PROBLEMAS RESUELTOS TRABAJO Y ENERGIA CUARTA, QUINTA Y SEXTA EDICION SERWAY. Raymond A. Serway

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1 PROBLEMAS RESUELTOS TRABAJO Y ENERGIA CAPITULO 7 FISICA I CUARTA, QUINTA Y SEXTA EDICION SERWAY Raymond A. Serway Sección 7.1 Trabajo hecho por una fuerza constante Sección 7. El producto escalar de dos vectores Sección 7.3 Trabajo hecho por una fuerza variable Sección 7.4 Energía cinética y el teorema del trabajo y la energía Sección 7.5 Potencia Sección 7.6 Energía y automóviles Sección 7.7 Energía cinética a altas velocidades Para cualquier inquietud o consulta escribir a: Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga Colombia 7 1

2 Ejemplo 7.13 Gasolina consumida por un coche compacto Un coche compacto, tiene una masa de 8 kg. y su eficiencia esta cercana al 18 %. (Esto es 18 % de la energía del combustible se entrega a las ruedas). Encuentre la cantidad de gasolina empleada para acelerarlo desde el reposo hasta 7 m/seg. Use el hecho de que la energía equivalente a 1 galón de gasolina es 1,34 * 1 8 julios. Si demora 1 seg en alcanzar la velocidad, que distancia se desplaza? SOLUCION: La energía necesaria para acelerar el coche desde el reposo a una rapidez v es igual a su energía cinética final K = Energía cinética K = 1 m v = 1 ( 8 kg) m seg 7 ( 4 kg) 79 * m K = K = 916 Newton * m K = 916 Julios m seg Si el motor fuera 1 % eficiente, cada galón de gasolina suministraría 1,34 * 1 8 julios de energía. 1,34 * 1 8 julios de energía 1 % x 18 % 8 1,34*1 *18 x = = 34 julios 1 Esta es la energía que se le entrega a las ruedas cuando el auto consume 1 galón de gasolina. Con este dato hallamos cuanta gasolina se necesita para desplazar el coche. 1 galón de gasolina 34 julios x 916 julios x = = 1,4 *1 - galones,14 galones de gasolina se necesitan para acelerar el coche desde reposo hasta 7 m/seg. Si demora 1 seg en alcanzar la velocidad, que distancia se desplaza? V f = V + a t V f = a t V t 7 m seg 1 seg f a = = = m,7 seg x = V t + ½ a t x = ½ *,7 (1)

3 x = 135 metros Ejemplo 7.14 Potencia entregada a las ruedas Suponga que el coche compacto del ejemplo 7.13 tiene un rendimiento de combustible de 35 mi/galón a 6 mi/hora. Cuanta potencia es entregada a las ruedas? Es necesario encontrar el consumo de galones/hora y esto se consigue dividiendo la rapidez del auto entre el rendimiento de la gasolina millas 6 6 galon Consumo de gasolina = hora = millas 35 hora 35 galon Consumo de gasolina = 1,71 galones/hora Si usamos el hecho de que cada galón es equivalente a 1,34 * 1 8 julios La potencia total empleada es: galones 8 P = 1,71 *1,34 *1 julios hora galones P = 1,71 * hora P = 6194,76 Watios 1hora 36 seg * 1,34 *1 8 Newton * m Debido a que usa el 18 % de la potencia para impulsar el coche, la potencia entregada a las ruedas es: Potencia entregada =,18 * 6194,76 Watios = 11,14 watios Ejemplo 7.15 Coche que acelera al subir una cuesta Considere un coche de masa m que esta acelerando al subir una cuesta, como se ve en la figura 7.. Un ingeniero de automotores mide la magnitud de la fuerza resistiva total, que es: Ft = (18 +,7 v ) Newton Donde v es la rapidez en metros por segundo. Determine la potencia que el motor debe entregar a las ruedas como función de la rapidez? N F N F Ft mg senθ Ft mg cosθ θ mg θ mg ΣFx = m a F Ft m g sen θ = m a F = m a + m g sen θ + Ft F = m a + m g sen θ + (18 +,7 v ) 3

4 Por lo tanto, la potencia necesaria para mover el coche es: P = F * v P = m a + m g sen θ + (18 +,7 v ) * v P = m v a + m v g sen θ + 18 v +,7 v 3 m v a = Representa la potencia que el motor debe entregar para acelerar el coche. Si el coche se mueve a velocidad constante, este término es cero. Por lo tanto la potencia total para mover el coche disminuye. m v g sen θ = Es la potencia que se requiere suministrar a la fuerza para equilibrar un componente de la fuerza gravitacional, cuando el coche sube por la cuesta. Si el coche se mueve por una superficie horizontal, este término es cero, por que θ =. Por lo tanto la potencia total para mover el coche disminuye. 18 v = Es la potencia necesaria para suministrar una fuerza que equilibre la fuerza de rodamiento.,7 v 3 = Es la potencia necesaria contra la resistencia del aire. Datos: m = 145 kg. v = 7 m/seg a = 1 m/seg θ = 1 m v a = 145 * 7 *1 = 3915 kg * m/seg * m/seg m v a = 3915 watios m v a = 39,15 kwatios. 1Hp mva = 39,15 kwatios * = 5 Hp,746 kw m v g sen θ = 145 * 7 *9,8 * sen 1 = 6663,59 kg * m/seg * m/seg m v g sen θ = 6663,59 watios m v g sen θ = 66,63 kwatios 1Hp mv g senθ = 66,63 kwatios * = 89 Hp,746 kw 18 v = 18 * 7 m/seg = 5886 watios 1Hp 18 v = 5,886 kwatios * = 7,9 Hp,746 kw,7 v 3 =,7 * (7 m/seg) 3 = 14 KW 1Hp,7 v 3 = 14 kwatios * = 18 Hp,746 kw La potencia total necesarias es: 39, ,63 + 5, = 15,9 KW 5 HP + 89 HP + 7,9 HP + 18 = 166,9 HP Haga los cálculos, para velocidad constante, y una superficie horizontal? ΣFx = m a F Ft = F = Ft por que la velocidad es contante, entonces la aceleracion es cero. 4

5 F = 18 +,7 v Por lo tanto, la potencia necesaria para mover el coche es: P = F * v P = (18 +,7 v ) * v P = 18 v +,7 v 3 18 v = 5,886 kw y,7 v 3 = 14 kw P = 5,886 kw + 14 kw P = 19,886 kw P = 7,9 hp + 18 hp = 5,9 hp P = 5,9 hp Problema 7.1 Serway quinta edición Un remolcador ejerce una fuerza constante de 5 Newton sobre un barco que se mueve con rapidez constante a través de una bahía. Cuanto trabajo hace el remolcador sobre el barco en una distancia de 3 km. W = F * d = 5 * 3 = 15 Newton * metro W = 15 julios Problema 7.1 Serway cuarta edición Si una persona saca de un pozo una cubeta de kg y realiza 6 kj de trabajo Cuál es la profundidad del pozo? Suponga que la velocidad de la cubeta permanece constante cuando se levanta (Trabajo) W = m g h W = 6 kj = 6 julios Problema 7. Serway quinta edición Fátima en un supermercado empuja un carrito con una fuerza de 35 Newton dirigida a un ángulo de 5 hacia abajo desde la horizontal. Encuentre el trabajo que realiza Fátima conforme se mueve por un pasillo de 5 m. de longitud. F X F X = F cos 5 F X = 35 * cos 5 F X = 35 *,963 F X = 31,7 Newton 5 F Y d = 5 m W = F X * d = 31,7 * 5 = 1586,3 Newton * metro W = 1586,3 julios 5

6 Problema 7. Serway cuarta edición; Problema 7.3 Serway quinta edición Una gota de lluvia (m = 3,35 X 1-5 kg.) cae verticalmente con rapidez constante bajo la influencia de la gravedad y la resistencia del aire. Después de que la gota ha descendido 1 metros. Cual es el trabajo realizado por: a) la gravedad? b) La resistencia del aire? W = F * d pero: d = h a) la gravedad? W = m g h W = 3,35 x 1-5 kg. * 9,8 m/seg * 1 m W =,383 N * m W =,383 julios b) La resistencia del aire? W = - R * h W = m g h = - 3,35 x 1-5 kg. * 9,8 m/seg * 1 m W = -,383 N * m W = -,383 julios h = 1 R m g Problema 7.3 Serway cuarta edición; Un bloque de,5 kg de masa es empujado, metros a lo largo de una mesa horizontal sin fricción por una fuerza constante de 16 Newton dirigida a 5 debajo de la horizontal. Encuentre el trabajo efectuado por: a) La fuerza aplicada b) La fuerza normal ejercida por la mesa c) La fuerza de la gravedad d) La fuerza neta sobre el bloque. a) Trabajo efectuado por la fuerza aplicada F X = F cos 5 F X =16 * cos 5 F X = 16 *,963 F X = 14,5 Newton W = F X cos * d = 14,5 *, = 31,9 Newton * metro W = 31,9 julios F X 5 F Y b) Trabajo efectuado por la fuerza normal ejercida por la mesa La fuerza normal N esta a 9 respecto al desplazamiento F X, Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento se dice que no existe TRABAJO. Σ F Y = N mg = N = mg =,5 * 9,8 = 4,5 Newton N = 4,5 Newton W = N * d * (cos 9) W = 4,5 *, * () W = C) Trabajo efectuado por la fuerza de la gravedad El peso mg esta a 9 respecto al desplazamiento F X, Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento se dice N m g F X 6

7 que no existe TRABAJO. W = mg * d * (cos - 9) W = 4,5 *, * () W = d) Trabajo efectuado por la fuerza neta sobre el bloque. Σ (F X + N + mg) Σ (31,9 + + ) = 31,9 julios Problema 7.4 Serway cuarta edición Dos bolas que tienen masas m 1 = 1 kg. m = 8 kg. cuelgan de una polea sin fricción, como se muestra en la figura p7.4. a) Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado cuando la de 1 kg. de masa se desplaza,5 metros hacia abajo. b) Cual es el trabajo total realizado por cada bola, incluido el efectuado por la fuerza de la cuerda. c) Redacte un comentario acerca de cualquier relación que haya descubierto entre estas cantidades. T 1 T T T m T W = m g W 1 = m 1 g F Y = m 1 a m 1 g T = m 1 a (Ecuación 1) F Y = m a T m g = m a (Ecuación ) Sumando las ecuaciones m 1 g T = m 1 a (Ecuación 1) T m g = m a (Ecuación ) m 1 g - m g = m 1 a + m a m 1 g - m g = (m 1 + m ) a 1 * 9,8 8 * 9,8 = (1 + 8) a 98 78,4 = 18 a 19,6 = 18 a a = 1.88 m/seg Se reemplaza en la ecuación 1 para hallar la tensión m 1 g T = m 1 a (Ecuación 1) m 1 7

8 T = m 1 g - m 1 a T = 1 * 9,8-8 * 1,88 T = 98-8,711 T = 89,89 Newton Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado cuando la de 1 kg. de masa se desplaza,5 metros hacia abajo. W m1 = m g d cos () W m1 = 1 * 9,8 *,5 W m1 = 49 julios Observe que la tensión de la cuerda esta a 18 respecto del movimiento de la masa m 1 W TENSION T = T d cos (18) W TENSION T = 89,89 *,5 cos (18) W TENSION T = 44,64 cos (18) W TENSION T = - 44,64 julios el trabajo realizado por la fuerza de gravedad es: W m1 + W TENSION T 49 julios- 44,64 julios = 4,35 julios Se analiza para m = 8 kg. Observe que m g estan a 18 respecto al desplazamiento del sistema W m = m g d cos (18) W m = 8 * 9,8 *,5 * (-1) W m = - 39, julios Observe que la tensión de la cuerda esta a respecto del movimiento de la masa m 1, es decir la tensión tiene la misma dirección que el movimiento del sistema. W TENSION T = T d cos () W TENSION T = 89,89 *,5 cos () W TENSION T = 44,64 cos () W TENSION T = 44,64 julios el trabajo realizado por la fuerza de gravedad es: W m + W TENSION T - 39, + 44,64 = 5,44 Problema 7.4 Serway quinta edición Una carretilla cargada con ladrillos tiene una masa total de 18 kg y se jala con rapidez constante por medio de una cuerda. La cuerda esta inclinada a sobre la horizontal y la carretilla se mueve m sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el suelo y la carretilla es de,5. a) Cual es la tensión en la cuerda? b) Cuanto trabajo efectúa la cuerda sobre la carretilla? c) Cual es la energía perdida debido a la fricción. 8

9 N T T Y F R T X T X T Y T X = T cos m g Σ F X = por que se desplaza a velocidad constante. T X F R = Pero: F R = μ N T X = F R T cos - μ N = T cos = μ N Ecuación 1 Σ F Y = N + T Y mg = N = mg - T Y Ecuación Igualando las ecuaciones 1 y, se halla el valor de la tensión de la cuerda. b) Cuanto trabajo efectúa la cuerda sobre la carretilla? T X = T cos = 79,4 * cos = 74,63 Newton T X = 74,63 Newton W = T X (cos ) * d = 74,63 * = 149,6 Newton * metro W = 149,6 julios c) Cual es la energía perdida debido a la fricción. T X = F R T X = T cos = F R F R = T cos T X = 74,63 Newton F R = 74,63 Newton Observamos que la fuerza de rozamiento F R esta 18 respecto del desplazamiento de la carretilla. W = F R (cos 18) * d = 74,63 (-1) * = -149,6 Newton * metro W = - 149,6 julios Problema 7.6 Serway quinta edición Un bloque de 15 kg. Se arrastra sobre una superficie horizontal rugosa por una fuerza de 7 Newton que actúa a sobre la horizontal. El bloque se desplaza 5 metros y el coeficiente de fricción cinética es de,3. Determine el trabajo realizado por: a) La fuerza de 7 Newton, b) La fuerza normal c) La fuerza de gravedad d) Cual es la energía perdida debido a la fricción e) Encuentre el cambio total en la energía cinética del bloque. 9

10 T N Y T T X F R T Y Datos: T = 7 Newton d = 5 metros μ =,3 m = 15 kg. a) Trabajo efectuado por la fuerza aplicada de 7 Newton F X = F cos F X =7 * cos F X = 7 *,9396 F X = 65,77 Newton W = F X (cos ) * d = 65,77 * 5 = 38,85 Newton * metro W = 38,85 julios m g T X b) Trabajo efectuado por la fuerza normal Σ F Y = N mg +T Y = F R N T X Pero: T Y = T sen T Y = 7 sen T Y = 7 *,34 T Y = 3,94 Newton m g N mg +T Y = N = mg -T Y N = 15 * 9,8 3,94 N = 147 3,94 N = 13,6 Newton La fuerza normal N esta a 9 respecto al desplazamiento T X, Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento se dice que no existe TRABAJO. W = N * d * (cos 9) W = 13,6 * 5 * () W = C) Trabajo efectuado por la fuerza de la gravedad El peso mg esta a 7 respecto al desplazamiento T X, Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento se dice que no existe TRABAJO. W = mg * d * (cos 7) W = 15 * 9,8 * 5 * () W = d) Cual es la energía perdida debido a la fricción F R = μ N F R =,3 * 13,6 F R = 36,918 Newton 1

11 Observamos que la fuerza de rozamiento F R esta 18 respecto del desplazamiento del bloque de 15 kg. W = F R (cos 18) * d = 36,918 * (-1) * 5 = -184,59 Newton * metro W = - 184,59 julios e) Encuentre el cambio total en la energía cinética del bloque. Es la suma entre el trabajo realizado por la tensión de la cuerda en el eje x y el trabajo de la fuerza de rozamiento W = 38,85 julios W = - 184,59 julios 38,85 184,59 = 144,3 Newton Problema 7.7 Serway quinta edición; Problema 7.1 Serway cuarta edición Batman que tiene 8 kg. de masa, cuelga del extremo libre de una cuerda de 1 m cuyo extremo opuesto se encuentra fijo a la rama de un árbol. Batman puede poner la cuerda en movimiento como solo el sabe hacerlo y balancearse lo suficiente para alcanzar una saliente cuando la cuerda forma un ángulo de 6 con la vertical. Cuanto trabajo se realizo contra la gravedad en esta maniobra? 1 m 6 h 1 m h = 1 cos 6 h = 1 *,5 h = 6 metros W = m g h W = 8 * 9,8 *6 W = 474 julios Problema 7. Serway cuarta edición; Problema 7.18 Serway quinta edición; Problema 7.14 Serway sexta edición Una fuerza F = (4xi +3jy) actúa sobre un objeto cuando este se mueve en la dirección x del origen a x = 5 m. Encuentre el trabajo efectuado sobre el objeto por la fuerza. W W W F * dr = (4xi + = 5 5 = ( 4xi dxi + 5 = (4x dx 4 W = x Ι W = x 5 Ι yjdxi 3yj) dxi W = (5) = * 5 = 5 julios W = 5 Julios 11

12 Problema 7.3 Serway cuarta edición; Problema 7.17 Serway quinta edición; Problema 7.13 Serway sexta edición Una partícula esta sometida a una fuerza F x que varia con la posición, como se ve en la figura p7.13. Encuentre, el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula cuando se mueva. a) De x = a x = 5 metros b) De x = 5 a x = 1 metros c) De x = 1 a x = 15 metros d) Cual es el trabajo total realizado por la fuerza sobre la distancia de x = a x = 15 metros FNewton 3 1 A 1 A A Xmetros El trabajo es el área bajo la curva, por que trabajo es fuerza en newton por la distancia en metros. a) De x = a x = 5 metros Base * altura 5*3 15 A 1 = = = = 7,5 julios b) De x = 5 a x = 1 metros A = lado * lado = 5 * 3 = 15 julios c) De x = 1 a x = 15 metros Base * altura 5*3 15 A 3 = = = = 7,5 julios d) Cual es el trabajo total realizado por la fuerza sobre la distancia de x = a x = 15 metros La suma de las tres áreas, es el trabajo total realizado de x = a x = 15 metros. Trabajo total = 7, ,5 = 3 julios Trabajo total = 3 julios Problema 7.65 Serway cuarta edición; Problema 7.49 Serway quinta edición; Problema 7.45 Serway sexta edición Un coche compacto de 9 kg. de masa tiene una eficiencia total del motor del 15 %. (Esto es 15 % de la energía suministrada por combustible se entrega a las ruedas). a) Si consumir un galón de gasolina produce 1,34 * 1 8 julios de energía, encuentre la cantidad de gasolina empleada al acelerar desde el reposo a 55 mi/hora. Aquí se puede hacer caso omiso de los efectos de la resistencia del aire y la fricción de rodamiento. b) Cuantas de estas aceleraciones suministrara un galón? C) El recorrido en millas dado por el coche es 38 mi/galón a 55 mi/hora. Que potencia es entregada a las ruedas (para superar los efectos de fricción) cuando el coche es conducido a esta rapidez? Solución: La energía necesaria para acelerar el coche desde el reposo a una rapidez v = 55 mi/hora. es igual a su energía cinética final mi 169 m 1hora m v = 55 * * = 4,58 hora 1mi 36 seg seg 1

13 K = Energía cinética K = 1 m v = 1 ( 9 kg) m seg 4,58 ( 45 kg) * 64,17 * m K = m seg K = 71879,38 Newton * m K = 71879,38 Julios Si el motor fuera 1 % eficiente, cada galón de gasolina suministraría 1,34 * 1 8 julios de energía. 1,34 * 1 8 julios de energía 1 % x 15 % 8 1,34*1 *15 x = = 1 julios 1 Esta es la energía que se le entrega a las ruedas cuando el auto consume 1 galón de gasolina. Con este dato hallamos cuanta gasolina se necesita para desplazar el coche. 1 galón de gasolina 34 julios x 1 julios 1 - x = = 1,356 *1 34 galones,1356 galones de gasolina se necesitan para acelerar el coche desde reposo hasta 4,58 m/seg. b) Cuantas de estas aceleraciones suministrara un galón? 1 aceleración gasta,1356 galones de gasolina x 1 galón de gasolina 1 x = = 73,91aceleraciones,1356 C) El recorrido en millas dado por el coche es 38 mi/galón a 55 mi/hora. Que potencia es entregada a las ruedas (para superar los efectos de fricción) cuando el coche es conducido a esta rapidez? Es necesario encontrar el consumo de galones/hora y esto se consigue dividiendo la rapidez del auto entre el rendimiento de la gasolina millas galon Consumo de gasolina = hora = millas 38 hora 38 galon Consumo de gasolina = 1,44 galones/hora 13

14 Si usamos el hecho de que cada galón es equivalente a 1,34 * 1 8 julios La potencia total empleada es: galones 8 P = 1,44 *1,34 *1 julios hora galones P = 1,44 * hora P = 536 Watios 1hora 36 seg * 1,34*1 8 Newton * m Debido a que usa el 15 % de la potencia para impulsar el coche, la potencia entregada a las ruedas es: Potencia entregada =,15 * 536 Watios = 84 watios Potencia entregada = 8,4 kwatios 1Hp potencia entregada = 8,4 kwatios * = 1,77 Hp,746 kw 14

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