CÁLCULO DE ÁREAS. Dados los siguientes paralelogramos (cuadrados o rectángulos), calcula las áreas de cada figura: 1. a.

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Juan Silva Luna
hace 7 años
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1 CÁLCULO DE ÁREAS. Ddos los siguientes prlelogrmos (cudrdos o rectángulos), clcul ls áres de cd figur: 1. k m y y A = = A = k m = mk A = 141. p m g s g t. 8p 5p m 7m 5k p. 4,5m 8p 7,m 1 k 5m 1 k Ddos los siguientes segmentos:

2 c Construye en tu cuderno los rectángulos siguientes: 4. = 5. (c+) = 6. (+)c = 7. (+)(+c) = 8, 9 p q p q m m m m Ahor, eencuentr el volumen de los siguientes cuerpos, siguiendo l put : V = = c V= c = c c 5c p p p V = V = V =

3 1 14 x 4s 5x x 7t t V = V = NOCIÓN: MULTIPLICACIÓN DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO. El producto de un monomio por un polinomio se resuelve plicndo l distriutividd de l multiplicción respecto de l dición. Ej: 5 ( + c - 5d) = se distriuye c - 5 5d = se multiplic c - 5d. Ej.. : 6 6 ( ) se distriuye mentlmente y se multiplic : EJERCICIOS. : 15. 7(+) = 16 4(x - y + z) = 17. x( 5x - x y - x y) = ( c) = 19. 5(x + y) + (x - 4y) = 0. (-+c)-5(+-c)+4(-4+c) = 1. (4 + + ) + (- - + ) =

4 NOCION :. MULTIPLICACIÓN DE UN POLINOMIO POR OTRO: Pr multiplicr un polinomio por otro, deemos plicr l dole distriutividd Ej.1 : ( x - 6)(x - ) = x(x - ) - 6( x - ) = x - x - 1x + 18 = x - 15x + 18 EJERCICIOS:. ( + ) ( + ) = 8. (x - y) ( x + 5y ) =. (x + )( x - 1 ) = 9. ( + )( - ) = 4. (p - 4)( p + 7) = 0. ( m + 1)( n - 1) = 5. ( + )( + - 5c) = 1. ( - 1 )( ) = 6. (x + 1)( x - x - x - 1 ) =. (x + )( x - 1 ) ( x + ) = 7. x ( x - y) - y( x - 5y) + (x) =. ( - x ) (4 - x ) = x x x x 1 x 5. - = x = MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS DE LA FORMA (x+)(x+)

5 Clcul el áre de cd prte : x 5 x x = x x x 5 = 5x 8 8 x = 8x 8 5 = 40 Por lo tnto ( x + 5)(x + 8) = x + 5x + 8x + 40 = x + 1x + 40 Pr multiplicr dos inomios de l form (x+)(x+) podemos compror que existen términos semejntes que summos mentlmente : (x + 8 ) ( x + ) = x(x + ) + 8(x + ) x + x + 8x + 16 x + ( + 8)x + 18 (x + 5) ( x - ) = x + (5-)x - 15 = x + x - 15 (x - 6 ) ( x - ) = x + ( -6 - )x + 18 = x - 9x + 18 EJERCICIOS : 7. ( x - 8 ) ( x - ) = 8. ( x + ) ( x - ) = 9. ( x - 4 ) ( x + 5 ) = 40. ( x + 14 ) ( x - 4 ) = 41. ( x - 15 ) ( x + 11 ) = 4. ( + 6 ) ( - 1 ) = CONTENIDO 15. NOCION : PRODUCTOS NOTABLES. Cudrdo de inomio. MULTIPLICACIÓN DE UN BINOMIO POR SÍ MISMO. ( CUADRADO DE UN BINOMIO )

6 Si clculmos el áre del cudrdo = = = = Es decir : ( + ) = + + O se, l multiplicr un inomio por sí mismo, se procede de igul form que ls multiplicciones nteriores, es decir, plicndo l dole distriutividd : ( + ) ( + ) = ( + ) + ( + ) = ( pero, = ) = + + es decir ( + ) = + + el cudrdo de un inomio es equivlente l cudrdo del primer término ms el dole producto del primer por el segundo término y más el cudrdo del segundo término. EJERCICIOS: 4. (x + y ) = 44. (x - 7 ) = 45. (x - 5 ) = 46. (y + 4) = 47. (8x - 5y ) = 48. (x - 7y ) = x y ( x - y ) + (x - y ) - ( x - 5y ) = 5. ( 1 xy + ) + ( - xy ) + 4 ( xy - 1 ) =

7 CONTENIDO 16. NOCION: PRODUCTOS NOTABLES. Sum por diferenci.. MULTIPLICACIÓN DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA. Pr multiplicr l sum de dos términos por su diferenci deemos operr de l siguiente mner : EJ. 1 : ( x + y )( x - y ) = x ( x - y ) + y ( x - y ) = x - xy + xy - y = x - y es decir el producto de l sum de dos términos por su diferenci es igul LA DIFERENCIA DE SUS CUADRADOS. Ej. ( x + y ) ( x - y ) = (x) - ( y) = 4 x - 9 y 54. ( x - )(x + ) = 55. ( - 1 )( + 1) = 56. ( 4 x + 1 )( 4x - 1 ) = 57 ( 10m - 9)( 10m + 9 ) = 58. ( x + y )(x - y ) = 59. ( + 4 )( - 4 ) = 00. ( x + y)( x - y) + 4(x - y)(x + y) = CONTENIDO 17. NOCION: PRODUCTOS NOTABLES. Cuo de un inomio. CUBO DE UN BINOMIO.

8 Determin que piezs se formn en el cuo si se trzn segmentos prlelos ls rists con ls dimensiones indicds : ( + ) = Es decir el cuo de un inomio es equivlente l cuo del primer término más el triple producto del cudrdo del primer término por el segundo más el triple producto del primer término por el cudrdo del segundo más el cuo del segundo término. 61. ( + ) = 6. ( p + ) = 6. ( - 4 ) = 64. ( 6m - n ) = 65. ( 4x - y ) = ( x - 1) = 68. ( + ) = 69. (mn m ) = EJERCICIOS RECAPITULACIÓN. SOLUCIONE 70. ( x + y ) - ( 1x - y ) = 71. ( x + ) + ( x + 4 )( x - 4 ) + ( x + ) = ( - )( + ) + 4 ( - ) = 7. 10(x + ) + (x - 17 ) - 6 = 74. ( 5 - ) + ( + )( - ) - ( - )( + ) = 75. ( x - 1 )( 4x + 1 ) - (x + )(5x - 4 ) =

9 76. ( + 1 ) - ( + 4 )( - 4 ) + ( ) = 77. ( + ) + ( + ) - ( + 4 ) = 78. ( p + q )( p - q ) - ( p - q )(p + q ) + ( p + q ) = 79. ( + + c ) + ( + -c ) = COMPLETANDO CUADRADO. En los ejercicios siguientes, flt un término del desrrollo del cudrdo del inomio, por lo que, primero deerás encontrr el inomio pr que l elevrlo l cudrdo de coincidir con el ejercicio ddo; Complet el desrrollo de los siguientes cudrdos de inomios : 80 x + 10x + = = 8. x = 8. x = 84. m n = 85. p q = x + 49 = 87. x + 6x + = x = 89. x + 18x + = 90. y = c = 9. 5 x + 10x + = y = x y = =

10 EJERCICIOS II

11 CONTENIDO 17. NOCION : ECUACIONES CON PRODUCTOS NOTABLES. ECUACIONES EN. Pr un mejor trjo, reliz el desrrollo en tu cuderno : 4. 6x( 7 - x ) = 6 - x( x - 15 ) 5. ( x + 1 ) = 4x( x - ) ( x + )( x + 1 ) = ( x + 6 )( x + ) 7. ( x + ) - ( x - 1 ) = x 8. ( x - 4 ) - ( x - ) = ( x - 8 ) 9. ( x + 5 ) - ( x + 1 ) + 10 x = 0 9. ( x + 1 ) = x ( x + 1 )( x - 1 ) + x ( x + 1 ) 40. x + = c 41. ( x - ) + ( x + ) = x ( + x ) 4 4. x = 4 5 x x - x -1=

12 CONTENIDO 1. NOCION : PROBLEMAS CON ENUNCIADO. 44. Cierto número umentdo en tres, multiplicdo por sí mismo es igul su cudrdo más 4. Cuál es el número? 45. El producto de dos números que se diferencin en seis tiene 54 uniddes más que el cudrdo del menor. Cuáles son los números? 46. Si un número umentdo en doce se multiplic por el mismo número disminuído en cinco, result el cudrdo del número más Si el cudrdo de un número entero se greg 17 se otiene el cudrdo del número entero que le sigue. 48. De un estnque lleno de prfin se consumió un cntidd equivlente los ls de su cpcidd. Reponiendo 8 litros, l prfin sólo lleg prtes. Cuál es su cpcidd? 49. Un depósito de gu puede llenrse por un llve en hors y por otr en 6 hors. En cuánto tiempo se llenrá el depósito riendo ls dos llves l vez? 50. L sum de dos números es 00. Dividiendo el primero por 16 y el segundo por 10, l diferenci de los cuocientes es 6. cuáles son los números? 51. Hllr tres números enteros consecutivos tles que l sum de los 5 del menor con los 5 6 del myor exced en 1 l número del medio. 5. Dividir 60 en dos prtes de modo que el dole de l myor dividido por el triple de l menor d como cuociente y 40 de resto. 5. Jorge tiene de lo que tiene Alici, y Mónic tiene Jorge. Si juntos tienen $ Cuánto tiene cd uno? 5 de lo que tiene

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