1.3.4 Ejercicios resueltos sobre la función exponencial y logarítmica

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1 .. Ejrcicios rsultos sobr l función ponncil rítmic. Us ls propidds d l función ponncil (torm ) pr simplificr totlmnt l siguint prsión:. Prub qu Simplifiqu inicilmnt l numrdor l dnomindor d l frcción. Así: Tmbién,

2 En conscunci, ( ) ( ) ( ) ( ). Es posibl mdir l concntrción d lcohol n l sngr d un prson. Invstigcions médics rcints sugirn qu l risgo R (ddo como porcntj) d tnr un ccidnt utomovilístico pud sr modldo mdint l cución: k R () dond : s l concntrción d lcohol n l sngr k un constnt. ) Al suponr un concntrción d. d lcohol n l sngr produc un risgo dl % (R ) d sufrir un ccidnt, cuál s l vlor d l constnt?. b) Utilic l vlor d k indiqu cuál s l risgo pr difrnts concntrcions d lcohol (.7,.9,...). c) Con l mismo vlor d k indiqu l concntrción d lcohol corrspondint un risgo dl %. d) Si l l stblc qu ls prsons con un risgo dl % o mor d sufrir un ccidnt no dbn conducir vhículos con cuál concntrción d lcohol n l sngr db un conductor sr rrstdo multdo?. ) Un concntrción d. un risgo dl %, indic qu. R. Al sustituir stos vlors n l cución () s obtin:. k. k. k (Dfinición dl ritmo) k ln.77. Con l vlor d k ncontrdo, l cución () s pud scribir n l form:

3 R.77 ().77.7 b) Al sustituir.7 n l cución (), s obtin: R. Est rsultdo indic qu pr un concntrción d lcohol d.7, l risgo d sufrir un ccidnt s dl.%. c) Al sustituir R n l cución () solucionndo pr s obtin: (Dfinición dl ritmo) ln..77 Lo qu indic qu pr un concntrción d lcohol d., l risgo d sufrir un ccidnt s dl %. d) Con R n l cución (), s dtrmin l concntrción d lcohol n l sngr: ln.9 Est rsultdo indic qu un conductor qu prsnt un concntrción d lcohol mor o igul.9 db sr rrstdo multdo.. Un coloni d bctris crc d curdo con l l d crciminto no inhibido. Si l cntidd d bctris s duplic n trs hors; cuánto timpo trdrá l coloni n triplicr su númro? Rcurd inicilmnt qu l númro N d céluls n un instnt t s: kt N( t) N () dond : s l cntidd inicil d bctris prsnts k s un constnt positiv. N

4 L firmción: l cntidd d bctris s duplic n hors, signific qu: N N. Pro d curdo (), N N k Así qu: N N N k Lugo, k k ln D dond k ln. Con dicho vlor d k, l fórmul () s trnsform n: N( t) N.t () Ahor, l timpo t ncsrio pr qu l tmño d l coloni s tripliqu ncsit qu N N. Sustitundo n () rsolvindo pr t s obtin: N N.t D dond, t ln. 7 hors. S ncsitn.7 hors pr qu l tmño s. tripliqu.. Us l dfinición d ritmos pr cmbir cd prsión ponncil n un rítmic n los siguints csos: ) b) π c) 8 ) b) π π c) 8 ln8. Us l dfinición d ritmos pr cmbir cd prsión rítmic n un ponncil quivlnt n los siguints csos:

5 ) 8 b) π c) ln ) b) 8 π 8 π c) ln 7. Prub qu si >, >, ntoncs,. Supong qu (). Esto signific, d curdo l dfinición, qu (). D (), s dduc qu ().. Pro, D () (), s conclu qu: ( ) 8. S >, >, dmás, 7 7 Si ( 7 ), ntoncs, ( 7 ). Tomndo ritmo n bs, n mbos mimbros d l últim iguldd, s obtin: Log 7 [( 7) ] Log [ ]. O quivlntmnt, ( 7 ) ( ) 7 Dspjndo simplificndo, s obtin: ( ) ( 7) ( 7)( 7) 7 7

6 En conscunci,. 9. Dtrmin los vlors d qu stisfcn simultánmnt ls cucions: () () D l cución (), s sigu qu son rls positivos. Admás, s pud dducir qu: (). D dond, (). Como, son rls positivos, s sigu d () qu (). D () (), s dduc qu: ( ) ( ) ( ) D dond,. Sustitundo l vlor d n l cución (), s obtin.. Cuál s l mgnitud d un trrmoto cu lctur sismográfic s d. milímtros un distnci d kilómtros dl picntro? D curdo l fórmul () d l scción..., si., ntoncs l mgnitud M () d st trrmoto s: M (.).. Lo qu indic qu l trrmoto mid. n l scl d Richtr.

7 . El dvstdor trrmoto d Sn Frncisco n 9 midió 8.9 n l scl d Richtr. Cómo s compr st trrmoto con l d Ppú, Nuv Guin, n 988, qu midió.7 n l scl d Richtr? Si, dnotn rspctivmnt, ls lcturs sismográfics d los trrmotos d Sn Frncisco Ppú, s tin ntoncs d curdo l fórmul () d l scción...: Pro: ; ().7.7 () 8.9 L rlción () indic qu l trrmoto d Sn Frncisco fu ms intnso qu uno d nivl cro..7 Igulmnt, l rlción () indic qu l trrmoto d Ppú fu ms intnso qu uno d nivl cro Ahor, l rlción: 8.7 O quivlntmnt: 8, indic qu l trrmoto d Sn Frncisco fu 8 vcs ms intnso qu l trrmoto d Ppú.

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