XVI Encuentro Departamental de Matemáticas: La innovación en el proceso docente educativo en Matemáticas a partir de diferentes medios de aprendizaje
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- Vicenta Godoy Cruz
- hace 7 años
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1 XVI Enuentro Deprtmentl de Mtemátis: L innovión en el proeso doente edutivo en Mtemátis prtir de diferentes medios de prendizje y I Enuentro Deprtmentl de GeoGer
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4 Netmente intuitivos. Inextitud de los instrumentos Impreisión del diujnte Dtos extos Uiión en el plno rtesino de los vérties del triángulo Uso de l geometrí nlíti (puntos medios pendientes euiones de rets y puntos de interseión Requiere grn desempeño mtemátio y álulos diversos. Difíilmente se prte de onoer ls longitudes del triángulo Conjugn los dos nteriores Exelente visulizión Mnipulión de softwre Extitud en l uiión de los puntos notles Puede prtir de onoer l longitud de los ldos
5 MÉTODO SINTÉTICO Netmente intuitivos. Inextitud de los instrumentos Impreisión del diujnte
6 MÉTODO ANALÍTICO Dtos extos Uiión en el plno rtesino de los vérties del triángulo Uso de l geometrí nlíti (puntos medios pendientes euiones de rets y puntos de interseión Requiere grn desempeño mtemátio y álulos diversos. Difíilmente se prte de onoer ls longitudes del triángulo
7 MÉTODO DINÁMICO Conjugn los dos nteriores Exelente visulizión Mnipulión de softwre Extitud en l uiión de los puntos notles Puede prtir de onoer l longitud de los ldos
8 LÍNEAS NOTABLES RESPECTO DE UN TRIÁNGULO BISECTRIZ DE UN ÁNGULO: es l ret o prte de ret que divide un ángulo en otros dos ángulos ongruentes entre sí. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO: es l ret o prte de ret que ps por el punto medio de un segmento y es perpendiulr éste es deir que divide un segmento de ret en otros dos ongruentes entre sí. MEDIANA DE UN TRIÁNGULO: es el segmento de ret que une el punto medio de un ldo on el vértie opuesto. ALTURA DE UN TRIÁNGULO: es el segmento de ret que v desde un vértie hst el ldo opuesto o su prolongión y es perpendiulr éste.
9 TEOREMAS SOBRE CONCURRENCIA DE LÍNEAS NOTABLES Ls meditries de los tres ldos de un triángulo onurren en un punto que equidist de los tres vérties l ul se les denomin CIRCUNCENTRO Ls lturs de un triángulo onurren en un punto l ul se les denomin ORTOCENTRO. Ls isetries de los tres ángulos interiores de un triángulo onurren en un punto que equidist de los ldos l ul se les denomin INCENTRO Ls medins de un triángulo onurren en un punto l ul se les denomin GRAVICENTRO o BARICENTRO uy distni d vértie es dos terios de l medid de l respetiv medin
10 El inentro es el entro de l irunfereni insrit en el triángulo (tngente los ldos del triángulo por lo tnto el segmento perpendiulr que une el inentro on uno de los ldos del triángulo es el rdio de l irunfereni insrit. El irunentro es el entro de l irunfereni irunsrit l triángulo (que ps por los vérties del triángulo por lo tnto el segmento que une el irunentro on uno de los vérties del triángulo es el rdio de l irunfereni irunsrit.
11 TEOREMA DE COLINEALIDAD DEL ORTOCENTRO EL GRAVICENTRO Y EL CIRCUNCENTRO En todo triángulo el ortoentro el grvientro y el irunentro son puntos olineles (están sore un mism líne ret- l ret de EULER-. TEOREMA DE LAS RAZONES EN EL SEGMENTO DE EULER En un triángulo no equilátero el grvientro está distnte del irunentro un terio de l longitud entre el irunentro y el ortoentro.
12 DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS NOTABLES RESPECTO DE UN TRIÁNGULO CON BASE TRIGONOMÉTRICA Se prte de l uiión de los puntos notles respeto de un triángulo on se trigonométri llevndo o todo un proeso demostrtivo sdo en teorems del triángulo y fórmuls nlítis. Al estleer un sistem oordendo on origen en el vértie B uys distnis se onsidern positivs hi l dereh y hi rri de B y negtivs hi jo y hi l izquierd de B se tiene que ls oordends de los vérties del son: B (00 C (0 A( os sen os
13 sen y x os 1 ( os os os (1 ( sen I y x I h r COORDENADAS DEL INCENTRO CON BASE TRIGONOMÉTRICA
14 COORDENADAS DEL GRAVICENTRO CON BASE TRIGONOMÉTRICA LP AP 3 y sen 3 x os 3 G ( x y G os 3 sen 3
15 COORDENADAS DEL CIRCUNCENTRO CON BASE TRIGONOMÉTRICA x y os sen C ( x y C os sen
16 COORDENADAS DEL ORTOCENTRO CON BASE TRIGONOMÉTRICA x os y os tn O ( x y O os os tn
17 COORDENADAS DE LOS PUNTOS NOTABLES EN TÉRMINOS DE LA LONGITUD DE LOS LADOS DEL TRIÁNGULO. Se prte de ls fórmuls on se trigonométris otenids previmente y onsiderndo que os os os 1 sen 1 sen ( ( 4 I G 6 ( ( 4 ( C Así: de donde: ( 4 ( ( O
18 DISTANCIAS ENTRE PUNTOS NOTABLES CON BASE TRIGONOMÉTRICA Pr determinr l distni entre puntos notles se prte de onsiderr ls oordends de dihos puntos y plir l fórmul de l distni en un sistem oordendo 1 d( C O ( 10 os 8( os 8 os sen 3 1 d( G O ( 10os 8( os 8os 3sen Se puede entones determinr que 3 d( G O d( C O 3
19 Al determinr l distni entre el irunentro y d uno de los vérties del triángulo A ( os sen B (00 y C(0 es deir el rdio de l irunfereni irunsrit l triángulo se tiene que: Lo ul llev os sen os d( C A os sen sen d( C A sen Como l oordend del inentro orresponde l distni desde este hst ldo se tiene que ést distni orresponde l rdio de l irunfereni insrit esto es: r i sen os Hiendo los orrespondientes reemplzos en ls fórmuls otenids pr los puntos notles on se trigonométri se tiene que: C
20 L distni entre el grvientro y el irunentro El rdio de l irunfereni irunsrit r 4 ( El rdio de l irunfereni insrit
21 EJEMPLIFICACIÓN CON EL PROGRAMA DINÁMICO DESCARTES.
22 EJEMPLIFICACIÓN CON EL PROGRAMA DINÁMICO GEOGEBRA.
23 BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA: ORTIZ ALZATE HERNÁN DARIO (010: Determinión de los puntos notles de un triángulo en términos de sus ldos en CEID ADIDA. LECCIONES DE MATEMÁTICAS NÚMERO CUATRO. PP Tringulo-en-Terminos-de-sus-Ldos
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La Geometría del triángulo TEMA 3
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7 Pág. Págin 66 PRTI Rzones trigonométris de un ángulo gudo Hll ls rzones trigonométris del ángulo en d uno de estos triángulos: ) ) ), m, m,6 m 8, m m 8, m ) sen, 0, os 0, 0,89 tg 0, 0,, 0,89 ) tg,6,
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Dados dos triángulos rectángulos PQR y P QR, se dice que son semejantes si tienen un mismo ángulo α en el vértice Q RQ R'Q RQ R'Q PQ P'Q
1..Coneptos sore trigonometrí. 1.1. Definiión. 1.. Rzones de ángulos omplementrios. 1.3. Otr definiión de rzón trigonométri. 1.4. Rzones de ángulos otusos. 1.5. ngulos suplementrios 1.6. Ángulos que difieren
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