UPR Departamento de Ciencias Matemáticas RUM MATE 3171 Práctica # 2 9/9/ En los siguientes ejericicos seleccione la mejor alternativa:

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1 UPR Departamento de Ciencias Matemáticas RUM MATE 7 Práctica # 9/9/ Profesor Nombre Instrucciones. Resuelva cada uno de los ejercicios por usted mismo y si tienen dudas preguntele a su instructor o visite M0.. En los siguientes ejericicos seleccione la mejor alternativa: (a) El conjunto solución de x x + es: i. ( ; ] ii. [ ; ) iii. [; ) iv. ( ; ] v. Ninguna de las anteriores x x +, x ) x, respectiva- (b) La ecuación de la recta cuyos interceptos con los ejes X e Y, son ; mente, se: i. y = x ii. y = x + iii. y = x iv. y = x + v. Ninguna de las anteriores Los punto son (; 0) y (0; ) y la pendiente es m = ; y la ecuación es: y = x (c) La pendiente de la recta cuya ecuación es dada por x 0y 0 = 0 es: i. ii. iii. iv. v. Ninguna de las anteriores despejando y : y = x (d) Si uno de los extemos de un segmento es (; ) y su punto medio es (; 6) ; las coordenadas del otro extremo son: i. ( ; 0) ii. (0; ) iii. (0; ) iv. (; 0) v. Ninguna de las anteriores Sabemos ue: 6 ) y = x +x = x y y +y = y, por lo tanto: (e) La grá ca de la ecuación x y = es simétrica con respecto a: i. Eje X ii. Eje Y iii. Origen iv. Todas las enteriores v. Ninguna de las anteriores tiene todas las simetrías +x = ) x = 6 y +y = (f) La centro y radio de la ecuación del circulo (x 6) + (y + ) = 9 son: i. Centro (6; ) ; y r = 9 ii. Centro (6; ) ; y r = 7 iii. Centro ( 6; ) ; y r = 7 iv. Centro ( 6; ) ; y r = 9 v. Ninguna de las anteriores Centro (6; ) ; y r = 7

2 (g) La ecuación de la recta ue pasa por el punto ( ; ) y es perpendicular a la recta y = es: i. x = ii. x = iii. y = iv. y = v. Ninguna de las anteriores la recta es vertical y su ecaución es: x = (h) El conjunto solución de la inecuación < 6 + x < 0 es: i. (; ) ii. ( ; 0) iii. ( ; ) iv. (0; ) v. Ninguna de las anteriores 6 < x < 6, 8 < x < 6, < x < (i) El conjunto solución de la inecuación jxj < 6 es: i. ( ; ) ii. ( 6; 6) iii. ( ; ) iv. no tiene solución v. Ninguna de las anteriores no tiene solución (j) La pendiente de la recta perpendicular a la recta cuya ecuación es 9x + y 8 = 0; es: i. m = ii. m = iii. m = = iv. m = = v. Ninguna de las anteriores despejando y : y = x + (k) El conjunto solución de la inecuación jx j > es: i. ( ; ) [ ( ; ) [ (; ) ii. ( ; ) [ (; ) iii. ( ; ) [ (; ) iv. ( ; ) [ (; ) v. Ninguna de las anteriores x > o x < x > x < ( ; ) [ (; ). En los siguientes ejercicios indiue la respuesta en el espacio en blanco: (a) El conjunto solución de x + x, es:. x + x, + x x, 9 x ) x 7 o 7 ; (b) La grá ca de la ecuación x y x + y = 0 tiene simetría con origen Al sustituir x por x y y por y: ( x) ( y) ( x) +( y) = x y +x y = (x y x + y) = 0 (c) Los puntos A (; ) ; B ( ; ) ; C (6; ) ; Están sobre la misma recta? Calculando las pendientes: m AB = = ; m AC = puntos son colineales. 6 = ; por lo tanto los

3 (d) Los interceptos de la grá ca de la ecuación xy Eje X Eje Y y = 0 : x + = 0 x = 0 : y + = 0 x = y = x +y+ = 0 (e) Halle la ecuación de una circunferencia tangente al eje X en el origen. Tome cualuier punto sobre el eje Y, es decir, (0; b) ue es el centro de una circunferencia con el eje X en el origen. El radio es r = b y su ecuación es: x + (y b) = b. Resuelva los siguientes ejercicios: (a) Se reparten $000 entre personas de tal manera ue a la primera le corresponda $00 más ue a la segunda; a ésta, de lo ue le corresponde a la tercera; y ésta $00 más de lo ue le corresponde a la cuarta. Cuánto recibió la segunda? Sea x la cantidad dinero ue recibe la cuarta persona; la tercera recibe 00 + x; la segunda recibe (00 + x) = 80 + x; y la primera recibe: 80 + x + 00 = 80 + x: Entre todas reciben $000, es decir: 80 + x x x + x = 000, resolviendo la ecuación lineal, se obtiene: x = 60 y la segunda recibe: 80 + (60) = 600 (b) Juan viaja de Mayagüez a Humacao en horas. Si en su retorno aumenta su velocidad en 0 mi/hora y le toma media hora menos de viaje, Cuál es la distancia total recorrida? Sea x la velocidad en el viaje de Mayagüez a Humacao y x+0 en el viaje de retorno. Sabemos ue v = d t ) d = vt Para el viaje de ida: d = x Para el viaje de retorno: d = : (x + 0) Como la distancia es la misma, se tiene: x = : (x + 0) = :x + ) x = 70 mi/hora y el distancia entre ciudades es de 70 = 80 millas y el total recorrido es 60 millas (c) Halle dos números cuya suma es 60 y el cociente de sus recíprocos es. Sean a y b, los números, la información nos permite ecribir: a + b = 60 y =a = ) b = a y sustituyendo en la primera ecuación se tiene: =b a + a = 60 ) a = y b = : (d) Dada la ecuación y ue posee p + x = 0; trace la grá ca indicando el tipo de simetría

4 y x tiene las tres simetrías (e) Halle el conjunto solución de la inecuación x x < x 6 (x ) (x ) < x ) x < x ) x > y el conjunto solución es: ; (f) Halle el conjunto solución de la inecuación x x + x 6x + 0 x x + (x ) (x ) = x 6x + (x ) (x ) = x 0; x 6= x ( ; ) (; ) (; ) (; ) x + + x + El conjunto solución es: ( ; ) [ (; ) [ x x (; ) (g) Halle el conjunto solución de j xj > x, Solution is: ; 6 x > x o x < (x ) x < 6 x < 0 x < 6 El conjunto solución es: ; 6 (h) Halle el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es x +y +8x y 0 = 0 Completando cuadrados: x + 8x y y + =

5 Factorizando: (x + ) + (y 7) = 7 Por lo tanto el centro es C ( ; 7) y el radio r = p 7 (i) Hallar la ecuación de la recta ue es paralela a la recta y mismo intercepto con el eyey ue la recta y = x + 7: x + = 0 y tiene el Despejando y de la primera recta: y = x ; su pendiente es m = y el intercepto de la segunda es b = 7; por lo tanto la ecuación de la recta es y = x + 7: 8 = 0 y los ejes coorde- (j) Halle el área del triángulo formado por la recta x + 0y nados. Los interceptos con los ejes son: Eje X: y = 0; x = 8 ; Eje Y: x = 0; y = 9 ; ue representan los catetos del triángulo rectángulo ue forma la recta con los eje coordenados, por lo tanto el área del triángulo es: A = bh = 8 9 = 8 (k) Halle el perimetro del cuadrilátero cuyos vértices son: A (; ) ; B (0; ) ; C ( ; ) ; D (; 6) : y x Halle las distancias de cada segmento y luego se suman d (A; B) = ( ( )) + (0 ) = d (B; C) = ( ) + ( 0) = p 9 d (C; D) = ( 6 ( )) + ( ( )) = d (D; A) = ( 6 ( )) + ( ) = p 9 Por lo tanto el perimetro del cuadrilátero es: P = + p p 9 0:77 (l) Las coordenadas de los puntos A ( ; ) y B (; ). Determine la ecuación de la recta ue es perpendicular a AB en su punto medio. Se determina el punto medio de AB: x = + = 0; y = = La pendiente de la recta ue pasa por los puntos A y B es: m = ( ) = = ; ( ) la pendiente de la recta perpendicular es La ecuación de la recta perpendicular es: y ( ) = (x 0) ) y = x