CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA EN SERIE

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1 CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA EN SERIE I. OBJETIVOS: Estudiar las relaciones entre el voltaje y la corriente en circuitos de c.a. en serie de R, X L y X C. Analizar en forma experimental las características de resonancia en los circuitos R-L-C en serie. El uso correcto de los instrumentos y equipos a realizar en la experiencia II. FUNDAMENTO TEORICO: El valor de la impedancia que presenta el circuito será: Zt = Z R + Z C +Z L = R + j (X L - X C ) O sea, además de la parte real formada por el valor de la resistencia, tendrá una parte reactiva (imaginaria) que vendrá dada por la diferencia de reactancias inductiva y capacitiva. Llamemos X a esa resta de reactancias. Pues bien, si X es negativa quiere decir que predomina en el circuito el efecto capacitivo. Por el contrario, si X es positiva será la bobina la que predomine sobre el condensador. En el primer caso la corriente presentará un adelanto sobre la tensión de alimentación. Si el caso es el segundo entonces la corriente estará atrasada respecto a Vg. Qué ocurre si X es cero? Este sería un caso muy especial que veremos en el siguiente apartado. 1

2 Conocida Zt, la corriente se puede calcular mediante la Ley de Ohm y su descomposición en módulo y ángulo de desfase no debería suponer mayor problema a estas alturas. Así, También por Ley de Ohm se calculan los módulos de las tensiones de los diferentes elementos (las fases respecto a i son siempre las mismas: 0º para vr, 90º para vl y -90º para vc). Concretamente, RESONANCIA EN CIRCUITOS SERIE RLC: Como se comentaba más arriba, existe un caso especial en un circuito serie RLC. Éste se produce cuando Xc=Xl y por lo tanto X=0. En un circuito de este tipo dicha circunstancia siempre se podrá dar y ello ocurre a una frecuencia muy determinada (recordemos la dependencia de Xc y Xl respecto de la frecuencia f de la tensión de alimentación). Cuando tal ocurre decimos que el circuito está en resonancia, y la frecuencia para la que ello ocurre se llamará frecuencia de resonancia. Cuál será el valor de dicha frecuencia? Igualando Xc y Xl podremos conocer su valor: 2

3 A la frecuencia de resonancia el circuito se comportará como resistivo puro, ya que los efectos capacitivos e inductivos se anulan mutuamente. Una representación gráfica del fenómeno de la resonancia es la siguiente: Lo aquí representado es el valor del módulo de la corriente que recorre el circuito según sea la frecuencia de la tensión de alimentación. Si se calcula la frecuencia de resonancia se verá que para los valores de la gráfica ésta es de 5033Hz, lo que corresponde con el máximo de la curva de la gráfica. Para frecuencia inferiores y superiores a la de resonancia el valor de la corriente será menor, lo cual es lógico ya que sólo para la frecuencia de resonancia la resta de reactancias será cero. Para frecuencias inferiores a la de resonancia predomina la reactancia capacitiva, siendo la inductiva la que predomina para frecuencias superiores a la de resonancia. III. ANALISIS EXPERIEMENTAL: Instrumentos y Equipos del Laboratorio: Vatímetro (c.a) Voltímetro (c.a) Amperímetro Fuente de alimentación (c.a) Multitester Cables de conexión Reóstato Condensador Bobina 3

4 Parte experimental: Para este experimento nos guiaremos del siguiente circuito conformado por una resistencia (reóstato), un bobinado y un condensador conectado en serie, la cual con la ayuda de un Multitester identificaremos el voltaje correspondiente que tienen con respecto al voltaje entregado por la fuente. Luego de haber armado nuestro circuito, variaremos la fuente de alimentación del circuito y anotaremos las lecturas que dan el voltímetro, amperímetro vatímetro y el Multitester para cada caso, en la siguiente tabla: Nº V V R V XL V XC I V LINEA Z R X L X C P Ang

5 IV. CUESTIONARIO: 1. Porque el factor de potencia es la unidad en circuitos resonantes. Un circuito resonante es un circuito formado por una bobina L y un condensador C. En circuito LC hay una frecuencia para la cual se produce un fenómeno de resonancia eléctrica, a la cual se llama frecuencia de resonancia, para la cual la reactancia inductiva es igual a la reactancia capacitiva ( ). Por lo tanto, la impedancia será mínima e igual a la resistencia óhmica. Esto también equivale a decir, que el circuito estará en fase, por lo tanto el factor de potencia sera igual a Explicar la razón porque en un circuito de c.a. sin carga resistiva es peligroso. 3. Que entiende por resonancia. La amplitud y, por tanto, la energía de un sistema en estado estacionario, depende no sólo de la amplitud del sistema impulsor sino también de su frecuencia. Se define la frecuencia natural de un oscilador como la que tendría si no estuviesen presentes ni el amortiguamiento ni el sistema impulsor. El fenómeno de resonancia se produce cuando la frecuencia impulsora es igual (o aproximadamente igual) a la frecuencia natural del sistema, es decir, ω = ωo. En esta situación δ = π/2. En esta imagen se observa una gráfica que representa la amplitud frente a la frecuencia de un oscilador amortiguado cuando se encuentra presente una fuerza impulsora periódica. Cuando la frecuencia de la fuerza impulsora es igual a la frecuencia natural, ωo, aparece la resonancia. Se observa que la forma de la curva de resonancia depende del valor del coeficiente de amortiguamiento, b. La cantidad media de energía absorbida en un ciclo es igual a la potencia media producida por la fuerza impulsora. En la figura se muestra un diagrama de la potencia media transmitida a un oscilador en función de la frecuencia de 5

6 la fuerza impulsora o externa para dos valores diferentes de amortiguamiento (y por tanto de Q). Estas curvas reciben el nombre de curvas de resonancia. Cuando el amortiguamiento es pequeño (el valor de Q es alto), la potencia consumida en la resonancia es mayor y la resonancia es más aguda; es decir, la curva de resonancia es más estrecha, lo que quiere decir que la potencia suministrada es grande sólo cerca de la frecuencia de resonancia. Cuando el amortiguamiento es grande (el valor de Q es pequeño), la curva de resonancia es más achatada y la potencia suministrada toma valores más para ω diferentes de la de resonancia. Para amortiguamientos relativamente pequeños, el cociente entre la frecuencia de resonancia ωo y la anchura total a la mitad del máximo Δω es igual al factor Q (que ya se definió en oscilaciones amortiguadas): Por tanto, el factor Q nos indica directamente si la resonancia es aguda o no y en qué medida lo es. En resumen, cuando se está en resonancia: la amplitud del oscilador es máxima; la energía absorbida por el oscilador es máxima; la constante de fase δ = π/2; 6

7 la velocidad está en fase con la fuerza impulsora como se observa al operar: Según esto, el oscilador siempre se está moviendo en el sentido en que actúa la fuerza impulsora, por lo que se consigue el máximo aporte de energía. 4. Cuánto vale el valor de la corriente en resonancia. La amplitud de la corriente (I 0 ) en un circuito RLC serie depende de la amplitud del voltaje aplicado (V 0 ) y de la impedancia (Z) del circuito. I 0 = Dado que la impedancia depende de la frecuencia, la corriente también varía con la frecuencia de acuerdo a: V0 Z Z = R 2 + ( X L X C ) 2 Donde: X L = ωl 1 X C = ω C : Es la reactancia inductiva, : Es la reactancia capacitiva. ω = 2πf : La frecuencia angular. X Cuando L = X C el circuito se encuentra en resonancia siendo máxima la corriente que circula por él. Así, la frecuencia de resonancia viene dada por la expresión: 1 ω res = LC Se nota entonces que en resonancia la impedancia del circuito toma su menor valor, Z = R, y la corriente su mayor valor. 7 Datos:

8 R 22Ω De: I 0 = V0 Z I 100V 4.54 A 22Ω 5. Determine el valor del voltaje en la resistencia en la condición de resonancia. Comente los resultados obtenidos. V. BIBLIOGRAFIA: OCENTES/electromag/SimulElectromag/electromagnetismo/ web/fisica/elecmagnet/induccion/circuitorlc%20s/alterna1.htm 8

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