Cálculo del poder estadístico de un estudio

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1 Investigación: Cálculo del oder estadístico de un estudio /7 Cálculo del oder estadístico de un estudio Pértegas Día, S. Pita Fernánde, S. Unidad de Eidemiología Clínica y Bioestadística. Comlexo Hositalario-Universitario Juan Canalejo. A Coruña (Esaña). Actualiación 0/0/003. Las ruebas de contraste de hiótesis y el conceto de oder estadístico El análisis de estudios clínico-eidemiológicos con frecuencia exige la comaración entre varios tratamientos o entre diferentes gruos de sujetos con resecto a una resuesta de interés. Por ejemlo, uede interesarnos comarar la eficacia de un nuevo fármaco frente a la de otro estándar en el tratamiento de una determinada atología, o bien establecer la asociación entre la exosición a un factor de riesgo y el desarrollo de cierta enfermedad. Problemas de este tio ueden lantearse como un contraste de hiótesis, de forma que la hiótesis que se contrasta es la de que no existen diferencias entre ambos gruos o tratamientos (hiótesis nula), frente a la hiótesis alternativa de que estos sean realmente diferentes. Una rueba de contraste de hiótesis o de significación estadística calcula la robabilidad de que los resultados obtenidos en una investigación uedan ser debidos al aar en el suuesto de que la hiótesis nula sea cierta, es decir, bajo el suuesto de que no existan diferencias entre ambos gruos. Esta robabilidad es el grado de significación estadística o valor de. Basándose en esta robabilidad, se decidirá rechaar o no la hiótesis nula. Así, cuanto menor sea el valor de, menor será la robabilidad de que los resultados obtenidos se deban al aar y mayor evidencia habrá en contra de la hiótesis nula. Si dicha robabilidad es menor que un valor de fijado reviamente (habitualmente se toma <0,05), la hiótesis nula se rechaará. Así, cuando el valor de está or debajo de 0,05, se dirá que el resultado es estadísticamente significativo y será no significativo en cualquier otro caso. Así ues, a artir de los resultados de un estudio, uede llegarse a diferentes conclusiones (Tabla ). En rimer lugar, uede concluirse que existen diferencias entre los gruos que se comaran cuando realmente las hay. Asimismo, uede concluirse que no hay diferencias cuando éstas no existen. En ambos casos, no se comete ningún error. Sin embargo, también se uede concluir que existen diferencias cuando de hecho no las hay. Es decir, uede rechaarse la hiótesis nula cuando en realidad es verdadera. Si esto ocurre, se comete un error de tio I o error α. La robabilidad de cometer un error de este tio es lo que mide recisamente el grado de significación. En algunas ocasiones, or el contrario, los resultados de un estudio no son significativos. Se habla entonces de estudios negativos. No obstante, la ausencia de significación estadística no imlica necesariamente que no exista relación entre el factor de estudio y la resuesta. Puede ocurrir, que aún existiendo tal asociación o una diferencia clínicamente relevante, el estudio haya sido incaa de detectarla como estadísticamente significativa. En estudios de este tio se concluirá que no existen diferencias cuando realmente sí las hay. Este error se conoce como error de tio II. La robabilidad de cometer un error de este tio suele denotarse or β y su comlementario, -β, es lo que se conoce como oder estadístico o otencia estadística -3. En definitiva, el oder estadístico reresenta la robabilidad de rechaar la hiótesis nula cuando es realmente falsa. Es decir, reresenta la caacidad de un test ara detectar como estadísticamente significativas diferencias o asociaciones de una magnitud determinada. Factores que influyen en el oder estadístico de un estudio. El oder estadístico de un estudio deende de diferentes factores, como 3 : El tamaño del efecto a detectar, es decir, la magnitud mínima de la diferencia o asociación entre los gruos que se considera clínicamente relevante. Cuanto mayor sea el tamaño del efecto que se desea detectar, mayor será la robabilidad de obtener hallagos significativos y, or lo tanto, mayor será el oder estadístico.

2 Investigación: Cálculo del oder estadístico de un estudio /7 La variabilidad de la resuesta estudiada. Así, cuanto mayor sea la variabilidad en la resuesta, más difícil será detectar diferencias entre los gruos que se comaran y menor será el oder estadístico de la investigación. De ahí que sea recomendable estudiar gruos lo más homogéneos osibles. El tamaño de la muestra a estudiar. Cuanto mayor sea el tamaño muestral, mayor será la otencia estadística de un estudio. Es or ello que en los estudios con muestras muy grandes se detectan como significativas diferencias oco relevantes, y en los estudios con muestras menores es más fácil obtener resultados falsamente negativos. El nivel de significación estadística. Si se disminuye el valor de α también se disminuye el oder de la rueba. Es decir, si disminuimos la robabilidad de cometer un error de tio I aumentamos simultáneamente la robabilidad de un error de tio II, or lo que se trata de encontrar un unto de equilibrio entre ambas. Habitualmente se trabaja con un nivel de significación del 95% ( α ), or lo que el equilibrio hay que en encontrarlo finalmente entre el tamaño de la muestra que es osible estudiar y el oder que se quiere ara el estudio. Los cuatro factores anteriores, junto con el oder estadístico, forman un sistema cerrado. De este modo, una ve fijados tres de ellos, el cuarto queda comletamente determinado. Cálculo del oder estadístico de un estudio. A la hora de diseñar una investigación, es imortante determinar si dicho estudio alcanará una recisión suficiente. En anteriores trabajos se ha mostrado cómo calcular el tamaño muestral necesario ara alcanar un determinado oder estadístico en diferentes tios de diseño 4-7. Generalmente, se suele trabajar con un oder en torno al 80% o al 90%. Con frecuencia, sin embargo, las condiciones en las que se lleva a cabo una investigación son diferentes de las que se habían revisto en un rinciio. En consecuencia, y a la vista de hallagos no significativos, es recomendable evaluar de nuevo a osteriori su otencia con el fin de discernir si el estudio carece del oder necesario ara detectar una diferencia relevante o bien si realmente uede no existir tal diferencia. En la Tabla se muestran las fórmulas necesarias ara el cálculo del oder estadístico en función de la naturalea de la investigación. Estas fórmulas ermiten obtener un valor a artir del cual se uede determinar el oder asociado recurriendo a las tablas de la distribución normal. En la Tabla 3 se muestra la corresondencia entre algunos valores de y el oder estadístico asociado. Sin embargo, y aunque dichas fórmulas nos ermitirían analiar el oder estadístico en diferentes tios de diseño, uede resultar más sencillo disoner de algún software esecífico con el que oder realiar dichos cálculos 8. Ejemlo. β Ilustremos el roceso del cálculo de la otencia mediante un ejemlo. Suongamos que se quiere llevar a cabo un ensayo clínico ara comarar la efectividad de un nuevo fármaco con la de otro estándar en el tratamiento de una determinada enfermedad. Al inicio del estudio, se sabe que la eficacia del tratamiento habitual está en torno al 40%, y se esera que con el nuevo fármaco la eficacia aumente al menos en un 5%. El estudio se diseñó ara que tuviese un oder del 80%, asumiendo una seguridad del 95%. Esto imlica que son necesarios 73 acientes en cada uno de los gruos ara llevar a cabo la investigación. Tras finaliar el estudio, sólo fue osible tratar con cada uno de los fármacos a 30 acientes en cada gruo en lugar de los 73 acientes estimados inicialmente. Al realiar el análisis estadístico, se objetivó que no hay diferencias significativas en la efectividad de ambos tratamientos. A artir de las fórmulas de la Tabla, odemos calcular cuál ha sido finalmente el oder del estudio. Alicando la fórmula ara el cálculo del oder estadístico de comaración de dos roorciones ante un lanteamiento unilateral se obtiene: β

3 Investigación: Cálculo del oder estadístico de un estudio 3/ n 30 α α β n α ( ) ( ) + ( ) ( 0.475) ( 0.4) ( 0.55) β A artir de la Tabla 3, odemos determinar que un valor de corresonde a un oder en torno al 65%-70%. Utiliando las tablas de la distribución normal, se sabe que el oder es del 68%, es decir, el estudio tendría un 68% de osibilidades de detectar una mejora en la eficacia del tratamiento del 5%. Utiliando la fórmula anterior, odría obtenerse un gráfico como en el que se muestra en la Figura, en la que, ara este ejemlo, se estima el oder estadístico del estudio en función del tamaño de la muestra estudiada y la magnitud del efecto a detectar. Así, uede concluirse que de haber estudiado 30 acientes or gruo, se obtiene una otencia de sólo el 36.6% ara detectar una diferencia mínima del 0%, una otencia del 68% ara detectar una diferencia del 5% y de un 90.% ara una diferencia del 0%. Este tio de gráficos resulta muy útil tanto en la fase de diseño de un estudio como a la hora de valorar a osteriori el oder de una investigación. Ejemlo. De modo análogo, suongamos que se quiere llevar a cabo un estudio de casos y controles ara estudiar la osible asociación entre la resencia de cardioatía isquémica y el hábito de fumar. De acuerdo con estudios revios, se cree que la incidencia de cardioatía uede ser hasta veces más alta entre los fumadores, y se asume que la frecuencia de exosición entre los controles será de un 40%. Debido a ciertas limitaciones, sólo es osible ara el investigador incluir en el estudio a 00 acientes con cardioatía isquémica (casos). Utiliando de nuevo las fórmulas de la Tabla, con un lanteamiento bilateral y una seguridad del 95%: OR n 00 α 0.05 c β α ( ) + OR ( 0.40).96 c OR cn α ( c + ) ( ) ( ) + ( ) ( 0.486) ( 0.574) ( 0.40) Recurriendo de nuevo a las tablas de la distribución normal, se obtiene ara un valor oder del 68.7%. β Con el fin de mejorar el oder del estudio, los investigadores se lantean reclutar un mayor número de controles que de casos. En la Figura se muestra ara el ejemlo anterior el oder de la investigación en un

4 Investigación: Cálculo del oder estadístico de un estudio 4/7 función del número de casos y controles estudiados. Como se uede observar, la ganancia en el oder disminuye ráidamente, y es rácticamente nula cuando la relación entre el número de controles y casos es 4:. Esto se verifica en cualquier estudio de casos y controles 3. En articular, ara el ejemlo revio, si se estudiasen 00 casos y 00 controles se alcanaría un oder del 80.8%. Si se incluyesen 00 casos y 300 controles, el oder sería de un 84.69%. Con 400 controles el oder aumentaría sólo a un 86.89% y con 500 a un 88.9%. Con lo cual claramente es ineficiente el incluir más de 4 controles or caso ya que no lograríamos un incremento relevante del oder estadístico. El análisis adecuado del oder estadístico de una investigación, que es en definitiva la caacidad que tiene el estudio ara encontrar diferencias si es que realmente las hay, es un aso fundamental tanto en la fase de diseño como en la interretación y discusión de sus resultados. A la hora del diseño, or tanto, debe establecerse la magnitud mínima de la diferencia o asociación que se considere de relevancia clínica, así como el oder estadístico que se desea ara el estudio y, de acuerdo con ello, calcular el tamaño de la muestra necesaria. Tras realiar el análisis estadístico, cuando se dice que no existe evidencia de que A se asocie con B o sea diferente de B, deberemos cuestionarnos antes de nada si la ausencia de significación estadística indica realmente que no existe una diferencia o asociación clínicamente relevante, o simlemente que no se disone de suficiente número de acientes ara obtener hallagos significativos. Tanto si los hallagos son estadísticamente significativos como si no lo son, la estimación de intervalos de confiana ueden también facilitar la interretación de los resultados en términos de magnitud y relevancia clínica, roorcionándonos una idea de la recisión con la que se ha efectuado al estimación, de la magnitud y de la dirección del efecto 9-0. De este modo, los intervalos de confiana nos ermiten tener una idea acerca del oder estadístico de un estudio y, or tanto, de la credibilidad de la ausencia de hallagos significativos. Bibliografía. Altman D.G. Practical Statistics for Medical Research. London: Chaman & Hall; 99.. Kelsey J.L., Whittemore A.S., Evans A., Thomson W.D. Methods in Observational Eidemiology. nd ed. New York: Oxford University Press; Argimon Pallás J.M., Jiméne Villa J. Métodos de investigación clínica y eidemiológica. ª ed. Madrid: Ediciones Harcourt; Pita Fernánde S. Determinación del tamaño muestral. Cad Aten Primaria 996; 3: [Texto comleto] 5. Pértega Día S, Pita Fernánde S. Cálculo del tamaño muestral ara la determinación de factores ronósticos. Cad Aten Primaria 00; 9: [Texto comleto] 6. Pértega Día S, Pita Fernánde S. Cálculo del tamaño muestral en estudios de casos y controles. Cad Aten Primaria 00; 9: [Texto comleto] 7. Pértega Día S, Pita Fernánde S. Determinación del tamaño muestral ara calcular la significación del coeficiente de correlación lineal. Cad Aten Primaria 00; 9: 09-. [Texto comleto] 8. Thomas L, Krebs CJ. A review of Statistical ower analysis software. Bulletin of the Ecological Society of America 997; 78 (): Braitman LE. Confidence intervals assess both clinical significance and statistical significance. Ann Intern Med. 99; 4 (6): [Medline] 0. Argimon JM. El intervalo de confiana: algo más que un valor de significación estadística. Med Clin (Barc) 00; 8(0): [Medline]

5 Investigación: Cálculo del oder estadístico de un estudio 5/7 Tabla. Posibles conclusiones tras una rueba estadística de contraste de hiótesis. Realidad Existe asociación o diferencia No existe asociación o diferencia α robabilidad de cometer un error de tio I. β robabilidad de cometer un error de tio II. Resultado de la rueba Asociación o diferencia significativa No error (- β ) Error de tio I α Asociación o diferencia no significativa Error de tio II β No error (- α ) Tabla. Fórmulas ara el cálculo del oder estadístico ara diferentes tios de diseño. Comaración de dos roorciones β Test unilateral n α ( ) ( ) + ( ) β Test bilateral n ( ) ( ) + ( ) α Comaración de dos media n d S β α n d S β α Estimación de un OR en estudios de casos y controles β OR ( ) + OR c α ( c + ) ( ) ( ) + ( ) nc β OR ( ) + OR c nc ( ) + ( ) α ( c + ) ( ) m c n m c n RR RR Estimación de un RR β n α ( ) ( ) + ( ) β n ( ) ( ) + ( ) α Estimación de un coeficiente de correlación lineal n + r 3 r β ln α β + r n r 3 ln α n Tamaño muestral. En un estudio de casos y controles, n es el número de casos. En un estudio transversal o de cohortes, roorción de exuestos que desarrollan la enfermedad. En un estudio de casos y controles, roorción de casos exuestos. En un estudio transversal o de cohortes, roorción de no exuestos que desarrollan la enfermedad. En un estudio de casos y controles, roorción de controles exuestos. + d Valor mínimo de la diferencia a detectar entre dos medias S Variana en el gruo control o de referencia

6 Investigación: Cálculo del oder estadístico de un estudio 6/7 c Número de controles or caso m En un estudio de casos y controles, número de controles OR Valor aroximado del odds ratio a detectar RR Valor aroximado del riesgo relativo a detectar r Magnitud del coeficiente de correlación a detectar Tabla 3. Valores de α α, y β más frecuentemente utiliados. Seguridad α Test unilateral α Test bilateral α 80 % 0,00 0,84,8 85 % 0,50,036, % 0,00,8, % 0,050,645,960 97,5 % 0,05,960,40 99 % 0,00,36,576 Poder estadístico β β β 99 % 0,99 0,0,36 95 % 0,95 0,05, % 0,90 0,0,8 85 % 0,85 0,5, % 0,80 0,0 0,84 75 % 0,75 0,5 0, % 0,70 0,30 0,54 65 % 0,65 0,35 0, % 0,60 0,40 0,53 55 % 0,55 0,45 0,6 50 % 0,50 0,50 0,000

7 Investigación: Cálculo del oder estadístico de un estudio 7/7 Figura. Poder estadístico en función del tamaño muestral y la magnitud del efecto a detectar. Comaración de dos roorciones y. 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% Número de casos or gruo 40% 50% 40%; 55% 40%; 60% Figura. Poder estadístico en función del tamaño muestral y el número de controles or caso en un estudio de casos y controles. 40%; OR 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% Número de casos c c c3 c4 c5

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