Tema I Conceptos y Principios fundamentales. Estática de partículas. Sistemas Equivalentes de fuerzas.

Transcripción

1 Univesidad de Los Andes. acultad de Ingenieía. Escuela Básica de Ingenieía. Tema I Conceptos Pincipios fundamentales. Estática de patículas. Sistemas Equivalentes de fuezas. Pof. Naive Jaamillo S. Cáteda: Mecánica Racional 10 Sección 01

2 Objetivos del tema. Intoduci los conceptos pincipios fundamentales de la mecánica. Estudia el efecto de fuezas que actúan sobe patículas. Estudia, analiza calcula casos donde eista educción de un sistema de fuezas aplicadas en un cuepo ígido.

3 Contenido: P(,,z) Conceptos undamentales. Espacio. Tiempo. Masa. Patícula. Cuepo ígido. ueza. Toda fueza se definiá mediante un vecto como tal tendá: Diección, Magnitud sentido punto de aplicación.

4 Cuepo ígido: Cuepo que tenga la popiedad de que las distancias elativas ente sus puntos pemanecen constantes, actúen o no fuezas sobe él. (Hipótesis) Cuepos defomables: Epeimentan defomaciones apeciables bajo la acción de las fuezas. Elásticos: cuando egesan a su condición inicial Plásticos: cuando las defomaciones son pemanentes.

5 Tipos de fuezas Tipos de fuezas ueza de Contacto: La que se genea poducto del contacto de dos cuepos A distancia: gavedad, magnética Concentada Repatida o distibuida. Sistemas de uezas Coplanaes No Coplanaes Concuentes No concuentes Concuentes No concuentes La pesa de Shasta está situada en el ío Sacamento, en el note de Califonia. USA. Colineales No Colineales Paalelas No paalelas Paalelas No paalelas Colineales: Misma línea de acción. Coplanaes: Mismo plano Concuentes: Rectas de Acción con un punto común Paalelas.Rectas de Acción paalelas a un mismo vecto.

6 Sistema de fuezas concuentes 1 3 SISTEMA DE UERZAS CONCURRENTES COPLANARES NO COLINEALES SISTEMA DE UERZAS CONCURRENTES COPLANARES COLINEALES.

7 Sistemas de fuezas paalelas Sistema de fuezas coplanaes paalelas. Sistema de fuezas NO coplanaes paalelas.

8 Sistema de fuezas no coplanaes Cuchaa gigante de cabón En las eplotaciones mineas al descubieto se emplean a menudo cuchaas enomes paa aplana la tiea o desplazala. Las cuchaas tienen dientes afilados e inclinados en su etemo fontal son aastadas po el suelo po podeosas máquinas.

9 Ejemplos de sistemas de fuezas Y Y Y X X X Z Y Z Y Z Y Z X Z X Z X

10 Contenido Postulados fundamentales de la Estática Pincipio del paalelogamo. Pincipio de tansmisibilidad. Pincipio de Acción Reacción (3 a le de Newton). Pimea Le de Newton. Equilibio de dos fuezas.

11 Postulados fundamentales de la Estática EL PRINCIPIO DEL PARALELOGRAMO se usa paa la adición de fuezas. Lados El efecto de dos fuezas 1 que actúan sobe un cuepo es equivalente al de una tecea R definida po la diagonal del paalelogamo que tiene po

12 Postulados fundamentales de la Estática PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD Si una fueza actúa sobe un cuepo ígido su efecto sobe éste no se alteaa si la fueza se desliza a lo lago de su ecta de acción dento de los límites del cuepo. A A B

13 Postulados fundamentales de la Estática PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN Si sobe un cuepo A oto cuepo B ejece una fueza (acción), el cuepo A ejece sobe el cuepo B una fueza de igual magnitud diección peo de sentido contaio (-, eacción). B A -

14 Postulados fundamentales de la Estática PRIMERA LEY DE NEWTON Un cuepo que se encuente oiginalmente en eposo, o moviéndose en línea ecta con velocidad constante, pemaneceá en este estado siempe cuando no actué una fueza no equilibada sobé él.

15 Postulados fundamentales de la Estática EQUILIBRIO DE DOS UERZAS Dos fuezas con la misma línea de acción, igual magnitud peo sentidos opuestos aplicadas a un cuepo en un mismo punto, están en equilibio. De acuedo al pincipio de tansmisibilidad También estaá en equilibio aun cuando no actúen en el mismo punto peo tengan la misma línea de acción.

16 Sistemas Equivalentes: Dos sistemas son equivalentes cuando uno se puede tansfoma en oto, mediante la aplicación de los postulados fundamentales de la mecánica. R 1

17 Sistemas Resultantes: Es un sistema equivalente más sencillo. Es deci es el sistema compuesto po el meno númeo de fuezas posibles. Composición de fuezas: Pasa de un sistema complejo de fuezas a uno más simple. Descomposición de fuezas: Pasa de un sistema más simple a uno con mao númeo de fuezas.

18 Composición de fuezas Se basa en el pincipio del paalelogamo. Se usaá la le del seno la le del coseno a senα c b senβ a + b c senγ Método gafico (suma de vectoes) abcosγ Método Analítico (suma de las componentes de los vectoes) Ejemplos γ a b β α c

19 Descomposición de fuezas Al descompone las fuezas en componentes que sean pependiculaes ente si, el paalelogamo esultante es un tiangulo ectángulo. COMPONENTES RECTANGULARES ueza en el plano ueza en el espacio

20 Epesión vectoial de la fueza Epesión vectoial de la fueza ueza magnitud * Vecto unitaio [ ] z f θ θ θ λ λ ;cos ;cos cos Recta de acción de la fueza k D C j D B i D A C B A D C z z B A λ ) ( 0 0 0

21 Epesión vectoial de la fueza Epesión vectoial de la fueza Dado dos puntos de la línea de acción de la fueza, A B, su sentido AB el vecto diecto de la fueza se obtiene como: [ ] AB a b a b a b AB AB b b b B a a a A z z z z ; ; ),, ( ),, ( λ Identidad tigonomética 1 cos cos cos 1 1*1*cos z θ θ θ λ λ

22 Sistema de fuezas concuentes En este tipo de sistemas se educe a única fueza aplicada en el punto de concuencia de las fuezas. En sistema de fuezas no concuentes, paa pode educilos sabe que efectos van a genea en el cuepo que se aplique, su análisis se basa en el concepto fundamental de la estática: momento de una fueza.

23 Ejecicio Halla la diección magnitud de la esultante del sistema de fuezas concuentes en el punto A, fomado po: a) b) c) d) e) ( ); B(5,5, 7) A,1,5 0Kgf 1Kgf 1Kgf 10 6Kgf cua Kgf paalela al eje X en sentido negativo. paalela de igual sentido a V pasa ecta de cuos cosenos acción es diectoes son : po A B sentido de A hacia [ 4; ; 4] B. cosθ z 5 1 ;cosθ 1

24 Nota: solución del poblema de clases: T TAB Kgf TAD Kgf

25 Momento de una fueza Momento de una fueza con especto a un punto. Momento de una fueza con especto a un eje. Teoema de Vaignon Momento de un pa de fuezas. Taslación de una fueza.

26 Momento de una fueza

27 Momento de una fueza especto a Momento de una fueza especto a un punto un punto Se define como el poducto vectoial : Siendo un vecto que patiendo del punto sobe el cuál se aveigua el momento llega a cualquie punto de la línea de acción de la fueza ( ) ( ) ( )k j i k j i M z z z z z z o ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ + +

28 Momento de una fueza especto a un punto Su magnitud se obtiene como: M o.. senθ donde : d. senθ Mo Polo o cento de momento d define la distancia pependicula desde la línea de acción de fueza hasta el punto o.

29 Momento de una fueza especto a un punto Si o está contenido en la línea de acción de la fueza el momento Mo especto a o seá nulo. El momento especto al punto seá independiente de la escogencia del punto seleccionado sobe la línea de acción de la fueza.

30 Hipótesis Hipótesis M o 1 l.q.q.d. Usamos 180º 0º 0 po palalelismo peo ) ( M pp pp M pp M pp o o o θ θ o p p1 fueza