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1 MATERIA: Matemáticas para el diseño CÓDIGO: REQUISITOS: Algebra y funciones (08272) PROGRAMAS: Diseño Industrial, Diseño de Medios Interactivos. PERÍODO ACADÉMICO: INTENSIDAD SEMANAL: 4 Horas CRÉDITOS 4 1 OBJETIVO GENERAL Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de utilizar herramientas básicas de geometría y álgebra lineal para describir y analizar transformaciones lineales y operaciones de simetría sobre polígonos en el plano. Así mismo podrá utilizar técnicas básicas de cálculo diferencial e integral en una variable para resolver problemas de optimización y de medidas de áreas y volúmenes. 2 OBJETIVOS TERMINALES Como resultado de aprender adecuadamente los contenidos del curso el estudiante estará en capacidad de: 2.1 Resolver dos problemas notables de la geometría analítica: la división de un segmento en una razón dada y la representación algebraica de lugares geométricos del plano, como rectas y circunferencias. 2.2 Aplicar herramientas matemáticas a nivel vectorial y matricial en la descripción, composición y análisis de las transformaciones geométricas fundamentales: traslaciones, reflexiones, rotaciones y homotecias. 2.3 Utilizar operaciones de simetría en el plano para diseñar elementos decorativos con motivos geométricos. 2.4 Resolver problemas clásicos de razones de cambio, optimización, cálculo de áreas y volúmenes, mediante el empleo adecuado de las técnicas básicas del cálculo diferencial e integral. 2.5 Enunciar y aplicar el Teorema fundamental del cálculo. 3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE FORMACIÓN ACADÉMICA. 3.1 UNIDAD 1: Geometría Analítica y vectorial Determinar si tres puntos dados, en el plano son o no colineales Dados tres puntos colineales, determinar la posición relativa de uno de ellos respecto a los otros dos Resolver el problema de división de un segmento en una razón dada, en la recta real y en el plano Ubicar puntos el utilizando el sistema cartesiano de coordenadas y asociar con cada punto un vector con cola en el origen y cabeza en el punto Realizar operaciones básicas (suma, resta, multiplicación por escalar) con vectores en el plano, utilizando tanto el método geométrico (traslaciones y homotecias) como el método analítico (operaciones coordenada a coordenada) Calcular el producto punto entre dos vectores dados Determinar cuándo un par de vectores dados son paralelos o perpendiculares Usar la noción de vector, sus elementos, operaciones y propiedades para generalizar el problema de división de un segmento en una razón dada.

2 3.2 UNIDAD 2: Transformaciones Geométricas Realizar las construcciones con regla y compás de la Geometría Euclidiana Describir geométrica y analíticamente las transformaciones en el plano y sus composiciones: Traslación, Reflexión, Rotación y Homotecia Identificar cuándo una función de 2 2 en es una transformación Lineal Dada una transformación lineal de 2 en 2 encontrar su matriz asociada Utilizar las propiedades de las transformaciones lineales y la notación matricial para describir analíticamente transformaciones geométricas en el plano Utilizar operaciones de simetría sobre polígonos en el plano para diseñar elementos decorativos. 3.3 UNIDAD 3: Cálculo Diferencial Realizar la descripción, desde el punto de vista vectorial, de las ecuaciones de la línea recta Evaluar límites por métodos gráficos y algebraicos Determinar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo abierto Usar la definición de límite para calcular la derivada de una función Comprobar la relación entre derivabilidad y continuidad Aplicar los criterios de la primera y segunda derivada para hallar los valores extremos de una función Resolver problemas de optimización 3.4 UNIDAD 4: Cálculo Integral Calcular integrales indefinidas por la definición de antiderivada Calcular integrales definidas utilizando propiedades algebraicas y geométricas Enunciar y aplicar el teorema fundamental del Cálculo en casos particulares de integrales definidas con límites de integración constantes o límites de integración variables Calcular integrales aplicando las técnicas de sustitución simple e integración por partes Calcular el área de una región plana delimitada por curvas. 4 CONTENIDO: El contenido total del curso se detalla por temas en la parcelación que se adjunta a este programa. 5 METODOLOGIA 5.1 El enfoque: En concordancia con los propósitos de la universidad, en el desarrollo de este curso se considera que el aprendizaje es el resultado de un proceso de construcción del conocimiento, que tiene como centro al estudiante y como guía al. Este enfoque se concretará en la práctica con el aprovechamiento de los resultados del estudio previo hecho por los estudiantes, como elemento generador de preguntas, discusiones y conclusiones. 5.2 La discusión en clase: La discusión, orientada por el es el elemento central en la metodología del curso. Se fundamenta en el estudio preliminar de las secciones asignadas, en las preguntas de los estudiantes y en sus respuestas a sus preguntas y a las del, que alimenten el proceso de aprendizaje activo. El interviene esencialmente como guía y moderador de las discusiones, y se encarga de hacer la síntesis final para socializar el conocimiento consolidado en clase y de indicar al estudiante la labor que debe realizar como preparación para la clase siguiente y los objetivos que debe alcanzar como parte de tal preparación. 5.3 Las actividades del estudiante: Para el logro de los objetivos de aprendizaje el estudiante debe desarrollar con total responsabilidad un conjunto de actividades antes, durante y después de la clase, así: Antes de la clase Realizar todas las actividades indicadas por el para la preparación del tema de clase, hacer explícitas las dudas e inquietudes que le surjan como resultado de este proceso y preparar las preguntas que formulará durante la clase de presentación del tema, con el fin de resolver las dudas e inquietudes. Durante la clase: Participar activamente en las discusiones que se generen a partir de las preguntas formuladas por los estudiantes y por el, y de las respuestas a las mismas. Igualmente,

3 presentar las dudas e inquietudes que le surgieron al prepararse para esta clase, y discutir alternativas propias de solución de problemas, cuando las tenga. Después de la clase: Asegurarse de consolidar el nuevo conocimiento resolviendo ejercicios y problemas que en la fase de preparación no haya podido resolver, o que revisten mayor complejidad, y relacionándolo con conocimientos previamente adquiridos. 6 EVALUACIÓN. Preparación para la clase 15% Primer Parcial 20% Segundo Parcial 20% Examen Final 25% Todo el contenido del curso Pruebas cortas 20% Por lo menos tres; se elimina la de menor calificación. NO HAY supletorio de pruebas cortas. EXAMEN FINAL: Noviembre 24 de 2016, 9:30 a 12:00 EXÁMENES SUPLETORIOS: Octubre 29 de 2016, 9:30 a 12:00, (exámenes parciales) Diciembre 05 de 2016, 9:30 a 12:00, (examen final) OBSERVACIÓN IMPORTANTE: Si un estudiante obtiene una nota mayor o igual a 3.3 en el examen final y la nota así acumulada está entre 2.8 y 3.0, la nota final del curso será de BIBLIOGRAFÍA NOTAS PARA UN CURSO DE MATEMÁTICAS PARA EL DISEÑO. María Eugenia Martínez G. y Hendel Yaker A. UNIVERSIDAD ICESI, Departamento de Matemáticas y Estadística. CÁLCULO. Larson B., Edwards H. McGraw Hill, novena Edición

4 MATEMÁTICAS PARA EL DISEÑO PERÍODO ACADÉMICO S#: Sesión número. SAE: Sección del texto guía asignada al estudiante para la clase siguiente S# TEMA Ejercicios recomendados para programar la discusión en clase (*1) 1 PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA, REGLAS DE JUEGO, SUPLETORIOS Recta Numérica. Segmentos dirigidos. Distancia entre dos puntos. Coordenada del punto medio de un segmento 3 Coordenada del punto que divide a un segmento en una razón dada. (1.1) 4 Plano Cartesiano. Proyecciones en el plano. Distancia entre dos puntos. División de un segmento del plano en razón dada 5 Caracterización analítica de la dirección de un segmento. (1.2) 1 al 20 (1.1) 21 al 28 (1.1) 1 al 10 (1.2) 11 al 19 (1.2) 6 Vectores en el plano. Nociones básicas. 1 al 18 (1.3) 7 8 Álgebra vectorial. (1.3) 19 al 25 (1.3) 9 Transformaciones geométricas. Construcciones con regla y compás. 1 al 4 (1.4.1 y 1.4.2) 10 Descripción geométrica de transformaciones en el plano: traslaciones, reflexiones, rotaciones y homotecias. (1.4.1 y 1.4.2) 11 5 al 13 (1.4.1 y 1.4.2) SAE Ejercicios recomendados para que el estudiante confronte su manejo previo de los temas. ES OBLIGATORIO EL ESTUDIO DE LOS EJEMPLOS DE CADA SECCIÓN DEL TEXTO ejercicios 1 al 3 (1.1) preguntas 1 y ejercicios 4 y ejercicios 1 al 4 (1.2) ejercicios 5 y 6 (1.2) Pruebas cortas ejercicios 1 al 5 (1.3) preguntas 1 al ejercicios 6 al 10 (1.3) ejercicios 1 al 3 (1.4) pregunta ejercicios 4 al 7 (1.4) 12 Primer parcial: hasta la sesión ejercicios 1 al 7 (1.4.3) pregunta 13 Descripción analítica de transformaciones en el plano: ejercicios 8 al 13 (1.4.3) traslaciones, reflexiones, rotaciones y homotecias. 1 al 10 (1.4.3) 16 Transformaciones lineales y matrices. Introducción al 1.5 ejercicios 1 al 4 17 álgebra matricial. (1.4.3) 11 al 22 (1.4.3) preguntas 1 a Simetría al 10 1 al 5 20 Simetría (continuación) Segundo parcial: hasta la sesión 20 6 al ejercicios 1 al 6 (2.1) preguntas 1 al 3 23 Lugares geométricos. La línea recta 1 al 26 (2.1 y 2.2) Ejercicios propuestos por el 24 Límites y continuidad La derivada Ejercicios propuestos por el 26 Optimización Ejercicios propuestos por el Antiderivadas. La integral indefinida Ejercicios propuestos por el 29 La integral definida. Técnicas de integración Ejercicios propuestos por el 30 Aplicaciones de la integral. Cálculo de áreas

5 Taller en clase. (*1) En el desarrollo de la clase el puede proponer ejercicios y ejemplos adicionales para apoyar y complementar el trabajo con el texto guía. El estudiante debe responder en cada clase, como mínimo, por haber estudiado los ejemplos de las secciones asignadas previamente.

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