Práctica en el Tratamiento de la información

Transcripción

1 Práctica en el Tratamiento de la información A) Extracción de canicas. (1) Pablo y María introdujeron dos canicas en una bolsa, de las cuales una era roja y otra verde. Después de remover las canicas, extrajeron una sin mirar, y resultó ser roja. Introducen la canica otra vez en la bolsa, la remueven y hacen otra extracción. De qué color crees que será esta vez la canica? Haz este experimento varias veces y comprueba si aciertas. Piensas que es más fácil obtener el color rojo que el verde? Pablo y María han repetido 10 veces el experimento anterior han anotado en su cuaderno los resultados. Cuando obtienen una canica roja escriben una R y si sale verde escriben una V. Estos son sus resultados: R V V R V R V V R V (2) Con uno de tus compañeros vas a realizar el experimento descrito en (1) veces. Pero antes de hacerlo, podrías decir, aproximadamente, el número de rojas y verdes que van a salir? En tu cuaderno, anota el resultado de cada extracción. Por ejemplo, escribe R si sale rojo y V si sale verde. A continuación, completa el cuadro adjunto con vuestra estimación y los resultados del experimento: Estudia los resultados obtenidos por los otros chicos de la clase y discute con tus compañeros las siguientes cuestiones: a) Qué color ha resultado más a menudo? b) Podrías adivinar el color que saldrá en la próxima extracción que hagas? c) Compara los resultados obtenidos con la estimación hecha antes de realizar el experimento. Estimación de Rojos Verdes Resultado de extracciones Número De veces Rojo Verde Fracción (3) Repite el experimento anterior, pero ahora introduce en la bolsa 3 canicas: 2 rojas y 1 verde.

2 Crees que ahora es más fácil obtener rojo, o, por el contrario, crees que es más fácil obtener verde? Saca de esta segunda bolsa 30 canicas y anota los resultados. d) experimento. Estimación de Rojos Verdes Resultado de extracciones Número De veces Rojo Verde Fracción (4) Observa ahora en la opción del CalEs extracción y representa 4 situaciones de bolsas (o represéntala en un dibujo) tal que a) Un canica roja y una verde, b) Dos canicas rojas y una verde, c) Dos canicas verdes y una roja, d) Dos canicas rojas y dos verdes. Simboliza las canicas de colores rojo (R) y verde (V): Contesta y justifica V (verdadero) o F (falso) a las siguientes cuestiones: Es más fácil obtener R en a) que en b) Es más fácil obtener R en b) que en d) Es más fácil obtener R en a) que en d) Es más fácil obtener R en a) que en c) Es más fácil obtener R en b) que en c) V F (5) Andrés escogió una de estas bolsas para hacer extracciones de canicas y obtuvo el siguiente resultado: R R V R RR V R Con qué bolsa piensas que estaba jugando? (6) a) Existe alguna regla o patrón en el orden en que aparece un color determinado? b) Si un color aparece dos veces seguidas, es más probable que la próxima canica no sea de ese color? B) Juegos de dados (1) Vas a jugar parkase con un amigo. Para poder comenzar a mover las fichas es preciso obtener un cinco, pero tu amigo prefiere que se le exija obtener un 3, porque piensa que de

3 este modo tiene ventaja. Tú qué opinas? Puedes dejarle que comience a mover la ficha cuando le salga el 3, o es preciso que los dos jueguen a obtener el mismo número? Otro compañero sugiere que hagas un experimento para resolver la discusión. Piensa que de este modo se puede saber quién tiene ventaja. Fíjate en la tabla que te presentamos. Trata de adivinar cuántas veces, aproximadamente, saldrá el 3 y cuántas el 5 si lanzas un dado 24 veces. Escribe este número en la columna <<número esperado de veces>>. Resultado Recuento Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Núm. Esperado De veces Total (2) Lanza el dado 24 veces y anota los resultados en la tabla. El número de veces que sale cada cara del dado es su frecuencia absoluta. Si dividimos dicho número por el número total de lanzamientos (en este caso, 24), obtenemos la frecuencia relativa de este suceso. Calcula la frecuencia relativa de obtener 5 y la de obtener 3. Cuál es mayor? Completa todas las columnas de la tabla. (3) El profesor mostrará en la pizarra los resultados de toda clase. Compara estos resultados con los tuyos y con la estimación que hayas hecho. Construye un diagrama de barras para representar tus resultados. C) Canicas numeradas: Simula este ejemplo con la ruleta A en CalEst, en lugar de canicas numeradas, usa divisiones de colores. (1) El profesor te dará unas canicas numeradas de 1 a 5 y una bolsa. Introduce en la bolsa las canicas con los números 1 y 2. Agita las canicas dentro de la bolsa y coge sin mirar una. Anota el número obtenido. Repite 10 veces la prueba, volviendo cada vez a introducir la canica en la bolsa. Puedes observar que, cuando sacas la canica, unas veces obtienes 1 y otras 2. No sabes con certeza cuál es el próximo resultado: sacar una canica en estas condiciones es un experimento aleatorio. (2) Ya conocemos la escala de la probabilidad. Cuando realizamos un experimento aleatorio podemos asignar a cada suceso un número de esta escala, comprendido entre 0 y 1.

4 Dicho número expresa la confianza que tenemos en que ocurra el suceso. Así, asignamos a un suceso seguro el valor 1, esto quiere decir que siempre ocurre, y 0 al suceso imposible. a) Qué valor asignarías a la probabilidad de sacar el número 1 al tomar una canica de tu bolsa con los ojos cerrados? b) Y a la de obtener el número 2? (3) Introduce ahora en la bolsa la canica numerada con 3, además de la 1 y 2. Extrae una canica con los ojos cerrados. a) Cuáles son los posibles resultados que puedes obtener? b) Cuál de estos resultados o sucesos es más probable? c) Asigna un número a la probabilidad de obtener la canica número 3. d) Da un valor a la probabilidad de sacar la canica número 1. e) Asigna un valor a la probabilidad de extraer la canica número 2. (4) Vacía ahora la bolsa y coloca sólo las canicas 2 y 5. Cuáles son los posibles resultados de tu experimento? Asigna una probabilidad a cada uno de los resultados posibles. (D) Un turista despistado (5) El metro de una ciudad consta de dos ramales con un trozo común, como indica el plano siguiente: De los trenes que parten de A y pasan por B, la mitad van a C y la otra mitad a D, alternándose de la forma siguiente: C D C D C D C D C D Cada tren lleva escrito su destino en la puerta de los vagones, para que los viajeros no se confundan. Un día, sin embargo, un turista despistado que quiere ir a D toma el metro en A sin mirar las indicaciones. Cuál de los siguientes sucesos piensas que es más probable?

5 . el turista llegará a C. el turista llegará a D 6) Supongamos que durante esta semana 100 personas tomaron el tren sin mirar el destino. a) Cuántas piensas que llegarán a C, aproximadamente? Y a D? b) Qué valor asignarías a la probabilidad de que el turista llegue a C en el ejemplo anterior? (7) Si con la letra C representamos el suceso, <<el turista llega al punto C >>, la probabilidad de que ocurra la representamos por P(C). a) Asigna un valor a la probabilidad de que el turista llegue a D. P(D)= b) Calcula la suma siguiente: P(C)+P(D)= (E) Juego con monedas (1) Lucía y Juan han inventado un juego con las siguientes reglas: Lanzan dos monedas al aire consecutivamente. Si las dos monedas son caras, Lucía gana 1 punto. En otro caso gana un punto Juan. Se repite veces el lanzamiento y gana el que consiga más puntos. Crees que es un juego justo? Qué jugador prefieres ser, Juan o Lucía? Al lanzar dos monedas pueden ocurrir sucesos como los siguientes: Cara en la moneda 1ª. Y cara en la moneda 2ª. (podemos indicar ese suceso con la notación CC), Cara en la moneda 1ª. Y cruz en la moneda 2ª. (o sea, CX). Escribe los otros resultados posibles. (2) Practica este juego con un compañero. Uno de ustedes hará las veces de Lucía y otro de Juan. Anota cada vez el resultado del lanzamiento y el nombre del ganador en un cuadro como éste: Resultados de los lanzamientos Tiradas ª. Moneda

6 2ª. Moneda Ganador Quién ha obtenido más puntos? Podemos representar el resultado de su juego en el cuadro siguiente: 2ª. moneda cara (C) Cruz (X) Total Cara (C) Cruz (X) Total Rellena el cuadro anterior indicando en cada casilla el número de veces que ha ocurrido dicho suceso y escribe las siguientes fracciones: Frecuencia relativa de veces que aparecen 2 caras= Frecuencia relativa de veces que aparece 1 o 0 caras= (3)Si repitiéramos 4000 veces el lanzamiento de las monedas, con qué frecuencia, aproximadamente, saldrían los sucesos anteriores? Frecuencia estimada de 2 caras= Frecuencia estimada de 1 o 0 caras= Podrías asignar un número a la probabilidad de obtener 2 caras al lanzar 2 monedas? Compara esta probabilidad con la frecuencia relativa de caras que hayas obtenido en todas las experiencias de la clase. A la vista de estos resultados, crees que el juego es justo? (4)Juan y Lucía han decidido cambiar las reglas del juego. Se lanzan las dos monedas. Si la 1ª. Es una cara gana Lucía. En otro caso gana Juan. Crees que ahora el juego es justo? Escribe los elementos, esto es, los sucesos simples que los componentes, de los sucesos compuestos siguientes: A <<la 1ª. Moneda es cara >>

7 B<<la 1ª. Moneda es cruz >> (5)Inventa otros juegos justos que puedan jugarse con 2 monedas. Razona por qué consideras que son equitativas. F) Juegos con dados (6)Carmen y Daniel han inventado un juego de dados con las siguientes reglas:. Lanzan dos dados sucesivamente y calculan las diferencia de puntos entre el mayor y el menor.. Si resulta una diferencia de 0, 1 o 2 entonces Carmen gana una ficha.. Comienzan con un total de fichas y el juego termina cuando no quedan más. Te parece que este juego es equitativo? Si tuvieras que jugar, cuál jugador preferirías ser? (8) Práctica con un compañero 5 veces este juego y anota los resultados en una tabla como la que sigue: Diferencia de Puntos Recuento Número de veces Frecuencia relativa Gana C Gana D Total de lanzamientos 100 En referencia a estos datos, confirmas tu primera opinión sobre si el juego es justo o no? (9) Contesta a las siguientes cuestiones: a. Enumera todos los resultados posibles que puedes obtener al lanzar, a la vez, dos dados, ver en CalEst, escribe lo que observas. b. Describe el evento que indica, que la diferencia de puntos es 5, denótalo por la letra A. c. Enumera los elementos de los siguientes eventos, B: la diferencia es de 4 puntos, C: la diferencia es de 3 puntos, D: la diferencia es de 2 puntos, E: la diferencia es de 1 punto, F: la diferencia es de 0 puntos. d. Enumera los elementos que corresponden a la unión de los siguientes eventos: B C, B F, E D e. Expresa el evento gana Carmen como la unión de algunos de los sucesos A, B, C, D, E, F.