EXAMEN FINAL Junio 2009

Transcripción

1 EXAMEN FINAL Junio 009 ÁLGEBRA. Resuelve las inecuaciones a 9 b. Resuelve las ecuaciones: log log a b log. Resuelve las ecuaciones: a b. Resuelve los sistemas de inecuaciones: 8 0 > 0 a b y. a Opera y simpliica, racionalizando en su caso: y z b Resuelve por el método de Gauss el sistema: y z y 7z TRIGONOMETRÍA GEOMETRÍA. Si a es un ángulo del segundo cuadrante cuya tangente es y b es un ángulo del tercer cuadrante cuyo coseno es. Halla mediante órmulas: a Las restantes razones trigonométricas de a y b. b cos a b a c tg. Resuelve la ecuación sen cosec. Dado el triángulo de vértices A,, B 8, 8 y C, 0, se pide: a Longitud del lado AB. b Longitud de la altura que parte del vértice C. c Área del triángulo.. Calcula los metros de valla necesarios para cercar la inca representada en el siguiente dibujo, así como la supericie de dicha inca.. Halla el punto simétrico del punto A, 0 respecto de la recta r: y 0

2 ANÁLISIS. Dada la unción a Estudia su continuidad y halla sus asíntotas b Estudia su crecimiento y halla sus etremos c Represéntala gráicamente. Se dispone de 00 m de alambrada. Qué dimensiones debe tener el rectángulo de mayor área que puede rodearse con ésta alambrada?. Calcula: a lim b lim 7. Calcula las ecuaciones de las recta tangente y normal a la gráica de en el punto de abscisa.. Calcula las derivadas de las unciones: a ln b e arccos ALUMNOS CON UN BLOQUE: LOS EJERCICIOS DEL MISMO. ALUMNOS CON DOS BLOQUES: LOS PRIMEROS DE CADA BLOQUE. ALUMNOS CON TRES BLOQUES: LOS PRIMEROS DE ÁLGEBRA Y DE TRIGONOMETRÍA-GEOMETRÍA Y LOS PRIMEROS DE ANÁLISIS. TODOS LOS EJERCICIOS PUNTUAN IGUAL

3 ÁLGEBRA. a 9 SOLUCIONES Solución:, U [, ] b 9 Solución:,. a log log log log log log log log 0 0 ± 00 0 ± 8 Ambas soluciones son válidas 0 0 b z 7 z 0z 0 7 z ± ± z ln z 7 ln 7 ln ln7. a m.c.m. 0 b Comprobación: Válida 8 9 No válida a 0

4 Solución de la primera ecuación:, Solución de la segunda ecuación:, Solución del sistema: φ la intersección de ambas soluciones > 0 b representamos las y rectas: y señalamos los y semiplanos que corresponden a cada inecuación, la intersección de ambos semiplanos es la solución del sistema en rojo, en la solución también entra el segmento correspondiente a la segunda recta. a y z b Resuelve por el método de Gauss el sistema: y z E E y 7z y z y z E E y z y z y z E E E E y 7z y z y z Sistema compatible indeterminado, llamamos t z t Solución: y t dándole valores a t obtendríamos las distintas soluciones z t TRIGONOMETRÍA GEOMETRÍA. Si tg a - a II cuadrante y cos b b III cuadrante. a Las restantes razones trigonométricas de a y b: tg a cos a cos a cos a cos a sen a cos a sen a sen a sen a

5 sen b cos b sen b senb tg b b cos a b cosacosb sen asenb 0 c a cosa tg ± ± cosa positiva, ya que el ángulo mitad de a estará en el primer cuadrante. sen cosec sen sen sen 0 sen ± 8 sen sen 0 sen arcsen 90º 0º k 0º 0º k arcsen 0º 0º k k Z ± C,, se pide: a Longitud del lado AB. d A, B u b Longitud de la altura que parte del vértice C Hallamos primero la ecuación de la altura CP: r r dab, dcp, y pasa por C,0 y 0 y 0 el punto P será la intersección de las rectas CP y y AB: y 0 y 0 y 7, y 7 y 0 0 P7,7, longitud de la altura: d C, P b h c Área del triángulo: A 8u. Dado el triángulo de vértices A,, B 8, 8 y 0. Calcula los metros de valla necesarios para cercar la inca representada en el siguiente dibujo, así como la supericie de dicha inca. A º, B 0º C 80 º aplicamos el teorema de los senos: a sena b senb c senc u

6 a 0 a 79, m senº senº b 0 b 0, 7m sen0º senº Metros de valla: 079,0,789,7 Para hallar la supericie, necesitamos una altura, vamos a calcular la correspondiente h al vértice B: sen º h 0 senº 00, 7m 0 0, 7 00, 7 A. 0, 8m. Halla el punto simétrico del punto A, 0 respecto de la recta r: y 0 hallamos primero la ecuación de una recta s perpendicular a la dada y que pase por r r y 0 A: d r, d s, s y y 0 Ahora hallamos el punto P, intersección de ambas rectas, que será el punto medio del segmento AA siendo A el simétrico de A, es decir, el punto pedido y 0 y y y 0 y y P,, A ', y y ANÁLISIS. Dada la unción Continuidad y asíntotas: es continua en R { } lim 0 Asíntota vertical: lim A.Vertical lim 0 Asíntota horizontal: lim no tiene Asíntota oblicua: y m n m lim n lim lim lim y 8 Crecimiento y etremos: ' 0 8 0

7 Posibles etremos: Máimo 0,0 AV Mínimo 8,. Se dispone de 00 m de alambrada. Qué dimensiones debe tener el rectángulo de mayor área que puede rodearse con ésta alambrada? Perímetro y 00 y 0 y 0 La unción que hay que maimizar es el área del rectángulo: A y 0 0 ' 0 0 El área es máima para y 0 Solución: El rectángulo de área máima es un cuadrado de metros de lado. a lim lim lim lim lim e 0 e b lim lim 0 7 lim lim lim 7. Calcula las ecuaciones de las recta tangente y normal a la gráica de en el punto de abscisa '

8 Recta tangente: ' y y y Recta normal: ' y y y. Calcula las derivadas de las unciones: a ln ' ' b e arccos e e arccos ' e arccos '