Atmósfera solar. La atmósfera solar media

Transcripción

1 1 Atmósfera solar NOTA: las atmósferas estelares han sdo explcadas con detalle en la correspondente asgnatura, por lo que este tema práctcamente se podría obvar. Aun así, recordaremos aquí algunos conceptos clave y menconaremos algunos puntos especalmente característcos de la atmósfera solar. El Sol no tene una superfce en el msmo sentdo que la superfce sólda de un planeta o la superfce líquda de un océano. El materal gaseoso sólo permte defnr esa capa de separacón entre un nteror opaco y un exteror transparente a la radacón. Ese nvel, con aparenca de superfce, es la fotosfera: una capa de pocos centos de km en la que, haca el nteror, el plasma camba de ser cas completamente transparente, a completamente opaco. Vrtualmente toda la luz que recbmos del Sol se orgna en la fotosfera. Realmente los fotones que escapan del Sol proceden de varas capas, así que la fotosfera es aquella que más contrbuye a la radacón solar observada. La atmósfera solar meda Nuestro nterés es conocer en profunddad la atmósfera solar, su estado termodnámco, a partr de observacones que, como mucho, cubren 2 dmensones espacales sobre la superfce (y quzá la evolucón temporal, pero nos vamos a centrar en un comportamento nstantáneo o, mejor, promedado en el tempo). Nos proponemos obtener un modelo de atmósfera solar meda, es decr, promedada sobre las coordenadas horzontales y tambén en el tempo. A veces se le llama smplemente un "modelo solar" (ojo, no confundr con un modelo de nteror solar, como el modelo estándar). Tal modelo consste en la estratfcacón de las dferentes magntudes físcas con la profunddad óptca (monocromátca) τ 1, defnda como dτ = -κ ρ dr: T(τ ), P(τ ), ρ(τ )... τ puede luego transformarse en altura geométrca, la tercera coordenada espacal que faltaba y que no puede observarse drectamente. El hecho afortunado de que la transcón de óptcamente delgado a grueso depende de la poscón sobre el dsco solar y de la longtud de onda permte estudar el estado 1 La magntud "natural" de una observacón a través de un medo transparente a la radacón es la profunddad óptca, que tene en cuenta tanto la opacdad del materal como el espesor geométrco. El acceso a dstntas alturas en la atmósfera solar es consecuenca de observar a dstnta profunddad óptca, cuanto mayor es ésta, menos puede "penetrar" nuestra vsón en el medo, y "vemos" capas más altas. La profunddad óptca camba o ben porque camba el grosor geométrco, sendo la msma la opacdad, o ben porque camba el coefcente de absorcón del materal, sendo el msmo el espesor geométrco. El prmer caso corresponde a la observacón a dstntos ángulos helocéntrcos: observando el centro del dsco solar la radacón recorre una menor dmensón geométrca porque atravesa las capas de la atmósfera perpendcularmente; cuando se observa el borde del dsco la radacón recorre un mayor camno, al vajar oblcuamente a través de la atmósfera. El segundo caso corresponde a la observacón en dstntas longtudes de onda: en el contnuo en dstntos rangos espectrales, que tenen dferente opacdad, o a lo largo de una línea espectral, en la que la opacdad aumenta desde el contnuo y las alas al núcleo ("core"). La mayoría de las líneas de absorcón del espectro vsble sondean la fotosfera en altura; en algunas líneas muy ntensas la transcón al estado óptcamente grueso (es decr, la mayor opacdad) ocurre muy arrba en la fotosfera, así que, al observar el Sol en estas longtudes de onda, vemos la parte superor de la atmósfera, la cromosfera (denomnada así por su color rosado-rojzo cuando se ve en los prmeros o últmos segundos de un eclpse total de Sol).

2 termodnámco de la atmósfera solar, su composcón químca, y dversos fenómenos hdrodnámcos e hdromagnétcos, en funcón de la altura. (No menconaré nada del Transporte de Radacón en Equlbro Termodnámco Local, y los varos equlbros que se defnen. S lo desean, pueden repasarlo en las seccones 4.1 y 4.2 del lbro de Stx, donde vene bastante ben explcado). La ecuacón de transporte radatvo (ETR) se escrbe di ε µ = I S = I dτ κ sendo µ=coseno del ángulo helocéntrco θ, ε =emsvdad, y κ =opacdad. Su solucón formal se obtene multplcando por I ( τ, µ ) 1 e µ τ µ e ntegrando τ 0 ( τ 0 τ ) 1 ( τ ' τ ) = I ( τ 0, µ ).exp( ) + S( τ ' ).exp( ) d µ µ µ τ donde τ 0 es la profunddad óptca en un nvel de referenca. La ecuacón sgnfca que la ntensdad emergente es la suma de la contrbucón de todas las capas a dstnta profunddad (la funcón fuente), cada una dsmnuda por un factor de absorcón que es la exponencal. Por ejemplo, s ntegramos desde τ =0 (donde observamos) hasta τ 0 = (muy profundo en la estrella), tendremos la ntensdad específca total emergente: I 1 (0, µ ) = S( τ ). e µ 0 S se supone una funcón fuente conocda, es posble predecr la ntensdad emergente, que puede ser comparada con la observada, ndcando s la funcón fuente elegda es o no correcta. O, lo que es más nteresante en el contexto de los modelos de atmósfera solar, a partr de la ntensdad absoluta como funcón de y/o µ se puede dervar la funcón fuente nvrtendo la anteror ntegral. Dstntas hpótess sobre S (τ ): Equlbro termodnámco: se defne un únco valor de T que descrbe el estado térmco del gas. Las partículas tenen dstrbucón de velocdades maxwellana a esa T, los equlbros de onzacón y exctacón sguen las leyes de Boltzmann y Saha, y el campo de radacón (la ntensdad específca, que en este caso concde con la funcón fuente) tene la forma homogénea e sótropa de la radacón del cuerpo negro. No exsten gradentes de T n transporte de radacón. Esta stuacón no se da vrtualmente en nnguna parte quzá podría ser una aproxmacón al núcleo solar (o estelar), una zona relatvamente aslada. Equlbro termodnámco local (LTE): un únco valor de T descrbe el estado termodnámco del gas (las velocdades estadístcas de las partículas, las poblacones de los nveles atómcos, y la razón local entre la emsón y la absorcón de radacón) en el entorno de un punto dado. Ahí, en ese punto, se cumple que la funcón fuente (que en este caso no concde con la ntensdad específca) es S (τ ) B (T(τ )). τ µ dτ τ ' 2

3 Esta aproxmacón se verfca ben donde el camno lbre medo de los fotones respecto a su nteraccón con la matera (longtud de termalzacón, la dstanca meda que un fotón puede recorrer antes de ser absorbdo, l termal ) es menor que la dstanca sobre la que la T del gas camba notablemente, por ejemplo, una altura escala de temperatura H T. Esta aproxmacón puede ser buena para un certo proceso o espece, pero mala para otros. A grosso modo, el contnuo en el vsble e IR, las alas de la mayoría de las líneas, y los perfles enteros de líneas débles se forman en LTE. Habría que consderar desvacones del LTE en los núcleos de las líneas y para líneas ntensas. No equlbro termodnámco local (NLTE): se cumple cuando l termal >> H T. Entonces las dstrbucones están nfludas por fotones que venen desde largas dstancas, donde prevalecen condcones dferentes (de T, velocdad de las partículas o dstrbucones de los estados atómcos) y se dce que el estado es no local. Puede exstr aún un equlbro, pero ya no se le puede caracterzar por una únca T; por ejemplo, en la atmósfera solar los electrones pueden tener una dstrbucón de velocdades maxwellana con una T e, domnada por colsones frecuentes; pero la poblacón de los nveles atómcos de algunos elementos depende de procesos radatvos, que son escasos con una densdad tan baja. Estas poblacones deben ser descrtas por ecuacones estadístcas. Así que, un nombre más descrptvo que NLTE es equlbro estadístco (SE): consste en una stuacón estaconara en la que el número total de transcones de cualquer tpo (colsonales y radatvas) 2 que pueblan un nvel = número total de transcones que lo despueblan. Esta suposcón es aplcable, por ejemplo, en la parte más externa de la atmósfera solar, muy tenue, en la que no domnan los procesos colsonales. El estudo debe ser realzado para cada espece atómca. Hay que suponer un modelo del átomo, con sus nveles lgados, y analzar cada proceso bb (línea) o bf. Pero hay que resolver el sstema completo, todo el átomo con todas sus transcones, porque para calcular la poblacón de un nvel hay que consderar todos los demás a los que van o de los que venen electrones. Lo mportante es que las poblacones de los nveles atómcos que se obtenen resolvendo las ecuacones de SE dependen de la ntensdad de radacón. Esto mplca que tambén el coefcente de absorcón y la funcón fuente dependen de la ntensdad. Luego la ETR ya no es lneal y debe ser resuelta por métodos teratvos. 3 2 La sguente nomenclatura no es totalmente estándar, pero me gusta porque es bastante clara: llamemos transcón al paso de un electrón de un nvel de energía nferor u a uno superor l en un átomo, con absorcón o lberacón de energía, respectvamente. S dcha energía procede o es cedda a un fotón, será una transcón radatva; s procede o es cedda a otra partícula en una colsón, será una transcón colsonal. Defnamos proceso como una transcón u l seguda de, o mejor balanceada por, una transcón l u (por ejemplo, exctacón + desexctacón, o onzacón + recombnacón). La suposcón de balance detallado, que sólo se cumple estrctamente en equlbro termodnámco, mplca que cada transcón u l que puebla o despuebla un nvel de energía está balanceada con la opuesta, y esto se verfca para cada proceso radatvo o proceso colsonal. En SE el balance se verfca para la suma total de procesos de cualquer tpo que pueblan/despueblan un nvel. La stuacón de LTE es ntermeda, y supone un predomno de las transcones colsonales (que mplcan ntercambo de energía entre partículas y fotones, lo que hace que localmente una únca T sea adecuada para descrbr el plasma y la radacón) sobre las radatvas.

4 Como decíamos antes, conocda I ( 0, µ ) se puede obtener la funcón fuente en funcón de la profunddad óptca. Una forma de hacerlo es utlzar el oscurecmento haca el borde, que consttuye una prmera evdenca de la exstenca de un gradente de T en la atmósfera solar. Cerca del centro, el dsco solar aparece más brllante y, por tanto, más calente, que cerca del borde, porque nuestra vsón penetra hasta nveles más profundos cuando observamos perpendcularmente a la superfce, y sólo hasta nveles más superfcales donde la línea de vsón es cas tangencal. Los modelos de atmósfera deben predecr correctamente el oscurecmento haca el borde. Este hecho observaconal srve como test de los modelos y les aporta datos empírcos. Un modelo que predce el oscurecmento es la aproxmacón de Eddngton (para atmósfera plano paralela, estaconara, grs), que srve para resolver la atmósfera grs. En τ=0 resulta una ley teórca de oscurecmento haca el borde 3 lneal en µ: I(0, µ ) = (2 + 3µ ) / 5. Comparada con las observacones, esta varacón es bastante I(0,1) satsfactora cerca del centro del dsco pero falla cerca del borde. En la fgura corresponde a la línea de rayas. 4 Cálculos de modelos en LTE Partmos de la expresón para la ntensdad específca total emergente, usando como coordenada espectral, y suponendo LTE, es decr, S =B. Por el momento, nos restrngmos al contnuo, olvdando las líneas espectrales, así que el coefcente de absorcón varía de forma suave. Veamos cómo mdendo la ntensdad emergente 1 τ I (0, µ ) = B ( T( τ )).exp( ) dτ µ µ 0 en un amplo rango de longtudes de onda es posble obtener T(τ ) y κ(). Sea una longtud de onda fja, por ejemplo, 500 nm, donde el contnuo se dstngue muy ben y que por eso suele ser utlzada como referenca. Debdo al factor exponencal en 3 La ley de oscurecmento haca el borde es la varacón centro a borde (CLV, de center-to-lmb varaton) de la ntensdad en una certa poscón µ, normalzada a la ntensdad en el centro del dsco.

5 5 la expresón anteror, la contrbucón a cualquer τ dado es más fuertemente atenuada cerca del lmbo (pequeño µ) que cerca del centro (µ=1). Es decr, observacones en dferentes µ's dan dferentes pesos a la funcón B (T(τ )) y permten determnarla a partr de la CLV. Por otra parte, aplcando el msmo procedmento a dos longtudes de onda, 1 y 2, obtendríamos dos estratfcacones de temperatura, T(τ 1 )) y T(τ 2 )), por ejemplo, T(τ ) dt dt y T(τ 500 ). Así / = κ 500 / κ, lo que proporcona el coefcente de absorcón en dτ dτ 500 funcón de la longtud de onda. Muy cerca del lmbo, la resolucón en µ de las ntensdades absolutas observadas no es satsfactora; por eso sólo se puede obtener T(τ ) a partr de la CLV con sufcente precsón para τ 500 >0,1. Ahí, en la parte más profunda de la atmósfera, la CLV de la ntensdad da resultados fables: las temperaturas que dan dferentes modelos de la atmósfera solar obtendos de dstntas formas son muy consstentes en esa zona profunda. Hay modelos fotosfércos que alcanzan nveles de menor profunddad óptca (más altos), hacendo uso de la dependenca de la ntensdad observada con la longtud de onda, s se conoce el coefcente de absorcón (que, como vmos en el SSM, se puede calcular teórcamente en funcón de la densdad y temperatura). Hablemos ahora del coefcente de absorcón del contnuo en la fotosfera solar: la dstrbucón de energía observada para estrellas, ncluda el Sol, con una determnada temperatura efectva está cualtatvamente de acuerdo con los cálculos teórcos para atmósfera grs en LTE, pero no cuanttatvamente. En los años 20 y 40, astrónomos como Mlne, Strömgren o Munch comenzaron a utlzar esta dferenca para nferr la varacón con la frecuenca de la fuente de opacdad en el contnuo del espectro solar (y de otras estrellas de tpo tardío). La herramenta teórca es elegr la opacdad grs como la meda de Rosseland y la estratfcacón de T que resulta de la aproxmacón de Eddngton (suposcones: atmósfera plano paralela, estaconara, grs, en equlbro radatvo, es decr, F rad =cte., no se consdera conveccón, y en LTE): T ( τ ) = Tef ( τ + ), de modo que T (τ = ) = Tef Supuseron que la opacdad monocromátca era proporconal a la meda de Rosseland con un coefcente dependente de (o ), pero no de la altura geométrca z: κ = α( ). κ R, así que tambén τ = α( ). τ El problema era que no se comprendía por qué observamos el Sol amarllo. En prmer lugar, ntegrando la ntensdad específca del Sol y comparándola con la dstrbucón teórca de un cuerpo negro, salía una T ef =5770 K. Por la Ley de Wen, max T=cte., max = 5000 A (que corresponde al color verde, aunque ntegrando en torno a ese máxmo, fnalmente el color observado es amarllo). Se dsponía de un κ o α() teórcos (antes de conocer la exstenca del ón H - y sus procesos). El proceso era el sguente: partendo de una tabla de τ R, muestreada como fuese, de la expresón anteror T=f(T ef, τ) obtenían T(τ R ), y de ella, B (T(τ R )): τ R T(Tef(τ R )) B (T(τ R ))

6 6 Para cada frecuenca sabían que la verdadera profunddad óptca (o la opacdad) eran monocromátcos; con el α() teórco obtenían una tabla de τ, muestreado como fuera. De ahí obtenían B (T(τ, /α())) y podían resolver la ntegral que da I ( 0, µ ) y compararla con las observacones: τ R x α() teórco τ, B (T(τ, /α()) ) I ( 0, µ ) calculada I ( 0, µ ) observada La opacdad estmada teórcamente era muy pequeña, les permtía "ver" muy profundo, de modo que la ntensdad calculada ntegrando era mucho mayor que la observada, en vsble e IR. Para hacerla concdr debían aumentar mucho la opacdad, subendo la T ef. Pero entonces, por la ley de Wen, debería verse el Sol azul! Qué podía estar producendo una opacdad tan grande en vsble e IR, de modo que fuera compatble con la T ef deducda de las observacones y con el color amarllo observado? Lo que hceron fue repetr el anteror proceso, pero no utlzando la expresón teórca de α(), sno dándole valores para cada frecuenca e terando, tras comparar la ntensdad obtenda de la ntegral con la observada. Hacendo esto para todas las frecuencas se obtene, fnalmente α() o α() frente a : α() 8000 A A Como puede verse, α() debía crecer desde un mínmo en torno a 1,6 mcras, hasta un máxmo en unos 800 nm, y decrecer de nuevo haca longtudes de onda menores. Identfcar la fuente de esta absorcón supuso un "opacty puzzle" hasta fnales de los 40 del sglo XX 4. Ruper Wldt sugró haca algo que resolvó el problema: que el ón H - (H con un segundo electrón lgado a él, con energía de lgadura 0,754 ev) era la fuente de la opacdad del contnuo solar. Al proceso contrbuían transcones lgado-lbre, con h>0,754 ev (la energía de onzacón), que corresponde a <16450 A, y transcones 4 Esto está muy ben contado en el capítulo 4 del Radaton, Vol I de F. Shu que, a su vez, remte al capítulo 3 del Mhalas.

7 lbre-lbre, con cualquer energía. Este proceso ff es nusual, porque los procesos ff ordnaros conssten en emsón o absorcón de energía por un electrón en presenca de un ón postvo. Pero con el H - queda un átomo de H neutro + 1 electrón lbre, y no es esperable que éste, en sus procesos ff, emta o absorba mucha energía. De todas formas, la gran cantdad de átomos de H neutro en el Sol suple la defcenca. Los electrones lbres, y los lgados al H -, proceden prncpalmente de especes metálcas que se onzan fáclmente en la atmósfera solar. La sugerenca de Wldt demostró la capacdad de la Físca Cuántca para proporconar cálculos cuanttatvos, ya que nnguna de las técncas de perturbacones estándar para átomos multelectróncos daba buenos resultados para el H -. En 1945, Chandrasekhar (y un año más tarde, de nuevo él con Breen) abordó cálculos mecánco-cuántcos delcados de esta espece nusual con un únco estado lgado, y encontró que su seccón efcaz de absorcón para transcones bf y ff, junto con la gran abundanca de H - en la atmósfera solar, satsfacían todos los requermentos observaconales para explcar la gráfca anteror. Ésta procede, realmente, de la suma de los procesos bf, con un contnuo que se extende hasta =1,645 µm, y, para mayores longtudes de onda, un contnuo ff con absorcón fuertemente acentuada haca el IR lejano. La forma de la opacdad del contnuo solar en longtudes de onda del vsble e IR es: 7 α() ff bf A Resumendo: en condcones típcas de la atmósfera solar el coefcente de absorcón del contnuo se muestra para todas las longtudes de onda en la sguente fgura de Stx:

8 8 En la fotosfera el H está neutro, pero elementos como Na, Fe, Mg, S... están una vez onzados. Como son metales abundantes proporconan muchos electrones (la densdad de electrones es de unos cm -3 ) que contrbuyen a la formacón del H -, que supone la mayor contrbucón al coefcente de absorcón medante procesos bf en el vsble, y ff en el IR y tambén en frecuencas de rado. En el UV el coefcente de absorcón del contnuo crece aún más que en el IR. Está determnado por los límtes o cantos de absorcón de dversas seres de transcones bf que se solapan: AlI, MgI, SI, C FeI. En el UV lejano destacan los contnuos de las seres de Lyman del H y HeI. Y en rayos X, tambén seres de contnuos límte de especes con alto grado de onzacón, por ejemplo, FeXIV. Hasta el momento hemos hablado de cómo obtener la estratfcacón de T en la atmósfera solar, pero veamos cómo construr un modelo completo de la fotosfera. I. Modelos elaborados sólo a partr de la ntensdad del contnuo en dstntas s. Usamos τ 500 como profunddad óptca y partmos de una estmacón de la estratfcacón de temperatura, es decr, T(τ 500 ) que suponemos conocda. Puede ser, por ejemplo, T(τ grs ) obtenda como se explcó antes, con la aproxmacón de Eddngton (u otra). En LTE, la ntensdad en el centro del dsco será I (0,1) B ( T ).exp( τ ) dτ Para evaluarla en otra longtud de onda necestamos el coefcente de absorcón del contnuo κ C (); y para calcularlo (tenendo en cuenta las contrbucones de dferentes procesos, como se explcó en el SSM), además de la T se necestan las densdades de dferentes partículas, que se dervan de la ecuacón de estado y los equlbros de exctacón e onzacón. Así que prmero necestamos la presón: de la ecuacón de dp g equlbro hdrostátco = Sol cuya ntegral proporcona la presón, en cada paso dτ 500 κ 500 de ntegracón: P = τ g κ Sol 500 dτ ' 500 La densdad de electrones cumple (1) n = e jn j j = 0 (0) (2) donde n j es la densdad de número de la espece en el estado de onzacón j. Las razones de los n j se determnan a partr de la ecuacón de Saha que, de forma abrevada, podemos escrbr como n, j+ 1 / nj = f j ( Pe, T ) (3). La suma de todos los nj da la densdad total de la espece n = n = ρx / m (4), con X =fraccón de masa de ese elemento, que se j j consderan conocdas en este caso. El sstema formado por las 4 últmas ecuacones se cerra con la expresón de la presón electrónca P n kt, la densdad (de la ecuacón de estado; sólo se tene en cuenta la e = e

9 presón del gas) = + ρ = Pµ m / RT, y el peso molecular medo µ m n A /( ne n ) (que he denotado µ m para no confundrlo con el ángulo helocéntrco). Fnalmente, para κ C () tambén necestamos el número n jk de cada átomo o ón en los dversos nveles exctados (espece, estado de onzacón j, nvel de exctacón k). Como se ha supuesto LTE, estos números los da la ecuacón de Boltzmann njk = nj 0 ( g jk / g j 0 )exp( Ejk / kt ) y por n = n Se puede calcular la ntensdad emergente para otras longtudes de onda (a partr de la ecuacón 0) para comparar con las observacones, smplemente tenendo en cuenta que la nueva escala de profunddad óptca se relacona con la anteror así τ = τ 500 κ κ dτ ' 500 Tres puntualzacones: por supuesto, la prmera ncalzacón de T(τ 500 ) puede no proporconar el mejor acuerdo con las ntensdades observadas, y entonces es precso terar a menudo en vez de τ 500 (lneal) se utlza como varable ndependente el ln τ 500 o log τ 500 o ln P y puede no ser necesaro utlzar toda la nformacón dsponble: por ejemplo, consderar sólo los absorbentes domnantes, y tratar los otros con menos cudado. Sguendo este procedmento se obtuvo un modelo solar basado sólo en las ntensdades del contnuo, el llamado "Blderberg Contnuum Atmosphere" (BCA, 1967). Aunque presenta dscrepancas con modelos posterores más precsos, apunta algo mportante: un mínmo de T (de 4600 K en τ , segudo de una zona plana) y un lgero ascenso de T desde τ 500 < La nformacón de nveles tan altos procede, más que del vsble, del UV y del IR (ya que en los contnuos de esas regones espectrales la atmósfera es tan opaca que accedemos a mayores alturas). k jk j 9 II. Modelos que ncluyen líneas espectrales. Para alcanzar los nveles altos de la atmósfera solar en el vsble se hace uso de la mayor opacdad de las líneas espectrales. Se han elaborado modelos que ncluyen líneas, en el caso más sencllo bajo la suposcón de LTE. Un ejemplo es el de Holweger, tambén de No presenta mínmo de T, sno un decrecmento contnuo de la temperatura haca capas altas. Cuando se construye un modelo solar (de atmósfera meda) de acuerdo con la "receta" anteror no se determnan velocdades. Sn embargo, es usual, para mejorar el acuerdo entre los perfles de líneas sntetzados partendo del modelo y los observados, ntroducr una magntud llamada mcroturbulenca ξ T, que representa movmentos turbulentos a pequeña escala espacal, nhomogenedades en velocdad dentro del camno lbre medo de un fotón. Superpuesta a una dstrbucón maxwellana de

10 10 velocdades, su efecto es aumentar la anchura Doppler térmca ( Doppler T + ξ T ) cambando la anchura equvalente de la línea. 5 Holweger estudó 900 líneas en LTE y obtuvo el mejor ajuste ncluyendo una componente vertcal de la mcroturbulenca que decrecía desde 2,5 a 1 km/s, y una componente horzontal que decrecía de 3 a 1 km/s, ambas entre τ =1 y En los modelos en LTE, s la ntensdad que se obtene al ntegrar la ETR no concde con la observada, sólo se puede modfcar la T (que mplca tambén cambos en las poblacones de los nveles, regdas por las leyes de Boltzmann y Saha, claro). Estos modelos no obtenen una estratfcacón de T correcta en la regón del mínmo de temperatura, por lo que no permten reproducr ben las líneas espectrales muy ntensas. Por eso surgen los modelos con alejamentos del LTE. 2 Modelos alejados del Equlbro Termodnámco Local (abrevado, en NLTE) Éstos modelos en NLTE se suelen resolver recalculando las poblacones de los nveles atómcos con la suposcón de Equlbro Estadístco (SE), lo que corresponde a un caso estaconaro (s no fuese así, habría que resolver la ecuacón de Boltzmann completa, dependente del tempo). Se llaman coefcentes de alejamento ("departure coeffcents") a los cocentes entre las poblacones en SE y en LTE. Con el coefcente de absorcón dervado de las nuevas poblacones se resuelve la ETR, y se obtene un modelo de T. Después el procedmento es smlar al descrto para modelos en LTE. Un célebre modelo en NLTE es el Harvard Smthsonan Reference Atmosphere, HSRA (Gngerch et al. 1971), que encontró un mínmo de T menor que el del BCA, de unos 4200 K, y a mayor altura, cerca de τ Este mínmo más bajo es apoyado por observacones en el UV: a partr de unos 1900 A las líneas espectrales en el UV se observan en emsón; su contnuo se forma en τ 500 1, en la base de la fotosfera, que debe estar a menor temperatura que las capas altas de las que procede la radacón en el centro de esas líneas de emsón. Tambén observacones en el IR confrman dcho mínmo de T. Otros modelos son los de Vernazza et al. (1976, 1981), que aplcan detallados cálculos en SE a los átomos de SI, H, C, Fe y otros. En la sguente fgura tomada de Stx pueden ver la temperatura en funcón de la profunddad, y las alturas aproxmadas donde se orgnan los contnuos de dversas líneas espectrales. Como menconaba al prncpo, hemos desprecado posbles varacones en el tempo y en las coordenadas horzontales. Sn embargo, es nteresante construr modelos ndvduales para dversas estructuras s la escala horzontal de las fluctuacones es 5 Otra magntud con dmensones de velocdad que tambén se utlza es la macroturbulenca. Al contraro que la mcroturbulenca, ésta actúa sobre el perfl de la línea como una convolucón, sn cambar su anchura equvalente; es decr, s ensancha la línea, tambén le sube el mínmo. Representa movmentos globales, como las osclacones, por ejemplo, Se ntroduce para reproducr el ensanchamento de la línea debdo a la PSF espectral y espacal, o el debdo a mezcla de dstntas contrbucones en la velocdad. Realmente s las observacones tenen alta resolucón espacal y temporal no debería ser precso ntroducr macroturbulenca n mcroturbulenca para reproducr los perfles de las líneas.

11 grande comparada con la escala de la estratfcacón vertcal. Eso hceron Vernazza et al. (abrevado, VAL) en Por ejemplo, el modelo C (conocdo como VAL-C) representa el Sol en calma. Se pueden calcular tambén modelos correspondentes a estructuras granulares, ntergranulares, etc. Más adelante se ncluye y comenta una tabla con este modelo VAL-C. 11

12 Todos los modelos menconados son sem-empírcos ya que se adapta su T para reproducr la ntensdad espectral observada. Un modelo teórco (como los que se utlzan para descrbr la cromosfera y corona) predce la T en funcón de la altura usando la ley de conservacón de la energía que hasta el momento no hemos utlzado. En la fgura anteror se muestran modelos de la atmósfera solar de dferentes autores. 12 Comparacón entre modelos en LTE y NLTE: Los modelos en LTE no reproducen el mínmo de temperatura (que es necesaro para explcar las observacones de líneas UV e IR), sno que dan una T muy baja en capas altas. Con tan baja temperatura, la ley de Saha proporcona una poblacón de átomos neutros muy alta (la mayoría de átomos están en estado neutro). Y resulta que así determnadas líneas espectrales, como por ejemplo, las líneas de resonanca (su nvel nferor es el fundamental, n=1) como Lyα (y toda la sere Lyman tambén), o KI 7699 A (muy utlzada en Helossmología) sntetzadas con esos modelos resultan demasado profundas en comparacón con las observacones. Las sucesvas teracones conducen, como mucho, a un modelo de T bastante plano en la alta atmósfera, capaz de reproducr bastante ben las líneas más mportantes, como el de Holweger ctado anterormente. Cómo hacer compatble un mínmo de T bastante bajo con una menor poblacón de átomos neutros? Esto es posble con un modelo NLTE con la suposcón de SE, que da poblacones de átomos neutros mucho menores que en LTE. En este caso, los coefcentes de alejamento serían <1 (por ejemplo, para el estado fundamental de SI esos coefcentes llegan a ser 0,2 a unos 500 km sobre el nvel donde τ 500 =1). La razón es que domna la fotoonzacón desde capas nferores (fotones UV procedentes de la base de la fotosfera, más calente, onzan los átomos, dsmnuyendo la poblacón de neutros) frente a la recombnacón radatva, que requere que el electrón "colsone" con el ón y pase a un estado lgado del msmo (emtendo un fotón) para lo cual la T debería ser mayor. En NLTE (SE) la poblacón de átomos onzados está determnada por el campo de radacón procedente de capas nferores más calentes, en vez de por la temperatura local, lo que permte alcanzar un mínmo de T más bajo que en LTE. Por encma del mínmo de T la temperatura crece mucho, y se produce el efecto contraro: tambén en SE, las poblacones están domnadas por radacón, no por la T local; pero ahora domna la recombnacón radatva, posble en capas altas ya más calentes, sobre la fotoonzacón, ya que las capas nferores están más frías, con lo que habrá muchos átomos neutros, a pesar de la alta T. En resumen, los modelos en NLTE admten el mínmo de T requerdo por las observacones, con menor T que en LTE, en torno a τ 10-4, y con > T que en LTE por encma de esa profunddad óptca. Comentaros al modelo VAL-C: como es bastante usual, se defne el orgen de altura, z=0, donde τ 500 =1. Las magntudes n H, n e, P y ρ dsmnuyen monótonamente con la altura (realmente la densdad electrónca permanece bastante constante unos 600 a unos 1000 km de altura, fluctuando en torno a 10 17, pero no de forma sgnfcatva). Por el contraro, la T muestra un mínmo de 4170 K en log (τ 500 )=3.01x10-4, correspondente a h=515 km.

13 Nótese que tambén la mcroturbulenca tene un mínmo de 0,52 km/s en 350 km, pero luego vuelve a crecer con la altura; la nterpretacón físca de este hecho no es trval, ya que la mcro es un parámetro ntroducdo totalmente ad hoc para ajustar los perfles. Según explcan los autores en el artículo orgnal, la P representada es una presón total que ncluye P gaseosa y P turbulenta, estmada ésta como 1/2ρξ T 2. Esta últma pretende dar cuenta de las mportantes nhomogenedades presentes, sobre todo, en la cromosfera, y supone un 30% de la P total en las mayores alturas del modelo, claramente cromosfércas. 13

14 14 La composcón químca del Sol En los modelos de atmósfera solar se suelen suponer conocdas las abundancas. Se pueden utlzar las determnadas en otro lugar del Sstema Solar, por ejemplo, en meteortos aunque, por supuesto, es necesaro justfcar que tales abundancas son váldas para el Sol. Por lo tanto, se deben determnar a partr del análss del espectro solar. La aproxmacón más común es la síntess espectral, es decr, el cálculo teórco del perfl de una línea a partr de un modelo de atmósfera. Las densdades de número de las dstntas especes que ha aparecdo anterormente n = n = ρx / m o las que aparecen en la defncón del coefcente de absorcón de una línea, σ n n j njk κ l = se tratan como parámetros lbres ajustables que, junto con la µ m n n n H j temperatura, mcroturbulenca... deben ser elegdos de modo que la ntensdad del mayor número posble de líneas resulte correctamente modelada. Tanto en espectros meddos como sntetzados la ntensdad de la línea se mde relatva al contnuo cercano. Como el contnuo de absorcón se debe esencalmente al H - y depende de su abundanca n H, mentras que la absorcón depende de n, de la síntess espectral resulta una abundanca relatva al H, n /n H. Se suele utlzar la sguente notacón, normalzada a n H =10 12 parts /u. vol, log A = 12 + log (n /n H ) (es decr, log A = 12 + log n log n H ). Por ejemplo, s log A=7, log n =7, y n =10 7 parts/vol. Es común que la línea ajuste ben con el espectro sntetzado en µ=1 con una certa A y modelo, pero mal cerca del lmbo. Esa dscrepanca se puede usar para mejorar la A. Las ncertdumbres en log A son del orden de 0,02 a 0,1 (a veces hasta 0,3, por ejemplo para B, F, Pt, Cl, Tb, Sn, Sb). Las menores proceden de ncertdumbres acerca del modelo de atmósfera correcto; la causa de las mayores ncertdumbres no es ben conocda, pero probablemente las nhomogenedades horzontales jueguen un papel. Una mportante fuente de ncertdumbre es la fuerza del osclador f de la línea 6. Es una probabldad de transcón que, en el coefcente de absorcón, aparece combnada con n. Un ejemplo mportante, el herro: haca 1968 se vo que f debía ser realmente unas 10 veces menor de lo usado hasta entonces, con lo que, en consecuenca, n Fe "crecó" un factor 10. O el caso del luteco: nuevas meddas de las probabldades de transcón de LuII mplcaron una menor abundanca, con lo que desaparecó la dscrepanca con los valores meteorítcos. Elementos radactvos, como Tc, Pm, y los que están más allá del B no aparecen en la tabla de abundancas, no exsten en el Sol. Otros no tenen líneas en el espectro de la fotosfera adecuadas para un análss químco cuanttatvo. Por ejemplo, las abundancas de F y de Cl se obtenen de espectros de manchas; las de Ne y Ar, de líneas coronales y meddas drectas en el vento solar; el He, por supuesto, tambén en el vento solar, j j σ 2 e 4πε m c 6 Para transcones lgado-lgado: bb ( ) = ( ) es la seccón efcaz por átomo para φ( 0 e fφ absorcones bb; ) el perfl de la línea (gaussano, lorentzano...) y f la fuerza del osclador, que contene la probabldad de la transcón. Se determna a partr de expermentos de laboratoro o de cálculos mecano-cuántcos. Hay tablas publcadas que se amplían, modfcan y mejoran contnuamente.

15 aunque su abundanca se determna mejor medante técncas de helossmología. En la tabla se ncluyen, por comparacón, las abundancas meteorítcas, predomnantemente obtendas de condrtas carbonáceas. Al fnal del tema pueden ver una tabla de las abundancas de los elementos químcos en el Sol, extraída del lbro de Stx. 15 El caso de los elementos lgeros: lto, berlo y boro Be: su abundanca solar concde con la de los meteortos B: hay una lgera deplecón (se denomna así a un defecto, a una abundanca menor de la esperada) en el Sol, pero el margen de error de las determnacones es grande L: hay una deplecón de 2 órdenes de magntud en el Sol, reconocda por prmera vez en 1951, y hoy ben establecda. Sabemos que estos elementos lgeros se pueden destrur por reaccones nucleares con protones. Aparte de las que vmos en el modelo estándar 7 Be(e -, γ) 7 L, 7 L(p, α)α, 7 Be(p, α) 8 B, 8 B(, e + ) 8 Be*, 8 Be*(, α)α hay otras 6 L(p, 3 He)α, 9 Be(p, α) 6 L, 10 B(p, α) 7 Be, 11 B(p, γ)3α Especalmente nteresante es la "quema" de L y Be. Los rtmos de reaccón se hacen mportantes a 2,5x10 6 K y 3x10 6 K respectvamente. Así, la deplecón fuerte (no total) de L, y que no haya deplecón de Be ofrecen una psta sobre la profunddad de la zona de conveccón. Es decr, la conveccón (ncluyendo el overshootng en su base, penetrando ya en la zona radatva) debe alcanzar la regón con 2,5x10 6 K, pero no la de 3x10 6 K. Luego la profunddad de la Z.C. debe ser del orden de 2x10 8 m que concuerda con bastante buena aproxmacón con los cálculos de los modelos y con los resultados helossmológcos. Pero el problema de la deplecón de L no está resuelto: durante los 5x10 7 años de evolucón desde la traza de Hayash haca la ZAMS, la Z.C. externa podría haber alcanzado una profunddad donde T del orden de 3,5x10 6 K, y se habría perddo todo el L, lo que no ha suceddo. Además, parece que estrellas de tpo solar, más jóvenes que el Sol, pero tambén en la SP, tenen menos deplecón de L, ncluso una abundanca "normal" del msmo. Así que parece que la deplecón de L sucede durante la evolucón en la SP: en esta etapa la Z.C. no es sufcentemente profunda, así que es necesara una mezcla adconal BAJO la Z.C. (Por certo, que la fusón de L no contrbuye apenas a la generacón de energía). Helo Aunque fue descuberto en 1868 por Lockyer, cuando aún era desconocdo en la Terra, su abundanca sgue sendo bastante mprecsa, con un error del orden de 0,2 en log A, porque las líneas mportantes son UV o IR, y se producen en la cromosfera o la corona, en condcones de NLTE, que se modelan con menos exacttud. Gough (1984) propuso la determnacón por técncas helossmológcas. En zonas donde el He está parcalmente onzado, crecen c P y c V, por la energía requerda para la onzacón, pero su dferenca permanece aproxmadamente constante. Por lo tanto, su

16 16 cocente, que es aproxmadamente gual al exponente adabátco Γ 1 se hace próxmo a la 1/2 undad. Como la velocdad del sondo es proporconal a Γ 1 es claro que las frecuencas de osclacón deben verse nfludas por cambos en la abundanca de He. La segunda onzacón del helo tene lugar haca r/r sol 0,971-0,976, profunddad sufcente como para no verse perturbada por la conveccón más superfcal, por lo que su huella es claramente dstnguble. Así, el valor log A = 10,93 ± 0,004 en la tabla se basa en una nversón helossmológca de la que se derva la fraccón de masa Y s = 0,248 ± 0,002 y, de ella, n He / n H =Y s / 4X s donde X s es la fraccón de masa de H en superfce. Este valor 0,248 es bastante cercano al resultado Y s =0,245 del modelo solar estándar, en el que Y se calbra a partr de las propedades observadas del Sol y en el que se ha tendo en cuenta la dfusón del He haca el centro del Sol.