XXII OLIMPIADA DE LA FÍSICA- FASE LOCAL- Febrero 2011 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

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2 XXII OLIMPIADA DE LA FÍSICA- FASE LOCAL- Febrero 011 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Apellidos Nombre DNI Centro Población Provincia Fecha Teléfonos (fijo y móvil) (en mayúsculas) PUNTUACIÓN Tómese g =9.8 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 3 -

3 Cada pregunta vale 10 puntos, de tal forma que el máximo del examen es 100 puntos. Las siete primeras preguntas no es necesario que las razones, tan sólo elige la respuesta que creas correcta. Si no estás seguro no respondas, los fallos cuentan negativamente. Cada fallo en estas siete primeras preguntas te costará una penalización de 1/4 de su puntuación, es decir,.5 puntos. Las tres últimas preguntas te supondrán pensar un poco más y tu respuesta debe ser totalmente razonada. Pregunta Suma de respuestas Señala tu respuesta A B C D E A B C D E Tiempo = 90 minutos Tómese g =9.8 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 4 -

4 1.- Cuánto tardará un coche que, partiendo del reposo, recorre una distancia de 00 m con una aceleración constante de 5 m/s? a) 8.9 s b) 10.5 s c) 1.0 s d) 15.5 s e) 0.0 s.- Lanzamos horizontalmente con una velocidad inicial de 30 m/s una piedra desde lo alto de un puente sobre un río. Ignorando la resistencia con el aire y sabiendo que tarda 4 s en impactar contra el agua, calcula la velocidad total que lleva la piedra cuando toca el agua. a) 30. m/s b) 39.8 m/s c) 49.4 m/s d) 60.1 m/s e) 70.3 m/s 3.- Una persona está de pie sobre una superficie horizontal y actúan sobre ella dos fuerzas: una, dirigida hacia abajo, que es la fuerza gravitatoria que realiza la Tierra y otra dirigida hacia arriba que es la que hace el suelo. Estas dos fuerzas a) tienen igual magnitud y forman una pareja de acción y reacción b) tienen igual magnitud pero no forman una pareja de acción y reacción c) no tienen igual magnitud y forman una pareja de acción y reacción d) no tienen igual magnitud y no forman una pareja de acción y reacción e) ninguna de las anteriores 4.- Un libro de Física de masa m está colocado en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento en la superficie de la Tierra. Es necesario aplicarle una fuerza F para lograr que tenga una aceleración a por encima de la superficie. Trasladamos todo el conjunto a la Luna, donde la gravedad es aproximadamente la sexta parte de la terrestre, y repetimos el experimento. La fuerza necesaria para que tenga la misma aceleración a vale a) F/1 b) F/6 c) F/3 d) F e) 6F Tómese g =9.8 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 5 -

5 5.- Un satélite artificial está orbitando la Tierra en una órbita circular de radio R y con una energía cinética E c. Supongamos que el satélite cambia de órbita y pasa a describir una circunferencia de radio R. Cuánto valdrá su nueva energía cinética? a) E c /4 b) E c / c) E c d) E c e) 4E c 6.- Sobre una mesa horizontal y sin rozamiento, un bloque de masa m se mueve hacia otro bloque de masa m que inicialmente está en reposo. Después del impacto ambos bloques permanecen unidos. Con qué fracción de la energía cinética del primer bloque se mueven los dos bloques juntos? a) 1/18 b) 1/9 c) 1/6 d) 1/3 e) 1, es decir, la energía cinética se conserva 7.- Un astronauta está flotando en el espacio interestelar cerca de su nave, a 10 m de ella, cuando se da cuenta de que se le ha roto la cuerda que le sujetaba a la nave y se encuentra a la deriva. Busca en el bolsillo de su traje espacial y encuentra una llave inglesa de 1 kg y la lanza de tal manera que la llave se aleja de la nave, con una velocidad de 9 m/s. Teniendo en cuenta que la masa total del astronauta (incluyendo su traje espacial) es de 90 kg y suponiendo que todos los objetos son puntuales y que la llave inglesa ha sido lanzada en la dirección más favorable, calcula el tiempo que tarda el astronauta en volver a tocar la nave a) 10 s b) 0 s c) 40 s d) 60 s e) 100 s Tómese g =9.8 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 6 -

6 8.- Ahora vamos a considerar el movimiento de un coche sobre una pista rectilínea, que por sencillez podemos considerar que es el eje OX. En la gráfica aparece la velocidad del coche en función del tiempo. a) Describe lo que le ocurre al coche en t=1 s b) Calcula la velocidad media del coche entre t=0 y t=1 s. Compáralo con la velocidad media entre t=1 s y t=5 s. c) Calcula la posición del coche en t=7 s. d) Haz una gráfica, en función del tiempo, de la aceleración del coche entre t=0 s y t=7 s. e) Suponiendo que el coche parte desde x=0, haz una gráfica, en función del tiempo, de la posición del coche entre t=0 s y t=7 s. v (m/s) Velocidad de un coche t (s) Tómese g =9.8 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 7 -

7 Tómese g =9.8 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 8 -

8 9.- Un bloque de masa M oscila con una amplitud A (entre x=-a y x=+a), sobre una mesa horizontal sin rozamiento, unido a un muelle de constante elástica k, como muestra la figura adjunta. El periodo de las oscilaciones es T. En el instante en el que el bloque está en la posición x=a/ y moviéndose hacia la derecha, una pelotita de plastilina de masa m se deja caer y aterriza encima del bloque. a) Calcula la velocidad del bloque justo antes de que le golpee la plastilina b) Calcula la velocidad del bloque justo después de que le golpee la plastilina y se quede pegada a él c) Calcula el nuevo periodo de oscilación del conjunto d) Calcula, en función de A, k, M y m, la nueva amplitud del movimiento e) La respuesta al apartado c) sería diferente si la plastilina cayera sobre el bloque en otra posición. Razónalo brevemente f) La respuesta al apartado d) sería diferente si la plastilina cayera sobre el bloque en otra posición. Piensa en lo que ocurriría si la plastilina cae cuando el bloque está en x=+a. Razónalo brevemente Tómese g =9.8 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 9 -

9 Tómese g =9.8 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa

10 10.- Una cadena de masa M y longitud L está suspendida verticalmente con su extremo inferior tocando levemente sobre una báscula que marca cero. Cuál será la lectura de la báscula cuando haya caído una longitud x de la cadena? Compáralo con el peso de la porción de cadena que ya ha caído. Comenta el resultado. Desprecia el tamaño individual de los eslabones. Ayuda: Este problema puede ser muy difícil para un alumno de Bachillerato, por eso se te damos una ayuda: tratamos con un sistema de masa variable, cada vez hay mayor cantidad de masa sobre la báscula. Usa la segunda ley de Newton (en su versión más general) y piensa bien lo que ocurre. Tómese g =9.8 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa

11 011 Soluciones PRIMERA CUESTIÓN: A e t s a SEGUNDA CUESTIÓN: C x y v v v m/s TERCERA CUESTIÓN: B Aplicación directa de la tercera ley de Newton CUARTA CUESTIÓN: D F ma QUINTA CUESTIÓN: B GMm mvi GM v i R R R 1 GMm Eci mvi R 1 1 GM 1 Ec f mv f m Ec i R SEXTA CUESTIÓN: D v 1 1 mv 3mv f v f Ec f 3mv f Ec i 3 3 SÉPTIMA CUESTIÓN: E e v v 0.1 m/s t= 100 s v 0.1 OCTAVA CUESTIÓN a) En el intervalo temporal [0,1] el movimiento es uniformemente acelerado, por lo que la aceleración es la pendiente de la recta a 1 =0/1=0 m/s En el intervalo temporal [1,5] el movimiento es uniformemente decelerado, por lo que la aceleración es la pendiente de la recta a 1 =-0/4=-5 m/s En t=1 s hay un cambio de aceleración, pasa de valer 0 m/s a valer -5 m/s, por tanto sobre el objeto ha tenido que actuar una fuerza que si nos dijeran el tiempo que ha actuado sobre él la podríamos calcular. En el intervalo [1,5] vinicial vfinal 0 0 vmedia 10 m/s Las velocidades medias son iguales en ambos intervalos temporales, podríamos decir que el coche se ha movido con velocidad constante de 10 m/s en el intervalo [0,5] recorriendo una distancia de 50 m. c) Vamos a obtener las ecuaciones del movimiento. En el intervalo [0,1] v= 0t x= ½a 1 t =10t En el intervalo [1,7] v= v 0 +a t= 0-5t x(t)= x 0 +v 0 t+½a t x(t)= (t-1) + ½(-5)(t-1) = -.5t + 5t En vez de t hemos puesto t-1 porque, en este intervalo temporal [1,7], el movimiento empieza en t=1 s y no en t=0 s. Obtenemos la posición del coche en x=7, sustituyendo t por 7 x(7)=40 m. d) La gráfica de la aceleración es la que se muestra a continuación. En el intervalo temporal [0,1] la aceleración es constante y vale 0 m/s. En el intervalo [1,7] la aceleración también es constante; pero ahora es negativa y vale -5 m/s. a (m/s) Aceleración del coche 0 t (s) e) La gráfica de la posición del coche es la siguiente x (m) Posición del coche b) En el intervalo [0,1] la velocidad media es vinicial vfinal 0 0 vmedia 10 m/s t (s) Tómese g =9.8 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 1 -

12 Tómese g =9.8 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa

13 011 Soluciones NOVENA CUESTIÓN a) Usando la conservación de la energía, podemos obtener la velocidad inicial del bloque de masa M 1 Etotal ka A Ec Etotal Ep ka k ka A 3k mvi ka vi 8 M b) Por conservación de la cantidad de movimiento Mv M m v i f M A v f vi 3kM M m M m c) La ecuación del movimiento de las dos masas unidas a un muelle es M m a kx k M m a x x k M m M m T k El periodo de oscilación depende de la masa que esté unida al muelle, elevada a una potencia de exponente un medio. Como la masa ha aumentado, el periodo también aumenta. d) Por conservación de la energía entre el instante en el que la pelotita de plastilina ya está en contacto con el bloque y el instante en el que ambas llegan a la derecha del todo del movimiento (en el instante en el que se paran) obtendremos la nueva amplitud 1 A 1 1 k M mv ka A 3M A' 1 M m ' f e) El periodo no depende de la amplitud, por lo que da igual en qué parte del movimiento caiga la plastilina sobre el bloque. f) La amplitud sí que depende de donde dejemos caer la plastilina, vamos a demostrarlo con un ejemplo particular. Si la dejamos caer en x=+a (en ese punto el bloque está en reposo instantáneo) v v 0 i f 1 ' 1 Etotal Ec Ep ka ka y la amplitud se mantiene. Como hemos visto en el apartado d) que A' variaba y en este caso particular no, podemos deducir que la amplitud del movimiento de oscilación depende de la posición en la que caiga la pelotita de plastilina. DÉCIMA CUESTIÓN F dp d mv dm v m dv dm v mg dt dt dt dt dt m es la masa del trozo de cadena x que ya ha caído, en ese instante, el eslabón que está tocando (y toda la cadena) tiene una velocidad v gx M dm d M M M m x x v gx L dt dt L L L dm M M M F v mg gx gx xg 3 xg dt L L L La lectura de la báscula es F, por lo que marcará el triple del peso de la cadena que ha caído. Una vez que ya esté toda la cadena sobre la báscula (y esté todo en reposo) la lectura de la báscula coincidirá con el peso de la cadena. Tómese g =9.8 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa

14 Tómese g =9.8 m/s a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa

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