TRIGONOMETRÍA. d) 0,71 rad. 5.- Calcula las diagonales de un rombo sabiendo que sus ángulos son 60º y 120º y que sus lados miden 6cm.

Transcripción

1 TRIGONOMETRÍA 1.- Pasa de grados a radianes y viceversa: a) 1º b) 1º c) π rad 4 d) 0,71 rad.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo A del siguiente triángulo rectángulo..- Calcula las razones trigonométricas del ángulo B del siguiente triángulo rectángulo. 4.- Calcula las razones trigonométricas de los siguientes triángulos: n 1+c n 1-c.- Calcula las diagonales de un rombo sabiendo que sus ángulos son 60º y º y que sus lados miden 6cm. 6.- Calcula las razones trigonométricas de un ángulo del º cuadrante si el seno vale Sabiendo que la tangente de cierto ángulo es positiva y su coseno vale -0,7. Calcula las demás razones trigonométricas de ese ángulo. 8.- Calcula el seno y el coseno del ángulo agudo α sabiendo que tg α = 9.- Calcula el coseno y la tangente del ángulo α si sen α = 1 y 90º < α < 180º..- Calcula el seno y la tangente del ángulo α del que se sabe que cos α = 0, y 180º < α < 70º Halla el seno y el coseno de un ángulo cuya tg = -7. El ángulo pertenece al 4º cuadrante. 1.- Se observa la cima de una montaña con un ángulo de elevación de 6º. Si nos alejamos 400 m el ángulo de elevación es ahora de º. Calcula la altura de la montaña. 1.- En un supermercado se produce un robo. La alarma está conectada a las dos comisarías de policía más cercanas, separadas entre sí 4 Km. Con los datos de la figura del margen, a qué distancia se encuentra el supermercado de la comisaría A? Y de la B? 14.- Un avión realiza el trayecto entre dos ciudades P y Q, que distan entre sí 000 Km. A 70 Km. de la ciudad P, el piloto observa que se encuentra º fuera de ruta. A qué distancia se encuentra en ese momento de la ciudad Q? 1.- Dos boyas están situadas a 64 m de distancia. Un barco se encuentra a m de la más cercana. El ángulo formado por las visuales de las boyas es de º. Qué distancia separa al barco de la boya más alejada?

2 16.- Un topógrafo situado en la llanura observa dos picos, A y B, de una montaña situados a 870 y 960 metros, respectivamente, del observador con un ángulo de º. Encuentra la distancia entre ambos picos Dos puestos de vigilancia, A y B, situados en la costa y a una distancia de Km., controlan las balsas de narcotraficantes. El puesto A observa un barco S con un ángulo BAS = 7º y el puesto B observa el mismo barco S con un ángulo ABS = 0º. A qué distancia se encuentra el barco de los puestos de vigilancia A y B? 18.- Un solar tiene forma triangular. Se han podido determinar dos lados que miden y 7 m, respectivamente, y el ángulo comprendido se ha medido con un teodolito y resultó ser igual a 0º. Para poder replantear una posible construcción se necesita conocer el resto de los elementos del triángulo Desde un cierto punto se observa la copa de un árbol bajo un ángulo de 40º. Desde el mismo punto y a una altura de m se observa la copa del mismo árbol bajo un ángulo de 0º. Calcula la altura del árbol y a qué distancia nos encontramos del mismo. 0.- Desde un punto A se observa un pájaro volando con un ángulo de elevación de 4º. Desde otro punto B situado al otro lado del pájaro y a 00m del anterior se observa el mismo pájaro con 0º se elevación. Calcular la altura del pájaro y la distancia en línea recta desde el punto B al pájaro. 1.- Calcula el área y el perímetro de un eneágono regular inscrito en una circunferencia de 1 cm de radio..- Calcula el área de la circunferencia inscrita y de la circunscrita a un dodecágono regular de 0 cm de lado..- Un trapecio regular tiene una altura de cm y sus bases son de 4 y 8 cm respectivamente. Calcular el perímetro, se área y el valor de sus ángulos. 4.- Si el seno de cierto ángulo vale y se sabe que el ángulo pertenece al tercer cuadrante, calcular las 7 razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad de este ángulo..- En el ejercicio se proponen datos de diferentes triángulos. Calcula los datos que faltan: a b c A B C º º 4 7 7º 6º 4,7 41º 9º º 6.- En el dibujo se conocen los datos: α = 0º; β = 0º; δ = 70º. El triángulo T 1 es rectángulo, uno de sus catetos mide cm. Se pide: Calcula los demás datos de T 1 y T. 7.- Calcula AB. 8.- Un foco halógeno proyecta la luz según el diagrama. Cuál es la superficie que ilumina? 9.- Calcular sen7º - sen1º.

3 senx+ senx 0.- Demostrar =. senx senx 1 tg x 1.- Resolver el triángulo del que se conocen los siguientes datos: A = 4º, a = 8cm, b = cm..- Resolver el triángulo del que se conocen los siguientes datos: a = m, B = º, C = 84º..- Resolver el triángulo del que se conocen los siguientes datos: A = 4º, a = 1m, b = 9m. 4.- Resolver el triángulo del que se conocen los siguientes datos: C = 47º, a = m, b = 4m..- Expresar cos(0º + x) en términos de senx y cosx. 6.- Expresar tg(4º + x) en términos de tgx. 7.- Demostrar las siguientes identidades: a) sen(a + b) sen(a b) = sen a sen b b) sen(a + b) sen(a b) = cos b cos a 8.- Expresar cos α en función de sen α y cos α. 9.- Calcula todos los ángulos x que verifiquen que sen x =, expresando los resultados en grados sexagesimales y en radianes Calcula todos los ángulos x que verifiquen que cos x = 1, expresando los resultados en grados sexagesimales y en radianes Escribe el valor de sen a en función de sen a y cos a. 4.- Sabiendo que α es un ángulo del primer cuadrante y que sen α = h, calcula en función de h el valor de cotg (180º + α). 4.- Calcular sen(a + b + c) en función de las razones trigonométricas de a, b y c Demostrar la fórmula: cos x = sen (x + π ). 4.- Comprobar: cos( a b) cos( a+ b) sen( a b) + sen( a+ b) = tgb Sabiendo que tg x = 1 hallar senx Transformar en producto la expresión trigonométrica: cos x + cosx + cosx Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas: a) cos x sen x = sen x b) cos x + 6cos x = 1 (0 x 60) x c) cos x + sen = 1

4 d) cos x sen x = 0 e) sen x = sen x f) cos x + cos x = 49.- Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas en el intervalo [0,60º]: a) sen x = 1 b) sen x cos x = 0 c) sen x + cos x = 1 d) sen x + cos x = e) tg x + = 4tg x 0.- Demuestra que son ciertas las siguientes identidades trigonométricas: a) sec α sen α =cotgα senα cosα tgα tgα b) = 1+ secα 1 secα senα c) sen α + cos α tg α = tgα cosα cos cos (cos sen ) d) α = α α cosα senα 1 sen α cosα e) sen α - cos α = sen 4 α - cos 4 α f) cosec α sen α cotg α = 0 cotgα cosecα Respuestas: 1.- a) π rad b) 0,069πrad c) º d) 40º sen 4º = cos 4º = tg 4º = 1.- sen B = 0,6 cos B = 0,8 tg B = 0,7 4.- senα = senα = c 1+ c cosα = cosα = 1 c 1+ c.- D = 6 cm d = 6cm 6.- cos α = tg α = sen α =-0,7141 tg α = 1, sen α = 9.- cos α = - cos α = tg α = -.- sen α = - 0, tag α = 1,7... tgα = tgα = c 1 c

5 11.- sen α = h = 74,1m cos α = 1.- A,0 Km. de la comisaría A y a 1,89 Km. de la comisaría B 14.- Está a 190,7 Km. de Q 1.- d = 89,44 m 16.- d = 848,76 m 17.- A 4,07 Km. de A y a 7,17 Km. de B 18.- Lado =,6 m Ángulos: 41º7 8º h =,m d = 4,1 m 0.- d = 10,8m h = 71,41 m 1.- A = 416,cm P = 7,88cm.- A inscrita = 47,67cm A circunscrita = 4689,8cm.- P = 17,66cm A = 1cm 4º y 1º 4.- sen α = α 7+ 6 sen = 14 cos α = 1 tg α = α 7 6 α 7+ 6 cos = tg = a b c A B C Sin solución 8, º 4º4 88º ,11 1, º º4 4 7º 68º4 111º ,14 7 6,46 7º 6º 61º,1 4,09 4,7 41º 9º 80º 6 698, º º9 7 4º0 6.- Datos de T 1 : Hipotenusa = 9,; Cateto = 7,47; Ángulos: 90º y 70º Datos de T : Ángulo = 80º: Lados: 7,47 cm; 1,94 cm; 6,1cm 7.- AB = 16,66 u 8.- 1,97 u B = 6º6 C 1 = 7º7 8 c 1 =,817 cm B = 117º 8 C = 17º6 c =,94 cm.- A = 4º b = 6,9 m c =,4 m.- B = º01 40 C = º8 0 c = 16,4 m 4.- A 1 = 80º4 1 B 1 = º14 47 c =,7 m A = º14 47 B = 17º4 1

6 .- 1 ( cosx senx) tg x 1 tgx 8.- cos α sen α cos α π π 9.- x = 60º + 60º k = + kπ rad con k Z y x = º + 60º k = + kπ rad con k Z π π 40.- x = 60º + 60º k = + kπ rad con k Z y x = 00º + 60º k = + kπ rad con k Z 41.- sen a = sen a cos a sen a 1 h 4.- cotg (180º + α) = h 4.- sena cosb cosc + cosa senb cosc + cosa cosb senc sena senb senc 46.- senx = ± cosx (1 + cosx) 48.- a) x = 1º + 180ºk x = 7º + 180ºk x = 90º + 180ºk b) x = 60º x = º x = 40º x = 00º c) x = 0º + 60ºk d) x = 90º + 180ºk x = 0º + 60ºk x = 10º + 60ºk e) x = 0º + 180ºk x = 0º + 180ºk x = 10º + 180ºk f) x =,076º + 60ºk x = 7,794º + 60º x = 17,79º + 60ºk x = 0, ºk 49.- a) x = 0º x = 10º b) x = 60º x = º x = 40º x = 00º c) x = 0º x = 4º x = 180º x = º x = 60º d) x = 4º e) x = 4º x = 71,6º x = º x = 1,6º