MEDIDA DE LA DISTANCIA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE Y UNA LENTE DIVERGENTE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MEDIDA DE LA DISTANCIA FOCAL DE UNA LENTE CONVERGENTE Y UNA LENTE DIVERGENTE"

Transcripción

1 MEDIDA DE LA DISTANCIA FCAL DE UNA LENTE CNVERGENTE Y UNA LENTE DIVERGENTE BJETIV El objetivo de l práctic es l medid de l distnci focl de un lente convergente delgd de otr divergente. Se utilizrán distintos procedimientos se comprrán los resultdos obtenidos. MATERIAL - Bnco óptico provisto de un escl grdud - de iluminción - bjeto consistente en un escl grdud en mm - Lente convergente - Lente divergente - Pntll de observción provist de ppel milimetrdo - Soportes pr los distintos elementos, provistos de nonius LENTE CNVERGENTE Se medirá l distnci focl de un lente delgd utilizndo dos procedimientos distintos se comprrán los resultdos obtenidos. ) Método de Guss Si situmos un objeto un distnci de un lente convergente L, ést formrá un imgen en un plno situdo un distnci ' de l lente, según se dibuj en l fig. 1 L ' ' Fig. 1 ' están relciondos por l expresión:

2 = f donde f ' es un prámetro crcterístico de cd lente se denomin distnci focl de l lente. El método de Guss pr determinr l distnci focl, consiste en medir l distnci objeto l distnci imgen ' clculr f ' prtir de l expresión nterior. Si nte l lente se sitú un objeto linel de tmño norml l eje óptico, ést formr un imgen tmbién norml l eje de tmño '. El cociente β = recibe el nombre de umento lterl. Según que el umento lterl se positivo o negtivo, l imgen será respectivmente direct o invertid. El umento se puede escribir en función de ls distncis ' como: Relizción: β = - Pr su relizción práctic, en un extremo del bnco óptico se siturá l fuente de iluminción el objeto, procurndo que esté perfectmente ilumindo. L lente L se colocrá sobre un soporte que permit deslizrl lo lrgo del bnco óptico, se siturá proximdmente l mism ltur sobre el bnco que el objeto. L imgen ' se recogerá sobre l pntll, según l fig. 1. Deslizndo l pntll, se busc l posición en l que l imgen se observ con nitidez. Si no se encuentr est posición h que lejr más l lente del objeto volver buscr l imgen. Téngse en cuent que sólo si es mor que l distnci focl f' l lente formrá un imgen rel e invertid del objeto un distnci '. Ls distncis ' se leerán directmente sobre el bnco óptico, se clculrá l distnci focl de l lente f' Medir ' pr distints posiciones de l lente l pntll, clculr el vlor medio de f' su desvición estándr. Clculr tmbién l potenci de l lente: Potenci(dioptrís)=1/f'(m). Si como objeto se utiliz un objeto dividido en mm como pntll un ppel milimetrdo, compruébese que pr cd posición de l lente β = = - b) Método de Bessel Este procedimiento pr clculr l focl de un lente convergente, consiste en situr

3 objeto pntll fijos, un distnci tl que desplzndo l lente entre ellos se obtengn dos imágenes reles.si situmos l pntll un distnci mor de 4f ' con respecto l objeto, se puede demostrr que existen dos posiciones de l lente pr ls cules result un imgen rel. Cundo l distnci del objeto l lente es menor que l distnci de l lente l imgen obtenid sobre l pntll l imgen prece umentd, en cso contrrio l imgen prece reducid. Ambs posiciones de l lente son simétrics respecto l punto medio de l distnci entre el objeto l pntll. d D Fig. ' Si D es l distnci entre objeto pntll d l distnci entre ls dos posiciones de l lente (fig. ) se puede demostrr que l distnci focl viene dd por: f = D - d 4 D Asimismo l relción de umentos en mbos csos viene dd por: β 1 = β D+ d D- d Relizción: Fijd l posición del objeto sobre el bnco se siturá l pntll en un posición suficientemente lejd se moverá l lente L entre mbos hst encontrr ls dos posiciones en ls que se form imgen sobre l pntll. En cso de encontrr sólo un imgen hbrá que lejr más l pntll téngse en cuent que D tiene que ser mor que 4f '. Un vez fijd l distnci D medir el desplzmiento d sufrido por l lente l psr de un posición otr. btener el vlor de l focl pr distintos vlores de D d. Clculr f ' su desvición estándr. Determinr tmbién l potenci en dioptrís. Comprr los resultdos obtenidos por los dos procedimientos. LENTE DIVERGENTE

4 El objetivo es el cálculo de l distnci focl de un lente divergente delgd con l ud de un lente convergente. Con l ud de un lente convergente. Con un lente divergente no pueden formrse imágenes reles sobre un pntll, por tnto no se puede determinr su distnci focl por un método sencillo como el método de Guss utilizdo pr l lente convergente. Sin embrgo podrá determinrse su distnci focl con l ud de un lente convergente. Con un lente convergente, se formrá un imgen ' 1 de un objeto sobre un pntll de observción. Si continución de l lente convergente L 1 se coloc l lente divergente problem L l imgen se formrá en otro punto ' de modo que ' 1 será el objeto virtul pr l lente divergente, como se muestr en l figur 3. Téngse en cuent que el objeto ' 1 pr l lente L, no lleg formrse relmente porque los ros ntes de concurrir en el punto ' 1 son desvids por l lente L, se dice entonces que L trbj con objeto virtul. L 1 ' 1 L ' ' Fig. 3 Si es l distnci entre el objeto virtul ' 1 l lente L ' l distnci de l lente l imgen ' se puede escribir: = f De donde se puede determinr l distnci focl de l lente f ' conocidos '. Relizción: Pr medir l focl de l lente problem se ilumin el objeto se obtiene su imgen ' 1 trvés de l lente L 1. Deslizndo l pntll P se busc l posición en l que l imgen se form con nitidez. Si no se encuentr est posición h que lejr más l lente del objeto volver buscr l imgen. Anótese l posición de l pntll P, l que se leerá directmente sobre el bnco óptico. A continución se colocrá l lente divergente. Hbrá que desplzr l pntll P

5 l lente divergente pr volver tener nítid l imgen ' del objeto virtul ' 1. Se leerán ls distncis ' sobre el bnco sustituendo en l ecución (1) se obtendrá l distnci de focl f ' de l lente problem. Pr obtener el resultdo correcto h que tener en cuent que en este cso l distnci es negtiv por trtrse de un objeto virtul. Medir ' pr distints posiciones de l lente l pntll, clculr el vlor medio de f' su desvición estándr. Clculr tmbién l potenci de l lente: Potenci(dioptrís)=1/f'(m). ANÁLISIS DE RESULTADS 1. Comprr ls distncis focles de l lente convergente medids. btener el vlor medio l desvición estándr. Comprr este vlor con el nominl que figur en l montur de l lente nlizr ls posibles discrepncis 3. Repetir los prtdos 1 pr el cso de l lente divergente INFRME PARA EL PRFESR Se elborrá por prejs un pequeño informe en el que conste: 1. Ls incidencis dificultdes en el desrrollo de l práctic. Los resultdos numéricos conceptules, sí como un interpretción personl de los resultdos BIBLIGRAFÍA J. Css, Óptic, Universidd de Zrgoz, 1994 E. Hecht, Óptic, Addison Wesle, Mdrid 1999 I. Pscul, C. Hernández, A. Fimi, F. Mteos, Práctics de Óptic Geométric Rdiometrí, Universidd de Alicnte, Servicio de Publicciones, 1988 J. Bert, A. Escut, P. Mrchnd, L. Mrtín, A. ustr, Phsique Prctique: ptique, Librire Vuibert, Prís 1974 C, Hrve Plmer, ptics: Experiments nd Demostrtions, The Johns Hopkins Universit, 1969

PROBLEMAS DE ÓPTICA INSTRUMENTAL

PROBLEMAS DE ÓPTICA INSTRUMENTAL Grupos A y B Curso 006/007 ROBEMAS DE ÓTICA INSTRUMENTA. Considérese un sistem óptico ilumindo por un hz de luz monocromátic de longitud de ond λ 550nm. El sistem está compuesto por dos lentes delgds que

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de

Más detalles

UTalca - Versión Preliminar

UTalca - Versión Preliminar 1. Definición L hipérbol es el lugr geométrico de todos los puntos del plno cuyo vlor bsoluto de l diferenci de ls distncis dos puntos fijos es constnte. Más clrmente: Ddos (elementos bses de l hipérbol)

Más detalles

El Dipolo Plegado. Laboratorio de Electrónica de Comunicaciones Dpto. de Señales y Comunicaciones, U.L.P.G.C

El Dipolo Plegado. Laboratorio de Electrónica de Comunicaciones Dpto. de Señales y Comunicaciones, U.L.P.G.C El Dipolo Plegdo Lbortorio de Electrónic de Comunicciones Dpto. de Señles y Comunicciones, U.L.P.G.C 1 Introducción Un nten muy utilizd en l práctic como receptor es el dipolo plegdo. Este tipo de dipolo

Más detalles

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. LA ELIPSE DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6., los focos están representdos por los puntos y f.

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,

Más detalles

CAPÍTULO 2. , para 0 p 1. [] x

CAPÍTULO 2. , para 0 p 1. [] x CAPÍTULO LAS CURVAS DE LORENZ Y EL SISTEMA DE PEARSON RAFAEL HERRERÍAS PLEGUEZUELO FEDERICO PALACIOS GONZÁLEZ JOSÉ CALLEJÓN CÉSPEDES Deprtmento de Métodos Cuntittivos pr l Economí y l Empres Fcultd de

Más detalles

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente: FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De

Más detalles

Laboratorio de Física Universitaria 2: Lentes de aire delgadas junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera. Rodolfo Estrada Guerrero.

Laboratorio de Física Universitaria 2: Lentes de aire delgadas junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera. Rodolfo Estrada Guerrero. Lortorio de Físic Universitri : Lentes de ire delgds junio 006 LENTES DE AIRE DELGADAS: DISTANCIA FOCAL Y RADIOS DE CURVATURA OBJETIVO GENERAL: Entender el concepto de distnci ocl. Entender los conceptos

Más detalles

Laboratorio de Física Universitaria 2: Lentes de vidrio delgadas mayo 2006 Enrique Sánchez y Aguilera. Rodolfo Estrada Guerrero.

Laboratorio de Física Universitaria 2: Lentes de vidrio delgadas mayo 2006 Enrique Sánchez y Aguilera. Rodolfo Estrada Guerrero. Enrique Sánchez y Aguiler. Rodolo Estrd Guerrero. LENTES DE VIDRIO DELGADAS: DISTANCIA FOCAL Y RADIOS DE CURVATURA OBJETIVO GENERAL: Entender el concepto de distnci ocl. Entender los conceptos de convergenci

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

Algebra de Logaritmos. 2do. Medio. (f) log 27 ( 1 81 ) (g) log a. (i) log (j) log 9. (i) (j) log x. (k) log 4 x = 1, 5.

Algebra de Logaritmos. 2do. Medio. (f) log 27 ( 1 81 ) (g) log a. (i) log (j) log 9. (i) (j) log x. (k) log 4 x = 1, 5. do. Medio. 0. 0. 0. Expresr en form rítmic : = 0, 9, = 7 Expresr en form exponencil : 64 = 6 = 9 Clculr los siguientes ritmos : 6 7 ( 8 ) 8 = 4 = 4 8 9 0, (h) 4 0 04. 0. 8 0, 06 7 4 Determinr el vlor de

Más detalles

56 CAPÍTULO 2. CÁLCULO ALGEBRAICO. SECCIÓN 2.4 Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado

56 CAPÍTULO 2. CÁLCULO ALGEBRAICO. SECCIÓN 2.4 Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado 56 CAPÍTULO. CÁLCULO ALGEBRAICO SECCIÓN.4 Resolución de Ecuciones de Segundo Grdo Introducción Hemos estudido cómo resolver ecuciones lineles, que son quells que podemos escribir de l form x + b = 0. Si

Más detalles

Identificación de propiedades de triángulos

Identificación de propiedades de triángulos Grdo 10 Mtemtics - Unidd 2 L trigonometrí, un estudio de l medid del ángulo trvés de ls funciones Tem Identificción de propieddes de triángulos Nombre: Curso: Ls ctividdes propuests continución se centrn

Más detalles

Fundamentos Físicos de Ingeniería de Telecomunicaciones Fuerzas electrostáticas

Fundamentos Físicos de Ingeniería de Telecomunicaciones Fuerzas electrostáticas Fundmentos Físicos de Ingenierí de Telecomunicciones Fuerzs electrostátics 1. Dos crgs igules de 3.0 µc están sobre el eje y, un en el origen y l otr en y = 6 m. Un tercer crg q 3 = 2.0 µc está en el eje

Más detalles

Fórmulas de cuadratura.

Fórmulas de cuadratura. PROYECTO DE ANALISIS MATEMATICO I : Integrción numéric. Ojetivos: Aprender los métodos más sencillos de integrción númeric y plicrlos en diversos prolems. Fórmuls de cudrtur. Se (x un unción continu deinid

Más detalles

Signo 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=±

Signo 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=± CAPÍTULO X ECUACIÓN DE º GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA 9.. ECUACIÓN DE º GRADO Un ecución de segundo grdo con un incógnit es tod quell que puede ser puest en l form x + bx + c = 0 siendo, b y c coeficientes

Más detalles

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS Colegio Sor Jun Inés de l Cruz Sección Preprtori Mtemátics III Bloque VII Ing. Jonthn Quirog Tinoco 1. Pr encontrr l ecución de l elipse con centro en el origen, un foco

Más detalles

ÁLGEBRA. e I es la matriz unidad 2 2, conmutan con la A, es decir A B = B A

ÁLGEBRA. e I es la matriz unidad 2 2, conmutan con la A, es decir A B = B A Mtemátics II Pruebs de Acceso l Universidd ÁLGEBRA Junio 94. Comprueb que el determinnte es nulo sin desrrollrlo. Explic el proceso que sigues. [,5 puntos] Junio 94.. Considerr l mtriz A. Probr que ls

Más detalles

Aplicación del Cálculo Integral para la Solución de. Problemáticas Reales

Aplicación del Cálculo Integral para la Solución de. Problemáticas Reales Aplicción del Cálculo Integrl pr l Solución de Problemátics Reles Jun S. Fierro Rmírez Universidd Pontifici Bolivrin, Medellín, Antioqui, 050031 En este rtículo se muestr el proceso de solución numéric

Más detalles

Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.

Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio. Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con

Más detalles

CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ESTÁTICOS

CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ESTÁTICOS CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ESTÁTICOS PROBLEMAS PROPUESTOS 1: Se hce girr un superficie pln con un áre de 3,2 cm 2 en un cmpo eléctrico uniforme cuy mgnitud es de 6,2 10 5 N/C. ( ) Determine el flujo eléctrico

Más detalles

Dadas las matrices: y. a) Hallar A 10. b) Hallar la matriz inversa de B. c) En el caso particular de k=0, halla B 10. (PAU Septiembre )

Dadas las matrices: y. a) Hallar A 10. b) Hallar la matriz inversa de B. c) En el caso particular de k=0, halla B 10. (PAU Septiembre ) Dds ls mtrices: ) Hllr A. b) Hllr l mtri invers de B. c) En el cso prticulr de k=, hll B. (PAU Septiembre 4-5) ) A = = A = = = O A 4 = A A= O A = O ; lo mismo A 5, A 6 por tnto A = b) B = = ; Es un mtri

Más detalles

Los números racionales:

Los números racionales: El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr

Más detalles

1 La recta principal, en el plano, mide 44 cm. Cuánto mide en la realidad?

1 La recta principal, en el plano, mide 44 cm. Cuánto mide en la realidad? PÁGIN 164 El director del equipo nliz un plno en el cul 1 cm corresponde 20 m en l relidd. Su mquet de l moto es l décim prte de lrg que l moto rel. L moto de l fotogrfí es l mism que se ve en l mquet.

Más detalles

1.4. Sucesión de funciones continuas ( )

1.4. Sucesión de funciones continuas ( ) 1.4. Sucesión de funciones continus (18.04.2017) Se {f n } un sucesión de funciones f n, definids en I. Si {f n } converge uniformemente f en I y ls f n son continus en I, entonces f es continu en I. D:

Más detalles

LA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS

LA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS L Rect del Plno Mtemátic 4º Año Cód. 44-5 P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z P r o f. J u n C r l o s B u e P r o f. M i r t R o s i t o P r o f. V e r ó n i c F i l o t t i Dpto. de Mtemátic

Más detalles

Relación 3. Sistemas de ecuaciones

Relación 3. Sistemas de ecuaciones Relción. Sistes de ecuciones Ejercicio. Consider el siste de ecuciones ) Eiste un solución del iso en l que? ) Resuelve el siste hoogéneo socido l siste ddo. c) H un interpretción geoétric tnto del siste

Más detalles

GUIA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

GUIA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Fcultd de Ciencis Deprtmento de Mtemátics y Ciencis de l Computción GUIA DE SISEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Resuelv los siguientes sistems de ecuciones usndo el metodo de elimincion gussin, verifique l

Más detalles

Capítulo 5. Medición de la Distancia por Medio de Triangulación

Capítulo 5. Medición de la Distancia por Medio de Triangulación Cpítulo 5. Medición de l Distnci por Medio de Tringulción 5.1 Introducción Hemos visto cómo medir l distnci de un objeto un cámr cundo dicho objeto es cptdo por un sol cámr; sin embrgo, cundo el objeto

Más detalles

Integral Definida. Tema 6. 6.1 Introducción. 6.2 Definición de Integral Definida

Integral Definida. Tema 6. 6.1 Introducción. 6.2 Definición de Integral Definida Tem 6 Integrl Definid 6.1 Introducción En este tem estudiremos l Integrl Definid o Integrl de Riemnn, un concepto mtemático que esencilmente puede describirse como el límite de un sum cundo el número de

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CONCEPTOS CLAVE: FUNCIONES, GRAFICA DE UNA FUNCIÒN, COMPOSICIÒN DE FUNCIONES, INVERSA DE UNA FUNCIÒN, LIMITE DE UNA FUNCIÒN, LIMITES LATERALES, TEOREMAS

Más detalles

Función no Acotada en uno o en los dos extremos del Intervalo de Integración. f (x) d x = lim

Función no Acotada en uno o en los dos extremos del Intervalo de Integración. f (x) d x = lim Función no Acotd en uno o en los dos etremos del Intervlo de Integrción Si f () está definid sobre (, b] y si f () cundo, se define f () d = lim f () d ε + +ε Si f () está definid sobre [, b) y si f ()

Más detalles

Matemáticas Empresariales I. Integral Definida

Matemáticas Empresariales I. Integral Definida Mtemátics Empresriles I Lección 8 Integrl Definid Mnuel León Nvrro Colegio Universitrio Crdenl Cisneros M. León Mtemátics Empresriles I 1 / 31 Construcción de l integrl definid Se f un función definid

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor

Más detalles

Electromagnetismo Auxiliar: 27 de agosto, Método de Imágenes en Electrostática

Electromagnetismo Auxiliar: 27 de agosto, Método de Imágenes en Electrostática Electromgnetismo Auxilir: 27 de gosto, 2008 Método de Imágenes en Electrostátic Nuestro objetivo es clculr el cmpo electrostático en el espcio considerndo l presenci de un conductor, ue está expuesto l

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES

LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES DE FUNCIONES Se dice que un función y f() tiene límite "L" cundo l tiende "" y lo representmos por: f() L cundo pr tod sucesión de números reles que se proime "" tnto como quermos, los vlores correspondientes

Más detalles

1. Dado que en el arranque la fuerza contraelectromotriz es nula (E = 0), despejamos la intensidad en el arranque y se reemplazan valores.

1. Dado que en el arranque la fuerza contraelectromotriz es nula (E = 0), despejamos la intensidad en el arranque y se reemplazan valores. www.eltemrio.com Oposiciones Secundri Tecnologí Motores de Corriente Continu roblem 1 Un motor de continu serie de 230 V gir 1200 r.p.m. L resistenci del inducido es de 0,3 Ω, l resistenci del devndo de

Más detalles

Portal Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORCA (2000)

Portal Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORCA (2000) Portl Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTIA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORA (000) Problem. Sen los polinomios: P(x) = x 4 + x + bx + cx + ; Q(x) = x 4 + cx + bx + x +. Hll ls condiciones que deben cumplir

Más detalles

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. ECUACIONES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo tiene l form generl: +b+c=0. (El primer sumndo del primer miembro no puede ser nunc nulo,

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

Conjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales.

Conjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales. Fich Técnic Conjuntos numéricos Intervlos Operciones en el conjunto de números reles Índice de tems: Conjuntos numéricos Intervlos Operciones y propieddes Módulo o vlor bsoluto de un número rel Conjuntos

Más detalles

Estudio de funciones exponenciales y logarítmicas

Estudio de funciones exponenciales y logarítmicas FUNCIÓN EXPONENCIAL Recomendciones l Docente: L ctividd proponer debe puntr que los lumnos puedn nlizr los siguientes spectos: 1. Cómo vrí el gráfico de l función eponencil y de qué depende su monotoní.

Más detalles

Integral impropia Al definir la integral definida b

Integral impropia Al definir la integral definida b Mte Univ II, 14 FCE-BUAP CÁLCULO INTEGRAL ALEJANDRO RAMÍREZ PÁRAMO 1. Sucesiones y series Integrl impropi Al definir l integrl definid b f(x)dx, pretendimos que l función f estb definid; demás de cotd,

Más detalles

MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA

MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA Se quiere hllr l rect tngente l curv en el punto ( ; f()) = f() 8 Se tom un punto rbitrrio ( ; f()) se trz l rect secnte que ps por esos dos puntos (; f()) (; f()) 8 Cuál

Más detalles

N I Plegado de planos. Septiembre de 1999 EDICION: 1ª NORMA IBERDROLA

N I Plegado de planos. Septiembre de 1999 EDICION: 1ª NORMA IBERDROLA N I 00.02.52 Septiembre de 1999 EDICION: 1ª NORMA IBERDROLA Plegdo de plnos DESCRIPTORES: Plegdo de plnos. N O R M A N I 00.02.52 Septiembre de 1999 EDICION: 1ª I B E R D R O L A Plegdo de plnos Indice

Más detalles

3 E.M. ALGEBRA. Curso: ECUACION DE LA ElIPSE. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Eje Temático: SECCIONES CONICAS

3 E.M. ALGEBRA. Curso: ECUACION DE LA ElIPSE. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Eje Temático: SECCIONES CONICAS Colegio SSCC Concepción - Depto. de Mtemátics Eje Temático: SECCIONES CONICAS Unidd de Aprendizje: Ecución de l Elipse Cpciddes/Destrez/Hbiliddes: Resolver/Construir/ Decidir/Anlizr/ Identificr/ Verificr

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

CAPÍTULO. La derivada

CAPÍTULO. La derivada CAPÍTULO 5 L derivd 5. L derivd de un función A continución trtremos uno de los concetos fundmentles del cálculo, que es el de l derivd. Este conceto es un ite que está estrecmente ligdo l rect tngente,

Más detalles

La Elipse. B( 0, b ) P( x, y ) a b. B'( 0, -b ) PF' PF VV ' (x + c) + y = 2a (x c) + y elevando al cuadrado (x + c) + y = 2a (x c) + y

La Elipse. B( 0, b ) P( x, y ) a b. B'( 0, -b ) PF' PF VV ' (x + c) + y = 2a (x c) + y elevando al cuadrado (x + c) + y = 2a (x c) + y L Elipse Regresr Wikispces L elipse es el conjunto de todos los puntos P de un plno, tles que l sum de ls distncis de culquier punto dos puntos fijos del plno es constnte y su ecución se llm ecución ordinri.

Más detalles

Problema 1 El estado de tensiones de un punto de un sólido viene definido por el siguiente tensor:

Problema 1 El estado de tensiones de un punto de un sólido viene definido por el siguiente tensor: CAPÍULO - 8 Problem El estdo de tensiones de un punto de un sólido viene definido por el siguiente tensor: 7 6 ( ) 6 8 N / m XYZ 76 Hllr: ) ensiones direcciones principles sí como l mtri de pso entre el

Más detalles

REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 33, No

REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 33, No REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 33, No.. 00 DISEÑO, CONSTRUCCION DE UNA CUBETA ELECTROLITICA Y DESARROLLO DE SOFTWARE PARA EL TRAZADO DE LINEAS EQUUIPOTENCIALES EN UNA CONFIGURACION RECTANGULAR Y EN

Más detalles

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,

Más detalles

λ = A 2 en función de λ. X obtener las relaciones que deben

λ = A 2 en función de λ. X obtener las relaciones que deben Modelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices, ) (,5 puntos) Hllr los vlores de pr los que existe l triz invers. ) ( punto) Hllr l triz pr 6. c) (,5 puntos) Resolver l ecución tricil X pr 6.

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

LA ELIPSE DEFINICIÓN ELEMENTOS DE LA ELIPSE

LA ELIPSE DEFINICIÓN ELEMENTOS DE LA ELIPSE 1 LA ELIPSE DEFINICIÓN L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos P del plno cuy sum de distncis dos puntos fijos, F 1 y F, llmdos focos es un constnte positiv. Es decir: L elipse es l curv cerrd

Más detalles

X obtener las relaciones que deben

X obtener las relaciones que deben odelo. Ejercicio. Clificción áxi puntos ) ( punto) Dd l triz y l triz t z y x X otener ls relciones que deen cuplir x, y, z, t pr que l triz X verifique X X. ) (, puntos) Dr un ejeplo de l triz X distint

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3 UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID EJERCICIOS PUS MTEMÁTICS II (DESDE EL CURSO 78 L ) ÁLGEBR: TEMS (Los ejercicios de selectividd resueltos los podéis encontrr en l págin web clsesdepooco) http://wwwclsesdepooco/docuents/es_serch

Más detalles

Tema 4: Integrales Impropias

Tema 4: Integrales Impropias Prof. Susn López 1 Universidd Autónom de Mdrid Tem 4: Integrles Impropis 1 Integrl Impropi En l definición de un integrl definid f (x) se exigió que el intervlo [, b] fuese finito. Por otro ldo el teorem

Más detalles

Aplicaciones de la integral

Aplicaciones de la integral CAPÍTULO Aplicciones de l integrl. Momentos centro de un ms.. Centro de ms de un sistem unidimensionl Considerr el sistem unidimensionl, tl como se muestr en l siguiente figur, formdo por un vrill (de

Más detalles

X = x ) pierde su significado. Lo que se hace es sustituir la definida sólo para x,..., por una función f (x)

X = x ) pierde su significado. Lo que se hace es sustituir la definida sólo para x,..., por una función f (x) rte Vriles letoris. Vriles letoris continus En l sección nterior se considerron vriles letoris discrets, o se vriles letoris cuo rngo es un conjunto finito o infinito numerle. ero h vriles letoris cuo

Más detalles

Teorema de Green. 6.1 Introducción

Teorema de Green. 6.1 Introducción SESIÓN 6 6.1 Introducción En est sesión se revis el primero de los 3 teorem clves del cálculo vectoril: el. Este teorem estblece que un integrl doble sobre un región del plno es igul un integrl de líne

Más detalles

a) De la Tabla 1 del catálogo de FOXBORO 81A Turbine Flowmeters, para un diámtero de 1 pulg. (que es el diámetro de nuestra cañería), los caudales

a) De la Tabla 1 del catálogo de FOXBORO 81A Turbine Flowmeters, para un diámtero de 1 pulg. (que es el diámetro de nuestra cañería), los caudales PROBLEMA En un instlción se mide cudles de un líquido de densidd 1 g/cc y 1 cp de viscosidd con un turbin Serie 81A de Foxboro de 1 pulg de diámetro. () Cuánto vle el cudl mínimo que es cpz de medir el

Más detalles

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Septiembre de 2015 Conjuntos Numéricos ) Los Números

Más detalles

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a.

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a. INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 11 7 LA HIPÉRBOLA 7.1 DEFINICIONES L hipérol es el lugr geométrico de todos los puntos cuy diferenci de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte e igul.

Más detalles

4. PRUEBA DE SELECTIVIDAD-MODELO

4. PRUEBA DE SELECTIVIDAD-MODELO Pruebs de Selectividd de Ciencis PRUEB DE SELECTIVIDD-MODELO-- OPCIÓN : ) Hll l longitud de los ldos del triángulo isósceles de áre máim cuo perímetro se m Perímetro b h h re h ( ) Derivmos : bse crece

Más detalles

Solución Examen. (1 + a)x + y + z + u = α x + (1 + a)y + z + u = β x + y + (1 + a)z + u = γ x + y + z + (1 + a)u = δ.

Solución Examen. (1 + a)x + y + z + u = α x + (1 + a)y + z + u = β x + y + (1 + a)z + u = γ x + y + z + (1 + a)u = δ. Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Algebr Linel MA 0, 0/08/3, Profs. J. González, R. Gouet. Solución Exmen. Considere el siguiente sistem de ecuciones lineles,

Más detalles

Geodesia Física y Geofísica

Geodesia Física y Geofísica Geodesi Físic y Geofísic I semestre, 016 Ing. José Frncisco Vlverde Clderón Emil: jose.vlverde.clderon@un.cr Sitio web: www.jfvc.wordpress.com Prof: José Fco Vlverde Clderón Geodesi Físic y Geofísic I

Más detalles

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS TEMA 1: CURVAS

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS TEMA 1: CURVAS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS TEMA 1: CURVAS TEMA 1: CURVAS 1. CÓNICAS * Prábols * Elipses * Hipérbols * Ecución Generl de un cónic. ECUACIONES PARAMÉTRICAS DE UNA CURVA 3. COORDENADAS POLARES EN EL PLANO *

Más detalles

ELIPSE E HIPERBOLA DEFINICIONES Y EJERCICIOS

ELIPSE E HIPERBOLA DEFINICIONES Y EJERCICIOS ELIPSE E HIPERBOLA DEFINICIONES Y EJERCICIOS Chí, Octubre de 015 Señores Estudintes grdos Décimos Adjunto encontrrán ls definiciones y los ejercicios que deben relizr de los dos tems pendientes pr l evlución

Más detalles

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que:

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que: PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. http://ficus.pntic.mec.es/pis NDLUCÍ-MTEMÁTICS PLICDS LS CCSSII: º) (ndlucí, Junio, 98) Si son dos mtrices culquier, es correct l siguiente cden de igulddes?:

Más detalles

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles

Más detalles

04) Vectores. 0402) Operaciones Vectoriales

04) Vectores. 0402) Operaciones Vectoriales Págin 1 04) Vectores 040) Operciones Vectoriles Desrrolldo por el Profesor Rodrigo Vergr Rojs Octubre 007 Octubre 007 Págin A) Notción Vectoril El vector cero o nulo (0 ) es quel vector cuy mgnitud es

Más detalles

5. Aplicación de la Integral de Riemann

5. Aplicación de la Integral de Riemann Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Diferencil e Integrl 8-2 Ingenierí Mtemátic Universidd de Chile SEMANA 9: APLICACIONES DE LA INTEGRAL 5. Aplicción

Más detalles

Función Cuadrática. 1. Si f ( x) x x 2, determine su forma canónica

Función Cuadrática. 1. Si f ( x) x x 2, determine su forma canónica Función Cudrátic. Si f ( ), determine su form cnónic. Determine el ámbito de l función ( 4). Hlle l ecución de l prábol que tiene vértice V (,) y cort l eje y en el punto (0,5). 4. Grfique l función f

Más detalles

Laboratorio 1. Propagación de errores y análisis de datos

Laboratorio 1. Propagación de errores y análisis de datos Lbortorio 1. Propgción de errores nálisis de dtos Objetivo Aprender el concepto de propgción de errores plicrlo conceptos fisicoquímicos. Introducción Cundo un eperimento se llev cbo; un vriedd de medids

Más detalles

MATEMÁTICAS PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS LOGARITMOS

MATEMÁTICAS PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS LOGARITMOS PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 5 AÑOS LOGARITMOS Unidd 4 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 5 AÑOS UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS. ÍNDICE. Introducción. Potencis funciones eponenciles.

Más detalles

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo

Más detalles

TEMA 8. DERIVADAS. Derivadas laterales: Derivada por la derecha: Derivada por la izquierda:

TEMA 8. DERIVADAS. Derivadas laterales: Derivada por la derecha: Derivada por la izquierda: I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrio TEMA 8. DERIVADAS Deinición de derivd de un unción en un punto. Consideremos un unción, se un punto de su dominio. Se llm derivd de l unción en el punto se desin por l siuiente

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS Miguel Angel Rodríguez Pozuet Doctor Ingeniero Industril OBSERVACIONES SOBRE LA NOMENCLATURA En este teto, siguiendo l nomencltur hitul

Más detalles

4.3. La ciudad Lineal Modelo de Hotelling

4.3. La ciudad Lineal Modelo de Hotelling Modelo de Hotelling Mtilde Mchdo pr bjr ls trnsprencis: http://www.eco.uc3m.es/~mmchdo/ Economí Industril - Mtilde Mchdo L Ciudd Linel El modelo de Hotelling El modelo:. Ciudd linel es el intervlo [0,].

Más detalles

Torres de Hanoi. Descripción del problema. Entrada. Salida

Torres de Hanoi. Descripción del problema. Entrada. Salida Torres de Hnoi Descripción del problem Se tienen tres torres y un conjunto de N discos de diferentes tmños. d uno tiene un perforción en el centro que les permite deslizrse por ls torres. Inicilmente,

Más detalles

Funciones de una variable real II Integrales impropias

Funciones de una variable real II Integrales impropias Universidd de Murci Deprtmento Mtemátics Funciones de un vrible rel II Integrles impropis B. Cscles, J. M. Mir y L. Oncin Deprtmento de Mtemátics Universidd de Murci Grdo en Mtemátics 202-203 (22/04/203??/05/203)

Más detalles

a Y = X donde a 1 siendo Lg el logaritmo y

a Y = X donde a 1 siendo Lg el logaritmo y Mteri: Mtemátics de 4to ño Tem: Función logrítmic Mrco Teórico L función exponencil de l form f ( ) tiene un función invers, que llmmos función logrítmic y se escribe de l form: Un función > 0 g( ) Lg

Más detalles

UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos

UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA Objetivos Geometrí nlític Introducción funciones trigonométrics Vribles: dependientes independientes Constnte: numéric bsolut rbitrri, y z., b, c, Funciones: función

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Myo de 2015 Operciones Básics con Frcciones Número

Más detalles

Para 0 z a La densidad de carga y el campo eléctrico están relacionados por medio de la ecuación diferencial del teorema E 1. = ρ ε 0 a z.

Para 0 z a La densidad de carga y el campo eléctrico están relacionados por medio de la ecuación diferencial del teorema E 1. = ρ ε 0 a z. letos Físic pr Ciencis e Ingenierí Contcto: letos@telefonicnet ρ(z) V En el espcio vcío entre dos plcs conductors plns, y, de grn extensión, seprds un distnci, hy un estrto de crg de espesor, con un densidd

Más detalles

Teorema fundamental del Cálculo.

Teorema fundamental del Cálculo. Sesión Teorem fundmentl del Cálculo (TFC) Tems Teorem fundmentl del Cálculo. Cpciddes Conocer y comprender el TFC. Aplicr el TFC en el cálculo de derivds e integrles definids.. Introducción I. Brrow Inglés.

Más detalles

Tema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función.

Tema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función. LA DERIVADA Tem 6: LA DERIVADA Índice:. Derivd de un unción... Derivd de un unción en un punto... Interpretción geométric.3. Derivds lterles..4. Función derivd. Derivds sucesivs.. Derivbilidd y continuidd.

Más detalles

EJERCICIOS DE INTEGRALES IMPROPIAS

EJERCICIOS DE INTEGRALES IMPROPIAS EJERCICIOS DE INTEGRALES IMPROPIAS. Integrles impropis de primer especie. Clculr Pr n, n con >. F (b) = b n n+ = n + Si n >, entonces F (b) =, con lo que Si n

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS

UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS Tem 4 UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS 1. ÍNDICE 1. Introducción 2. Potencis funciones eponenciles 3. Función rítmic ritmos 4. Ecuciones eponenciles rítmics 2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES

Más detalles

5.2 Integral Definida

5.2 Integral Definida 80 CÁLCULO / CIENCIAS AMBIENTALES / TEMA 5 5.2 Integrl Definid Definición de Integrl Definid El concepto de integrl definid se construye prtir de l ide de psr l límite un sum cundo el número de sumndos

Más detalles

CAPÍTULO. Aplicaciones

CAPÍTULO. Aplicaciones CAPÍTULO 3 Aplicciones 3.5 Trbjo de un fuerz 1 Se dice que un fuerz reliz un trbjo cundo cmbi el estdo de reposo o estdo de movimiento de un cuerpo. En este sentido, el trbjo que reliz un fuerz pr llevr

Más detalles

LA HERENCIA BIOLÓGICA. GENÉTICA MENDELIANA

LA HERENCIA BIOLÓGICA. GENÉTICA MENDELIANA 14 L HERENCI BIOLÓGIC. GENÉTIC MENDELIN 14.2. L GENÉTIC FORML O MENDELIN Hblr de genétic es hblr de Mendel. En este prtdo se trt de exponer los diferentes trbjos que relizó Mendel lo lrgo de su vid, y

Más detalles

Ecuaciones de 1 er y 2º grado

Ecuaciones de 1 er y 2º grado Ecuciones de 1 er y º grdo Antes de empezr resolver estos tipos de ecuciones hemos de hcer un serie de definiciones previs, que irán compñds por lgunos ejemplos. Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones

Más detalles

Ecuación de la circunferencia de centro el origen C(0, 0) y de

Ecuación de la circunferencia de centro el origen C(0, 0) y de CÓNICAS EN EL PLANO. CIRCUNFERENCIA, ELIPSE, HIPÉRBOLA Y PARÁBOLA centrds en el origen CIRCUNFERENCIA Aunque segurmente se sep, recordmos que l circunferenci es el conjunto de puntos que distn un cntidd

Más detalles

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por.

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por. Se distinguen distints clses de números: Números Reles Los números nturles son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se represent por. El primer elemento es el 1 y no tiene último elemento Todo número

Más detalles