PREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES

Transcripción

1 Álgebra La palabra álgebra deriva del nombre del libro " escrito en el año 825 D.C. por el matemático y astrónomo musulmán. El álgebra es la rama de la matemática que estudia estructuras, relaciones y cantidades de un modo más general que la aritmética, pues utiliza letras o símbolos que pueden tomar cualquier valor para desarrollar distintos tipos de problemas que pueden tener múltiples y cambiantes factores que intervengan. Término algebraico Se define así a la relación entre números y letras donde intervienen operaciones como multiplicación, división, potencias y/o raíces. Consta de un coeficiente numérico y uno literal. Expresión algebraica Se define así a la relación entre términos algebraicos donde intervienen las operaciones matemáticas de suma y resta. Clasificación de expresiones algebraicas Monomio: Consta de un sólo termino algebraico. Polinomio: Es la suma o resta de dos ó más términos algebraicos. *Un polinomio de dos términos es conocido como binomio, así como uno de tres términos denominados trinomio. Grado de una expresión algebraica De un termino a) Relativo: Es el exponente de la variable considerada. b) Absoluto: Es la suma de los exponentes relativos Ej. El grado relativo con respecto a es 2. El grado relativo con respecto a es 5. El grado absoluto es 7. 1

2 De un polinomio. a) Relativo: Es el mayor exponente de la variable considerada. b) Absoluto: Es la suma de los mayores exponentes presentes en un mismo termino. Ej. El grado relativo con respecto a es 3. El grado relativo con respecto a es 5. El grado absoluto es 7. Operaciones en álgebra Suma y resta Para sumar y restar expresiones algebraicas se deben considerar los términos con igual coeficiente literal elevado a la misma potencia. Ej. Multiplicación a) Monomio por monomio: Se multiplican los coeficientes numéricos y literales respectivamente. b) Monomios por polinomios: Se multiplica el monomio por cada término del polinomio. c) Polinomios por polinomios: Se multiplican cada término del primer polinomio con cada término del segundo polinomio respectivamente. Productos notables Cuadrado de binomio: Suma por su diferencia: Producto de binomios: Relaciones Algebraicas Para monomios MCM: Se determina el MCM entre los coeficientes numéricos y en el caso de los literales se considera el de mayor exponente. MCD: Se determina en MCD entre los coeficientes numéricos y en el caso de los literales se considera el de menor exponente. *Para los polinomios se debe factorizar en primer lugar. 2

3 Ejercicios PSU 1. Cuál de las siguientes expresiones representa mejor al quíntuplo del cubo de un número cualquiera? 2. La expresión está mejor representada por: El séxtuplo del sucesor de un número cualquiera menos el doble del mismo número. El séxtuplo del antecesor de un número cualquiera menos la mitad del mismo número. El séxtuplo del sucesor de un número cualquiera menos la mitad del mismo número. La diferencia entre el séxtuplo de un número cualquiera y su mitad. El exceso de la mitad de un número cualquiera sobre seis veces el mismo número. 3. La expresión es equivalente con: 4. Cuántas unidades más tiene que? 5. Qué número hay que restar a para obtener? 6. El área de un rectángulo viene dada por, siendo su largo y su alto, qué le sucederá al área del rectángulo si duplicamos su alto y cuadruplicamos su largo? Se duplica. Queda igual. Aumenta 4 veces. 3

4 Aumenta en 8 unidades. Aumenta 8 veces. 7. Al resolver se obtiene: 8. = 9. = Ninguna de las anteriores. 10. El grado de la expresión es: El producto entre la suma del cuadrado de y el cubo de y su diferencia es: 4

5 12. Cuál es el área de un rectángulo de lados y 13. Cuál(es) de los siguientes términos se puede(n) agregar a la expresión para completar el desarrollo del cuadrado de binomio? I. II. III. Solo I Solo II Solo III I y III II y III 14. En la expresión algebraica ) el término libre (sin factor literal), es: La expresión equivalente a 16. Al dividir por se obtiene: 0 1 5

6 17. El cuociente entre y es: 1/5 5 25/ Si la cuarta parte del área de un cuadrado es, entonces el doble de su perímetro es: 20. Determina el valor de la siguiente expresión 4 Otro valor El material de ejercicio fue desprendido de Apuntes de Preparación para la Prueba de Selección Universitaria Matemática disponible en 6