Figura 1. a) Ya b) Yb c) Yc d) Yd e) Ye

Transcripción

1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA XOCHIMILCO DIVISIÓN DE CIENCIAS SOCIALES Y HUMANIDADES MAESTRÍA EN CIENCIAS ECONÓMICAS ECONOMETRÍA 1er. EJERCICIO EVALUATORIO Instrucciones: Esté ejercicio está compuesto de 9 preguntas. Sus respuestas a los reactivos 1 al 7 deberán ser entregadas en TINTA (anexando al examen el desarrollo que le conduce a la misma). De no hacerlo así no serán consideradas como válidas. Las respuestas a los reactivos 8 y 9 deben ser entregadas en un archivo word y enviadas a la dirección siguiente: fortinovela@gmail.com. El horario máximo de entrega de TODAS las respuestas es a las 13:30 hrs. El valor de cada reactivo aparece al final de la misma. Las preguntas 1 a 5 hacen referencia a la figura 1 y a las siguientes definiciones: línea de regresión, es la línea que minimiza la suma de errores al cuadrado; coeficiente de determinación, R 2, es calculado como uno menos el cociente de la suma de errores cuadrados y la suma de cuadrados total; suma de cuadrados total, es la suma de las desviaciones al cuadrado de Y alrededor de su media. (1 pto. cada una) Figura 1 1. Considerando los cuatro puntos mostrados en el diagrama de dispersión, cuál es la línea que mejor representa el promedio de los datos de Y? (nota el punto (0, 0) es una de las observaciones.) Justifique su respuesta. 2. Para los cuatro puntos muestrales, cuál es la línea que mejor representa a la línea de regresión? Justifique su respuesta. 3. El coeficiente de determinación para la línea de regresión en la pregunta 2 es: (Justifique su respuesta). a) menor de 0 b) 0 c) entre.0 y.5 d).5 e) mayor de.5 1

2 4. Si la línea de regresión es forzada a pasar por el origen, cuál es la línea que mejor representan a la línea de regresión que incorpora esta restricción de intercepto igual a cero? (Justifique su respuesta). 5. El coeficiente de determinación para la regresión de la pregunta 4 es: (Justifique su respuesta). a) menor de 0 b) 0 c) entre.0 y.5 d).5 e) mayor de.5 6. En un artículo reciente, Ros (2009) intenta evaluar el papel de diferentes factores distribución del ingreso, gasto social y cambios demográficos- en las tasas de pobreza de América Latina (considerando un total de 12 países). El marco analítico adoptado por esté autor consistió en hacer que la pobreza dependiera del nivel de PIB por trabajador, el grado de desigualdad de la distribución del ingreso (GINI), del gasto social (GS) y de la estructura por edades de la población. Para Ros, el papel de los tres primeros factores es más o menos claro: en igualdad de condiciones, un aumento del PIB por trabajador, una menor desigualdad y un incremento del gasto social darán lugar a una reducción de la tasa de pobreza. El rol de la estructura de edad de la población es captado de dos formas diferentes: una es a través de la relación de dependencia (DEP), que alude a la razón de la población potencialmente no activa respecto a la población potencialmente activa; la otra es considerando a la población menor de 15 años (POB<15). El cuadro siguiente muestra parte de las estimaciones empíricas encontradas por Ros. Considerando esta información se le pide lo siguiente(4 ptos) América Latina (12 países): factores determinantes de las tasas de pobreza urbana (estimaciones de MCO) (1) (2) (3) (4) Constante (1.29) (1.30) (1.79) (1.89) PIB/Trabajador (5.39) (4.82) (1.83) (2.63) GINI (5.03) (4.23) (3.59) (2.94) GS en % del PIB (5.21) (1.84) DEP (4.06) (4.51) POB< (4.01) (4.43) R 2 ajustada Nota: Los números en paréntesis corresponden a los valores t respectivos. Fuente: Tomado de Ros, Jaime (2009). Reducción de la pobreza en América Latina: incidencia de los factores demográficos, sociales y económicos, Revista de la CEPAL, núm. 98, p. 41. a) Escriba las interpretaciones de los coeficientes-pendiente asociados al modelo (1). b) Cuales coeficientes resultan ser significativos en qué nivel- en el modelo (3). 2

3 c) Interprete R 2 ajustada del modelo (4). d) En su opinión, cuál de los modelos es el mejor. Justifique brevemente su respuesta. 7. Considere el modelo de regresión donde Y es variable que se regresa sobre la variable X (es decir, corresponde al modelo Y = α + β X + u ). Invirtiendo el papel de las variables, X puede regresar sobre Y (dando por resultado el modelo X = γ + φy + e ), donde u y e corresponden a los términos de error aleatorios de los respectivos modelos (3 ptos.) a) Muestre las fórmulas que dan origen a los estimadores de mínimos cuadrados de γ y φ obtenidas de estimar el modelo de regresar a X sobre Y. 2 b) Demuestre que β φ = R. 1 c) Puede concluir que en general φ? Justifique su respuesta. β 8. Los datos siguientes muestran el producto interno bruto real (PIBR) y el consumo agregado de energía (EN) para 20 países en (9 ptos.) País PIBR (en 10 6 dólares de 1975) 3 EN (en 10 6 kilogramos) Malta Iceland Cyprus Ireland Norway Finland Portugal Denmark Greece Switzerland Austria Sweden Belgium Netherlands Turkey Spain Italy U.K France W. Germany a) Estime (con Stata) el modelo ln( EN) = α + β ln( PIBR) + u. b) Pruebe H : β = 1. 0 c) Muestre en un gráfico a los residuales de la regresión. Comente lo que observa. d) Una de las observaciones de los datos de energía tiene un decimal equivocado. Corríjalo multiplicándolo por 1000 a ese dato. Repita entonces lo solicitado en (a), (b) y (c). d) Con los datos corregidos (como se señala en (d)), sería correcto invertir la relación considerando ahora el modelo ln( PIBR) = γ + φ ln( EN ) + e? Económicamente cambia la interpretación de la ecuación?

4 2 e) Estime a la ecuación y compare los valores de R de esta ecuación con la anterior. Verifique si se cumple ˆ φ = 1/ ˆ β. Justifique este último resultado. f) Muestre que ˆ φ ˆ β = R 2 g) Para el modelo establecido en (a) (con los datos corregidos: i) calcule el intervalo de predicción al 95% para la media muestral; y ii) calcule el intervalo de predicción para Malta. 9. El archivo acti_pegada.dta contiene los microdatos de la Encuesta Nacional sobre Uso del Tiempo 2009 (ENUT-2009) realizada por el INEGI-INMUJERES. Las encuestas sobre uso del tiempo constituyen una herramienta fundamental para hacer visibles las desigualdades en la calidad de vida de mujeres y hombres, pues muestran la forma en que distribuyen su tiempo en la vida cotidiana. En particular, los datos que arroja la encuesta permiten saber el tiempo que dedica la población al trabajo doméstico no remunerado, mismo que, al menos, tiene dos ángulos de interés: Uno, se trata de una aportación económica socialmente necesaria y como tal debe tener su lugar en las estadísticas; y dos, tiene implicaciones en el desarrollo de las personas, en tanto permite o inhibe la participación en las distintas esferas sociales. El enlace al archivo se encuentra en el blog del curso (de donde podrá obtenerla). Adicionalmente se tienen también los archivos cuest_enut2009.pdf y fd_enut09.pdf que muestran el cuestionario de la encuesta así como las etiquetas de las variables y su significado con referencia al cuestionario de la ENUT, respectivamente. Considerando este archivo se le pide realice lo siguiente: (7 ptos.) a) Construya los grupos de edad decenales siguientes: 12-19, 20-29, 30-39,,50-59, y Si hubiera población cuya edad no esta especificada elimínelos. b) Realice el cruce entre sexo y los grupos de edad antes señalados (muestre en su tabulado claramente quienes son hombres y quienes mujeres). Interprete brevemente lo que observa. c) Efectúe una tabla de frecuencia para la variable nivel de escolaridad (vea el cuestionario para ello). Interprete brevemente sus resultados. d) Traté de obtener un tabulado donde al menos considere dos de las actividades que se señalan en el cuadro que se muestra más adelante. Observe que parte de las actividades se encuentran en la sección IV Condición de actividad y características del trabajo (preguntas 4.1 y 4.2), así como en la sección v. actividades realizadas por los integrantes del hogar. Dos cosas son importantes de considerar: 1. No necesariamente las cifras coinciden con el tabulado pero si se aproximan de manera importante; 2) No necesariamente el tabulado se obtiene con una instrucción única, sino que puede armarlo en EXCEL a partir de sus tabulados en Stata. 4

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