TEMA 3 CORRIENTE ELÉCTRICA Y CIRCUITOS DE CC

Transcripción

1 TM 3 CONT LÉCTC Y CCUTOS D CC. Co lécc S os cupos cgos f pocl, <, s u m u cl málco, los lcos fluy s l gó pocl hc l oo cupo (s c, ccó co l cmpo) hs qu los os pocls s gul. l fómo sco s om couccó lécc y l movmo cgs vés l cl o couco cosuy u co lécc. s co sá so, mos qu s spog u pocmo (pl, í, mo, c.) p m pmm l fc pocl, co lo qu l flujo cgs o csí. Los sposvos qu cumpl s fucó s om gécm fus fuz lcomoz o, vm, fm. S ccz po l fc pocl - qu so cpcs m sus xmos. L fm y l couco l qu s coc f u cmo co o ccuo lécco, qu pm m u flujo scoo, s cumulcó cg gú puo fm Fgu l cso l couccó mls l fm cú omo lcos oo l puo pocl más jo, po l couccó pu lug oos mos y co oo u oos poos cg, o posvos como gvos. Ds co s S los xmos u ml couco s coc u fu fm, s slc u fc pocl llos; po o, oos los puos l mus xsá u cmpo lécco qu cl ls cgs ls l couco. Po o p, éss mé sul fs po los choqus co los os qu fom l sucu fj l ml. Como sulo los os pocsos, los poos cg qu u vloc ml v o vloc s, l so l cmpo o l opuso, sgú s l sgo ls cgs. S l vloc l fluo lécco como u oo; s c, l vloc m ls pículs. l splzmo colcvo pouco po l cmpo o cofus co l movmo vul c cg, qu ocu l z, cmo ccó y vloc c choqu. s movmo émco s sml l ls moléculs u gs y xs co pc l cmpo. Po, ps su pz, o couy l couccó po cc ccó f. Po jmplo, los mls l vloc l z los lcos, qu p l mpu, s l o 5 m/s, ms qu l vloc s o sul sup los -3 m/s. l f ls mgus qu ccz l couccó lécc supomos qu oos los poos cg u msmo po s splz co su vloc m v l ccó l cmpo, goo l movmo vul c pícul. S f l flujo cg o co lécc vés u supfc m como l c cg qu l vs l u mpo. Supomos qu sá su u gó l spco l qu xs pículs po u volum y cg q movéos co vloc v ccó pll l cmpo lécco. l msmo álss vl p cgs gvs q vo l so l cmpo. Tm 3 Co lécc y ccuos cc

2 v h v Fgu u vlo mpo c pícul s splz l spco v. Cosmos l volum lmo po l s y ls ss v (fgu ). To pícul qu clm sé o vsá l supfc l vlo. l volum s: h v cosθ v () o v s l compo l vloc ppcul l supfc. L cg co vl: θ v Q qv () Po o, l co lécc vés sá: Q qv qv (3) S u scl, po pu clculs como pouco l vco supfc po l s co J : J qv ρv J (4) s s l co m vés u supfc pl. l cso gl J pu v u puo oo; ocs hy qu cos l co qu vs c lmo fsml g p o l supfc: J J (5) s c, l co lécc vés s gul l flujo l vco J. Hy csos qu xs poos cg os pos y sgo opuso (po jmplo ls solucos compusos ócos). Supogmos qu sus cgs so q y q y sus ss y. S q s posv s mová co vloc v l so l cmpo lécco ; cmo, ls cgs gvs q s splz so coo co vloc v. Po o los poucos q v y q v so vcos co l msmo so y los os flujos cg sum sus pocos l s co: J q v q (6) v L fcó J s coh co l osvcó qu u co pículs posvs movéos c ccó s quvl o pículs gvs qu ccul so coo. s cosum fs l so l co como s oos los poos cg fus posvos uqu fcum o s sí, como l cso los mls, cuyo poo s lcó. - v - T T fm Fgu 3 sí, u fm coc u couco m él u cmpo y po o u fc pocl sus mls T y T. Qu xs u cmpo l o l couco o sá coccó co lo vso l m o poqu és o s u sucó sác: l fm mp qu l cmpo s ul omo coum lcos hc l ml gvo sgú v llgo l posvo. uqu l movmo físco ls pículs l couco s T T, cosmos qu l co s so coo, como s ls cgs fu posvs. L u co l S.. s l mpo o culomo/sguo. s ssm s l u lécc fuml y s f opcolm p los fcos mgécos ls cos, como s vá l póxmo m. Po o s más popo c qu l culomo s l cg spo po u co mpo u sguo. - Tm 3 Co lécc y ccuos cc

3 . L ly Ohm u mo couco o xs u cmpo lécco, ls cgs s splz hc ls gos o su gí pocl s mo. S u fuz lcomoz m l cculcó fm l cmpo pmcá cos. L ulz l couco m mé l movmo ls cgs, l co qu fluy po él cuo s slc u cmpo mo. los mls, los lcos couccó s muv lm los os fjos qu fom u y su splzmo loo choc vulm co llos. l cmpo pouco po l fm cl los lcos so coo él. S o xss o fuz umí su vloc fm; po los choqus l uc, co u fco sml l u fuz ozmo. L gí los áomos los choqus cm su movmo émco, povoco l clmo l couco. L fuz qu jc l cmpo so l lcó s. Como F m, l clcó qu pouc sá: F (7) m m Co s clcó, l vloc qu qu u lcó l mpo c qu ps os choqus s: v v v c (8) m S pommos v p oos los choqus qu lug u mpo g compo co c s o l vloc s v. l vlo mo v s co, y qu ls vlocs cls sá sus l z os ls ccos l spco. Po o: v m c (9) Y susuyo s vloc l cucó (4), l s co los lcos couccó sul: c qv v () m J o s l úmo lcos po u volum. L cos qu lco l cmpo plco co l s co pouc s l coucv, σ: σ m c J σ () s lcó s l fom mcoscópc l ly Ohm. Tmé sul scs: m J ρj ; ρ σ c () L cos ρ, vs l coucv, s om ssv l mo. Cuo um l mpu ls colsos s hc más fcus, c smuy y po o ρ um. l ml ofc ocs más ssc l movmo los lcos. l molo coucv xpuso quí s muy smplfco; los vlos qu pc p l ssv y su pc co l mpu o s jus los sulos xpmls. S mgo s co qu muchos mls cumpl l ly Ohm u mplo vlo l cmpo ; llos l s co s popocol l cmpo qu l pouc. S c qu so óhmcos. L ssv oos los mls um co l mpu y u vlo más o mos mplo lo hc llm, cuo co l xpsó: ρ ρ α( T )] (3) [ T l cofc α m l vcó ρ po u umo mpu; ρ s l ssv l ml u mpu fc T. ssc u couco ls plccos páccs s pfl po l ly Ohm fucó mgus qu s pu m cm, como l só y l s. Tm 3 Co lécc y ccuos cc 3

4 Cosmos u mo couco flfom, homogéo, logu L y sccó c. L J σ Fgu 4 Su coucv s σ y ccul po él u co sco u cmpo qu pouc u fc pocl sus xmos. To cu qu L (4) J J y susuyo y J l cucó () omos: L L ρ ρ (5) qu s l ly Ohm su xpsó mcoscópc. L cos popocol s llm ssc. P u couco flfom como l l fgu vl: L ρ (6) gl, s u pop l mo y su gomí. Cuo l couco s óhmco (J σ), uqu g u fom, s pu f l ssc como l coc l fc pocl sus xmos y l s qu ccul po él. (7) L u ssc lécc s l ohmo (Ω) o volo/mpo. Como s uc l cucó (6) l u ssv ρ s Ω m. jmplo : U flujo co l ccul os clos coxls os, y lu h. l spco mo sá llo u ml couco cuy ssv vl ρ. Cuál s l ssc l couco? h J Fgu 5 Cosmos l couco vo lmos fom clíc y spso fsml. L co qu vs lm oos los lmos compos y. C uo ps u sccó supfc πh y logu L, po lo qu l ssc qu ofc, sgú l cucó (6), s: ρ πh P o l ssc ol l couco sá cso g s hs : ρ ρ l πh πh ρ ρ (l l ) l πh πh 3. Ly Joul P m u co lécc u couco s cso po gí fom cou, y qu los poos cg p su gí céc ápm como coscuc los choqus co los áomos qu fom l couco. ] Tm 3 Co lécc y ccuos cc 4

5 l go fm sums l gí ls cgs, qu lugo s sfom clo l couco, umo su mpu. l jo qu lz l cmpo so c pícul u mpo s F, so l splzmo pouco. L gí P sp l u mpo po s poo cg s: P F F v q v (8) Como hy pículs po u volum, l poc u sp sá: P qv J σ ρj (9) l jo pouc u umo l gí l ml y, po o, su mpu. L ly Joul xps l poc sp p u volum mo: P σ ρj () Cosmos ho u couco flfom sccó y logu L como l l fgu 4, cczo po su ssc. Supoo qu po él ccul u co s J cos, l poc sp l ssc sá, sgú l cucó (): L P ρj ρ L ρ () s s l xpsó l ly Joul fom mcoscópc. plco l ly Ohm mé s pu sc fucó l cí pocl l ssc: P () Ls sscs,,... l fgu 6 sá us s: c p u solo puo comú. L co qu ccul po os lls s l msm, y qu fom u ccuo úco co l fu pocl. Po o, l cí pocl c u sá: ;... ; (3) Fgu 6 L fc pocl los xmos l soccó s l sum los pocls ls sscs: q (4) y l ssc quvl sul s l sum ls sscs s: q... (5) l fgu 7 ls sscs,,... sá us pllo: os sus os xmos comus y po o hy l msm fc pocl llos. 4. soccó sscs Cuo s coc sí os o más sscs l cojuo cumpl mé l ly Ohm: l coc l só plc y l s ol qu ccul s u cos llm ssc quvl. L ssc quvl u soccó s pu clcul coso os foms áscs coxó: s y pllo. Fgu 7 Sgú l ly Ohm, l s qu ccul po c u ls sscs s: Tm 3 Co lécc y ccuos cc 5

6 ; ;... (6) Puso qu l co s sco l s ol qu ccul po l soccó s l sum ls ss,,... : (7) L ssc quvl s l coc : q (8) mos qu l vs l ssc quvl s l sum ls vss ls sscs socs pllo: q (9) 5. Gos. Fuz lcomoz P qu xs u co sco l so u couco fom u ccuo complo y co co u sposvo qu s cgu m l cmpo lécco qu pouc l co. D lo coo, l splzmo cl ls cgs llví u cmpo ol ulo, cso l co. g T T Fgu 8 l cmpo lz jo posvo so ls cgs, qu s muv l so l pocl cc. Po spués u vul compl l ccuo l cg vulv l msmo puo, co l msmo pocl. so o pu ocu s smp s muv so cc pocl. lgú puo movs co l pocl l cmpo lcosáco ( cc). so lo cosgu u go fuz lcomoz o fm, qu s culqu sposvo cpz mpuj ls cgs co l cmpo lcosáco. l o l go hy os cmpos:. l cmpo lcosáco, go los puos más pocl,, los mos,.. l cmpo g l go, qu mp ls cgs y po o mp qu l fc pocl los mls smuy. l og s cmpo pu s mgéco, químco o mcáco po su fco s l msmo: plc c u cg u fuz g so coo l cmpo lcosáco. S l ccuo sá o ls cgs sá poso, lo qu c qu: (3) g l jo qu lz l sposvo p splz l u cg l ml gvo l posvo s llm fuz lcomoz: g (3) s c, s l fu fm sá ccuo o, su fm s gul l fc pocl los os. Po o, s m volos. L fm s u cos ccísc c fu. S los os l fu s u m u ssc, l cmpo ol c u co los mls T y T. l smu l cg cumul ésos, l cmpo lcosáco sá lgo mo qu g l o l go: g > > (3) coscuc, ls cgs s muv l o l go l o gvo l posvo. L fu, qu mé fom p l ccuo couco, u ssc,. l cmpo o g muv ls cgs vco s ssc. l hclo, lz u jo l o l go so l u cg qu, sgú l ly Ohm, vl: Tm 3 Co lécc y ccuos cc 6

7 g (33) mos qu l fc pocl los os s mo qu l fm. S s cooccu l fu, y ocs: Po úlmo, l poc máxm s o susuyo l xpsó l ly Joul: P m 4 4 c (34) 6. gls Kchhoff ss cocos l cmpo lcosáco s ulo l fu y l movmo ls cgs s o solm l fm. U fu sá ccz po sus vlos y. S pu m mo ccuo o y l co cooccuo, c. jmplo : U go fm y ssc s coc u ccuo xo. Dmos qu l poc sums s máxm s l co qu ccul s l m l qu lo hc cuo l fu sá cooccuo, c. S l ccuo xo s u ssc, mos qu l sl máxm poc s pouc p y qu vl /4. L poc los os y l fu s, sgú l cucó (8),. Po o p, s gul l fm mos l cí pocl l ssc. Po o: P ( ) Como vmos, P s fucó l s. Sá máxm cuo su v vlg co: P c plco ho l ly Ohm los mls s uc qu s co cculá cuo l ssc coc l fu vlg: / / / / Los ccuos scllos pu sus plco l ly Ohm y ls gls soccó sscs s y pllo. P lz ccuos más compljos s ulz ls gls Kchhoff:. L sum lgc ls cos qu cofluy culqu uó s o más coucos (uo ccuo) s gul co.. L sum lgc ls fcs pocl vés oos los lmos qu fom culqu ucl co (mll) u ccuo s co. l pm uco s u coscuc l cosvcó l cg. fco, s cosmos u gó u mo couco lm po l supfc c, l s qu l vs sá gul l smucó l cg su o po u mpo, q /. J J < Fgu 9 J s J > D cuo co l cucó (5) s co, co su sgo, s l flujo l vco J: J sl q (35) Tm 3 Co lécc y ccuos cc 7

8 S l flujo qu vs l supfc s scoo; s c, s o s sá cumulo sumso cg, q/ y sl -. so s lo qu ocu los uos coucos los ccuos: J (36) L sgu gl Kchhoff xps l hcho qu l cmpo lcosáco s cosvvo. Po o, l vcó ol gí pocl qu xpm u cg l co u ccuo co s co, y qu l pocl fl s l msmo qu l cl. (37) L vcó c mo l ccuo p qu l lmo vso s u ssc o u go fm. Fgu Supoo qu os splzmos l so l co, l ssc s pouc u cí pocl qu sgú l ly Ohm vl: (38) S psmos l ml gvo l posvo u go l umo pocl v o po l cucó 43: (39) Nulm, s u mo ccuo s co so coo l co l cmo cospo cmá sgo. Ls gls Kchhoff s plc l álss ccuos léccos qu cos vsos coucos y gos uos sí fomo más u ucl co o mll. l méoo coss sc s cucos como cógs (omlm s s cooc ls ss qu ccul po los sos mos o ms l ccuo). pcpo s pu sc u cucó po c uo y u po mll, po scs ls qu s comcó ll os. U gl scll coss sgus qu c cucó los uos pzc u s o clu ls os. Dl msmo moo, l cucó u mll o cos sólo émos qu y fgu ls más. S sg u om y u so coo l co c m (mo ccuo os uos) y s sulv l ssm cucos qu sul plc ls gls Kchhoff, o cu qu s u solucó sl gv so c qu l co qu ps ccul so coo l qu hímos supuso. jmplo 3: Ulz ls gls Kchhoff p m l co c ssc l ccuo l fgu, supoo qu l ssc ls ís s spcl. Clcul mé l fc pocl los puos c y f. 7 Ω 3 f c 6 3 Ω 4 Ω 8 plco l pm gl Kchhoff l uo c ( l f cofluy ls msms ss co sgos coos): 3 L sgu gl plc l mll cf l cucó: Po úlmo, mos l cucó l mll cf: Tm 3 Co lécc y ccuos cc 8

9 Smplfco y oo los émos s o u ssm cucos cuy mz mpl s: L solucó s ssm c qu l so ls cos s l co l fgu:,69 ;,38 ; 3,38 L fc pocl los os uos c y f s l sum ls qu s pouc l ssc 3 Ω y l fm 6 : c f ,4 7. Ccuos C. Cg y scg u coso l su l couccó hmos supuso cs smp cos coss y mos coucos. S mgo hy muchos csos qu l co ví co l mpo y xs mos léccos lgu gó. s co v poo cg l coso, l cul qu u pocl () cc: q( ) ( ) (4) C Du l pocso cg, l pocl C s v gulo y pllm l s smuy hs uls: u coso o pu couc m pm u co cou. S susumos () l cucó (4): q q C C q C (4) oo émos p sp ls vls go l s cl y u culqu: q q C q C q l C C C (43) Flm, spjmos q fucó l mpo: q [ xp ( )] (44) C C cg () L s s clcul vo s xpsó spco, q/: scg () C q() q() () q, xp( (45) C C) Fgu l cso más smpl s l u coso cpc C coco s co u ssc como s v l fgu. Supomos qu C sá clm scgo. l s s c l upo y mpz ccul u co () poc l fu só : ( ) ( ) (4) /C q C [ ] ( /) /C /C Fgu Cuo l cg s poxm su vlo lím C ms qu l s smuy xpoclm s l vlo cl / (fgu ). Tm 3 Co lécc y ccuos cc 9

10 l hcho qu l cg l coso o ví sám s fu muchs plccos ls qu s ulz p suvz los cmos pos pocl l ccuo. S s qu l fu c.c. l ccuo l coso s scg vés l ssc. L cg smuy, ápm l pcpo, po c vz más spco. Su cálculo y l l s fucó l mpo s sml l o. Sólo hy qu cu qu ho y qu l s cl l cg vl Q C po lo qu l gl l cucó (43) qu: q Q q q C q( ) Q C l q Q Q τ C (46) l pouco τ C s llm cos mpo. s l mpo qu ucs l cg cl u fco. cuo l s, s o vo: q Q C τ τ / / (47) s c, ccul so coo l qu lo hcí u l cg y smuy xpoclm co l mpo s su vlo cl /. l co u mpo g compo co τ cs l co; s llg l sucó sco. jmplo 4: Dmos qu cuo s cg olm u coso u ccuo C, l gí sp l ssc po fco Joul s gul l qu lmc l coso. Sgú l ly Joul, l gí qu s sp u ssc u vlo mpo s. Susuyo l xpsó () l cucó (45): U xp / ( / C) xp( C) L gí sp u oo l pocso cg l coso s o go U : U C xp ( / C) C xp ( / C) ( ) C Como s vo l m, cucó (5), s s mé l gí lcosác u coso C cgo l pocl. l jo qu lz l í s Q, qu coc co l sum l gí sp ms l lmc C: U U C C C Q Tm 3 Co lécc y ccuos cc