PATRON = TENDENCIA, CICLO Y ESTACIONALIDAD

Transcripción

1 Pronósicos II Un maemáico, como un pinor o un poea, es un fabricane de modelos. Si sus modelos son más duraderos que los de esos úlimos, es debido a que esán hechos de ideas. Los modelos del maemáico, como los del pinor o los del poea deben ser hermosos. La belleza es la primera prueba; no hay lugar permanene en el mundo para unas maemáicas feas. Godfrey Harold Hardy ( ) Maemáico briánico. MÉTODOS DE DESOMPOSIIÓN Los méodos viso con anerioridad esán basados en la idea de que exise un parón implício en una serie de daos, al parón se puede aislar de lo aleaorio si se suavizan (promedian) los valores de los daos. El efeco de ese suavizamieno consise en eliminar lo aleaorio, de al manera que el parón se pueda proyecar el fuuro y se uilice para pronosicar. Los méodos de suavizamieno no permien idenificar los componenes individuales del parón básico. Sin embargo, el parón global puede descomponerse en subparones que idenifiquen separadamene cada componene de la serie de iempo. Los méodos de descomposición idenifican res componenes disinos del parón básico subyacene que caracerizan a las series económicas y empresariales. Esos son los facores TENDENIA, ÍLO y ESTAIONALIDAD. El facor TENDENIAL, que represena el comporamieno de largo plazo de los daos, puede aumenar, disminuir o permanecer sin cambio. El facor ÍLIO represena las alas y bajas causadas por las condiciones económicas o específicas de la indusria. La diferencia enre ESTAIONALIDAD y ciclicidad consise en que la esacionalidad se repie a sí misma a inervalos fijos como un año, un mes o una semana, en ano que los facores cíclicos ienen una duración mayor que varía de un ciclo a oro. La descomposición supone que los daos esán conformados así: DATOS = PATON + EO Y que el PATÓN se compone de TENDENIA, ILO y ESTAIONALIDAD PATON = TENDENIA, ILO Y ESTAIONALIDAD Además de los componenes del parón, ambién se supone que esá presene un ELEMENTO DE EO o aleaoriedad. Ese error es la diferencia enre el efeco combinado de los res subparones de la serie y los daos reales. Exisen varios enfoques para descomponer una serie de iempo, odos los cuales ienen como objeivo aislar cada componene de la serie an exacamene como sea posible. El concepo básico de dicha separación es empírico y consise en remover primero la 43

2 Pronósicos II esacionalidad, luego la endencia y finalmene el ciclo. Se supone que cualquier residuo es aleaorio, el cual, aunque no puede predecirse, puede ser idenificado. La represenación maemáica general del enfoque de la descomposición es: Y = f ( S, T,, ). (a) En donde: Y = el valor de la serie de iempo (daos reales) en el periodo S = componene esacional (o índice) en el periodo T = componene endencial en el periodo = componene cíclico en el periodo = componene aleaorio (o error) en el periodo La relación funcional específica usada para relacionar esos cuaro subparones para adopar una gran variedad de formas. Las más direcas son la adiiva (sumando los cuaro elemenos) o la muliplicaiva (muliplicando los cuaro elemenos), esa úlima es la que más se usa. Prácicamene, odas las series en los campos económico y empresarial esán compuesas de esacionalidad y ciclicidad, las cuales son proporcionales a la endencia; de aquí que el modelo muliplicaivo sea el apropiado. La represenación maemáica específica es: Y = S T (b) Para ejemplificar el méodo usaremos la serie de iempo de la SESION 10. omo habíamos viso, la gráfica de esos daos muesra ciera endencia, esacionalidad considerable y posiblemene oro ipo de flucuaciones (aleaoriedad). Al emplear ese méodo, los daos se expresan como Y = T x x S x donde Y represena los valores reales, el propósio de la descomposición es idenificar T, y S (lo que sobra será ) al analizar los daos originales de Y. Suponga que los primero cuaro rimesres (es decir, los cuaro rimesres) se suman y se calcula su promedio: Y1 + Y + Y3 + Y4 = 3, , , , = 10,965.33/4 =,

3 Pronósicos II El valor, es el promedio de odo un año y, por definición, no iene esacionalidad (la esacionalidad se refiere a subperiodos rimesrales de un año es ese caso). Aún más, el valor, iene poco o ningún error o aleaoriedad; así, al sumar valores lo esocásico se cancela a sí mismo en gran medida, ya que se combinan ano las flucuaciones posiivas como las negaivas. Por lo ano, sumar anos valores de Y como lo largo de la esacionalidad (cuaro rimesres en un año, 0 1 meses cuando la esacionalidad es mensual) lo permia, propicia un conjuno de valores que no incluye esacionalidad pero sí una canidad mínima de aleaoriedad. O sea, sólo incluye endencia y ciclo (T x ). Si se suman del segundo al quino rimesre y se calcula su media el resulado es: Y+ Y3 + Y4 + Y5 = 3, , , ,74.80 = 11,.53/4 =, omo anes,, es la media de cuaro rimesres por lo ano no incluye esacionalidad y iene poca o nula aleaoriedad pero si coniene endencia y ciclo. Se puede coninuar el mismo proceso, eliminando Y e incluyendo Y 6 (la media es,835.57), eliminando Y 3 e incluyendo Y 7, y así sucesivamene. Hacerlo así para odos los daos produce una serie de promedios móviles (llamados móviles porque se elimina un valor y se incluye en oro) desde el principio hasa el final de los daos de la abla Esos valores de promedio móvil son relaivamene suaves (ya que no incluyen esacionalidad, pero si un poco de error) y proporcionan un cuadro mucho más preciso de cómo se comporan las venas del produco con respeco a la endencia y el ciclo. Por lo que podemos decir que: MA =. (c) En donde MA es el promedio móvil desde el principio hasa el final de los daos. El valor de al promedio móvil cubre un conjuno compleo de esaciones. Esos daos los reflejaremos en una abla que considere: Trimesre Observación Y Promedio Móvil T x (1) () (3) Los siguienes elemenos a considerar son: Esacionalidad y aleaoriedad 45

4 Pronósicos II La columna (3) de la abla anerior muesra T x y la columna () los daos originales, es decir, muesra T x x S x. Si los valores de la columna () se dividen enre los de la columna (3), los resulados son las razones que conemplaremos en una columna (4), de acuerdo con la ecuación: Y MA S = = S. (d) Trimesre Observación Y Promedio Móvil T x azón S x x 100 (1) () (3) (4) omo conjuno de valores de daos, esas razones sólo conienen esacionalidad y error (por convención esos valores se han muliplicado por 100). Esas razones conienen información requerida para idenificar la esacionalidad. Si el valor de una de esas razones sobrepasa 100, eso implica que el valor real de Y es mayor que el promedio móvil T x. Sin embargo, pueso que Y incluye esacionalidad y aleaoriedad, y T x NO, la esacionalidad y aleaoriedad son más alas para ese rimesre que en promedio. Si la razón es menor que 100, sucede lo conrario, la esacionalidad y aleaoriedad son menores que el promedio. Aleaoriedad. Y S La ecuación = = S MA proporciona información imporane acerca de los daos. No obsane, ya que el error o la aleaoriedad es algo que no se puede explicar o conrolar, es úil eliminar la aleaoriedad de esa ecuación con el fin de aislar la esacionalidad. Eso se puede hacer si se recuerda que la aleaoriedad se refiere a flucuaciones al azar, ausencia de un parón o variaciones oalmene sin explicación. omo al, los valores aleaorios, por definición, flucúan alrededor de 0 y iene un promedio o una media de 0. Por lo ano, si se suman varios valores aleaorios, el resulado será un valor de 0, o cercano a 0. 46

5 Pronósicos II Esacionalidad. Si reorganizamos la columna con las razones de esa manera: Año Trimesre Primero Segundo Tercero uaro S S1 S S3 S4 Es decir, organizadas de acuerdo con los rimesres (esaciones) y años. Así, la segunda columna da los valores de odos los primeros rimesres, y si sucesivamene. Y obenemos el promedio de odos los primeros, segundos, erceros y cuaros rimesres (y los agregamos en el renglón S). Al promediar odos los valores del mismo rimesre de odos los años se elimina la aleaoriedad, que por definición flucúa alrededor de 0. Así esos promedios solamene represenan esacionalidad. En érminos algebraicos eso equivale a: S = S. (e) en donde la sobrebarra denoa promedio. Ajuse de los índices esacionales para promediar 100. Sumar los cuaro facores esacionales de los promedios de la abla NO da un valor de 400. Se necesia un ajuse sencillo para hacerlos que engan un valor promedio de 100. Si se divide 400 enre la suma , el resulado es el facor se obienen valores de 11.83, , y El oal de esos cuaro índices esacionales es ahora exacamene igual a 400. Eso hace que su significado e inerpreación sean más claros. Por ejemplo, el facor esacional significa que el primer rimesre (enero, febrero y marzo) es 11.8% más alo que el promedio del año y significa que el ercer rimesre (julio, agoso y sepiembre) esá 4.4% abajo del promedio anual. 47

6 Pronósicos II Año Trimesre Primero Segundo Tercero uaro S Toal Facor S ajusado Toal Separación del ciclo y la endencia La ecuación (c) expresa el valor del ciclo de endencia de una serie de daos. Aunque no es suficiene en la mayoría de los casos, a veces es deseable separar la endencia del ciclo. Eso se pude hacer al paricularizar un ipo específico de endencia que describa mejor los daos. Por ejemplo, la endencia podría ser lineal o de alguna ora forma. on los daos de la de la serie original ajuse a una función lineal (una línea reca) que describa la endencia adecuadamene. Los parámeros de a y b de esa reca de endencia lineal se pueden esimar empleando regresión simple. En ese caso, el valor observado es la variable dependiene Y y el rimesre es la variable independiene X. Los valores de a y b, es decir, los coeficienes de la ecuación para la reca puede calcularse como: b n* xy x x ( x) = n* y Y a y x x ( ) = n * x x xy 48

7 Pronósicos II O bien con la fórmula: b a= n xy x n x ( x) y x = n b n y se obiene: a =, b = Por lo ano, la ecuación para la reca queda como: T = a + b =, en donde a es un érmino consane y b es la endencia (la canidad que las venas aumena cada rimesre). Para el rimesre 10 (es decir, el segundo rimesre de 1979) el valor de la endencia lineal es: T 10 =, (10) = 3,15.45 Para los rimesres 0, 30 y 40 los valores de la endencia correspondienes son: T 0 =, (0) = 3, T 30 =, (30) = 3, T 40 =, (40) = 4,94.5 Si la ecuación (c) se divide enre la endencia T, el resulado es un conjuno de valores para el ciclo : MA = = T T Así, el ciclo para los periodos 10, 0, 30 y 40 se puede calcular al dividir los promedios móviles de la abla: 49

8 Pronósicos II Trimesre Observación Y Promedio Móvil T x (1) () (3) enre los valores de endencia correspondienes y muliplicarlos por 100 para hacer que flucúen alrededor de 100: 10 =, / 3,15.45 = = 3, / 3, = = 3, / 3, = = 4,37.77 / 4,94.5 = Y agregamos esos elemenos en nuesra abla original: Año Trimesre Observación Y Promedio Móvil T x azón S x x 100 S Ajusado Tendencia T iclo Pronósico S X T X (1) () (3) (4) En el caso de los índices esacionales, los facores cíclicos flucúan alrededor de 100. Si el valor cíclico esá abajo de 100, indica que el nivel de la acividad económica se ese rimesre se halla abajo del promedio de odos los años. Un valor arriba de 100 indica lo conrario. En sínesis, el méodo de descomposición proporciona un medio para aislar los diversos componenes de una serie de iempo mediane las siguienes ecuaciones: Y MA Ecuación Aísla: MA = la endencia y el ciclo = b la endencia T a+ MA = = el ciclo T T S = = S la esacionalidad y la aleaoriedad S = S la esacionalidad Los méodos de descomposición no son an fáciles, sino sumamene inuiivos. 50

9 Pronósicos II Preparación de pronósicos basados en el méodo de descomposición para el análisis de una serie de iempo on el mismo ejemplo que hemos esado uilizando, es posible preparar pronósicos basados en los facores del índice esacional, endencial, cíclico que han sido idenificados. Para ejemplificar cómo se hace eso, considere el cálculo de un pronósico para el rimesre de 49. Primero debe recordarse que la relación básica supuesa fue que: Y = S Al preparar el pronósico, no puede proyecarse el úlimo érmino, la aleaoriedad (), por lo ano la relación Y = S Para el rimesre 49, el pronósico de endencia es: T 49 =, (49) = 4, El facor esacional para el rimesre 49 es de: 10.09, finalmene se esima el facor cíclico. De esa forma el pronósico deseado es: Y 49 = S 49 x T 49 x 9 = (11.83/100) x (4,644.69) x (96.49/100) = 5,