Topografía 1. II semestre, José Francisco Valverde Calderón Sitio web:

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1 II semestre, 2013 alderón Sitio web:

2 Introducción Cualquier actividad técnica donde se requiera recopilar información espacial, requiere algún proceso de medición. Por lo general, se mide una determinada magnitud, para conocer otra. Sin embargo, por mas que se afine la técnica de medición, se debe tener en cuenta que toda medición esta afectada por errores. Sirve para caracterizar los atributos de los objetos que se estudian DEFINICIÓN DE MEDICIÓN Según la Real Academia española, el proceso de medir se define como Comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el fin de averiguar cuántas veces la segunda está contenida en la primera Otra definición: Medición es la determinación de la proporción entre la dimensión de un objeto y una determinada unidad de medida.

3 Introducción Caracterización de los atributos de los objetos de interés

4 4.1 Concepto de medición Medición directa Las mediciones directas son aquellas hechas aplicando un instrumento de medición directamente sobre la cantidad incógnita y observando su valor. Ej: La medición de una distancia entre dos puntos con cinta, la medición de un ángulo con un teodolito. Medición indirecta Las mediciones indirectas se hacen cuando no es posible o práctico hacer mediciones directas, en tales casos la cantidad deseada es determinada de su relación matemática con observaciones directas. Ej: la determinación de coordenadas a partir de azimut y distancia, la observación de la gravedad a través de un objeto en caída libre

5 Errores en las mediciones Al efectuar mediciones indirectas, los errores que estaban presentes en las observaciones directas originales se propagan por medio del proceso de cálculo a los valores determinados en forma indirecta. Las mediciones indirectas contienen errores que son función de los errores originales; la determinación de este valor, se hace con la Ley General de Propagación de Errores. FUENTES DE ERROR EN LAS MEDICIONES Se parte de las siguientes afirmaciones: Toda medición esta afectada por errores El valor verdadero de una medición nunca se conoce** El tamaño exacto de los errores presentes es siempre desconocido. **Al trabajar con elementos geométricos, eventualmente se puede conocer el valor verdadero de algunas magnitudes.

6 Errores en las mediciones Un error es la diferencia entre el valor observado y el valor verdadero de una cantidad. Tipos de error Errores Groseros Errores sistemáticos Errores aleatorios (accidentales, casuales) Tipos de error, según la fuente: Errores personales Errores instrumentales Errores naturales

7 4.2 Unidades de patrón El proceso de medición implica el uso de unidades patrón, que indican cuantas veces esta contenido el valor observado dentro del patrón. Con el fin de estandarizar el uso de unidades patrón, se creo el Sistema Internacional (SI). El SI es un sistema de medición adoptado por convención y establecido como tal desde El SI está compuesto de 7 unidades base y por combinación se crean unidades derivadas. Para mas información sobre las unidades base y derivadas del SI Definición de la unidades base del SI

8 4.2 Unidades de patrón Unidades Base en el Sistema Internacional (SI): Longitud: metro (m) Masa: kilogramo (kg) Tiempo: segundo (s) Intensidad de corriente eléctrica: amperio (A) Temperatura: kelvin (K) Cantidad de sustancia: mol (mol) Intensidad laminosa: candela (cd) Algunas unidades derivadas en el Sistema Internacional (SI): Área: metro cuadrado (m 2 ) Volumen: metro cubico (m 3 ) Velocidad: metro sobre segundo (m/s) Aceleración: metro sobre segundo cuadrado (m/s 2 ) Tomado de:

9 4.2 Unidades de patrón Unidades derivadas el Sistema Internacional (SI) con nombres o símbolos especiales: Angulo plano: radian (rad) (m m -1 ) Frecuencia: Hertz (Hz) (s -1 ) Fuerza: Newton (N) (m kg s -2 ) Presión: Pascales (Pa) (N/m 2 ) (m -1 kg s -2 ) Energía, trabajo, cantidad de calor: Julio (J) (N m 2 ) (m 2 kg s -2 ) Tomado de:

10 4.2 Unidades de patrón Factor Nombre Símbolo Factor Nombre Símbolo yota Y 10-1 deci d zeta Z 10-2 centi c exa E 10-3 mili m peta P 10-6 micro tera T 10-9 nano n 10 9 giga G pico p 10 6 mega M femto f 10 3 kilo k ato a 10 2 hecto h zepto z 10 1 deca da yocto y

11 Otras unidades útiles en topografía Milla = 1609,344 m Pie = 0,3048 m Pulgada = 0,0254 m Vara = 0,863 m Yarda = 0,9144 m Acre = 4046,85642 m 2 Manzana = 6988,96 m 2 Hectárea = m 2 Longitud Área

12 4.3 Cifras significativas Son todos los dígitos que se conocen con seguridad o de los que existe una cierta certeza. El número de cifras significativas en cualquier valor incluye los dígitos seguros mas uno (solamente uno) que es un digito estimado o redondeado Este ultimo valor (estimado) es cuestionable El número de cifras significativas es el número de cifras sin contar ceros a la izquierda. Por tanto, el número de cifras significativas que tiene una cantidad no es (como se piensa frecuentemente) el número de lugares decimales. Es determinado número de dígitos más un dígito que se estima Por ejemplo, al leer una cinta de acero, un punto puede encontrarse entre 34,2 y 34,3 m (si la escala está marcada en puntos de 1/10 m). Luego de la estimación, se determina que el valor es de 34,26 m. La respuesta tiene cuatro cifras significativas

13 4.3 Cifras significativas Es necesario que las mediciones se registren con el número adecuado de cifras significativas De igual forma, los resultados se deben dar con el número adecuado de cifras significativas Si se anotan o muestran mas dígitos que las cifras significativas, de estará dando una falsa precisión. Dos cifras significativas: 24; 2,4; 0,24; 0,0024; 0,020 Tres cifras significativas: 364; 36,4; 0,000364; 0,0240 Cuatro cifras significativas: 7621; 76,21; 0, ; 24,00

14 4.3 Cifras significativas Uso en cálculos Suma y Sustracción: El número de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la suma o la diferencia es determinada por el número con menos cifras significativas a la derecha del punto decimal de cualquiera de los números originales. 6, ,2 = 12,4456 redondeado a 12,4 Multiplicación y División: El número de cifras significativas en el producto final o en el cociente es determinado por el número original que tenga la cifra significativas más pequeño. 2,51 x 2,30 = 5,773 redondeada a 5,77 2,4 x 0, = redondeado a 0,0016

15 4.4 Criterios de redondeo Las reglas de redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 7 decimales y queremos redondear a 3, se aplicará las reglas de redondeo al cuarto decimal Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. Ejemplo: 12, Redondeando a 3 decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal: 12, = 12,652 Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor que 5, el anterior se incrementa en una unidad. Ejemplo: 12, Redondeando a 3 decimales debemos considerar el cuarto decimal: 12, = 12,653 Dígito igual a 5: Si el siguiente decimal es igual a 5, se deberá examinar otro decimal posterior para realizar el redondeo. Ejemplo: 12, Redondeando a 3 decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal: 12, Como es un 5 hay que examinar el siguiente: 12, Al ser menor que 5 se aplica la regla 1.