4. RÉGIMEN FINANCIERO DE INTERÉS COMPUESTO A TANTO CONSTANTE Y VENCIDO

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1 Regíenes Financieros. Interés copuesto a tanto constante 4. RÉGIMEN FINANCIERO DE INTERÉS COMPUESTO A TANTO CONSTANTE Y VENCIDO Los pactos que caracterizan al régien financiero de interés copuesto a tanto constante y vencido son: a. El precio o interés total se paga al final de la operación conjuntaente con la devolución de la cuantía inicial. b. El plazo total de la operación se divide en periodos de capitalización y el precio se calcula en cada periodo aplicando una constante de proporcionalidad, i, que es el tanto noinal de interés, a la cuantía acuulada al inicio del periodo considerado y a la extensión del iso. Sea: C : Cuantía inicial r C : Cuantía acuulada al final del periodo r ( r,2,...,n ) i : Tanto noinal de interés, (tanto anual). t = T ' T : Plazo de la operación, expresado en años. p : Periodo de capitalización, expresado en años. =, siendo Cn = C'. : Frecuencia de capitalización. Es el núero de periodos de capitalización en un año. Se cuple que =. p n: Núero de periodos de capitalización en que se divide el plazo de la operación. Se t cuple que n = = t. p El esquea teporal correspondiente a este régien es: C C C 2 C 3. C n- C = C n T T+p T+2p T+3p... T+(n-)p T ' =T+np y la evolución de la cuantía periodo a periodo:

2 Regíenes Financieros. Interés copuesto a tanto constante 2 DIFERIMIENTO CUANTÍA T C T + p C = C + i C p = C ( + i p) T + 2p C = C + i C p = C ( + i p) = C (+ i p) 2 T + 3p C = C + i C p = C ( + i p) = C ( + i p) T ' = T + np C = C + i C p = C ( + i p) = C ( + i p) n n n n 2 3 n La relación entre la cuantía final y la cuantía inicial en el régien financiero de interés copuesto a tanto constante y vencido es: o bien, C' = C ( + i p) p C' = C ( + i p) = C ( + i p) t n t Esta ecuación cuple todas las propiedades de la equivalencia financiera, lo que iplica que el factor financiero epírico que se deduce de este régien verifica a su vez todas las propiedades del factor financiero teórico, siendo su expresión: ( + ) t * * C' C i p f ( T,T ') = f ( t) = = = + i p C C ( ) t Se trata de una función exponencial cuya representación gráfica es: f*(t) (+i p) t t

3 Regíenes Financieros. Interés copuesto a tanto constante 3 A partir de la expresión que caracteriza al régien financiero de interés copuesto a tanto constante, se deduce: ( ) C' = C + i p t ( ) C = C' + i p t t C' = C i p ( ) ( + i p) ln C' C t = ln Ejeplo Se depositan en una cuenta durante 4 años, bajo régien financiero de interés copuesto a tanto constante del 3% anual capitalizable ensualente. Hallar el saldo final. Los datos del ejeplo son: C = i = 0,03 p = = 2 2 t = 4 años n = t = 48 eses El esquea de la operación es: C C C 2 C 3... C 47 C = C 48 0 /2 2/2 3/ /2 4 años

4 Regíenes Financieros. Interés copuesto a tanto constante 4 Aplicando directaente la expresión que caracteriza al régien financiero de interés copuesto a tanto constante y vencido se obtiene: ( ) t C' = C + i p = ,03 = 33.89, Tantos de interés: tanto noinal y tanto efectivo Tanto noinal de interés El tanto noinal de interés, que aparece en la expresión que caracteriza al régien financiero de interés copuesto, t C' = C ( + i p), es un precio unitario respecto a la cuantía inicial de cada periodo y edio respecto al periodo. Es un tanto anual aunque su frecuencia de capitalización puede ser distinta a la anual. Para poner de anifiesto dicha frecuencia el tanto noinal de interés se siboliza por i. Ejeplo i 2 : Tanto noinal capitalizable ensualente. i 4 : Tanto noinal capitalizable triestralente. Tanto efectivo de interés Teniendo en cuenta que p =, la relación entre cuantías: C' = C ( + i p) t puede escribirse tabién coo: t i C' = C ( + i p) = C + t Se denoina tanto efectivo de interés con frecuencia de capitalización, y se siboliza por I, al cociente entre el tanto noinal de interés y su frecuencia de capitalización:

5 Regíenes Financieros. Interés copuesto a tanto constante 5 I i = El tanto efectivo de interés, I, está referido al periodo de capitalización. Es un precio unitario respecto la cuantía inicial de cada periodo y total respecto al periodo. En función del tanto efectivo de interés, la expresión que caracteriza al régien financiero de interés copuesto es: C' = C ( + I ) = C ( + I ) n t Ejeplo Si i 2 = 0,03 es el tanto noinal de interés anual capitalizable ensualente, el tanto efectivo 0,03 ensual es I2 = = 0, Tantos efectivos de interés equivalentes Dados dos capitales financieros equivalentes: ( C,T ) ( C',T ') Si la operación se pacta en régien financiero de interés copuesto al tanto I resulta: t C' = C ( + I ) Si esta isa operación se pacta al tanto, I ', se tiene: t C' = C ( + I ) de odo que:

6 Regíenes Financieros. Interés copuesto a tanto constante 6 ( ) t C' = C + I ' t C' = C ( + I' ) de lo que resulta: siendo, ( + I ) = ( + I ) I = ( + I ) Los tantos efectivos de interés, I y I equivalentes, y se siboliza por:, reciben el nobre de tantos efectivos de interés I I ' Ejeplo Dado el tanto efectivo triestral de interés, I 4 = 0,02, hallar el tanto efectivo de interés anual equivalente, I. Para hallar I I 4 = 0,02 se debe aplicar la siguiente fórula: I = ( + I ) para el caso particular que ' = y = 4, esto es: 4 = 4 = I 4 ( + I ) = ( + 0,02 ) 0, I4 = 0,02 I = 0, 04887