Rectilíneo y Uniforme (MRU) 4.1. Gráficas del MRU 4.2. Ecuación del MRU 4.3. Composición de movimientos rectilíneos y uniformes 5. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) 5.1. Aceleración 5.2. Gráficas del MRUA 5.3. Ecuaciones del MRUA 5.4. Estudio de un caso particular: la caída libre 6. Movimiento circular uniforme 6.1. Ángulo recorrido 6.2. Velocidad lineal y velocidad angular 6.3. Gráficas y ecuaciones del movimiento circular uniforme (MCU)

3 1. LA PERCEPCIÓN DEL TIEMPO Y EL ESPACIO Cinemática: parte de la Física que estudia los movimientos, independientemente de la causa que los produce. El movimiento se basa en dos magnitudes fundamentales: espacio y tiempo.

4 2. DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO Un móvil se encuentra en movimiento si cambia su posición al transcurrir el tiempo con respecto a un punto fijo e invariable que tomamos como referencia. Si esa posición se mantiene constante y no varía con el tiempo, el móvil se halla en reposo. El estado de reposo o movimiento de un objeto es relativo al punto que se tome como referencia.

5 2.1. INSTANTE E INTERVALO DE TIEMPO Tiempo: magnitud fundamental del SI., su unidad es el segundo (s) Instante de tiempo: valor que marca el aparato de medida en un momento dado. Intervalo de tiempo (Δt): tiempo que transcurre entre dos instantes determinados: tiempo final tiempo inicial: Δt = t final - t inicial Δ se utiliza para indicar la diferencia entre dos valores de una magnitud, es decir, su variación

6 2.2. POSICIÓN Y TRAYECTORIA La posición es el lugar en que se encuentra el móvil respecto al punto tomado como referencia en un instante de tiempo dado. La trayectoria es la línea que une las posiciones sucesivas por las que pasa el móvil.

7 2.2. POSICIÓN Y TRAYECTORIA MAGNITUDES VECTORIALES Y ESCALARES Magnitudes escalares: basta con indicar su valor para comprenderlas. Magnitudes vectoriales: además de indicar su valor es necesario indicar la dirección y el sentido. Cinemática son magnitud vectoriales: posición, desplazamiento, velocidad y aceleración.

8 2.2. POSICIÓN Y TRAYECTORIA La posición del móvil viene determinada por el vector posición (r), cuyo origen es el punto de referencia y cuyo extremo se localiza en el lugar ocupado por el móvil. Si es una línea recta, necesitamos solamente un eje donde: La posición es positiva (X > 0) si el móvil está a la derecha del punto de referencia. La posición es negativa (x < 0) si el móvil se sitúa a la izquierda del punto de referencia. La posición es cero (X = 0) si el móvil está exactamente en el punto de referencia.

9 2.3. DESPLAZAMIENTO Y ESPACIO RECORRIDO El desplazamiento (Δr) de un móvil en un intervalo de tiempo es la diferencia entre las posiciones que ocupa en el instante final y en el instante inicial. El espacio recorrido (s) es la longitud que recorre medida sobre la trayectoria.

10 EJEMPLO Un peatón recorre 200 m hacia el norte, 300 m hacia el este y 150 m hacia el oeste. Calcula el espacio recorrido y el desplazamiento realizado por el peatón.

11 EJERCICIOS Realiza los ejercicios: 3, 5, 6, 7, 8 y 9 de la página 98 del libro de texto

12 3. VELOCIDAD La velocidad es una magnitud derivada que aparece cuando un móvil se mueve. La velocidad media (v m ) de un móvil se define como el cociente entre el desplazamiento que ha tenido lugar y el intervalo de tiempo empleado para ello. La velocidad instantánea (v) es la velocidad que tiene el móvil en un instante de tiempo dado.

13 3. VELOCIDAD La unidad de la velocidad en el SI es el metro por segundo (m/s), pero es muy frecuente observarlo en kilómetro por hora (km/h). Cálculo de la v m en una trayectoria rectilínea: Signo de la velocidad: Velocidad positiva el móvil se desplaza hacia la derecha con respecto al punto de referencia Velocidad negativa el móvil se mueve hacia la izquierda de dicho punto

14 3. VELOCIDAD Un ciclista se desplaza por una carretera recta. Utiliza los datos del dibujo para calcular la velocidad del ciclista en cada intervalo de tiempo. Realiza el ejercicio: 5 de la página 82 del libro de texto

15 3.1.EL VECTOR VELOCIDAD Al ser el desplazamiento un vector, la velocidad también lo es. La velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria cuyo sentido coincide con el movimiento. Si la trayectoria es una recta, el vector velocidad siempre mantiene la misma dirección. Si la trayectoria es una curva, la dirección del vector velocidad varía dependiendo del instante analizado.

16 3.2. CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS Movimientos Según su trayectoria Según su velocidad Rectilíneos (trayectoria: línea recta) Curvilíneos (trayectoria: no línea recta) Uniformes (velocidad constante) Variados (velocidad NO constante) Circulares (trayectoria = circunferencia) Acelerados (aumenta su velocidad) Retardados (disminuye su velocidad)

17 LÍMITES DE VELOCIDAD Cuando circulamos por una carretera en coche, en moto, o con cualquier otro vehículo, debemos adecuar nuestra velocidad a los límites establecidos por las normas de circulación. Multitud de señales nos avisan de los límites máximos permitidos (circulares en color rojo con fondo blanco) o de la velocidad aconsejada en determinados tramos, como puede ser una curva peligrosa (circular con fondo azul)

18 EJEMPLO Calcula la velocidad media de estos móviles que se mueven con movimiento rectilíneo y asígnale su signo de acuerdo con los datos que se dan: a) El móvil se ha movido 200 m hacia la izquierda y ha invertido 4 minutos b) El móvil se encuentra 10 m a la izquierda del punto de referencia en el instante t = 3 s, y en el instante t = 15 s, 30 m a la derecha de dicho punto

19 EJERCICIOS Realiza el ejercicio: 7 de la página 83 del libro de texto Realiza los ejercicios: 11, 14 y 15 de la página 98 del libro de texto

20 4. MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME Se denomina MRU al movimiento cuya trayectoria es una línea recta y cuya velocidad es constante. El móvil recorre la misma distancia para intervalos de tiempo iguales. La velocidad media debe coincidir con la velocidad instantánea.

21 4.1. GRÁFICAS DEL MRU GRÁFICA POSICIÓN TIEMPO Línea recta cuya pendiente coincide con su velocidad. GRÁFICA VELOCIDAD TIEMPO Es una línea horizontal ya que la velocidad no varía.

22 4.1. GRÁFICAS DEL MRU Ejemplo: Juan y Alicia trabajan en la misma oficina. La siguiente gráfica describe los movimientos realizados por Juan, tomando como punto de referencia la mesa de Alicia. Interpreta el significado de cada tramo. TRAMO A En el instante inicial, Juan se encuentra a 3 m a la derecha de la mesa de Alicia. Se desplaza con MRU hacia la derecha (recta ascendente). Su velocidad en ese tramo es: TRAMO B La posición no cambia con el tiempo, Juan se encuentra en reposo durante 25 s, a 8 m de Alicia.

23 4.2. ECUACIÓN DEL MRU Consta de una dependencia lineal entre la posición y el tiempo: Donde: X, es la posición del móvil en un instante de tiempo. (m) X 0, es la posición inicial del móvil. (m) V, es la velocidad del móvil en ese instante. (m/s) t, es el tiempo. (s)

24 EJERCICIOS Realiza los ejercicios: 10 y 11 de la página 85 del libro de texto Realiza los ejercicios: 12 y 13 de la página 86 del libro de texto

25 IMPRESIONANTE En uno de sus vuelos experimentales, la NASA consiguió que su prototipo supersónico X 43 A, impulsado por motores atmosféricos, alcanzara la velocidad de mach 9.8 durante unos 10 s. Para que te hagas una idea, piensa que 1 mach equivale a la velocidad del sonido, es decir, 340 m/s, lo que significa que el avión alcanzó la sorprendente velocidad de 3300 m/s, casi km/h. NASA: National Aeronautics and Space Administration

26 4.3. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y UNIFORMES Imagina que cruzamos un río en una barca con MRU. La posición que alcanzaremos tras cruzarlo, será una situación como la del dibujo: Nuestro movimiento, y la trayectoria que describimos, es el resultado de la combinación de dos movimientos simultáneos e independientes: el de avance de la barca y el de la corriente de agua. Es decir, hablamos de composición de movimientos.

27 4.3. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y UNIFORMES Tenemos que tener presente que los desplazamientos se realizan en 2 direcciones (x e y), perpendiculares, en este ejemplo. Si X = X 0 + V t, como X 0 = 0, tenemos: X = V t Corriente: X = 0.5 t Avance: Y = 3 t Si el río tiene una anchura de 120, tenemos: 120 = 3 t t = 120 / 3 t = 40 s En ese tiempo (40 s) la corriente habrá desplazado a la barca hacia la derecha: x = = 20 m AMBOS MOVIMIENTOS SON INDEPENDIENTES, se calculan por separado. Pero, lo que nosotros observamos es un solo movimiento rectilíneo desde la posición inicial a la posición final, situada en la orilla opuesta y 20 m hacia la derecha.

28 EJERCICIOS Realiza los ejercicios: 15, 16 y 17 de la página 87 del libro de texto