ESTADOS DE LA MATERIA. Según su tipo de enlace: Pueden ser covalentes, iónicos y metálicos

Transcripción

1 SEMICONDUCTORES

2 ESTADOS DE LA MATERIA Según su tipo de enlace: Pueden ser covalentes, iónicos y metálicos

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4 Sólidos covalentes.- Caracterizados porque los átomos están unidos por medio de enlaces direccionales localizados.la rigidez de su estructura electrónica hace que sean duros y difíciles de deformar y responsable de sus altos puntos de fusión. Dentro de ellos tenemos al diamante

5 Sólidos iónicos.- Provienen de un arreglo regular de iones positivos y negativos, obtenidos por transferencia de uno o más electrones de un átomo a otro. Presentan una estructura estable, no es direccional, puesto que los iones involucrados poseen capas cerradas esféricamente simétricas. Un caso típico lo constituye la sal ó cloruro de sodio.

6 Sólidos con enlace de hidrógeno.- Poseen moléculas polarizadas fuertemente con uno o más átomos de hidrógeno. Un ejemplo de ello es el H O.

7 Sólido moleculares.- Consisten en moléculas que son muy estables cuando son colocadas muy cerca una de la otra. La fuerza de enlace es la débil fuerza de atracción de Van Der Walls que se encuentra presente en dichas moléculas.

8 Metales...- Aparecen cuando todos los átomos comparten todos los electrones de valencia. Se caracterizan porque los electrones están débilmente ligados, tal que son libres de moverse por la red cristalina.

9 METALES Considerando que los metales poseen 1,, o 3 electrones de valencia y por consiguiente son los más fáciles de perderse, DRUDE y LORENTZ en 1900 propusieron el modelo clásico de GAS DE ELECTRONES LIBRES. En esta teoría se suponía que los electrones se hallaban completamente libres dentro del metal, comportándose como un gas clásico.

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11 Aplicando la teoría cuántica al movimiento de los electrones en una sola dirección, así como el potencial infinito en el borde del metal, para evitar su salida. La evidencia experimental debe considerar lo positivo de la propuesta, puesto que a bajas temperaturas muy pocos electrones son dispersados por otros, mientras que a temperatura ambiente los electrones se hallan a un potencial muy elevado, tal que no lo abandonan. Por consiguiente la solución del problema amerita considerar como si el electrón estuviera en el interior de una caja y cuya energía potencial media es cero.

12 Recordando el desarrollo de las ecuaciones para un electrón libre al interior de una caja, se tiene: d Ψn ( x) = En Ψn ( x)...1 m dx La solución de esta ecuación es de la forma: n Ψn ( x) = sen x...(tomando la parte real )... L L n y En ( x ) =...3 ml

13 Al aplicar el Principio de Exclusión de Pauli a los electrones libres, implica que dos electrones no pueden tener los mismos números cuánticos n y ms, en la medida que los electrones pueden tener los números ms= + 1/ ó ms= - ½, por cada número cuántico n, esta situación brinda como consecuencia el hecho de que existan dos estados únicos por cada número cuántico n. por consiguiente el número de estados será: n = 1 N...4 (número total de conjuntos enteros positivos n x, n y, n z )

14 En este modelo unidimensional el máximo valor de energía que puede haber en un estado se denomina nf ó nivel de Fermi. Generalizando el problema a una caja de potencial tridimensional, la ecuación de Schrödinger que rige es: Ψ = EΨ...5 m Cuya solución es: n y nx nz 8 Ψn ( x, y, z ) = 3 sen x sen ysen z...6 L L L L 1

15 y el valor de la energía es: En = n x + n y + n z...7 ml ( ) Haciendo uso del Principio de Pauli, si N es el número total de electrones, entonces el número total de conjuntos enteros positivos nx, ny, nz es ½ N. nmáx = nx + ny + nz...8

16 Al considerarse los valores positivos de x, entonces se toma el octante de la esfera: () N = n máx ( ) Por existir dos posibles orientaciones del spin en cada estado, entonces ka cantidad total de números cuánticos diferentes n y ms será: N= 3 nmáx Despejando nmáx de 9 y reemplazando en 7, se obtiene:

17 E = EF = m 3N V Donde E F Energía cinética máxima, energía de Fermi. De la ecuación anterior podemos hallar el número de electrones con energía menor que E: V m N= E 3 m 3...1