Ficha 4. Funciones lineales y cuadráticas

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1 Fich 4. Funciones lineles y cudrátics ) Deinición de unción linel Sen A y B dos conjuntos no vcíos y un unción deinid de A hci B ( : A B ), entonces se le llm un unción linel si su criterio es de l orm x mx b representción gráic es un rect. Alguns unciones lineles. Su Not: est unción ue explicd en l ich # de rects. b) Deinición de un unción cudrátic Sen A y B dos conjuntos no vcíos y un unción deinid de A hci B ( : A B ), entonces se le llm un unción cudrátic si su criterio es de l orm x x bx c. Su representción gráic es conocid como prábol. Alguns unciones cudrátics

2 Análisis de un unción cudrátic c) Concvidd de un prábol Se un unción cudrátic tl que x x bx c conocer l concvidd de l prábol, presentdo dos posibles escenrios:. El vlor de permite Si 0 l prábol es cóncv hci rrib. Si 0 l prábol es cóncv hci bjo. Aquí 1 Aquí 1 Not: nunc puede tomr el vlor de cero, y que el término de grdo dos se perderí. d) Eje de simetrí Se un unción cudrátic tl que x x bx c. El eje de simetrí es un rect verticl que cort l prábol por l mitd, ps siempre sobre el eje x en el punto b, 0. Ejemplo: pr l unción cudrátic x x x punto b,0,0,0 observe l gráic djunt: 1, su eje de simetrí ps sobre el

3 e) Vértice Se un unción cudrátic tl que c bx x x. El vértice de l prábol es su punto mínimo o máximo y siempre se clcul con l órmul b b, o b 4,. Ejemplo: pr l unción cudrátic x x x, clcule su vértice e indique si es un punto máximo o mínimo. Primero 1 b Segundo 4 9 Por tnto el vértice es el punto 4 9, y es un punto mínimo y que l prábol es cóncv hci rrib. Observe l gráic:

4 ) Intersección con el eje x Se un unción cudrátic tl que x x bx c encuentr l resolver l ecución cudrátic x bx c 0. Ejemplo: Pr l unción cudrátic x x x Hy que resolver l ecución x x 0 x x 0 x x 0. L intersección con el eje x se, determine su intersección con el eje x x 0 x 0 x 0 x Entonces ls intersecciones con el eje x son los puntos (0,0) y (-,0). Observe l gráic g) Intersección con el eje y Se un unción cudrátic tl que x x bx c siempre es de l orm 0,c Ejm: Pr l unción cudrátic x x x Según lo nterior l intersección con el eje y es el punto (0,). Observe l gráic. L intersección con el eje y, determine su intersección con el eje y

5 h) Crecimiento y decrecimiento Se un unción cudrátic tl que x x bx c decrece en lguns prtes de su dominio, tl que 1) Si es cóncv hci rrib entonces b Crece=, b Decrece =,. Entonces l unción crece o ) Si es cóncv hci bjo entonces b Crece=, b Decrece =, Ejm: Pr l unción cudrátic x x x, determine donde crece y decrece. Según lo nterior como l prábol es cóncv hci rrib, entonces b Crece=,, Observe l gráic y Decrece =, Not: Un prábol NO es inyectiv en todo su dominio pero sí lo es donde l unción se solmente creciente o decreciente. En otrs plbrs l unción x x x es inyectiv en los intervlos, o,

6 i) Ámbito de un unción cudrátic Se un unción cudrátic tl que x x bx c unción siempre se clcul tl que: 1) Si es cóncv hci rrib entonces el ámbito =, 4 Ejm: Pr l unción cudrátic x x x. Entonces el ámbito de l ) Si es cóncv hci bjo entonces ámbito =, 4, determine su ámbito. Según lo nterior como l prábol es cóncv hci rrib, entonces ámbito = 9,, 4 4 Observe l gráic Ejercicios 1) Complete sobre el subrydo con los signos >, < o =. ) b) c b 4 c b 4

7 c) d) b c 4 c b 4 e) ) m b b m m b b m g) h) m b b m m b b m ) Relice el nálisis completo pr cd un de ls siguientes unciones. ) x x 4x b) g x x x 6 c) h x x x 1 x x x d) ) Pr l unción hx x x 5 4) Pr l unción x x 5 determine un intervlo donde se inyectiv. determine un intervlo donde se inyectiv.

8 5) Pr l unción x nx x tomr tl que se cóncv hci bjo. 6) Pr l unción x x 5 tl que se cóncv hci rrib. 7) Pr l unción x x 4mx m 1 eje de simetrí es 16. 8) Pr l unción x x mx mx 5 eje de simetrí es 18. 9) Pr l unción x x x, está contenido en l unción. 10) Pr l unción x x bx 1, es su punto mínimo. determine un todos los vlores que n puede determine un todos los vlores que n puede tomr determine el vlor de m, si sbemos que su determine el vlor de m, si sbemos que su determine el vlor de, si sbemos que el punto determine el vlor de b, si sbemos que el punto Problems donde se plicn ls unciones lineles o cudrátics. 11) Un objeto se dispr verticlmente hci rrib con un velocidd 6,7 m/s. L ltur lcnzd en metros los t segundos está dd por l unción cudrátic H t 4,9t vt. Determine l ltur máxim que lcnz el objeto. 1) El rendimiento de un tlet depende del número de dís x de entrenmiento cumuldo durnte l tempord, si x x 408x 1 represent este rendimiento en unción de los dís. Determine el número de dís que el tlet debe entrenr pr obtener el rendimiento máximo en l competenci. 1) Un objeto se dispr verticlmente hci rrib con un velocidd v. L ltur lcnzd en metros los t segundos está dd por l unción cudrátic Ht,9t vt Determine l velocidd si l ltur los 4 segundos es 5, metros ) L producción P en kilogrmos de mnzns de un inc está dd por P x 500x 5x, donde x es el número de árboles por hectáre. Determine el número de árboles por hectáre que hcen que l producción se máxim y demás l producción máxim que se puede obtener.

9 15) Al comprr 9 mnzns junto con su empque se pg 00, y l comprr 15 mnzns junto con su empque se pg 40. Cuánto cuest comprr 0 mnzns con su empque? 16) Al comprr 9 mnzns junto con su empque se pg 00, y l comprr 15 mnzns junto con su empque se pg 40. Cuánto cuest un empque? 17) L tempertur en grdos Fhrenheit se puede expresr en unción de grdos Celsius 9x medinte l órmul F x, determine cuál es l tempertur en grdos 5 Celsius si l escl de Fhrenheit indic 70 º. 18) El costo en colones de producir x rtículos l semn está ddo por C x 500x si l ábric no produjo ningún rtículo durnte l semn, determine el costo que l ábric percibió. 19) El costo en colones de producir x gllets l semn en un ábric está ddo por C x 0x, si l ábric ument su producción de gllets en 10 uniddes Determine cuál es el umento en el costo. 0) El costo de producción de cierto rtículo responde un unción linel y producir 90 uniddes cuest 10 mientrs que producir 150 uniddes cuest 40. Cuánto cuest l producción de 180 uniddes del mismo rtículo?

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