GUÍA NÚMERO 16 CUADRILATEROS:

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1 Sint Gspr ollege MISIONEROS E L PREIOS SNGRE Formno Persons Íntegrs eprtmento e Mtemátic RESUMEN PSU MTEMTI GUÍ NÚMERO 16 URILTEROS: Los ángulos interiores sumn 360º Los ángulos exteriores sumn 360º lsificción según pr e los opuestos prlelos: > Prlelogrmos ( pres) > Trpecios (1 pr) > Trpezoies (ningún pr). PRLELOGRMOS: Tienen pres e los opuestos prlelos. uro Rectángulo Romo Romoie 1. URO: 4 ángulos interiores rectos 4 los igules Los opuestos prlelos Ls igonles son igules y son perpeniculres Ls igonles se imiin ( en prtes igules) Ls igonles isectn los ángulos Se puee inscriir un circunferenci Se puee circunscriir un circunferenci = p = 4 =. RETNGULO: 4 ángulos interiores rectos Los opuestos e igul mei Los opuestos prlelos Ls igonles son igules y se imiin Se puee circunscriir un circunferenci p = + = ROMO: 4 los igules Los opuestos prlelos Ángulos opuestos igules Ángulos contiguos suplementrios Ls igonles son perpeniculres h 1 e f

2 Ls igonles se imiin y isectn los ángulos Se puee inscriir un circunferenci p = 4 e f = h // = 4. ROMOIE: Los opuestos e igul mei Los opuestos prlelos Ángulos opuestos igules Ángulos contiguos suplementrios Ls igonles se imiin p = + = h. TRPEIOS: h 1 Tienen 1 pr e los opuestos prlelos llmos sles. Trpecio Escleno Trpecio Isósceles Trpecio Rectángulo 1. TRPEIO ESLENO: Los no prlelos no son congruentes. // α + δ = 180º β + γ = 180º p = + + c + ( + ) = MN h / = h + MN = c M α h δ γ N β. TRPEIO ISOSELES: Los no prlelos son igules ( = ) // Ls igonles son igules Ángulos contiguos suplementrios α = β γ = δ p = + + c ( + ) = MN h / = h c M α δ 1 h γ N β

3 3. TRPEIO RETNGULO: Uno e sus los no prlelos es perpeniculr ls ses. es perpeniculr es perpeniculr // c = h = ltur Ángulos en y son rectos β + γ = 180º p = + + c + ( + ) = MN h / = h c M h γ N β 4. MEIN E UN TRPEIO: Segmento que une los puntos meios e los los no prlelos. Es prlel ls ses. MN = + M N. TRPEZOIES: No tienen los opuestos prlelos. c δ γ α β. PROPIEES E OTROS URILTEROS: En too curilátero inscrito en un circunferenci, los ángulos opuestos son suplementrios. (α + γ = β + δ = 180º) δ γ α β c

4 En too curilátero circunscrito un circunferenci, ls sums e c pr e los opuestos son igules entre sí. ( + c = + ) EJEMPLO PSU-1: En l figur, = 3, = 4 y = 1. El áre el curilátero es: ) ) ) ) E) Ninguno e los vlores nteriores EJEMPLO PSU-: En l figur, es un rectángulo y FGI es un curo. uál(es) e ls siguientes firmciones es(son) verer(s)? I) El áre e FGI es 1 II) El áre e FI es 6 III) El áre e EIH es 3 ) Solo I ) Solo II ) Solo I y II ) Solo I y III E) Solo II y III EJEMPLO PSU-3: Los vértices e un figur son: (, 0); (0, ); (, 0) y (0, ). uál(es) e ls siguientes firmciones es(son) verer(s)? I) El perímetro e l figur es 8. II) igonl mie 4. III) El áre e l figur es 4. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo II y III E) I, II y III EJEMPLO PSU-4: uál e ls firmciones es correct pr toos los prlelogrmos? Si sus ángulos son rectos es un curo.

5 Los ángulos consecutivos son complementrios. Ls igonles son isectrices. Los ángulos opuestos son congruentes. E Los ángulos opuestos son suplementrios. EJEMPLO PSU-5: El curo e lo se h iviio en curos congruentes entre sí, como se muestr en l figur. El áre el curo PQRS es ) ) ) ) E) EJERIIO PSU-6: En el plno e l figur, se muestr el polígono, cuál(es) e ls siguientes firmciones es(son) verer(s)? I) El perímetro el polígono es 8. II) igonl el polígono mie 4. III) El áre el polígono es 4. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo II y III E) I, II y III EJEMPLO PSU-7: En l figur, es un rectángulo que se h iviio en seis curos congruentes. Si los rcos corresponen curtos e círculo, entonces uál(es) e ls firmciones siguientes es(son) verer(s)? I) L sum e ls áres somres es igul l áre e un círculo e rio 1

6 II) L sum e los perímetros e ls áres somres es igul l perímetro e un circunferenci e rio 3 1 III) L sum e los perímetros e ls regiones somres es myor que el perímetro e. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II E) Sólo I y III EJEMPLO PSU-8: o el curo e lo k en l figur, one P = 3P, Q = Q y M es el punto e intersección e P y Q, entonces el áre el MQ es k ) k ) 3 4k ) k ) k E) 6 EJEMPLO PSU-: En l figur, s ls imensiones el rectángulo, entonces l mei el lo E en el rectángulo EF mie 5 ) 1 ) 5 ) 5 3 ) 5 E) 1 EJEMPLO PSU-10: En l figur, es un rectángulo en el cul = 8 cm. Los triángulos son toos equiláteros y congruentes entre sí. El perímetro e l región somre es ) 4 cm ) 46 cm ) 48 cm ) 50 cm E) 56 cm

7 EJEMPLO PSU-11: El lrgo e un piscin rectngulr es el ole e su ncho. Se construyó un cerc, roeánol, sepr un metro e sus ores. Si el áre cerc es e 40 m, cuál es el lrgo e l piscin e l figur? ) 3 m ) 6 m ) 1 m ) 80 m E) m EJEMPLO PSU-1: En el triángulo e l figur, EF es un romo, F = F y α mie 60º, entonces cuál(es) e ls firmciones siguientes es(son) verer(s)? I) FE = F II) FE = III) = ) Sólo I ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Sólo II y III E) I, II y III EJEMPLO PSU-13: L figur está form por 6 curos congruentes e 30 cm e lo c uno. El áre e l región chur mie ) 50 cm ) 75 cm ) 100 cm ) 11,5 cm E) 15 cm EJEMPLO PSU-14: uánto mie el perímetro el polígono e l figur con p > q? ) 4p + 3q ) 4p + 4q ) 3p + 3q ) 3p + q E) No se puee eterminr EJEMPLO PSU-15: En l figur, es un curo e lo, M y N son puntos meios e los los y, respectivmente. uál es el áre el triángulo MN?

8 ) ) 4 ) 8 ) 4 E) 8 EJEMPLO PSU-16: es un rectángulo tl que = 5 y = 4. Si se h iviio en curos congruentes como se muestr en l figur, cuál(es) e ls firmciones siguientes es(son) verer(s)? I) Áre e l región somre es 13 II) Perímetro e l región somre es igul l perímetro e III) Sum e los perímetros e ls áres no somres es myor que el perímetro el rectángulo ) Solo I ) Solo II ) Solo I y II ) Solo I y III E) I, II, III EJEMPLO PSU-17: En el curo e l figur T, M, L y P son puntos meios e los los respectivos. uál(es) e ls siguientes firmciones es(son) siempre verer(s)? I) ΔTLP Δ TM II) ΔPML ΔLTM III) T = L ) Solo I ) Solo II ) Solo III ) Solo I y II E) Solo I y III EJEMPLO PSU-18: uál es l conclusión más precis respecto l perímetro y l áre e un curo cuno su lo se uplic? ) El perímetro se uplic y el áre se curuplic ) El perímetro se curuplic y el áre se uplic ) El perímetro se uplic y el áre ument en myor proporción que el perímetro ) El perímetro se curuplic y el áre ument en menor proporción que el perímetro E) El perímetro ument en myor proporción que el áre EJEMPLO PSU-1: En l figur Q = 1 y Q =, entonces cuál es el áre el rectángulo? ) ) 6

9 ) 3 ) 3 3 E) 3 EJEMPLO PSU-0: En l figur es un curo. El áre el triángulo MN es: ) 8 ) 1 ) ) 3 3 E) 3 1 EJEMPLO PSU-1: En l figur es un curo e lo 3 cm y Q = 3 3 cm. Si P, y Q son puntos colineles, entonces el áre e l región NO somre mie: ) 6 3 cm ) 3 cm ) 1 3 cm ) cm E) 18 cm EJEMPLO PSU-: En l figur, el curo se h iviio en 5 rectángulos congruentes entre sí, y c rectángulo tiene un perímetro e 30 cm. uál es el perímetro el curo? ) 50 cm ) 48 cm ) 60 cm ) 150 cm E) Ninguno e los vlores nteriores EJEMPLO PSU-3: on un corel e lrgo se form un curo. uánto mie el áre el curo? ) ) ) 4 ) 8 E) 16 EJEMPLO PSU-4: EFGH es un rectángulo. Si Δ H Δ F y Δ G Δ E entonces cuál(es) e ls siguientes firmciones es(son) siempre verer(s)?

10 I) II) III) G G ) Solo I ) Solo II ) Solo I y II ) Solo II y III E) I, II y III EJEMPLO PSU-5: uál es el perímetro e l figur pln form por 4 romos congruentes cuys igonles mien 8 cm y 6 cm? ) 60 cm ) 70 cm ) 80 cm ) 84 cm E) 10 cm EJEMPLO PSU-6: En l figur, es un curo e lo 10, en el cul se h inscrito el trpecio isósceles EFGH. uál(es) e ls siguientes firmciones es(son) verer(s)? I) El áre e EFGH es 48 II) EH FG III) HJ = EF ) Solo II ) Solo I y II ) Solo I y III ) Solo II y III E) I, II y III