Matemáticas 6PRIMARIA REFUERZO Y AMPLIACIÓN. Fichas de refuerzo. Fichas de ampliación Soluciones...92

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1 6PRIMARIA REFUERZO Y AMPLIACIÓN Matemátias Fihas de refuerzo Fiha 1. Operaiones ombinadas Fiha 2. Frases y expresiones numérias Fiha 3. Problemas Fiha 4. Potenias Fiha 5. Cuadrado y ubo de un número Fiha 6. Raíz uadrada Fiha 7. Los números enteros Fiha 8. La reta entera Fiha 9. Comparaión de números enteros Fiha 10. Números enteros y oordenadas Fiha 11. Problemas on números enteros Fiha 12. Múltiplos de un número Fiha 13. Mínimo omún múltiplo (m..m.) Fiha 14. Divisores de un número Fiha 15. Criterios de divisibilidad por 2, 3 y Fiha 16. Cálulo de todos los divisores de un número Fiha 17. Números primos y ompuestos Fiha 18. Máximo omún divisor (m..d.) Fiha 19. Unidades de medida de ángulos Fiha 20. Suma de ángulos Fiha 21. Resta de ángulos Fiha 22. Ángulos omplementarios y suplementarios Fiha 23. Ángulos de más de 180º Fiha 24. Fraiones y números mixtos Fiha 25. Fraiones equivalentes Fiha 26. Obtenión de fraiones equivalentes Fiha 27. Reduión a omún denominador (método de los produtos ruzados) Fiha 28. Reduión a omún denominador (método del mínimo omún múltiplo) Fiha 29. Comparaión de fraiones Fiha 30. Suma de fraiones Fiha 31. Resta de fraiones Fiha 32. Multipliaión de fraiones Fiha 33. División de fraiones Fiha 34. Problemas on fraiones Fiha 35. Suma y resta de números deimales Fiha 36. Multipliaión de números deimales Fiha 37. Aproximaión de números deimales Fiha 38. Estimaiones Fiha 39. División de un deimal entre un natural Fiha 40. División de un natural entre un deimal Fiha 41. División de un deimal entre un deimal Fiha 42. Obtenión de ifras deimales en el oiente Fiha 43. Problemas on deimales Fiha 44. Base y altura de triángulos y paralelogramos Fiha 45. Suma de los ángulos de triángulos y uadriláteros. 47 Fiha 46. La irunferenia. Elementos Fiha 47. El número π y la longitud de la irunferenia Fiha 48. El írulo y las figuras irulares Fiha 49. Posiiones relativas de retas y irunferenias.. 51 Fiha 50. Proporionalidad. Problemas Fiha 51. Problemas de porentajes Fiha 52. Esala: planos y mapas Fiha 53. Unidades de longitud. Relaiones Fiha 54. Unidades de apaidad. Relaiones Fiha 55. Unidades de masa. Relaiones Fiha 56. Unidades de superfiie Fiha 57. Relaiones entre unidades de superfiie Fiha 58. Unidades agrarias Fiha 59. Área del retángulo y del uadrado Fiha 60. Área del rombo Fiha 61. Área del romboide Fiha 62. Área del triángulo Fiha 63. Área de polígonos regulares Fiha 64. Área del írulo Fiha 65. Área de una figura plana Fiha 66. Poliedros. Poliedros regulares Fiha 67. Volumen on un ubo unidad Fiha 68. Volumen y apaidad Fiha 69. Unidades de volumen Fiha 70. Variables estadístias Fiha 71. Freuenia absoluta y freuenia relativa Fiha 72. Media y moda Fiha 73. Mediana Fiha 74. Rango Fihas de ampliaión Soluiones

2 y ampliaión Matemátias 6 es una obra oletiva, onebida, reada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Eduaión, S. L., bajo la direión de José Tomás Henao. Ilustraión: Jorge Salas, José M.ª Valera Ediión: Mar Garía 2009 by Santillana Eduaión, S. L. Torrelaguna, Madrid PRINTED IN SPAIN Impreso en España por CP: Depósito legal: Cualquier forma de reproduión, distribuión, omuniaión públia o transformaión de esta obra solo puede ser realizada on la autorizaión de sus titulares, salvo exepión prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derehos Reprográfios, si neesita fotoopiar o esanear algún fragmento de esta obra.

3 1 Operaiones ombinadas Para alular una expresión numéria sin paréntesis, primero se realizan las multipliaiones y después las sumas y las restas. Para alular una expresión numéria on paréntesis, primero se realizan las operaiones que están dentro de los paréntesis. 1. Rodea el signo de la operaión que hay que haer primero y alula : (4 1 3) 5 (10 2 4) (2 1 3) 5 ( ) : Calula y relaiona ada operaión on su resultado. 4 1 (3 1 9) 3 (8 2) 5 6 (5 3 3) (3 3 3) (5 1 6) 5 76 (15 2 7) 1 (8 3 5) : Piensa y esribe los paréntesis neesarios para que las siguientes expresiones tengan el valor que se india Completa y alula. (4 1 2) (14 2 7) (3 1 9) (11 2 8) ( ) ( ) Santillana Eduaión, S. L. 3

4 2 Frases y expresiones numérias Al haer operaiones ombinadas, primero alulamos los paréntesis, después, las multipliaiones y las divisiones, y, por último, las sumas y las restas. Ese mismo orden se debe seguir al alular el resultado de expresiones numérias orrespondientes a distintas frases. 1. Relaiona ada frase on su expresión numéria y on su resultado. La suma de 6 y 8 multiplíala por 3 ( ) Multiplia 4 y 7 y réstale (21 2 6) 15 Multiplia por 9 la diferenia de 21 y 6 (6 1 8) Resta 18 a la suma de 12 y 21 (4 3 7) Esribe la expresión numéria que orresponde a ada frase y alula su resultado. A 14 le restas 8 y le sumas 4. A 14 le restas la suma de 8 más 4. A 24 le restas el produto de 2 por 6. Al produto de 24 por 2 le restas 6. Al produto de 4 por 3 le restas el produto de 2 por 5. Al produto de 4 por 5 le sumas el produto de 3 por Santillana Eduaión, S. L.

5 3 Problemas Los pasos para resolver un problema son los siguientes: Comprender el enuniado y la pregunta que se plantea. Pensar qué operaiones hay que realizar. Realizar las operaiones. Comprobar que la respuesta es orreta. 1. Resuelve los siguientes problemas. En mi olegio han organizado una exursión. Han ontratado un autobús de 38 plazas y un minibús de 15 plazas y se han oupado todas. Cuánto tendrá que pagar ada alumno si el transporte ha ostado 318? Soluión: En el lavadero de ohes Martínez hoy han lavado 32 ohes y han reaudado 480. Cuánto han obrado por lavar ada ohe? Soluión: En un refugio de animales neesitan 224 kilos de pienso al mes para alimentar a 28 perros. Cuántos kilos de pienso neesitarán para alimentar a un perro en un año? Soluión: 2009 Santillana Eduaión, S. L. 5

6 4 Potenias Las potenias expresan produtos de fatores iguales. El fator que se repite se llama base y el número de vees que se repite se llama exponente. Base 5 3 Exponente Esribe en forma de potenia Esribe en forma de produto Relaiona ada potenia on su desarrollo Completa la tabla. Produto Potenia Base Exponente Se lee Santillana Eduaión, S. L.

7 5 Cuadrado y ubo de un número El uadrado de un número es una potenia on exponente 2. Por ejemplo, El ubo de un número es una potenia on exponente 3. Por ejemplo, Esribe en forma de uadrado y ubo y alula. Cuadrado Cubo Esribe omo produto y alula Lee y resuelve. En una mesa hay 6 platos. En ada plato hay 6 sándwihes y en ada sándwih hay 6 rodajas de salhihón. Cuántas rodajas de salhihón hay en total? En una pajarería hay 7 jaulas. En ada jaula hay 7 anarios. Cuántos anarios hay en total? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 7

8 6 Raíz uadrada La raíz uadrada de un número es otro número tal que elevado al uadrado es el primero Ïw Calula y ompleta Ï w Ï w Ï w Ï w Ïw Ïw Ïw Ïw Calula y relaiona Ïw196 5 Ï w49 5 Ïw121 5 Ïw484 5 Ïw Completa. Ïw81 5 Ïw 5 10 Ïw49 5 Ïw 5 11 Ïw144 5 Ïw324 5 Ïw 5 16 Ïw400 5 Ïw Lee y resuelve. En un jardín quieren plantar 289 maetas de laveles formando un uadrado dividido en filas. Cuántas maetas pondrán en ada fila? Santillana Eduaión, S. L.

9 7 Los números enteros Los números enteros pueden ser positivos, negativos o el ero. Son:, 25, 24, 23, 22, 21, 0, 11, 12, 13, 14, Observa los termómetros y esribe la temperatura que maran Ahora, rodea el termómetro uya temperatura esté por debajo de 0 grados. 2. Observa el esquema del asensor de un edifiio de ofiinas y esribe a qué planta llegas en ada aso Estás en la planta 11 y subes 2 plantas. Estás en la planta 14 y bajas 6 pisos. Estás en la planta 22 y bajas una planta. Estás en la planta 0 y subes 4 plantas. Estás en la planta 12 y bajas 2 plantas Lee y esribe los números que se indian. Tres números mayores que 22. Tres números mayores que 21. Tres números omprendidos entre 23 y Santillana Eduaión, S. L. 9

10 8 La reta entera En la reta entera, los números enteros negativos se representan a la izquierda del 0 y los números enteros positivos, a la dereha del Completa la reta entera on los números que faltan Esribe los números que representa ada letra. A B C D A 5 C 5 B 5 D 5 3. Representa en la reta entera los siguientes números En ada aso, esribe el número anterior y posterior. b 12 b 21 b 14 b 23 b 16 b 25 b 18 b Santillana Eduaión, S. L.

11 9 Comparaión de números enteros De dos números enteros, es mayor el que está situado más a la dereha en la reta entera. 1. Completa las retas enteras. Después, en ada aso, busa los dos números en la reta orrespondiente y rodea el mayor. 22 y y y Esribe el signo > o < según orresponda En ada reuadro, rodea on rojo el número mayor y on azul, el número menor Santillana Eduaión, S. L. 11

12 10 Números enteros y oordenadas Las oordenadas de un punto se esriben entre paréntesis. Primero, se esribe la oordenada horizontal y, después, la oordenada vertial. 1. Esribe en qué uadrante se enuentra ada punto y uáles son sus oordenadas. 27 Segundo uadrante Primer uadrante 15 A F 14 B E D J 11 C G H Terer uadrante Cuarto uadrante A 5 B 5 C 5 D 5 E 5 F 5 G 5 H 5 I 5 J 5 2. Representa en la uadríula los siguientes puntos. A 5 (12, 11) Segundo uadrante 15 Primer uadrante B 5 (23, 14) C 5 (22, 23) D 5 (0, 24) E 5 (11, 13) F 5 (21, 25) G 5 (15, 22) 24 H 5 (13, 0) Terer uadrante 25 Cuarto uadrante Santillana Eduaión, S. L.

13 11 Problemas on números enteros Los números negativos se asoian a expresiones del tipo: bajar, desender, bajo ero Los números positivos se asoian a expresiones del tipo: por enima de, aumentar, subir 1. Completa el esquema de este asensor y resuelve estos problemas. Laura apara en el terer sótano y sube a la 4. a planta. Cuántas plantas sube? Planta Planta Planta Planta Planta 3 Planta 2 Planta 1 Planta 0 Sótano 1 Sótano 2 Sótano Sótano Sótano Sótano Sótano Soluión: Maros trabaja en la 6.ª planta y apara su ohe 8 plantas más abajo. En qué planta apara? Soluión: Blana está en la 3.ª planta, baja 4 plantas para ir al almaén y luego sube 6 plantas para entregar una arpeta. En qué planta se enuentra? Soluión: 2. Piensa y resuelve estos problemas. El ongelador de un frigorífio tenía una temperatura de 24 ºC y después subió 5 grados. Qué temperatura tiene ahora? Soluión: Esta mañana el termómetro maraba 22 C y ahora mara 13 ºC. Cuántos grados ha subido la temperatura? Soluión: 2009 Santillana Eduaión, S. L. 13

14 12 Múltiplos de un número Los múltiplos de un número se obtienen multipliando diho número por los números naturales: 0, 1, 2, 3, 4 Un número a es múltiplo de otro b si la división a : b es exata. 1. En ada aso, esribe los números que se indian. Los tres primeros múltiplos de 2 Los uatro primeros múltiplos de 9 Los tres primeros múltiplos de 6 Los seis primeros múltiplos de En ada serie, esribe uatro términos más y ompleta. 0, 3, 6, 9, 12,,,, Son múltiplos de 0, 4, 8, 12, 16,,,, Son múltiplos de 0, 7, 14, 21, 28,,,, Son múltiplos de 3. Calula y ontesta La división es exata. Es 24 múltiplo de 8? 24 es múltiplo de 8. Es 65 múltiplo de 6? Es 84 múltiplo de 7? Santillana Eduaión, S. L.

15 13 Mínimo omún múltiplo (m..m.) El mínimo omún múltiplo (m..m.) de dos o más números es el menor múltiplo omún, distinto de ero, de dihos números. 1. Rodea. Después, ontesta. rojo múltiplos de 2 azul múltiplos de Qué números son múltiplos de 2 y 5 a la vez? Cuál es el mínimo omún múltiplo de 2 y 5? 2. Esribe los 8 primeros múltiplos de los siguientes números. Múltiplos de 3 Múltiplos de 4 Múltiplos de 6 Múltiplos de 9 Múltiplos de 12 Ahora, esribe el mínimo omún múltiplo de ada par de números. m..m. (3 y 6) m..m. (4 y 6) m..m. (6 y 9) m..m. (3 y 12) 3. Lee y resuelve. Carlos tiene un tulipán que riega ada 4 días y un geranio que riega ada 5 días. Hoy ha regado las dos plantas. Dentro de uántos días volverá a regar las dos plantas a la vez? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 15

16 14 Divisores de un número Un número b es divisor de otro a si la división a : b es exata. Si b es divisor de a, a es múltiplo de b, y si a es múltiplo de b, b es divisor de a. 1. En ada aso, rodea tres divisores de ada número. De De De De Observa. Después, ompleta : es múltiplo de 18 3 es divisor de es múltiplo de 3 y 3 es divisor de 12. es múltiplo de y es divisor de. es múltiplo de y es divisor de. es múltiplo de y es divisor de. 3. Colorea según se india. Después, ontesta. rojo divisores de 36 azul divisores de 24 Qué número te ha salido? Es ese número divisor de 24 y 36? Santillana Eduaión, S. L.

17 15 Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5 Un número es divisible por 2 si es un número par. Un número es divisible por 3 si la suma de sus ifras es un múltiplo de 3. Un número es divisible por 5 si su última ifra es 0 o Contesta. Es 2 divisor de 10? Por qué? Es 3 divisor de 72? Por qué? Es 5 divisor de 165? Por qué? 2. Completa la tabla, esribiendo en ada asilla sí o no según orresponda es múltiplo de 12 es múltiplo de 75 es múltiplo de 3. Rodea según la lave. Después, ontesta. rojo múltiplos de 2 azul múltiplos de 3 verde múltiplos de Qué número es divisible por 2, 3 y 5 a la vez? 4. Piensa y esribe un número menor que 50 que es múltiplo de 2, 3 y 5 a la vez Santillana Eduaión, S. L. 17

18 16 Cálulo de todos los divisores de un número Para alular todos los divisores de un número: 1.º Divide ese número entre los números naturales: 1, 2, 3 De ada división exata, obtienes dos divisores: el divisor y el oiente. 2.º Deja de dividir uado el oiente sea igual o menor que el divisor. 1. Calula todos los divisores de ada número. Divisores de 14 Divisores de 16 Los divisores de 14 son Los divisores de 16 son Divisores de 20 Divisores de 28 Los divisores de 20 son Los divisores de 28 son 2. Lee y resuelve. Yaiza quiere repartir 36 romos en montones, de forma que ada montón tenga el mismo número de romos y no le sobre ninguno. Cuántos romos puede poner Yaiza en ada montón? Santillana Eduaión, S. L.

19 17 Números primos y ompuestos Un número es primo si solo tiene dos divisores: 1 y él mismo. Un número es ompuesto si tiene más de dos divisores. 1. Calula todos los divisores de ada número. Después, ontesta Cuáles de estos números son números primos? Por qué? Cuáles de estos números son números ompuestos? Por qué? 2. Calula. Después, loaliza ada uno de los resultados en la sopa de números. (50 : 10) 1 (6 3 7) (12 2 7) ( ) Cómo son los números que has rodeado, primos o ompuestos? Por qué? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 19

20 18 Máximo omún divisor (m..d.) El máximo omún divisor (m..d.) de dos o más números es el mayor divisor omún de dihos números. 1. Calula el máximo omún divisor de ada par de números. m..d. (6 y 9) Divisores de 6 Divisores de 9 Divisores omunes de 6 y 9 m..d. (6 y 9) m..d. (4 y 10) Divisores de 4 Divisores de 10 Divisores omunes de 4 y 10 m..d. (4 y 10) m..d. (16 y 20) Divisores de 16 Divisores de 20 Divisores omunes de 16 y 20 m..d. (16 y 20) m..d. (21 y 49) Divisores de 21 Divisores de 49 Divisores omunes de 21 y 49 m..d. (21 y 49) 2. Lee y resuelve. Leire tiene 16 lonhas de queso y 24 de jamón. Tiene que preparar sándwihes on la misma antidad de queso y jamón ada uno sin que sobre nada. Cuántos sándwihes puede haer? Santillana Eduaión, S. L.

21 19 Unidades de medida de ángulos Las unidades de medida de ángulos son: el grado ( ), el minuto ( ) y el segundo ( ). Estas unidades forman un sistema sexagesimal. 1 = 60 1º = 60 = Mide on el transportador ada ángulo y esribe su medida. Â 5 ˆB 5 Ĉ 5 Cuál es la medida de ada uno de esos ángulos en minutos? Calula. Â 5 ˆB 5 Ĉ 5 2. Expresa en la unidad que se india en ada aso. 123º En minutos 150º 3º 14 5º En segundos 15 7º Expresa la medida de este ángulo en grados, minutos y segundos. Â Â 5 º 2009 Santillana Eduaión, S. L. 21

22 Refuerzo 20 Suma de ángulos Por ejemplo, para sumar los ángulos  = 75º y ˆB = 40º : 1. o Esribe la medida de los ángulos  y ˆB de manera que oinidan en olumna las unidades del mismo orden y suma ada olumna por separado. 2. o Como 74 > 60, pasa 74 a minutos y segundos ( ). Después, suma los minutos ( ). 3. o Como 62 > 60, pasa 62 a grados y minutos (62 5 1º 2 ). Después, suma los grados (115º 1 1º 5 116º).  1 ˆB º º º º º 2 116º Coloa y alula. 42º º º º º º º º Santillana Eduaión, S. L.

23 21 Resta de ángulos Por ejemplo, para alular la diferenia de los ángulos  = 139º y ˆB = 56º : 1. o Esribe la medida de los ángulos  y ˆB de manera que oinidan en olumna las unidades del mismo orden. 2. o Resta los segundos. Como no se puede, pasa 1 minuto del minuendo a segundos ( ). Después, resta los segundos. 3. o Resta los minutos. Como no se puede, pasa 1 grado del minuendo a minutos (139º º 93 ). Después, resta los minutos. 4. o Por último, resta los grados.  2 ˆB º º º º º º º Coloa y alula. 123º º º º Santillana Eduaión, S. L. 23

24 22 Ángulos omplementarios y suplementarios Dos ángulos son omplementarios si su suma es igual a 90º. Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a 180º. 1. En ada aso, primero esribe omplementario o suplementario según orresponda. Después, alula la medida del ángulo gris. Ángulo  65º ˆB Ángulo  5 65º Ángulo ˆB 5 Ĉ 100º ˆD Ángulo Ángulo Ĉ 5 Ángulo ˆD 5 ˆF 35º Ĝ Ángulo Ángulo ˆF 5 Ángulo Ĝ 5 2. Observa la medida del ángulo  y alula.  Su ángulo omplementario Su ángulo suplementario Santillana Eduaión, S. L.

25 23 Ángulos de más de 180º Por ejemplo, para medir un ángulo de más de 180º: 1. o Prolongamos uno de los lados del ángulo Â. El ángulo  es igual a ˆB. 2. o Medimos el ángulo ˆB on el transportador: ˆB o Calulamos la medida del ángulo Â.  Mide los siguientes ángulos de más de 180º. 2. Dibuja los ángulos que se indian. Un ángulo de 190º Un ángulo de 230º Ahora, explia ómo trazas ángulos de más de 180º Santillana Eduaión, S. L. 25

26 24 Fraiones y números mixtos Un número mixto está formado por un número natural y una fraión. Todas las fraiones mayores que la unidad que no son equivalentes a un número natural se pueden expresar en forma de número mixto. 1. Esribe la fraión que representa la parte oloreada. Después, expresa esa fraión en forma de número mixto Colorea la fraión que se india y esríbela en forma de número mixto Completa Santillana Eduaión, S. L.

27 25 Fraiones equivalentes Las fraiones equivalentes representan la misma parte de la unidad. Si dos fraiones son equivalentes, los produtos de sus términos en ruz son iguales. 1. En ada aso, esribe la fraión que representa la parte oloreada. Después, india si las fraiones de ada pareja son equivalentes o no. 1 3 Son equivalentes. 2. Rodea las fraiones equivalentes a la fraión dada Calula tres fraiones equivalentes a ada fraión Piensa y esribe. Una fraión equivalente a 2 8 uyo numerador es 12 Una fraión equivalente a 7 12 uyo denominador es Santillana Eduaión, S. L. 27

28 26 Obtenión de fraiones equivalentes Para obtener fraiones equivalentes a una fraión dada, se multiplian o dividen los dos términos de la fraión por un mismo número distinto de ero. 1. Calula, por amplifiaión, dos fraiones equivalentes a ada fraión Calula, por simplifiaión, dos fraiones equivalentes a ada fraión Observa el ejemplo y alula la fraión irreduible de ada fraión dada m..d. (12 y 36) : 6 36 : Santillana Eduaión, S. L.

29 27 Reduión a omún denominador (método de los produtos ruzados) Para reduir dos fraiones a omún denominador por el método de los produtos ruzados, se multiplian los dos términos de ada fraión por el denominador de la otra fraión. Por ejemplo: 2 3 y ; y y Redue a omún denominador por el método de los produtos ruzados. 2 3 y y y y y y Santillana Eduaión, S. L. 29

30 28 Reduión a omún denominador (método del mínimo omún múltiplo) Para reduir dos o más fraiones a omún denominador por el método del mínimo omún múltiplo, esribe omo denominador omún el m..m. de los denominadores, y omo numerador de ada fraión, el resultado de dividir el denominador omún entre ada denominador y multipliarlo por el numerador orrespondiente. Por ejemplo: 3 4 y 5 6 m..m. (4 y 6) : ; : y y Redue a omún denominador por el método del mínimo omún múltiplo. 2 4 y y , 1 3 y , 3 4 y Santillana Eduaión, S. L.

31 29 Comparaión de fraiones De dos o más fraiones que tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. De dos o más fraiones que tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador. Para omparar fraiones on distinto numerador y denominador, hay que reduir primero las fraiones a omún denominador y, después, ompararlas. 1. Ordena de mayor a menor las siguientes fraiones. 3 5, 9 5 y , y , 7 3 y , 5 8 y Piensa y esribe. Dos fraiones mayores que ino novenos uyo numerador sea igual a 5 y que sean menores que la unidad. Dos fraiones menores que one sextos uyo denominador sea igual a 6 y que sean mayores que la unidad. 3. Redue primero ada pareja de fraiones a omún denominador y, después, ompáralas. 1 4, 2 7 m..m. (4 y 7) 5 28; 28 : ; 28 : Santillana Eduaión, S. L. 31

32 30 Suma de fraiones Para sumar varias fraiones de igual denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Para sumar varias fraiones de distinto denominador, se reduen las fraiones a omún denominador y después se suman los numeradores y se deja el denominador omún. 1. Calula las siguientes sumas Santillana Eduaión, S. L.

33 31 Resta de fraiones Para restar dos fraiones de igual denominador, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Para restar dos fraiones de distinto denominador, se reduen las fraiones a omún denominador y después se restan los numeradores y se deja el denominador omún. 1. Calula las siguientes restas Santillana Eduaión, S. L. 33

34 32 Multipliaión de fraiones Para multipliar varias fraiones, se multiplian los numeradores y se multiplian los denominadores. 1. Calula. 4 5 de de de de Multiplia En ada aso, alula el término desonoido Esribe la fraión inversa de ada fraión dada. Después, multiplíalas Santillana Eduaión, S. L.

35 33 División de fraiones Para dividir fraiones, se multiplian sus términos en ruz. 1. Calula. 3 5 : : : : 2 2. Relaiona. 2 3 : : : : Calula las siguientes operaiones ombinadas. 2 3 : : Santillana Eduaión, S. L. 35

36 34 Problemas on fraiones Los pasos para resolver un problema son los siguientes: Leer detenidamente el problema. Pensar qué operaiones se tienen que realizar. Plantear las operaiones y resolverlas. Comprobar que la soluión obtenida es razonable. 1. Lee y resuelve. Pablo ha omido dos terios de tarta y Rosa ha omido un uarto de la misma tarta. Qué fraión de tarta han omido entre los dos? En un parque hay una zona de olumpios y una pista de patinaje, que oupan en total los ino otavos del parque. Los olumpios oupan dos séptimos del parque. Qué fraión de parque oupa la pista de patinaje? Emilio ha llevado al bano dos quintos de los seis otavos de sus ahorros. Qué fraión de sus ahorros ha llevado al bano? Carla tiene una tarrina de helado que pesa 3 4 kg. Cuántas poriones de helado de 1 8 de kg puede haer on los 3 4 kg de helado que tiene? Santillana Eduaión, S. L.

37 35 Suma y resta de números deimales Para sumar o restar números deimales, se oloan de forma que oinidan en la misma olumna las ifras del mismo orden. Después, se suman o se restan omo si fueran números naturales y se pone la oma en el resultado debajo de la olumna de las omas. 1. Calula. 14, ,09 308, , , ,92 718, ,01 732, ,6 681, , ,28 1 5, ,07 27,63 2 0, Santillana Eduaión, S. L. 37

38 36 Multipliaión de números deimales Para multipliar números deimales, se multiplian omo si fueran números naturales y, en el produto, se separan on una oma, a partir de la dereha, tantas ifras deimales omo tengan en total los dos fatores. 1. Calula. 4,86 3 7,9 2,85 3 6,1 0,19 3 3,26 1, ,68 17,6 3 4, , ,006 0, , Santillana Eduaión, S. L.

39 37 Aproximaión de números deimales Para aproximar a las unidades, hay que observar la ifra de las déimas: si es mayor o igual que 5, se aumenta en 1 la ifra de las unidades; y si es menor que 5, se deja igual la ifra de las unidades. Para aproximar a las déimas, hay que observar la ifra de las entésimas: si es mayor o igual que 5, se aumenta en 1 la ifra de las déimas; y si es menor que 5, se deja igual la ifra de las déimas. Para aproximar a las entésimas, hay que observar la ifra de las milésimas: si es mayor o igual que 5, se aumenta en 1 la ifra de las entésimas; y si es menor que 5, se deja igual la ifra de las entésimas. 1. Aproxima a las unidades ada uno de estos números deimales. 1,78 11,078 5,17 3,199 14,49 25, Aproxima a las déimas ada uno de estos números deimales. 0,719 2,456 3,26 0,87 8,135 2,48 3. Aproxima a las entésimas ada uno de estos números deimales. 18,007 13,897 9,194 8,653 1,019 0, Completa la tabla. 0,327 16, ,019 23,369 Aproximaión a las unidades Aproximaión a las déimas Aproximaión a las entésimas 2009 Santillana Eduaión, S. L. 39

40 38 Estimaiones Para estimar sumas, restas o produtos de números deimales, se aproximan los números a la unidad más onveniente y después se suman, restan o multiplian las aproximaiones. 1. Estima las operaiones, aproximando a la unidad indiada. A las unidades 8, , ,18 A las déimas 26, ,242 7, A las entésimas 2, ,276 12, Santillana Eduaión, S. L.

41 39 División de un deimal entre un natural Para dividir un número deimal entre un número natural, se hae la división omo si fueran números naturales y, al bajar la primera ifra deimal del dividendo, se pone la oma en el oiente. 1. Coloa los números y alula. 16,23 : 7 8,291 : 6 303,39 : ,6 : 48 0,65 : 5 4,357 : 9 23,503 : 36 1,658 : Santillana Eduaión, S. L. 41

42 40 División de un natural entre un deimal Para dividir un número natural entre un número deimal, se multiplian ambos por la unidad seguida de tantos eros omo ifras deimales tenga el divisor, y después se hae la división de números naturales obtenida. 1. Coloa los números y alula. 6 : 0,4 8 : 2,2 29 : 1,33 54 : 4, : 5, : 0, : 0, : 1, Santillana Eduaión, S. L.

43 41 División de un deimal entre un deimal Para dividir un número deimal entre un número deimal, se multiplian ambos por la unidad seguida de tantos eros omo ifras deimales tenga el divisor, y después se hae la división obtenida. 1. Coloa los números y alula. 129,6 : 3,6 19,1 : 3,82 0,268 : 0,02 0,032 : 0,08 16,32 : 0,34 11,9 : 0,85 5,678 : 3,4 1,96 : 4, Santillana Eduaión, S. L. 43

44 42 Obtenión de ifras deimales en el oiente En una división entera, se puede obtener el oiente on el número de ifras deimales que se desee, esribiendo el dividendo on ese mismo número de ifras deimales. 1. Calula el oiente on el número de ifras deimales indiado. Con 1 ifra deimal 9 : 8 8,4 : 3,5 Con 2 ifras deimales 13,27 : 6 53 : 4,6 Con 3 ifras deimales 24,8 : 7 16,23 : 0, Santillana Eduaión, S. L.

45 43 Problemas on deimales Los pasos para resolver un problema son los siguientes: Leer detenidamente el problema. Pensar qué operaiones se tienen que realizar. Plantear las operaiones y resolverlas. Comprobar que la soluión obtenida es razonable. 1. Lee y resuelve. Juanjo ha omprado una lavadora. Pagó on 3 billetes de 200 y le devolvieron 138,36. Cuánto ostaba la lavadora? Mar ha omprado para una obra 125 saos de emento de 12,5 kg ada uno. Al final le han sobrado 35,8 kg de emento. Cuántos kilos de emento ha utilizado Mar? Aliia ha heho 9,6 litros de limonada. Los tiene que repartir en 24 jarras, todas on la misma antidad. Qué antidad de limonada tiene que poner en ada jarra? Miguel ha ehado en su ohe 13,5 litros de gasolina y Laura ha ehado 12,75 litros. El litro de gasolina uesta 1,10. Cuánto ha pagado Miguel más que Laura? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 45

46 44 Base y altura de triángulos y paralelogramos La base de un triángulo o de un paralelogramo es uno ualquiera de sus lados. La altura de un triángulo o de un paralelogramo es un segmento perpendiular a una base o a su prolongaión, trazado desde el o un vértie opuesto. altura base altura base 1. Colorea de rojo la base y de azul la altura. 2. En ada aso, traza la altura orrespondiente al lado AB. No olvides utilizar una esuadra o un artabón. C C C A B A B A B 3. En ada aso, traza la altura orrespondiente a la base AB desde el vértie D. No olvides utilizar una esuadra o un artabón. C D C D C D A B A B A B Santillana Eduaión, S. L.

47 45 Suma de los ángulos de triángulos y uadriláteros La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º. La suma de los ángulos de un uadrilátero es igual a 360º. 1. Calula uánto mide el ángulo oloreado de negro en ada triángulo. Después, ompruébalo on un transportador Calula uánto mide el ángulo oloreado de negro en ada uadrilátero. Después, ompruébalo on un transportador Santillana Eduaión, S. L. 47

48 46 La irunferenia. Elementos La irunferenia es una línea urva errada y plana, uyos puntos están todos a la misma distania del entro. Los elementos de la irunferenia son: entro, radio, uerda, diámetro, aro y semiirunferenia. Radio Aro Centro Semiirunferenia Cuerda Diámetro 1. Completa on los nombres de los elementos marados en la irunferenia. E A El punto O es el El segmento AB es el O El segmento OC es el B C El segmento CD es una La línea E es una D 2. Traza on un ompás una irunferenia de 3 entímetros de radio. Después, señala los elementos que se indian a ontinuaión. rojo el entro verde un diámetro azul un radio amarillo una uerda negro un aro marrón una semiirunferenia Santillana Eduaión, S. L.

49 47 El número p y la longitud de la irunferenia La longitud de la irunferenia es igual al produto de 3,14 por su diámetro. L 5 p 3 d p 3 r 1. En ada aso, mide el diámetro y alula la longitud de la irunferenia. d 5 m d 5 L 5 3, m L 5 3, Calula. La longitud de una irunferenia de 4 m de radio. La longitud de una irunferenia de 4 m de diámetro. La longitud de una irunferenia de 1 m de diámetro. La longitud de una irunferenia de 1 m de radio. 3. Lee y resuelve. Los organizadores de un ampeonato quieren poner un borde de inta roja a la opa que se llevará el equipo ganador. Si la opa mide 12 m de diámetro, uántos entímetros de inta roja neesitan? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 49

50 48 El írulo y las figuras irulares El írulo es una figura plana formada por una irunferenia y su interior. Las prinipales figuras irulares son: el setor irular, el semiírulo, el segmento irular y la orona irular. 1. Relaiona. setor irular semiírulo segmento irular orona irular 2. Colorea los elementos trazados en esta irunferenia. rojo un semiírulo verde un setor irular azul un segmento irular 3. Traza dos irunferenias de 2 m de radio. En la irunferenia de la dereha, dibuja una orona irular; y en la irunferenia de la izquierda, un setor irular Santillana Eduaión, S. L.

51 49 Posiiones relativas de retas y irunferenias Una reta puede tener las siguientes posiiones respeto de una irunferenia. Exterior Tangente Seante Dos irunferenias pueden tener las siguientes posiiones entre sí. Exteriores Interiores Tangentes Tangentes Seantes exteriores interiores 1. Observa y ompleta. A 2. Observa y ontesta. B m v A B La reta m es a la irunferenia A. La reta m es a la irunferenia B. La reta v es a la irunferenia B. La reta v es a la irunferenia A. D C Cómo son entre sí las irunferenias A y B? Cómo son entre sí las irunferenias C y D? Cómo son entre sí las irunferenias B y C? Cómo son entre sí las irunferenias A y C? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 51

52 50 Proporionalidad. Problemas Los pasos para resolver un problema de proporionalidad son: Leer detenidamente el problema. Construir una tabla de proporionalidad adeuada al problema. Completar la tabla, realizando las operaiones oportunas. Comprobar que los números de las dos filas de la tabla son proporionales. 1. Completa las siguientes tablas de proporionalidad : : Completa ada tabla y resuelve. Daniel pagó 16 por una amiseta. Cuánto pagará por 6 amisetas? Número de amisetas Preio en Alquilar una biileta uesta 3 la hora. Cuánto ostará alquilar una biileta durante 8 horas? Horas Preio en Álvaro tiene 15 y quiere invitar a sus amigos al ine. Cada entrada uesta 3. A uántos amigos puede invitar? Santillana Eduaión, S. L.

53 51 Problemas de porentajes Los pasos para resolver un problema son: Leer detenidamente el problema. Pensar en qué operaiones se tienen que haer. Realizar las operaiones. Comprobar el resultado final. 1. Lee y resuelve. En una granja, 23 de ada 100 animales son gallinas y el resto son onejos. Qué porentaje de onejos hay en la granja? En una bibliotea hay un total de 100 libros: el 25 % es de historia, el 38 % de literatura y el resto de ienias. Cuántos libros hay de ada lase? Yolanda ha omprado un ohe por Lo ha pagado en tres partes. Primero pagó un 60 % del valor del ohe, después el 25 % y por último el resto. Cuánto pagó Yolanda la última vez? Al omprar un frigorífio hay que pagar 16 % de IVA. Elena ompra un frigorífio que uesta 750 sin IVA. Cuánto tiene que pagar Elena por el frigorífio? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 53

54 52 Esala: planos y mapas La esala de un plano o un mapa india la relaión que hay entre las medidas del plano o del mapa y las medidas reales. Por ejemplo, si la esala de un plano es 1 : 100, esto signifia que 1 m del plano representa 100 m del terreno real. 1. Relaiona ada esala on su signifiado. Después, esribe las oraiones ompletas. 1 : 80 Un entímetro del plano equivale a 200 m de la realidad. 1 : 200 Un entímetro del plano equivale a 80 m de la realidad. 2. Observa el plano y alula en metros las siguientes medidas reales. Dormitorio 3 Baño Dormitorio 2 Dormitorio 1 Coina Salón 1 : 150 Largo y anho del salón: 5 3 3,5 5 17,5 m 17, m 26,25 m. Largo y anho del baño: Largo y anho del dormitorio 1: Largo y anho de la oina: Largo y anho del dormitorio 2: Santillana Eduaión, S. L.

55 53 Unidades de longitud. Relaiones Las unidades de longitud son el kilómetro, el hetómetro, el deámetro, el metro, el deímetro, el entímetro y el milímetro. Para pasar de una unidad a otra menor se multiplia km hm dam m dm m mm : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide 1. Expresa en la unidad indiada. 75 m 5 m 2,54 hm 5 m 1 hm 5 mm mm 5 dm 28 m 5 dm 845 dm 5 hm 2. Expresa en metros. 15 hm y 4 m 3 km y 25 dam 4 dam, 1 m y 25 dm 3. Observa el plano y alula. 5,5 km, 32 hm y 4 dam Rielgo 3,2 km, 0,9 hm y 11 m Lodosa 13,8 km, 7,4 hm y 38 dam Piedraluz Cuántos deámetros hay de Lodosa a Rielgo? Cuántos metros hay de Rielgo a Piedraluz? Cuántos hetómetros hay de Lodosa a Piedraluz? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 55

56 54 Unidades de apaidad. Relaiones Las unidades de apaidad son el kilolitro, el hetolitro, el dealitro, el litro, el deilitro, el entilitro y el mililitro. Para pasar de una unidad a otra menor se multiplia kl hl dal dl l ml : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide 1. Esribe qué operaión hay que haer para pasar de una unidad a otra. De dal a ml Multipliar por De hl a kl De dal a l De kl a dl 2. Expresa en la unidad indiada. 40,3 dal 5 40, dl 4,5 hl 5 dal 23,4 dl 5 ml 75 dl 5 hl 9,2 l l 5 kl 3. Expresa la apaidad de ada reipiente en la unidad indiada. 22,3 Depósito: 13,5 dal 3 5 Botella: dl 13,5 dal 1,5 25 l Cubo: Taza: hl 4. Lee y resuelve. Un amión isterna lleva 1,5 kl de gasolina y la reparte en partes iguales en 3 gasolineras. Cuántos litros de gasolina deja en ada una? Santillana Eduaión, S. L.

57 55 Unidades de masa. Relaiones Las unidades de masa son el kilogramo, el hetogramo, el deagramo, el gramo, el deigramo, el entigramo y el miligramo. Para pasar de una unidad a otra menor se multiplia kg hg dag g dg g mg : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide 1. Completa. 2. Expresa en la unidad indiada. 0,05 kg 5 dl g 5 dag 3,75 hg 5 dag 1,5 dag 5 kg 56,3 dag 5 dg dg 5 g 714 g 5 g 98,6 mg 5 dg 276 dg5 mg g 5 hg 3. Expresa en kilogramos la arga de ada amión. 1,5 t y 7 q 3,2 t y 3,6 q 2009 Santillana Eduaión, S. L. 57

58 56 Unidades de superfiie La unidad prinipal de superfiie es el metro uadrado (m 2 ). El metro uadrado es la superfiie de un uadrado de 1 m de lado. Para medir superfiies mayores y menores, usamos los múltiplos y submúltiplos del metro uadrado. Múltiplos del m 2 Submúltiplos del m 2 Deámetro uadrado dam 2 Deímetro uadrado dm 2 Hetómetro uadrado hm 2 Centímetro uadrado m 2 Kilómetro uadrado km 2 Milímetro uadrado mm 2 1. Completa la tabla. Unidades de superfiie Abreviatura Relaión on el m 2 Kilómetro uadrado m 2 hm 2 Deámetro uadrado 2. Expresa en metros uadrados. 3 dam = m 2 12,7 dam 2 5 m 2 2,5 hm 2 5 m 2 16,09 hm 2 5 m 2 9 km 2 5 m 2 1,0005 km 2 5 m 2 3. Expresa en la unidad indiada. 600 m dm 2 0,8 m 2 5 dm 2 90 m 2 5 m 2 0,15 m 2 5 m 2 5 m 2 5 mm 2 0,002 m 2 5 mm 2 4. Completa. 134 dm 2 5 m 2 0,8 m 2 5 m mm 2 5 m 2 15 dm 2 5 m m 2 5 m 2 20 mm 2 5 m Santillana Eduaión, S. L.

59 57 Relaiones entre unidades de superfiie Las unidades de superfiie y las relaiones entre ellas son las siguientes: Para pasar de una unidad a otra menor se multiplia km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 m 2 mm 2 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 Para pasar de una unidad a otra mayor se divide 1. Completa el uadro de las unidades de superfi ie. 2. Esribe qué operaión hay que haer para pasar de una unidad a otra. De dam 2 a dm 2 Multipliar por De hm 2 a m 2 De dm 2 a dam 2 De km 2 a hm 2 3. Completa. 3 km 2 5 dam 2 63,7 m 2 5 dm 2 0,06 km 2 5 dm m 2 5 hm m 2 5 hm 2 7,92 dm 2 5 dam 2 4. Lee y resuelve. Carmelo tiene un terreno de 0,45 hm 2 que quiere dividir en 15 parelas iguales. Cuántos m 2 medirá ada parela? 2009 Santillana Eduaión, S. L. 59

60 58 Unidades agrarias Las unidades agrarias se usan para expresar las superfiies de terrenos, parelas, bosques Las unidades agrarias son: la entiárea (a), que equivale a 1 m 2. el área (a), que equivale a 1 dam 2. la hetárea (ha), que equivale a 1 hm Expresa en la unidad que se india. 300 ha 5 En m 2 15 a a 5 3,8 ha 5 En dam 2 9 a 5 27 a 5 0,25 ha 5 En hm 2 6,7 a 5 12,4 a 5 2. Completa. 5 km 2 5 ha 12 m 2 5 a 9,2 km 2 5 a 7 dam 2 5 ha 3,8 hm 2 5 a 12,8 m 2 5 a 2,3 km 2 5 ha 24,8 km 2 5 a 5,9 dm 2 5 a 3. Lee y resuelve. Sara tiene un terreno de 950 m 2. Ha plantado dm 2 de pepinos, 150 a de tomates y el resto de patatas. Cuántas entiáreas de patatas ha sembrado Sara? Y áreas? Y hetáreas? Santillana Eduaión, S. L.

61 59 Área del retángulo y del uadrado El área del retángulo es el produto de su base por su altura. El área del uadrado es su lado elevado al uadrado. 1. Mide on una regla y ompleta. Área del retángulo: b 3 h Base: Altura: m m Área 5 m 2 Base: Altura: m m Área 5 m 2 2. Mide on una regla y ompleta. Área del uadrado: l 3 l 5 l 2 Lado: m Área 5 m 2 Lado: m Área 5 m Santillana Eduaión, S. L. 61

62 60 Área del rombo El área del rombo es el produto de sus diagonales dividido por 2. Área del rombo 5 D 3 d 2 1. Traza las diagonales de este rombo y mídelas. Después, alula el área del rombo en m 2. D 5 d 5 m m Área 5 m 2 2. Mide y alula el área en m 2 de las siguientes figuras. D 5 d 5 m m Área 5 m 2 D 5 d 5 m m Área 5 m 2 3. Lee y alula el área de los siguientes rombos. D 5 10 m; d 5 7 m D 5 4 m; d 5 1,5 m Santillana Eduaión, S. L.

63 61 Área del romboide El área del romboide es el produto de su base por su altura. Área del romboide 5 b 3 h 1. Traza la altura de este romboide. Después, alula su área en m 2. b 5 h 5 m m Área 5 m 2 2. Mide y alula el área de ada romboide. b 5 h 5 m m Área 5 m 2 b 5 h 5 m m Área 5 m 2 3. Lee y alula el área de los siguientes romboides. b 5 6 m; h 5 8 m b 5 4 m; h 5 2,5 m 2009 Santillana Eduaión, S. L. 63

64 62 Área del triángulo El área del triángulo es el produto de su base por su altura dividido entre 2. Área del triángulo 5 b 3 h 2 1. Mide on una regla y ompleta. b 5 h 5 m m Área 5 m 2 b 5 h 5 m m Área 5 m 2 b 5 h 5 m m Área 5 m 2 2. Lee y alula el área de los siguientes triángulos. b 5 3,5 m; h 5 5,5 m b 5 4 m; h 5 6,1 m Santillana Eduaión, S. L.

65 63 Área de polígonos regulares El área de un polígono regular es el produto de su perímetro por su apotema dividido entre 2. Área del polígono irregular 5 P 3 ap 2 1. Desompón este polígono en triángulos iguales uniendo su entro on sus vérties. Después, ompleta. Perímetro del pentágono 5 m Apotema 5 m Área 5 m 2 2. Calula el perímetro y el área de ada uno de estos polígonos regulares. P 5 m 4,1 m 6 m ap 5 m Área 5 m 2 P 5 m 6,9 m 8 m ap 5 m Área 5 m 2 3. Lee y alula el área un heptágono uyas medidas son las que se indian. lado 5 7 m; apotema 5 6,2 m 2009 Santillana Eduaión, S. L. 65

66 64 Área del írulo El área del írulo es el produto del número p por su radio al uadrado. Área del írulo 5 p 3 r 2 1. Traza el radio de esta irunferenia y ompleta. r 5 m Área 5 m 2 2. Dibuja on un ompás una irunferenia de 2 m de radio y alula su área. r 5 m Área 5 m 2 3. Lee y alula el área de los siguientes írulos. Un írulo de 6 m de diámetro Un írulo de 4 m de radio Santillana Eduaión, S. L.

67 65 Área de una figura plana Para alular el área de una figura plana, hay que desomponerla primero en otras figuras uyas áreas sepamos alular y sumar después las áreas de esas figuras. 1. Mide y alula el área de esta figura. Cuadrado: l 5 2,5 m Área del uadrado 5 m 2 Triángulo: b 5 2,5 m h 5 3 m Área del triángulo 5 m 2 Área de la figura m 2 2. Mide y alula el área de la zona gris. Cuadrado: l 5 m Área del uadrado 5 m 2 Círulo: r 5 m Área del írulo 5 m 2 Área de la zona gris m 2 3. Mide y alula el área de esta figura. Área del írulo 5 Área del retángulo 5 Área del triángulo 5 Área de la figura Santillana Eduaión, S. L. 67

68 66 Poliedros. Poliedros regulares Los poliedros son uerpos geométrios uyas aras son todas polígonos. Los elementos de un poliedro son aras, aristas y vérties. Los poliedros regulares son aquellos uyas aras son todas polígonos regulares iguales y oinide el mismo número de ellas en ada vértie. Existen solo ino poliedros regulares: tetraedro, otaedro, iosaedro, ubo y dodeaedro. 1. Rodea los poliedros. Después, mara on una X los poliedros regulares. 2. Esribe el nombre de los elementos de este poliedro. Después, ontesta. Es un poliedro regular? Por qué? 3. Completa la tabla. Poliedro regular Número de aras Número de aristas Número de vérties Tetraedro Otaedro Iosaedro Cubo Dodeaedro Santillana Eduaión, S. L.

69 67 Volumen on un ubo unidad El volumen de un uerpo es la antidad de espaio que oupa. Un ortoedro es un prisma uyas aras son todas retángulos. Para hallar el volumen de un ortoedro o un ubo, se toma omo unidad de medida un ubito y se uenta el número de ubitos de ada uerpo. 1. Contesta. Qué es el volumen de un uerpo? En qué se diferenia un ortoedro de un ubo? 2. Cuenta los ubitos y alula el volumen de ada uerpo. Número de ubitos: Volumen: ubitos Número de ubitos: ubitos Volumen: Número de ubitos: ubitos Volumen: 2009 Santillana Eduaión, S. L. 69

70 68 Volumen y apaidad La apaidad de un reipiente equivale a su volumen. La apaidad de un ubo de 1 dm de arista es 1 litro (1 ). La apaidad de un ubo de 1 m de arista es 1 kilolitro (1 kl). 1. Relaiona y esribe ompletas las oraiones que formes. La apaidad de un ubo de 1 dm de arista es kilolitro La apaidad de un ubo de 1 m de arista es litro 2. Cuenta y alula el volumen y la apaidad de ada uerpo si la arista de ada ubo que los forma mide 1 dm. Volumen: Capaidad: Volumen: Capaidad: Volumen: Capaidad: Santillana Eduaión, S. L.

71 69 Unidades de volumen Las unidades de volumen son: metro úbio (m 3 ), deímetro úbio (dm 3 ) y entímetro úbio (m 3 ). 1 m dm 3 1 dm m 3 El volumen de un ortoedro es igual al produto de su largo por su anho por su alto. 1. Completa. Un ubo de 1 m de arista tiene un volumen de. Un ubo de 1 dm de arista tiene un volumen de. Un ubo de 1 m de arista tiene un volumen de. 2. Expresa en la unidad indiada. 1 m 3 5 dm 3 2 dm 3 5 m 3 3 m 3 5 dm 3 6 dm 3 5 m 3 15 m 3 5 dm 3 8,4 dm 3 5 m 3 7,5 m 3 5 dm 3 12,2 dm 3 5 m dm 3 5 m m 3 5 dm dm 3 5 m m 3 5 dm dm 3 5 m m 3 5 dm 3 15 dm 3 5 m 3 76 m 3 5 dm 3 3. Calula el volumen de este ortoedro. 12 m Volumen 5 largo 3 anho 3 alto Volumen m 3 3 m 3 m 2009 Santillana Eduaión, S. L. 71