TEOREMAS DE REDES. Mg. Amancio R. Rojas Flores

Transcripción

1 TEOREMAS DE REDES Mg. Amancio R. Rojas Flores

2 PROPIEDAD DE LINELIDAD La linealidad es a propiedad de un elemento que describe una relación lineal entre causa y efecto. Esta propiedad es una combinación de la propiedad de homogeneidad y la propiedad aditiva. La propiedad de homogeneidad establece que si la entrada (excitación) se multiplica por una constante, la salida (respuesta) se multiplica por la misma constante La propiedad aditiva establece que la respuesta a una suma de entradas es la suma de las respuestas a cada entrada aplicada por separado. y Si: Entonces la aplicación de (i 1 + i 2 ) da como resultado: 2

3 LINEALIDAD 3

4 TEOREMA DE SUPERPOSICION El teorema establece que: La corriente o la tensión que existe en cualquier elemento de una red lineal bilateral es igual a la suma algebraica de las corrientes o las tensiones producidas independientemente por cada fuente Para aplicar el teorema de superposición hay que quitar todas las fuentes excepto una. Para poner en cero una fuente de voltaje, lo reemplazamos con un corto circuito, dado que el voltaje a través de un corto circuito es cero voltios. Una fuente de corriente es puesta en cero reemplazándola con un circuito abierto, dado que la corriente a través de un circuito abierto es cero amperios. 4

5 E1. Dado el circuito de la figura, determine la corriente en el resistor de carga R L Solución Con la fuente de tensión Fuente de corriente remplazado con un circuito abierto 5

6 Con la fuente de corriente Fuente de voltaje remplazado por un cortocircuito 6

7 E1. Determine e voltaje a través del resistor R 2 del circuito mostrado en la figura 7

8 Con E 1 : Solución Con I : Podemos observar que la resistencia total visto por la fuente de corriente es: El voltaje a través de R 2 es: 8

9 Con E 2 : El voltaje a través de R 2 es: Por superposición el voltaje resultante es: 9

10 TEOREMA DE THEVENIN El teorema de thevenin establece que un circuito lineal de dos terminales puede remplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de tensión V th en serie con un resistor R th, donde V th es la tensión de circuito abierto en los terminales y R th es la resistencia equivalente cuando las fuentes independientes son puestas a cero Circuito original Equivalente de thevenin 10

11 Para el cálculo de la resistencia de thevenin R th casos: se deben considerar dos CASO 1. Si la red no tiene fuentes dependientes, se ponen en cero las fuentes independientes. R th es la resistencia de entrada que aparece entre los terminales a y b CASO 2. Si la red tiene fuentes dependientes, se ponen en cero las fuentes independientes, las fuentes dependientes no se desactivan, porque son controladas por las variables del circuito. Se aplica una fuente de tension v 0 en los terminales a y b y se determina la corriente resultante i 0 11

12 Los siguientes pasos proveen una técnica que convierte cualquier circuito en su equivalente Thévenin: 1. Retire la carga del circuito. 2. Marque los terminales resultantes (a yb) 3. Poner todas las fuentes en el circuito a cero. 4. Determine la resistencia equivalente Thévenin, RTh, calculando la resistencia vista entre terminales a y b. 5. Reemplace las fuentes removidas en el paso 3, y determine a circuito el voltaje entre las terminales. Si el circuito tiene más que una fuente, entonces puede ser necesario usar el teorema de superposición. 12

13 E1. Determine el circuito equivalente de Thevenin externo al resistor R L. Use el circuito equivalente de thevenin para calcular la corriente a través de R L Pasos 1 y 2: Solución 13

14 Paso 3: Paso 4: Paso 5: 14

15 El circuito equivalente resultante es: Usando el circuito equivalente de thevenin, encontramos la corriente a través de R L 15

16 E2. Determine el circuito equivalente de Thevenin. Usando el circuito equivalente determine la corriente a traves del resistor de carga cuando R L =0, R L =2k, R L = 5k 16

17 Solución Pasos 1, 2 y 3: Paso 4: Paso 5: 17

18 El voltaje equivalente de thevenin es El circuito equivalente de thevenin resultante es : 18

19 E3. Determine el circuito equivalente de Thevenin externo al resistor R 5. Use el circuito equivalente de thevenin para calcular la corriente a través del resistor Pasos 1 y 2: Solución 19

20 Redibujando el circuito Paso 3: Paso 4: Paso 5: 20

21 El circuito equivalente de thevenin resultante es: Entonces la corriente a través del resistor R 5 es: 21

22 Halle el equivalente de Thevening del circuito de la figura Solución Se excita la red con una fuente de tensión v 0 conectada a las terminales ab Se puede fijar v o =1V para facilitar el cálculo, el objetivo es hallar i o a través de los terminales y después obtener Rth= 1/i o Se puede alternativamente insertar una fuente de corriente de 1 A, calcular la tensión correspondiente v o y obtener Rth = v o /1 22

23 Aplicamos análisis de lazo 2v 2( i v i i x 1 i2) 0 pero 4i x i 2 v i1 i2 i1 3 2 x 1 2 Aplicando LTK 4 3 i2 2( i2 i1 ) 6( i2 i ) 6 3 ( i3 i 2) 2i Resolviendo las ecuaciones i A pero i o i 1/ 3 6A R Th 1V 6 i o 23

24 i 1 5 Para obtener V Th se halla v oc aplicando el análisis de lazo 2v 2( i v i i x 3 i2) x 3 2 ( i2 i1 ) 2( i2 i3) 6i 0 o sea 12i2 4i1 2i3 0 pero 4( i i2) vx resolviendo i2 1 asi VTh V 6i 2 20V 10/3 24

25 TEOREMA DE NORTON El teorema Establece que un circuito lineal de dos terminales pueden remplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de corriente I N en paralelo con un resistor R N,donde I N es la corriente de cortocircuito a través de los terminales y R N es la resistencia de entrada o resistencia equivalente en los terminales cuando las fuentes independientes están desactivadas 25

26 Por lo que se sabe por la transformación de fuentes, la resistencias de Thevenin y Norton son iguales; es decir: Para encontrar la corriente de Norton I N se determina la corriente de cortocircuito que fluye entre los terminales a y b 26

27 E1. Determine el circuito equivalente de Norton externo al resistor R L. Use el circuito equivalente de Norton para calcular la corriente a través de R L Pasos 1 y 2: Solución Paso 3: 27

28 Paso 4: Paso 5: Con la fuente de voltaje Con la fuente de corriente 28

29 El circuito equivalente de Norton es: Luego: 29

30 E2. Determine el circuito equivalente de Norton. Usando el circuito equivalente determine la corriente de carga I L cuando R L =0.2 k y R L = 5k Pasos 1, 2 y 3: Solución 30

31 Paso 4: Paso 5: Con la fuente de voltaje Con la fuente de corriente El cortocircuito entre terminales a y b elimina ambas resistencias R 1 R 2 31

32 Entonces la corriente resultante de Norton es: El circuito equivalente de Norton: Para R L =0 Para R L =2 k Para R L =2 k 32

33 E3. para el circuito de la figura: i) Encontrar el circuito equivalente de Norton externo a los terminales a y b ii) Determinar la corriente a través R L 33

34 Solución Pasos 1 y 2: Paso 3: 34

35 Paso 4: Paso 5: Con la fuente de voltaje Con la fuente de corriente 35

36 Por lo tanto: El circuito equivalente de Norton es; La corriente a través del resistor de carga es; 36

37 MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA El equivalente de Thevenin es útil para hallar la máxima potencia que un circuito lineal puede suministrar a una carga. Si el circuito entero se remplaza por su equivalente de Thevenin exceptuando la carga, la potencia suministrada a la carga será: 37

38 En un circuito dado V Th y R Th son fijos. Al variar la resistencia de carga R L, la potencia suministrada a la carga varia como se indica gráficamente en la figura. La máxima potencia se transfiere a la carga cuando la resistencia de la carga es igual a la resistencia de Thevenin vista desde la carga (R L = R Th ) 38

39 E1. para el circuito bosqueje los gráficos de V L, I L y P L como funciones de R L Solución 39

40 40

41 E2. Considere el circuito de la figura. a) Determinar el valor de la resistencia de carga requerida para asegurar que la máxima potencia es transferida a la carga. b) Encontrar V L, I L y P L cuando la máxima potencia es entregada a la carga 41

42 Solución a) La máxima potencia será transferida a la carga cuando R L = 1.5 k b) 42

43 E3. para el circuito de la figura, la cual representa una típica fuente de poder. a) Determine el valor de R L necesaria para transferir la máxima potencia. b) Determinar el voltaje terminal V L y la eficiencia cuando el valor del resistor de carga es R L = 50 c) Determinar el voltaje terminal V L y la eficiencia cuando el valor del resistor de carga es R L =

44 Solución a) Para la máxima transferencia de potencia, la carga del resistor será R L =0.05 y para este valor de resistencia de carga, la eficiencia sera solamente 50% b) Para R L = 50 La eficiencia es b) Para R L = 100 La eficiencia es 44