Las representaciones simbólicas: escrituras multiplicativas equivalentes.

Transcripción

1 ÁREA DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO Numeración NATURALES relación colecciones. identificación de símbolos numéricos de una cifra. relación cantidades. El como cuantificador. El como conocimiento social. s simbólicas: escrituras aditivas equivalentes. s simbólicas: escrituras multiplicativas equivalentes. EL NÚMERO COMO CARDINAL Y ORDINAL VALOR POSICIONAL serie numérica oral (mínimo hasta 5) serie numérica oral (mínimo hasta 10). Los naturales el 1 el 10. serie numérica (mínimo hasta 30). relación de orden (maor, menor e igual). composición aditiva de cantidades. Los intervalos decenas. s relaciones anterior, siguiente. serie numérica oral. Mínimo hasta 190. composición de cantidades considerando la decena siguiente. El par e impar. Los intervalos con diferentes frecuencias (+2, +5,,,) relación de igualdad cantidades. Mínimo hasta tres cifras. s relaciones anteriores siguientes. serie numérica oral. Mínimo hasta 4 cifras. composición aditiva. igualdad en las expresiones matemáticas. s propiedades del conjunto de los Números Naturales: *el primer elemento es cero 0. *no tiene último elemento. El cero en el sistema de numeración decimal: valor absoluto relativo. relación de orden: comparaciones. serie numérica. Mínimo hasta 5 cifras. comparación de igualdades. El cero como operador. Divisibilidad. divisibilidad por 2, serie numérica. Mínimo hasta 6 cifras. posicionalidad en cantidades de miles. composición factorial. Divisibilidad. divisibilidad por 4, Los múltiplos divisores. Sistemas de numeración. Los sistemas de numeración no posicionales: aditivo (Ej: sistema romano) serie numérica. Más de 6 cifras. Divisibilidad. divisibilidad por 3, Los primos compuestos. - base el exponente. Sistemas de numeración. Otros sistemas de numeración posicionales (sistema binario). serie numérica. Notación científica. Divisibilidad. divisibilidad por 7, 11. s potencias de base 10. Sistemas de numeración. comparación de los sistemas posicionales.

2 RACIONALES relación noción de parte- todo en partes cantidades congruentes en discretas la división continuas. unidad (discreta noción de o continua). partes noción de equivalentes en mitad contextos mitades. continuos. numérica. relación parte- todo en cantidades discretas. El todo dividido en partes iguales (dos). fracción como ; ½. Fracción de conjunto de unidad. composición unidad con: -medios, -cuartos. s fracciones menores que la unidad: ½; ¼; ¾. gráfica de fracciones. s fracciones equivalentes maores a la unidad. -Otras fracciones menores que la unidad: 1/3, 1/5, 1/8. composición unidad con: -medios cuartos, -medios, cuartos octavos, -tercios, -quintos. comparación ordenación de fracciones: ½, ¼, 1/8. relación de equivalencia de fracciones conocidas. s fracciones como puntos de una recta: ½, ¼, ¾. fracción como cociente. fracción decimal, décimos. - notación fraccionaria decimal. comparación ordenación de fracciones decimales maores, menores e iguales a la unidad. relación de equivalencia fracciones, expresiones decimales fracciones decimales. de fracciones maores menores que la unidad como puntos de una recta. fracción como operador. Otras facciones decimales. Centésimos. noción de escala. Los mixtos. El intervalo fracciones. Una fracción otras dos fracciones dadas. comparación de fracciones de igual distinto denominador (medios, cuartos, octavos, tercios, sextos, novenos, quintos, décimos). s en la recta. fracción como razón. Otras fracciones decimales. Milésimos. expresión decimal, fraccionaria mixta. fracción como expresión de relación de directa. comparación ordenación de fracciones de distinto denominador e igual numerador. s diferentes gráficas. s expresiones decimales periódicas no periódicas. s propiedades numeración racional: idea de densidad (no ha anterior ni siguiente). fracción como expresión de una probabilidad.

3 Operaciones adición la sustracción en contextos cotidianos. adición la sustracción en contextos matemáticos. adición la sustracción en contexto lúdico. El reparto en un contexto cotidiano. adición la sustracción en distintos contextos. El significado de las operaciones. -s transformaciones con la incógnita en estado final. simbólica: Signos de +, -, =. propiedad conmutativa de la adición con naturales. Algoritmos 1. multiplicación la división. -El significado intuitivo s operaciones. adición la sustracción. El significado de las operaciones. -s transformaciones con la incógnita en distintos lugares igualdad. - composición de transformaciones. s situaciones de combinar, igualar comparar. simbólica: signos de x; : ; =. propiedad asociativa. propiedad distributiva multiplicación respecto a la adición. problematización de los algoritmos convencionales de la adición sustracción. multiplicación la división. Los distintos significados s operaciones. -El isomorfismo de medidas (). adición la sustracción. -s propiedades en los diferentes significados del cálculo. - con racionales. - suma de fracciones más usuales: ½; ¼. -El análisis del uso del signo de igual. - propiedad existencia del elemento neutro (cero), multiplicación la división. - con natural racional (notación decimal). - problematización del algoritmo convencional de la división. -Los resultados s operaciones con racionales. adición la sustracción, la multiplicación la división. - con racionales utilizando las tres notaciones. - adición la sustracción de fracciones de igual denominador. -El análisis del uso del signo igual en la división con racionales. -El análisis comparativo de las propiedades s operaciones. -s relaciones los términos división: dividendo, divisor, cociente resto. -s propiedades: distributiva multiplicación con respecto a la adición. adición la sustracción, la multiplicación la división. - combinación de operaciones: uso de propiedades de signos. - adición la sustracción de fracciones de distinto denominador. potenciación. - El análisis de las notaciones en forma de potencia. adición la sustracción, la multiplicación, la división la potenciación. -s operaciones usando notación científica. - multiplicación la división de fracciones. - potenciación como operación.

4 -El producto de medidas (combinación). -El espacio único de medidas (producto escalar). -s propiedades asociativa, conmutativa, existencia del elemento neutro 1 (uno) el 0 como elemento absorbente multiplicación. - existencia del elemento inverso. - relación de : tercio- triple; cuarto- cuádruplo quintoquíntuplo. -s tablas de multiplicar. -El algoritmo multiplicación. - relación de : décimo- décuplo. relación las tablas de multiplicar: del 2 4; del 3, 6 9; del 4 8; del El coeficiente de natural. -Los porcentajes menores de 100%. -s relaciones de probabilidad estadística. - relación de no - El coeficiente de - Los porcentajes maores que 100%. - s distintas gráficas de magnitudes continuas discretas (gráfica circular, de barras). - s propiedades: linealidad aditividad. - relación de directa, inversa otras. - Los porcentajes menores que 10% menores que 1%. - del IVA otros impuestos. - s distintas gráficas de directa, inversa sin - s relaciones con iniciación al álgebra comparación

5 gráficos. pensado con dígitos. -El anterior el siguiente. -Los dobles. -Los dobles mitades. - aproximación a la unidad de orden siguiente. - distancia dos. -Los intervalos decenas centenas. - composición factorial. - adición de decenas centenas a un cualquiera. - estimación de resultados de división de naturales. -Los intervalos dos cualesquiera. - adición de unidades de mil a partir de un cualquiera. - aproximación redondeo de resultados en las cuatro operaciones. - Los múltiplos de los primeros primos: 2, 3, estimación de medidas de longitud, capacidad, masa, amplitud angular. - Los complementos decimales del entero más próximo. - s relaciones más usuales fracciones porcentajes. - estimación de medidas de superficie volumen. - aproximado en la adición de decimales. - aproximado redondeo con racionales.

6 Magnitudes medida s diferentes magnitudes de un objeto. s magnitudes medibles de los objetos (longitud, superficie, volumen, masa capacidad). estimación sensorial cantidad de caracterización de magnitudes medibles de los objetos. magnitud tiempo en la vida del niño. cantidad de magnitud. comparación directa objetos. magnitud de un objeto. conservación de cantidad de magnitud en los objetos. Los sistemas irregulares de s distintas medidas para expresar una misma cantidad de magnitud. estimación mental a partir comparación indirecta con unidades no convencionales. expresión de la medida como. s magnitudes extensivas. - aditividad cantidad de magnitudes como transformación. - propiedad transitiva del orden. noción de tiempo. -El día. - duración de sucesos simultáneos. Los sistemas irregulares de -s relaciones de equivalencia utilizando una unidad de medida como patrón. comparación con unidades convencionales. -El metro el litro como unidades de - elección de instrumentos (1) de s propiedades de la medida: - Transitividad. - Aditividad. - Conservación. magnitud tiempo a través de sucesos no simultáneos. - hora, el minuto el segundo. - Los instrumentos de noción de superficie. - s diferencias con otras magnitudes. expresión de la medida como intervalo (la medida no es exacta). - El cambio de las unidades de medida (maor o menor que el objeto medido). - expresión medida como relación la cantidad de magnitud, la unidad elegida la medida amplitud angular. - El ángulo recto como unidad. Los sistemas regulares de - El fraccionamiento unidad de El decímetro como caso particular. - equivalencia distintas unidades de - El racional como expresión medida (intervalo de medida). El perímetro de figuras. estimación medida de ángulos. s relaciones en los polígonos: superficie (área); longitud del contorno (perímetro). Los sistemas legales de El Sistema Métrico Decimal. - adecuación en la elección unidad de El kilómetro el hectómetro. - El cambio de unidades de medida: equivalencias con unidades del sistema métrico decimal. lectura escritura de cantidades. - s medidas equivalentes. El perímetro de figuras regulares. El grado como unidad de medida de los ángulos: grado sexagesimal. s relaciones : capacidad, volumen, contorno, área perímetro. El Sistema Métrico Decimal. - Los múltiplos submúltiplos. El área como medida de superficie. - del área de superficies planas. - El metro cuadrado, centímetro cuadrado, kilómetro cuadrado. - hectárea. estimación de áreas. estimación en diferentes magnitudes usando potencias de 10. s relaciones : - volumen masa. - volumen superficie lateral /o total. - longitud de circunferencia longitud de diámetro. del área de figuras no planas. El volumen. - medida del volumen. - El metro cúbico, el centímetro cúbico el mililitro cúbico. estimación de la medida del volumen. El sistema sexagesimal. El carácter aproximado medida: valoración de resultados. - El error relativo. El grado de error admisible según la precisión estimación de macro micro cantidades de magnitud.

7 asignación de un. s unidades de - El kilogramo el gramo. - El metro, el decímetro el centímetro. estimación con varios referentes. adecuación en la elección del referente. estimación por composición de cantidades de magnitud. aproximación por truncamiento. estimación por redondeo. El error absoluto. pertinencia del orden de medida en relación al objeto. El grado de aproximación en función pertinencia del intervalo de medida donde se sitúa la cantidad. (1) pueden ser instrumentos graduados o no. Los contenidos aparecen enunciados en forma explícita al inicio de cada secuencia se mantienen de manera implícita en los siguientes grados. Con ello se asegura la continuidad, frecuentación profundización del saber. Estadística producción Los datos información El trabajo El tratamiento de s medidas de s medidas de de información estadísticos. estadística. estadístico. la información tendencia dispersión. El estadística. - El análisis de - descripción - muestra estadística. central: rango. - la frecuencia de e interpretación la variable para - frecuencia - moda, s determinación los sucesos. precisar absoluta media - información en la recolección relativa mediana. en polígonos de población los tablas. de datos. - s s frecuencia. elementos en tablas. - - s que la integran. conclusiones a en diagrama de en - gráfica partir barras. histogramas. organización información. interpretación icónica de de tablas. la información cualitativa.

8 Probabilidad Los sucesos en la exploración de situaciones de azar. Los experimentos aleatorios. El espacio muestral. - diferenciación de sucesos: seguros, posibles e imposibles. Los sucesos simples compuestos. - : diagrama de árbol. comparación de frecuencias relativas de sucesos simples. probabilidad de un suceso - El suceso no probable, poco probable, con alto grado de probabilidad o seguro. formulación la comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de sucesos aleatorios. - El tratamiento información. - combinatoria. resolución de problemas de tanteo. - Los sucesos equiprobables. elaboración de tablas de frecuencia. predicción el cálculo probabilidad experimental de sucesos aleatorios.

9 Álgebra El patrón. El generalizado. ASPECTO GEOMÉTRICO ASPECTO NUMÉRICO El de diagonales de un polígono convexo desde un vértice. triangulación: el de triángulos interiores a un polígono convexo utilizando las diagonales. s expresiones de relación de doble, triple cuádruplo (tablas de multiplicar). variable como expresión del generalizado. s relaciones de caras polígonos base en prismas pirámides. El de diagonales de un polígono convexo. suma de ángulos interiores de los polígonos s expresiones de relación en el par e impar. multiplicación de: - nº par por nº par - nº impar por nº impar - nº impar por nº par variable como expresión del desconocido. s relaciones de aristas de vértices en relación con el polígono de la base en prismas pirámides. expresión relación. El valor numérico. El de rectas que se forman a partir del de puntos no alineados tres a tres. s expresiones generalizadas de múltiplos de 2, 3 4. suma de impares como cuadrado perfecto. s relaciones múltiplos. s relaciones que involucran fórmulas de cálculo de perímetro, área volumen como expresiones algebraicas. El valor numérico.

10 Geometría FIGURAS EN EL ESPACIO Los poliedros Los no Los elementos s relaciones no diferenciación poliedros. geométricos en el poliedros. de - s los dos - s poliedros. características poliedros no del polígono de superficies - Los prismas de los poliedros. la base con el planas las pirámides. cilindros, conos - s caras de curvas. composición esferas. (superficies caras en composición de figuras composición planas), aristas prismas de figuras. con distintos de figuras pirámides. poliedros. con poliedros vértices en los El desarrollo de no poliedros. prismas poliedros. - s bases e pirámides. relación pirámides prismas. - Los atributos de caras bases de los poliedros. s características de los no poliedros. - El cilindro el cono. s superficies curvas (cilíndrica cónica), bases cúspide. s relaciones planos. - Los planos secantes: perpendiculares no perpendiculares. - Los planos no secantes: paralelos. s relaciones en los poliedros. - s características de los prismas s pirámides. - s alturas de los prismas de las pirámides. s relaciones en los no poliedros. - s características esfera, el cilindro el cono. - s superficies curvas (esférica). s distintas de un poliedro. s posiciones relativas de planos en el espacio. - Los planos secantes la determinación de ángulos diedros. - Los planos paralelos. - Los prismas convexos no convexos. s relaciones de planos elementos de las figuras (aristas laterales). - Los poliedros (prismas pirámides) rectos oblicuos. Los paralelepípedos. - s propiedades de las caras las bases. - El cubo. El desarrollo de paralelepípedos. Los contenidos aparecen enunciados en forma explícita al inicio de cada secuencia se mantienen de manera implícita en los siguientes grados. Con ello se asegura la continuidad, frecuentación profundización del saber. Los poliedros regulares. - s propiedades. - Los planos de simetría en el cubo. Los cuerpos de revolución. - El cilindro recto (rotación de un rectángulo). - El cono recto (rotación de un triángulo rectángulo). construcción de poliedros regulares. El desarrollo de cilindros conos.

11 FIGURAS EN EL PLANO Los polígonos no polígonos. - s líneas abiertas cerradas. composición de figuras. s figuras. - s líneas curvas, rectas, onduladas en espiral. El dibujo a mano alzada de polígonos. diferenciación de polígonos. El dibujo a mano alzada de polígonos no polígonos. s figuras circulares otros no polígonos. - s líneas rectas, curvas mixtas. - Los puntos interiores de las figuras circulares (región de plano). s relaciones figuras. - clasificación de polígonos por el dos. Los elementos geométricos de los polígonos: - El lado como segmento de recta. - El vértice como punto de intersección de los lados. - Los lados vértices consecutivos opuestos. s relaciones s líneas en el plano. - s líneas secantes (rectas curvas) las regiones de plano. El punto como intersección. - s rectas paralelas. composición descomposició n de polígonos con diferentes figuras. s propiedades de los triángulos. - condición de los lados (la condición de existencia). - relación lados de un triángulo rectángulo. s relaciones figuras coplanares. - Los ángulos interiores de los polígonos. - semejanza de polígonos regulares. s posiciones relativas de rectas en el plano. - s rectas la determinación de semiplanos. - s rectas secantes la determinación de cuatro regiones de plano (ángulos convexos). - perpendicularidad de dos rectas secantes la determinación de cuatro regiones congruentes (ángulos rectos). s figuras. - circunferencia el círculo. de ángulos. s relaciones intrafigurales. - s alturas de los triángulos, paralelogramos trapecios. - s paralelas medias en paralelogramos. - s diagonales de los polígonos. - clasificación de polígonos por las diagonales. s propiedades de los polígonos. - suma de los ángulos interiores. - convexidad no convexidad. - relación de inclusión del ángulo interior el polígono convexo. Los elementos geométricos circunferencia: centro, radio, diámetro cuerda. de figuras. - composición de polígonos en triángulos. - construcción de triángulos, cuadriláteros circunferencias. s relaciones propiedades de las figuras. - El triángulo el paralelogramo. - Los diferentes paralelogramos. - Los paralelogramos otros polígonos. Los polígonos inscriptos. - Los polígonos regulares no regulares. - El ángulo al centro la apotema. construcción circunferencia el círculo.* s transformaciones isométricas - simetría respecto a una recta (axial). s propiedades. - simetría respecto a un punto (central). Los movimientos en el plano. - s relaciones de congruencia s figuras. - s relaciones de semejanza figuras. construcción mediatriz la bisectriz.