PLANIFICACIÓN DE MATEMÁTICA PRIMERO MEDIO

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1 Liceo Pedro de Valdivia La Calera PLANIFICACIÓN DE MATEMÁTICA PRIMERO MEDIO Nobre del Profesor: Eduardo Hernán Guerra Cuevas Título: El Conjunto de los Núeros Racionales pedagógicas UNIDAD 1: Núeros O.F.T.: Trabajo en equipo e iniciativa personal en la resolución de probleas en contextos diversos. Tiepo estiado: 65 Horas APRENDIZAJES ESPERADOS 1) Distinguir probleas que no aditen solución en los núeros enteros y que pueden ser resueltos en los núeros racionales. CONTENIDOS ACTIVIDADES EVALUACIÓN Operaciones aritéticas con núeros racionales - Distinguir probleas que no aditen solución en los núeros enteros y que pueden ser resueltos en los núeros racionales 1) Identifican ecuaciones de prier grado que no aditen solución en los nueros enteros, pero que si aditen solución en los nueros racionales no enteros. Por ejeplo, ecuaciones del tipo: 2 x - 1 = 6 5(4 x +1) = 2(6 x +3) 2) En ecuaciones del tipo ax + b = c, donde la incógnita es x, deterinan valores para a, b, c, de anera que: - la ecuación adita una solución entera - la ecuación adita una solución racional no entera. 3) Identifican probleas en contextos cotidianos, cuya solución pertenece a los nueros enteros, y aquellos que aditen solución en los nueros Resuelven situaciones en que el resultado no corresponde al conjunto de los núeros enteros - Indican si la solución de una ecuación de prier grado pertenece o no al conjunto de núeros enteros. - Reconocen cuando un problea, contextualizado, puede o no tener soluciones en el conjunto de los núeros enteros. - Establecen condiciones para que al dividir dos núeros enteros el cuociente sea un núero entero, y condiciones para que sea un núero decial positivo o negativo. - Dan ejeplos de la vida cotidiana en que la inforación nuérica corresponde a núeros racionales negativos. - Identifican los núeros racionales coo aquellos que pueden expresarse coo un cuociente de dos núeros enteros, con denoinador distinto de cero.

2 racionales no enteros. Por ejeplo, identifican cuál de los probleas siguientes adite solución entera y cual, solución racional no entera: - Si al triple de las bolitas que tiene una persona le agrega una bolita, entonces tiene 21 bolitas - Una persona abona $ de una deuda y el resto lo divide en tres partes iguales de $ Cuál es la deuda? 4) Inventan probleas que: - Aditen solución en los núeros enteros. - Aditen solución en los núeros racionales no enteros.

3 2) Justificar Operaciones aritéticas con núeros racionales ateáticaente que los deciales periódicos y seiperiódicos son núeros racionales. - Justificar ateáticaente que los núeros deciales periódicos y seiperiódicos son núeros racionales. 1) Caracterizar en conjunto de los núeros racionales. 2) Deuestran que los siguientes núeros se pueden escribir coo una fracción: - Desarrollan listado de ejercicios en donde transforan deciales variados a fracción. - Dan características del conjunto de los nueros racionales. - Núeros de la fora 0, a ; 0, ab ; 0, abc ; etc. - Núeros de la fora 0, 0a ; 0, 0ab ; 00, abc ; etc. - Núeros de la fora 0, 0a ; 0, 0ab ; 00, abc - Núeros de la fora 0, ab ; 0, 0ab ; 0, cdab ; 0, cdeab c ; 0, 000abc, etc. - Núeros de la fora a, 0b ; a, 0b c ; a, 00bcdef ; a, bc - Justifican los pasos de un procediiento para expresar coo cuociente de enteros un nuero decial periódico o seiperiódico. - Conjeturan acerca de la existencia de nueros que expresados coo deciales no tengan periodo. - Conjeturan acerca de la existencia de nueros que no pueden ser expresados coo cuociente de enteros.

4 3) Establecer relaciones Operaciones aritéticas con núeros racionales de orden entre núeros racionales 4) Representar núeros racionales en la recta nuérica. 1) Forulan estrategias para ubicar en la recta nuérica los siguientes tipos de nueros: - Deciales finitos - Deciales periódicos - Deciales seiperiódicos 2) Forulan estrategias para coparar nueros: - Deciales finitos - Deciales periódicos y seiperiódicos 3) Coparan fracciones, utilizando los siguientes procediientos: - Conversión a deciales - Conversión a fracciones de denoinadores iguales - Multiplicaciones de nueradores por denoinadores: a c ad bc b d 4 Deterinan nueros de acuerdo a restricciones dadas. Por ejeplo: - Deterinan 10 nueros racionales ayores que 0,11 y enores que 0,12 - Deterinan 10 nueros racionales x, 1 1 tales que x Deterinan núeros racionales cuya Distancia a 2 3 es ayor que 5 3 y que sean enores que Desarrollan listado de ejercicios en donde copletan con los síbolos < > ó =, estableciendo coparaciones entre núeros racionales y ordenan conjuntos de núeros racionales. - Forulan estrategias para coparar nueros deciales seiperiódicos. - Coparan nueros periódicos. - Ordenan nueros racionales de anera creciente. - Forulan estrategias para ubicar en la recta nuérica nueros deciales periódicos. - Ubican en la recta nuérica nueros racionales de acuerdo a restricciones dadas. Por ejeplo, ubican cinco nueros que se encuentren entre 0,01 y 0,02 de anera que la cifra de las ilésias sea un núero par.

5 5) Utilizar la calculadora Operaciones aritéticas 1) Realizan aproxiaciones de cálculos y las con núeros racionales verifican, utilizando la calculadora. para realizar cálculos, reconociendo sus liitaciones. 2) Verifican que los resultados que se obtienen con calculadoras al realizar cálculos de nueros deciales periódicos y seiperiódicos, son aproxiaciones del resultado real. Por ejeplo, discuten acerca de los diferentes resultados que se obtiene al calcular el área de un rectángulo de lados 5 c y 17 c, utilizando 3 7 calculadoras que arrojan distinta cantidad de cifras deciales en el visor. 3) Utilizan la calculadora para realizar y evaluar expresiones en contextos del undo que nos rodea. Por ejeplo, deterinan la asa de la Tierra 2 gr evaluando la expresión M T, donde G g = 9,8 /s 2, r = 6, , 2 N G = 6, kg - Utilizando la calculadora, deterinan deciales equivalentes y analizan los resultados ostrados por el panel; deterinan liitaciones del instruento. - Sisteatizan procediientos de cálculo escrito con ayuda de la calculadora de las cuatro operaciones con nueros racionales. - Realizan aproxiaciones de los resultados obtenidos, ediante redondeo y truncaiento. - Reconocen las liitaciones de la calculadora para aproxiar deciales.

6 6) Verificar la densidad Operaciones aritéticas con núeros racionales de los núeros racionales 1) Eligen dos nueros racionales positivos al azar, por ejeplo: 3 y 7. A continuación: - los ubican en la recta nuérica - sacan su proedio y lo ubican en la recta nuérica - verifican que la distancia entre el proedio y 3, y la distancia entre el proedio y 7, son iguales - Realizan el proceso anterior con nueros enteros negativos - Realizan el proceso anterior con nueros racionales no enteros - Generalizan el proceso seguido; es decir, concluyen la propiedad: Entre dos nueros racionales siepre hay un núero racional - Dado un listado de pares de núeros racionales, deterinan racionales interedios ediante procediiento deducido - Proponen algoritos que periten intercalar nueros entre dos nueros racionales dados. Por ejeplo, el proedio de los nueros dados. - Usan el valor posicional para ostrar que, por ejeplo, entre 0,1 y 0,2 se encuentran: 0,11, 0,12,

7 7) Verificar la cerradura Operaciones aritéticas 1) Deuestran que la sua de dos racionales con núeros racionales es siepre racional. de las operaciones en los núeros racionales. 2) Deuestran que operaciones cobinadas con núeros racionales siepre dan un núero racional. - Realizan operaciones variadas con núeros racionales y deterinan el conjunto al que pertenece el resultado. Foralizan la conclusión y establecen definición de la cerradura de la operatoria en - Arguentan acerca de la cerradura de la sua y ultiplicación en los racionales. - Establecen las operaciones que son cerradas en los nueros racionales y justifican ateáticaente sus resultados.

8 8) Coprender el Potencias de base 1) Identifican la propiedad que perite racional y exponente resolver potencias del tipo: significado de las entero potencias de base racional y exponente entero. a) b) c) d) a a b b, n a a b b n a b a b n, a a,, n, o : b b a a,, n, o : b b, n n - Desarrollan listado de ejercicios que llevan a deducir las propiedades de las potencias de exponente entero y base racional. Resuelven listado de ejercicios clásicos. - Identifican situaciones que pueden ser representadas por edio de potencias de base racional y exponente entero. - Realizan operaciones de ultiplicación y división de potencias de base racional y exponente entero utilizando sus propiedades. 2) Utilizando las propiedades anteriores, realizan las siguientes deostraciones: - Resuelven probleas, utilizando potencias de base racional y exponente entero. a) b) a 1 b a b a b b a,,

9 9) Resolver probleas Propiedades de las 1) Resuelven probleas que involucran potencias de base potencias de base racional y exponente en contextos diversos racional y exponente entero. - Resuelven listado de ejercicios típicos de aplicación a situaciones que involucren entero. Por ejeplo: propias de la ateática y de la vida cotidiana. núeros racionales o potencias de base racional y exponente entero. a) Un trozo rectangular de cartulina de lado 40 c por 30 c de ancho se doble sucesivaente por la itad, según uestra la figura: - Explican los procediientos epleados para resolver probleas que involucran nueros racionales. Responder las preguntas coo: - Cuánto edirá el área del cuadrado de la figura resultante después de 8 dobleces? - Cuánto edirá el área del cuadrado resultante después de hacer n dobleces? b) Calculan el voluen de un paralelepípedo de largo 0,2 k, ancho 100 y c de alto y lo expresan en 3 c) Realizan coparaciones entre cantidades expresadas en potencias. Por ejeplo, calculan cuántas veces ayor es la distancia de la Tierra a la estrella ás cercana, que el largo de una bacteria que ide 1, c 2) Resuelven probleas en contextos cotidianos. Por ejeplo: Las diferentes copañías telefónicas presentan ofertas de planes en UF a sus clientes, en los que se incluye una - Evalúan las soluciones de probleas con nueros racionales en función del contexto. - Aplican propiedades de las potencias de base racional y exponente entero en la resolución de probleas. - Eplean ás de una estrategia para resolver probleas referidos a potencias de base racional y exponente entero.

10 deterinada cantidad de inutos para hablar y un tiepo deterinado para una conexión a internet. Por ejeplo: Precio de la instalación: $ Responden preguntas coo las siguientes: - Cuánto cuesta cada plan con el valor de la UF al día de hoy? - Cuál es la diferencia en pesos entre los planes A y B, y entre C y D? - Si la UF auenta un 0,1%, en cuánto auenta el valor del plan ás caro? 3) Resuelven probleas relativos a operaciones aritéticas en contextos ateáticos. Por ejeplo: Dados dos núeros racionales P y Q, tales que 0<P<Q<1 A) Deuestra que P Q se encuentra entre 0 y P B) Deuestran que P + Q se encuentra entre Q y 2Q.