Tema: Cinemática. Nombre de la práctica: Movimiento rectilíneo

Transcripción

1 Instituto Sagrado Corazón (L.H.) Informe de práctica de laboratorio Tema: Cinemática Nombre de la práctica: Movimiento rectilíneo Integrantes: María Alejandra Matamoros Hitza Nicole Suazo Daniela Cubas Ligia Mercedes María Ximena Fecha de entrega: 7/09/009

2 I. INTRODUCCIÓN En este informe presentamos los resultados obtenidos al realizar un experimento cuya finalidad es determinar qué tipo de movimiento tiene una esfera al rodar sobre un plano inclinado. El análisis efectuado a los datos experimentale solo incluye el movimiento traslacional dejando por fuera el movimiento rotacional. II. OBJETIVO 1) Determinar qué tipo de movimiento experimenta una esfera al rodar sobre una superficie inclinada apoyandonos en el análisis gráfico y en el cálculo de cantidades cinemáticas como velocidad y aceleración. III. MARCO TEÓRICO El movimiento traslacional de una esfera que rueda sin resbalar sobre un plano inclinado es con 1 aceleración constante. Algunas características de este movimiento son: 1) La gráfica de la posición en función del tiempo es una parábola. En consecuencia, la ecuación que describe la posición en función del tiempo es un polinomio de grado dos. Esto es, xx 0 v 0 t 1 at Donde x es la posición inicial, v la rapidez inicial y a la aceleración supuesta constante. 0 0 ) La rapidez media dada por v x aumenta a medida transcurre el tiempo y su valor es el t mismo que la rapidez instantánea para un tiempo que está a la mitad del respectivo intervalo de tiempo. Es decir, t t 1 t 1 Giancoli D.C., Física para universitarios, (Prentice Hall, 00), Volumen I, 3era Edición, Capítulo 10, sección 10-11/movimiento rotacional más traslacional. Suazo Maximino, comunicación personal

3 3) La aceleración media tiene el mismo valor numérico independientemente del intervalo de tiempo que se use para calcularla y se obtiene de la forma siguiente: a v t v v 1 t t 1 donde v y v corresponden a la rapidez instantánea en los puntos respectivos 1 IV. EQUIPO Y MATERIALES - Cronómetro digital manual - Canal de madera - Esfera - Alza de madera o libros V. PROCEDIMIENTO Se hicieron marcas de una separación de 10 cm comenzando desde uno de los extremos de la canaleta de madera. Se apoyó un extremo de la canaleta sobre el alza de madera para darle una inclinación. Se colocó la esfera en la primera marca para liberarla luego en el mismo instante en que se encendía el cronómetro. De esa manera se medía el tiempo que tardaba la esfera en recorrer la distancia desde la primera marca (su origen) hasta las marcas subsiguientes. Los datos obtenidos para la posición y el respectivo tiempo se muestran en la tabla de la siguiente sección. VI. DATOS Tabla 1: Datos recabados durante el experimento Posición (cm) Tiempo (s)

4 VII. TRATAMIENTO DE LOS DATOS EXPERIMENTELES La figura 1 muestra una gráfica de la posición en función del tiempo para la esfera en su movimiento traslacional sobre el plano inclinado. Traslación de una esfera sobre un plano inclinado Posición (cm) x = t t Tiempo (s) Figura 1. Gráfica de la posición en función del tiempo para una esfera que se traslada sobre un plano inclinado. La velocidad media para cada par de puntos consecutivos la calculamos según se muestra a continuación y un resumen de los resultados se muestra en la tabla. v 1 x 10cm 0cm t 0.48s 0s 0.8 cm s 0.08 m s v x 0cm 10cm t 0.6s 0.48s 71.4 cm s m s v 3 x 30cm 0cm t 0.9s 0.6s 33.3 cm s m s 4

5 v 4 x 40cm 30cm t 1.06s 0.9s 71.4 cm s m s v 5 x 50cm 40cm t 1.6s 1.06s 50.0 cm s m s v 6 x 60cm 50cm t 1.39s 1.6s 76.9 cm s m s v 7 x 70cm 60cm t 1.56s 1.39s 58.8 cm s m s v 8 x 80cm 70cm t 1.70s 1.56s 71.4 cm s m s v 9 x 90cm 80cm t 1.81s 1.70s 90.9 cm s m s Tabla. Intervalo de tiempo (s) Velocidad media (m/s) El tiempo medio asociado a cada intervalo en el cual la velocidad media es igual a la rapidez instantánea lo calculamos como sigue. t 0 1 t 0 t 1 (00.48) 0.4 s t 1 t 1 t ( ) 0.55 s t 3 t t 3 (0.60.9) 0.77 s t 3 4 t 3 t 4 ( ) 0.99 s t 4 5 t 4 t 5 ( ) 1.16 s t 5 6 t 5 t 6 ( ) 1.33 s t 6 7 t 6 t 7 ( ) 1.48 s t 7 8 t 7 t 8 ( ) 1.63 s t 8 9 t 8 t 9 ( ) 1.76 s Resumimos los resultados del tiempo medio y su respectiva rapidez en la tabla 3, presentando junto a la misma la figura que representa la rapidez de la esfera en función del tiempo. 5

6 Tabla 3. Tiempo medio (s) rapidez instantánea (m/s) Rapidez instantánea (m/s) Figura Rapidez instantánea de la esfera en función del tiempo Tiempo medio (s) La aceleración media de la esfera la calculamos usando los datos registrados en la tabla 3 de acuerdo a la forma siguiente: a 1 v t v v t t m s a v 3 v t 3 t m s a 3 v 4 v t 4 t m s a 4 v 5 v t 5 t m s a 5 v 6 v t 6 t m s a 6 v 7 v t 7 t m s a 7 v 8 v t 8 t m s a 8 v 9 v t 9 t m s 6

7 El valor promedio de la aceleración media <a> lo calculamos de la forma siguiente: <a> 1.63( 1.73)1.73( 1.6)1.63( 1.1) m 8 s VIII. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN La gráfica de la figura 1 muestra que los puntos experimentales posición vrs tiempo para la esfera que rueda sobre el plano inclinado pueden ser representados por un polinomio de grado lo cual es congruente con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Comparando la ecuación presentada en la gráfica antes mencionada con la ecuación dada en el marco teórico para la posición en función del tiempo de una partícula que se mueve con aceleración constante, establecemos que la mitad de la aceleración de la esfera es numéricamente igual al coeficiente que acompaña a la variable temporal en su grado. Es decir que a= de donde obtenemos que a=33.98 cm/s = m/s. La tabla muestra que la velocidad media no tiene un comportamiento definido de incremento ya que sus valores alternan entre altos y bajos aunque en promedio haya una tendencia a la alza. Este comportamiento no encaja estrictamente con el movimiento con aceleración constante, pero es probable que esto se deba a la incapacidad nuestra de medir el tiempo con la suficiente exactitud. La gráfica de la figura ilustra claramente el comportamiento anómalo de la rapidez instantánea con respecto al tiempo ya que los puntos debieran seguir una secuencia de línea recta como corresponde al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Los valores de la aceleración media son también erráticos ya que adquieren valores tanto negativos como positivos pero muy cercanos entre sí lo cual sugiere que se agrupan alrededor de un valor promedio el cual fue calculado dando como resultado <a>= 0.40 m/s. Este valor es comparable, dentro de los errores experimentales cometidos, al de la aceleración obtenida según la ecuación presentada en la gráfica 1, lo cual apoya la idea de que el movimiento sea con aceleración constante. IX. CONCLUSIONES 1. Del análisis efectuado a los resultados obtenidos en el procesamiento de los datos experimentales podemos concluir que existe suficiente evidencia para determinar que el movimiento de traslación de la esfera sobre el plano inclinado es con aceleración constante.. Los datos obtenidos durante el experimento no son lo suficientemente buenos como para obtener el valor de la aceleración con una adecuada exactitud, no obstante los resultados nos indican que su valor puede andar entre 0.34 y 0.40 m/s. 7