1 Expresiones algebraicas

Transcripción

1 1 Epresiones algebraicas Página 7 1. Epresa en lenguaje algebraico. El doble de un número menos su tercera parte. b) El doble del resultado de sumarle tres unidades a un número. c) La edad de Alberto ahora y dentro de siete años. d) El perímetro de este triángulo: 4 e) Eva tiene cuatro años menos que Óscar. (Epresa la edad de cada uno). b) ( + ) c) La edad de Alberto ahora La edad de Alberto dentro de 7 años + 7 d) e) La edad de Oscar La edad de Eva 4 1

2 Monomios Página Indica el coeficiente y el grado de cada monomio: 7 b) 9 c) d) - coeficiente y grado b) 9 coeficiente 1 y grado 9 c) coeficiente 1 y grado 1 d) coeficiente y grado 0. Di cuáles de los siguientes monomios son semejantes a : 7 y y Los monomios que son semejantes a son 7 y.. Escribe dos monomios semejantes a cada uno de los siguientes: y b) 4 c) d) y Cualquier monomio que tenga parte literal y. Por ejemplo: y, y, y b) Cualquier monomio que tenga parte literal 4. Por ejemplo: 4, 4, 4 c) Cualquier monomio que tenga parte literal. Por ejemplo:,, d) Cualquier monomio que tenga parte literal y. Por ejemplo: y, y, y 4. Halla el valor numérico para, y : b) y c) y d) y El valor numérico de para es 1. b) El valor numérico de y para, y es () 1. c) El valor numérico de y para, y es () 1. d) El valor numérico de y para, y es () () 6.

3 Página 7. Efectúa las siguientes sumas de monomios: b) y y + y + y c) y y + y b) y y + y + y y c) y y + y 4 + 4y 6. Opera. ( ) ( 4 ) b) ( ) () c) ( ) d) () 4 ( ) ( 4 ) 1 6 b) ( ) () c) ( ) 6 d)() Reduce. ( 4) ( + ) b) ( + ) (4 1) c) ( + 1) ( + 4) ( 4) ( + ) 4 7 b) ( + ) (4 1) c) ( + 1) ( + 4) Divide los monomios de cada caso: 10 : b) 4 : 6 c) 4y : 6y d) 8 y : 4 y 10 b) 4 6 c) 4y 6y 8y d) 4 y y

4 Polinomios Página Epresa mediante un polinomio cada uno de estos enunciados: La suma de un número más su cubo. b) La suma de dos números naturales consecutivos. c) El perímetro de un triángulo isósceles (llama al lado desigual e y a cada uno de los otros dos lados). + b) + ( + 1) c) + y. Di el grado de cada uno de los polinomios siguientes: b) y 4 + y + y y c) d) + + e) + y y y + y y tiene grado. b) y 4 + y + y y tiene grado 6. c) tiene grado. d) + + tiene grado 0. e) + y y y + y y y + tiene grado. 4

5 Página 77. Sean P 4 + +, Q + 1. Halla P + Q y P Q. P Q + 1 P + Q ( ) + ( + 1) P Q ( ) ( + 1) Efectúa estos productos: ( 4) b) ( ) c) 4 ( + ) d) ( + 1) e) 6( 4 + ) f ) ( 4 + ) ( 4) 6 8 b) ( ) 1 c) 4 ( + ) d) ( + 1) + e) 6( 4 + ) f) ( 4 + ) +. Halla los productos siguientes: ( + y + 1) b) a (a + a ) c) ab(a + b) d) ( ) e) y( + y + 1) f ) y ( + y) g) 6 y ( + 1) h) ( + 8) i) a b (a b + 1) j) ( + 8) ( + y + 1) + y + b) a (a + a ) 6a a c) ab (a + b) a b + ab d) ( ) e) y ( + y + 1) y + y + y f) y ( + y) 10 y + 1y g) 6 y ( + 1) 6 4 y 6 y + 6 y h) ( + 8) i) a b (a b + 1) a b a b 4 + a b j) ( + 8)

6 Página Dados los polinomios P, Q +, R +, calcula: P Q b) P R c) Q R P Q + R + P Q ( ) ( + ) b) P R ( ) ( + ) c) Q R ( + ) ( + ) Opera y simplifica. ( ) + ( 4) b) ( )( + 1) ( + ) c) ( )( + 1) ( + 4) ( ) + ( 4) b) ( )( + 1) ( + ) + 4 c) ( )( + 1) ( + 4) Etrae factor común en cada caso: y + y b) + + y c) d) + 4 e) + 10 f) g) + + h) i) y + 4 j) + + k) y 8 y l) y 8 y + y y ( + y) b) + + y ( + + y) c) ( + + ) d) + 4 ( + 4) e) + 10 ( + ) f) ( + ) g) + + ( + + 1) h) ( + 1) i) y + 4 (y + 4) j) + + ( + + 1) k) y 8 y y ( y 4 ) l) y 8 4( + 4 y ) 6

7 4 Identidades Página Desarrolla las siguientes epresiones: ( + 1) b) ( + ) c) ( ) d) ( + 1)( 1) e) ( + ) ( ) f) ( 1) g) ( + ) h) ( + y) i) ( )( + ) j) ( + )( ) ( + 1) b) ( + ) c) ( ) d) ( + 1)( 1) 1 e) ( + )( ) 9 f) ( 1) g) ( + ) h) ( + y) + 0y + 4y g) ( + )( ) 4 h) ( + )( ) 4 4 7

8 Página Epresa como una suma por una diferencia: 49 b) 81 c) 100 d) 4 6 e) 9 1 f) ( + 7)( 7) b) 81 ( + 9)( 9) c) 100 ( + 10)( 10) d) 4 6 ( + 6)( 6) e) 9 1 ( + 1)( 1) f) c mc 4 1 m. Epresa como cuadrado de una suma o de una diferencia: b) + 10 c) d) e) f) ( + 4) b) + 10 ( ) c) ( 6) d) ( + 6) e) ( + ) f) ( 1). Epresa en forma de producto: 1 b) 4 c) 4 d) e) f) g) h) + 1 i) ( + 1)( 1) b) 4 ( + )( ) c) 4 ( + )( ) d) ( + ) e) ( + 1) f) ( ) g) ( + 1) h) + 1 ( 1) i) 1 b + 1l 4 4. Simplifica: ( )( + ) ( + 4) b) ( 1) ( + 1) c) ( ) ( + + 0) d) ( 4) ( + 4)( 4) ( )( + ) ( + 4) b) ( 1) ( + 1) ( ) c) ( ) ( + + 0) ( 10 + ) ( + + 0) d) ( 4) ( + 4)( 4) (4 16) Simplifica: ( + ) ( + 40) b) ( + ) ( + ) + 19 c) ( + ) [ + ( ) ] ( + ) ( + 40) b) ( + ) ( + ) ( ) c) ( + ) [ + ( ) ] ( ) ( 6 + 9)

9 6. Saca factor común en el numerador y en el denominador y simplifica. ( 1) ( 1) b) ( 1) ( ) c) ( 1) ( 1) b) ( ) 7. Utiliza las identidades notables para factorizar y, después, simplifica b) c) 1 ( 1)( 1) ( 1) ( ) ( + )( ) 9 4 ( )( + ) ( ) 8. Reduce. b) c) b) c) b) ( + 1) 1( + 1) + 6+ ( + + 1) ( + 1) + 1 ( ) ( ) ( 10 + ) ( ) ( 4) ( + )( ) + 6( ) 6( ) 9. Multiplica por 8 la siguiente epresión y simplifica el resultado: c) c) d n Multiplica por 9 la epresión siguiente y simplifica el resultado: d n 9 9 ( ) 9( 1) 91 ( + 4) ( ) ( 1) (1 + 4)

10 11. Multiplica cada epresión por el mínimo común múltiplo de sus denominadores y simplifica: + 1 b) Mín.c.m (, 6, 9) d + n ( 1) 18( ) ( 1) ( ) b) Mín.c.m (,, 1) ( ) ( ) c m ( + 1) + ( )

11 Ejercicios y problemas Página 8 Practica Traducción a lenguaje algebraico 1. Asocia a cada uno de los siguientes enunciados una de las epresiones algebraicas: A un número se le quita 7. b) El doble de un número más su cuadrado. c) Un múltiplo de menos 1. d) El 0 % de un número. e) Cuatro veces un número menos sus dos tercios. f) El precio de un pantalón aumentado en un 10 %. g) Un número impar. A un número se le quita 7 7 b) El doble de un número más su cuadrado + c) Un múltiplo de menos 1 1 d) El 0 % de un número 0, e) Cuatro veces un número menos sus dos tercios 4 f) El precio de un pantalón aumentado un 10 % 1,1 g) Un número impar + 1 0, , Llama al ancho de un rectángulo y epresa su altura en cada caso: La altura es la mitad del ancho. b) La altura es 0 cm menor que el ancho. c) La altura es los tres cuartos del ancho. d) La altura es un 0 % menor que su ancho. ancho del rectángulo b) 0 c) 4 d) 0,8 11

12 . Epresa con un monomio: El perímetro de esta figura. b) El área de la misma. c) El volumen del cubo que se puede formar con esos seis cuadrados. 14 b) 6 c) 4. Traduce a lenguaje algebraico, empleando una sola incógnita. Los tres quintos de un número menos 1. b) La suma de tres números consecutivos. c) Un múltiplo de más su doble. d) La suma de un número y su cuadrado. e) El producto de un número por su siguiente. número 1 b) ( 1) + + ( + 1) c) + d) + e) + ( + 1). Ejercicio resuelto en el libro del alumno. 6. Traduce a lenguaje algebraico, utilizando dos incógnitas: El cuadrado de la suma de dos números. b) El doble del producto de dos números. c) La semisuma de dos números. número, y otro número ( + y) b) y c) + y Monomios 7. Calcula. + b) 4 c) 1 d) e) + f) c1 ym c zm b) 4 c) d) e) f) c1 y m c z m yz 9 1

13 Polinomios 8. Considera estos polinomios: A B 6 + C Calcula: A + B A + C A + B + C A B C B A + B ( 4 + 1) + ( 6 + ) 4 + A + C ( 4 + 1) + ( 4 + 4) A + B + C ( 4 + 1) + ( 6 + ) + ( 4 + 4) 4 + A B ( 4 + 1) ( 6 + ) C B ( 4 + 4) ( 6 + ) Simplifica estas epresiones: b) ( + 7) ( 6 + 1) c) ( + 8) ( ) d) 7 ( + ) + ( ) b) ( + 7) ( 6 + 1) c) ( + 8) ( ) d) 7 ( + ) + ( )

14 Página Opera y simplifica. () () ( + 1) b) c m( 4) 1 ( 4 ) 4 c) ( + ) ( ) d) ( 1) ( ) e) ( + 6) ( + 1) f ) ( + ) ( ) () () ( + 1) ( ) b) c m` j ` j c) ( + ) ( ) d) ( 1) ( ) e) ( + 6) ( + 1) f) ( + ) ( ) Etrae factor común. + y + z b) + y c) + 4 d) + e) 4 6 f) + + g) h) i) y y + y + z ( + y + z) b) + y ( + y) c) + 4 ( + 4) d) + ( + ) e) 4 6 ( ) f) + + ( + + ) g) ( + + 1) h) ( + 1) i) y y y ( 1) Identidades notables 1. Desarrolla los siguientes cuadrados: ( + 7) b) ( 11) c) ( + 1) d) ( 4) ( + 7) b) ( 11) + 11 c) ( + 1) d) ( 4) Transforma en diferencia de cuadrados: ( + 7)( 7) b) (1 + )(1 ) c) ( 4)( + 4) d) ( 1)( + 1) ( + 7)( 7) + 49 b) (1 + )(1 ) 1 c) ( 4)( + 4) 9 16 d) ( 1)( + 1)

15 14. Reduce las siguientes epresiones: ( + ) ( + ) ( ) + ( + ) b) c) ( ) + ( + ) b) c) Reduce las siguientes epresiones: ( + 1)( 1) ( + ) ( + ) b) ( + ) ( ) ( + ) c) + 1+ d) ( + ) 1 ( + 1) + ( + ) e) c 1 mc+ 1 m 1 ( + 1) f) ( + 1) ( )( ) 4 g) ( ) + ( ) ( ) 4 8 ( + 1)( 1) ( + ) ( + ) b) ( + ) ( ) ( + ) ( ) c) d) ( + ) 1 ( + 1) + ( + ) 8 ( + ) 6 ( + 1) + 9 ( + ) e) c 1 mc + 1 m 1 ( + 1) f) ( + 1) ( )( ) ( + 6) 4 g) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

16 16. Epresa como cuadrado de una suma o de una diferencia b) 10 + c) d) e) f) g) h) ( + ) b) 10 + ( ) c) ( + ) d) ( 7) e) ( + 1) f ) ( ) h) ( ) h) ( + ) 17. Epresa como producto de una suma por una diferencia. 9 b) 1 c) 4 9 d) 16 1 e) 4 16 f) 49 4 ( + )( ) b) (1 + )(1 ) c) ( + )( ) d) (4 + 1)(4 1) e) ( + 4)( 4) f) (7 + )(7 ) 18. Reduce. 4 8 b) d) + 1 e) ( ) ( ) b) c) ( ) ( ) d) e) 4 ( )( ) f) c) f) ( 1) ( ) ( + ) + 4 ( 9) ( + )( ) 6+ 9 ( ) 6 ( 1) Curiosidades matemáticas El álgebra, es una ayuda? El álgebra, utilizando letras en vez de números, puede facilitar enormemente los cálculos. Como ejemplo, piensa la forma de calcular el valor de: Antes de cansarte mucho, opera y reduce la siguiente epresión algebraica: a (a + 1) (a 1) Te aclara algo? Fíjate en que a puede ser cualquier número. a (a + 1) (a 1) a (a 1) a a Si a

17 Sin hacer operaciones Serías capaz de calcular, sin operar, el valor de esta epresión? Fijándonos en la actividad anterior, esta epresión la podemos sustituir como a (a + 10) (a 10) a (a 100) a a Por tanto, la solución de esta epresión es 100. Pájaros Mi tío Pío tiene en casa varios pájaros. Todos menos dos son canarios. Todos son jilgueros, menos dos. Solo dos no son periquitos. Cuántos pájaros tiene mi tío Pío? Hay canarios, jilgueros y periquitos Como todos son canarios menos dos, esos dos tienen que ser un jilguero y un periquito. Como todos son jilgueros menos dos, esos dos tienen que ser un canario y un periquito. La tercera afirmación confirma que hay un canario, un jilguero y un periquito. Es decir, el tío Pío tiene pájaros. 17