PROGRAMACIÓN II AÑO 2009 TALLER 3: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS

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1 Licenciatura en Sistemas de Información PROGRAMACIÓN II AÑO 2009 TALLER 3: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS UNSE FCEyT 1. DESCRIPCIÓN Este taller consta de tres partes. En cada una de ellas se especifican las actividades a realizar. Material bibliográfico y /o fuentes de información consulta: Barchini, Graciela y Alvarez Margarita. Fundamentos Teóricos de la Ciencia de la Computación, Departamento de Informática. FCEyT 1994 y Alfonseca Manuel, Sancho, Justo y Martínez. Teoría de Lenguajes, Gramáticas Y Autómatas. Ediciones Universidad y Cultura, Kelly Dean. Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Editorial Prentice Hall, Comon, Hubert; Dauchet Max y otros. Tree Automata Techniques and Applications. Disponible en URL: <http://www.grappa.univ-lille3.fr/tata/tata.pdf>. [Acceso en marzo de 2008]. Este taller se complementa con los ejercicios planteados en el Cuadernillo de Ejercicios de Aplicación. 2. OBJETIVOS Que el estudiante logre: Conocer los conceptos fundamentales de la Teoría de lenguajes Habilidad para caracterizar, reconocer y utilizar gramáticas de estructura de frase. Conocer los conceptos fundamentales de la Teoría de Autómatas Habilidad para caracterizar reconocer y utilizar autómatas. Sistematizar e integrar los conocimientos adquiridos. 3. PRODUCTO ESPERADO Informe escrito individual de la Parte A y B con las respuestas requeridas. Archivo digital del informe completo. La evaluación dependerá del producto entregado en tiempo y en forma. Informe escrito grupal (máximo tres integrantes) de la Parte C. Archivo digital del informe completo y de la presentación en powerpoint. La evaluación dependerá del producto entregado en tiempo y en forma y de la exposición realizada. 4. FECHA DE PRESENTACIÓN: FECHA DE EXPOSICIÓN: PARTE A TEORÍA DE LENGUAJES 1. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). Justifique su respuesta Es libre de contexto L = {a n b m c p d q / n = m = p + q} 1.2. Es decidible si L(G1) = L(G2)? Donde G1 y G2 son dos gramáticas distintas y L es el mismo lenguaje La expresión regular (aa/bb)* designa al conjunto de cadenas formadas por todas las combinaciones pares e impares de letras a y b, incluida la hilera nula Todo lenguaje libre de contexto será subconjunto de algún lenguaje regular 1.5. La gramática: G = ({ a,b}, { A,B},A,P); con P: A bb / a B aa / b Es equivalente a la ER=a?(ba)*b 1.6. Son equivalentes las dos expresiones regulares siguientes (ab*)*a a / a(a / b)*a

2 TALLER 2: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS La siguiente gramática es ambigua <exp> ::= <exp> <op> <exp> ( <exp> ) número <op> ::= + - * y se puede deshacer dicha ambigüedad al modificar la gramática para que refleje adecuadamente la precedencia y la asociatividad de los operadores. Se le ha eliminado la ambigüedad a la gramática? <exp> ::= <factor> <op> <factor> <factor> <factor> ::= ( <exp> ) número <op> ::= + - * 1.8. Si una gramática libre de contexto cumple la siguiente característica entonces es ambigua: Existe un símbolo no terminal A que posee, simultáneamente, alguna producción recursiva por la izquierda (A A α) y alguna producción recursiva por la derecha (A β A) El lenguaje: L(G) = {x n y m z k n,m 0 : k = n + m} genera las siguientes hileras: xxxyzzzz; xyyyzzzz; xxyyyzzzzz Es sensible al contexto el lenguaje: L= {a n b n c m n m 2n} 2. Marque una y sólo una de las opciones. Justifique su respuesta La gramática G= ({P,A,B}, {[,], x, y, z, (, ) }, P, P) con P P [ B,P] / B B A / ( B ) A x / y / z genera las siguientes hileras: ([x,y]) [(x),[y]] [(x),y] 2.2. Cuál de las siguientes gramáticas genera un lenguaje palíndromo?: S as / Sa / bs / Sb / a / b S ab / c B Sb S asb / Sa / bsa / Sb / a / b 2.3. Señale la respuesta falsa La concatenación de lenguajes tiene las propiedades: asociativa, no conmutativa y elemento neutro. Un lenguaje formal es un conjunto de hileras formadas por la agrupación de un número finito de símbolos del vocabulario de acuerdo a las reglas especificadas para dicho lenguaje. Dos o más lenguajes son equivalentes si son generadas por la misma gramática Si G = ({S}, {a,b}, S, {S asbs / bsas / λ}) cuál de las siguientes afirmaciones es falsa: Las cadenas aabb, abab, aaab son todas formas sentenciales para la gramática. El lenguaje generado por la gramática es el conjunto de cadenas que contienen un número igual de letras a y b. El lenguaje generado por la gramática es L(G) = {w w {a,b}* = w a w b } 2.5. Cuál de las siguientes gramáticas es equivalente a la dada sin reglas lambda ni reglas unitarias? G = ({ a,b,c}, { S,A,B,C},S,P); con P: S A A AaB C λ B Bb Cb AaA S A λ A AaB C ab B Bb Cb AaA a aa Aa S λ AaB ab cc c A AaB ab cc c B Bb Cb AaA a aa Aa S λ AaB ab cc c A AaB ab c B Bb Cb a aa Aa

3 TALLER 2: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS 3 PARTE B TEORÍA DE AUTÓMATAS 3. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). Justifique su respuesta Sea M un AF cuyo único estado final es el estado inicial. L(M) contiene exactamente tres cadenas Sean Σ = {a, b} y L = {w Σ * / w comienza por la subcadena ba y contiene un número par de a s}. Existe un AFD que reconoce L, y necesariamente tiene más de 6 estados Dado un AF definido para un alfabeto Σ con n símbolos, debe contener al menos n transiciones Sea M un AP y sea L = {a, ba}. L puede ser aceptado por APD siempre que llegue a los estados de aceptación con pila vacía Un lenguaje es reconocido por un APND si y sólo si es reconocido por un APD 3.6. Si L 1 es el lenguaje representado por la ER 1(00/1)* ((10)* / 101)* y L 2 es reconocido por el autómata de la figura, entonces L 1 = L Sea M un AF cuyo único estado final es el estado inicial. Puede L(M) contener exactamente tres cadenas? 3.8. M reconoce L(A) y M reconoce L (A) M: M 3.9. Si un lenguaje es generado por una gramática libre del contexto, entonces es aceptado por un Autómata de Pila no determinístico Puede obtenerse un autómata de pila no determinístico para aa * ba que sólo tenga dos estados. 4. Marque una y sólo una de las opciones. Justifique su respuesta Un autómata finito determinista M reconoce un lenguaje L(M) si: a) acepta todas de cadenas de dicho lenguaje b) acepta exclusivamente la colección de cadenas de dicho lenguaje c) la colección de cadenas de dicho lenguaje es determinista d) ninguna de las anteriores

4 TALLER 2: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS Si L es el lenguaje reconocido por el autómata de la figura y L el lenguaje generado por la ER: 0 (00)* / (00)* 1 (λ / (1(00)* 1))* 10 (00)*, entonces a) L = L b) L L c) L L d) Ninguna de las anteriores 4.3. El lenguaje {x n } {x n y n } donde n es un número entero positivo, es reconocido por: (Indique el tipo de autómata más sencillo (menos potente) capaz de aceptar el lenguaje) a) Un autómata finito b) Un autómata de pila determinista. c) Un autómata de pila no determinista d) Una máquina de Turing El lenguaje que acepta el siguiente autómata es: x z y a)x*/yz* b) x*/ yz*/ x*y c) x*yz* d) Ninguna de las anteriores 4.5. El autómata de la siguiente figura se caracteriza por: x, λ ; λ λ, λ ; λ x, λ ; x x, y ; λ y, λ ; λ y, x ; λ a) ser determinista b) vacíar siempre su pila antes de llegar a un estado de aceptación c) que puede reconocer la cadena xy vaciando su pila antes de llegar al estado de aceptación d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es cierta 5. Diseñe una MT que implemente la función potencia sobre palabras del alfabeto Σ = {a, b}. Sea x un número natural y y una palabra sobre un alfabeto Σ. La potencia x.ésima de y (denominada y x ), consiste en la palabra formada mediante la concatenación de y un número de veces x. Para el caso de x = 0, y 0 = λ. Considerar lo siguiente: El parámetro x debe codificarse en unario. El orden de los parámetros primero el exponente (x) y luego la palabra (y), separados por el símbolo blanco.

5 TALLER 2: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS 5 PARTE C INVESTIGACIÓN EXPLORATORIA SOBRE LENGUAJES Y AUTÓMATAS ACTIVIDAD I. Realice una investigación exploratoria sobre uno de los siguientes temas y elabore un breve informe escrito. 1. Gramáticas de rasgos. 2. Gramáticas para describir interfaces de usuario. 3. Gramáticas para la representación de diálogos 4. Lenguajes semánticos 5. Algoritmos de Markov. Reglas de transformación. Equivalencia con las gramáticas formales. 6. Equivalencia entre Máquinas de Turing y Algoritmos de Markov 7. Máquinas secuenciales: Máquinas de MEALY, Máquinas de MOORE 8. Máquinas de Turing y Computación Cuántica 9. Máquinas de Turing probabilísticas 10. Autómatas y Redes Neuronales 11. Hipercomputación ACTIVIDAD II. Prepare una breve exposición (presentación en Powerpoint) para ser presentada a sus compañeros y docentes de la cátedra.

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