TEMA 2.- NÚMEROS ENTEROS

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1 TEMA 2.- NÚMEROS ENTEROS Matemáticas 1º ESO 1.- Números enteros Los números enteros comprenden: Números enteros positivos: +1, +2, +3, +4, (se corresponden con los números naturales: +4 = 4) Números enteros negativos: -1, -2, -3, -4, El cero (no es positivo ni negativo). El conjunto de todos los números enteros se representa con la letra Z. Z = {, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, }

2 Representación de números enteros: Los positivos se sitúan a la derecha del 0, y los negativos, a su izquierda. Valor absoluto de un número entero: el valor absoluto de un número entero a, se representa a. nos indica la distancia desde a hasta el 0. es igual al número natural que resulta al eliminar el signo. Ejemplo: +3 = 3, -5 = 5

3 Opuesto de un número entero: el opuesto de un número entero a, se representa op(a). es igual a otro número entero con el mismo valor absoluto y signo contrario. Ejemplo: op(9) = -9, op(-4) = +4 Ordenación de números enteros: > : mayor que < : menor que cualquier número entero positivo > cualquier número entero negativo. Ej: +4 > -3 0 > cualquier número entero negativo. Ej: 0 > -2 0 < cualquier número entero positivo. Ej: 0 < +5 Entre dos números enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto. Ej: +8 > +2 Entre dos números enteros negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto. Ej: -1 > -3

4 Actividades 1, 2, 3, 4, 6 y 7. Actividades 5, 8, 9, 10, 11, 12 y 13.

5 Actividades 58, 59 y Sumas y restas de números enteros Suma de números enteros: si tienen igual signo: se suman sus valores absolutos y ponemos el signo que lleven. Ej: (+2) + (+4) = +6; (-3) + (-2) = -5 si tienen distinto signo: se restan sus valores absolutos y ponemos el signo del que tenga mayor valor absoluto. Ej: (-8) + (+2) = -6; (+5) + (-3) = +2

6 Resta de dos números enteros: transformamos en suma (convertimos el signo - en signo +) y el 2º número en su opuesto. Resolvemos como una suma (según hemos indicado antes). Ej: (-8) - (-2) (-8) + op(-2) (-8) + (+2) = -6 Sumas y restas combinadas: un signo menos delante de un paréntesis cambia el número que está dentro por su opuesto. Ej: -(+2) = +(-2) un signo más delante de un paréntesis no cambia nada. Ej: +(-2) = -2 si no hay signo delante del paréntesis es como si hubiera un signo +. Ej: (-2) = -2; (+2) = +2

7 Para eliminar el paréntesis, debemos tener en cuenta: si delante del paréntesis tenemos un signo + o no hay signo, los sumandos se quedan con el mismo signo. Ej: +(-8) = -8 (-3) = -3 +(-5+3) = -5+3 = -2 (+4-1) = 4-1 = 3 si delante del paréntesis hay un signo -, lo transformamos en signo + y lo que está dentro del paréntesis se convierte en su opuesto. Ej: -(+8) = +(-8) = -8 -(-3) = +(+3) = 3 -(-2+5) = +(+2-5) = 2-5 = -3 -(+1-7) = +(-1+7) = -1+7 = 6

8 Actividades 14, 15, 16, 17 y 18. Resolver sumas y restas de números enteros gráficamente: transformamos las restas en sumas. empezamos en el 0. nos desplazamos a la derecha si el número que sumamos es positivo. nos desplazamos a la izquierda si el número que sumamos es negativo. Ej: (-5) - (+4) - (-3) (-5) + (-4) + (+3)

9 Actividades 73, 74, 75, 76, 77, 78 y Multiplicación y división de números enteros. Multiplicación de dos números enteros: se multiplican sus valores absolutos. si los dos factores tienen el mismo signo, el resultado es positivo. Ej: (+3) (+2) = +6 (-4) (-3) = +12 si los factores tienen distinto signo, el resultado es negativo. Ej: (+3) (-2) = -6 (-4) (+3) = -12

10 División de dos números enteros: se dividen sus valores absolutos. si los dos números tienen el mismo signo, el resultado es positivo. Ej: (+8) : (+2) = +4 (-4) : (-2) = +2 si los números tienen distinto signo, el resultado es negativo. Ej: (+6) : (-2) = -3 (-9) : (+3) = -3 Regla de los signos: En la multiplicación: si los factores tienen igual signo, el resultado es positivo. Si tienen distinto signo, el resultado es negativo. En la división: si los números tienen igual signo, el resultado es positivo. Si tienen distinto signo, el resultado es negativo.

11 Multiplicaciones y divisiones combinadas: seguimos el orden en que aparecen, de izquierda a derecha. Ej: (-8) : (-2) (-4) resolvemos la primera operación que aparece: (-8) : (-2) = (+4) resolvemos la siguiente operación: (+4) (-4) = -16 Actividades 22, 24, 25, 27 y 31. (pág. 35) Actividades interactivas: Utiliza los números enteros y realiza operaciones con ellos Multiplicación de números enteros

12 4.- Propiedad distributiva. Factor común. Propiedad distributiva: En los números enteros, igual que en los números naturales, se cumple la propiedad distributiva del producto respecto a la suma. Cuando en una operación aparecen unos paréntesis dentro de otros, se suelen usar también otros símbolos, como los corchetes (para sustituir los paréntesis exteriores) o llaves (más exteriores). Ej: 3 [(-4) + 3 (-5+2)] El producto de un número entero por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada sumando. a (b + c) = a b + a c Ej: a, b y c son números enteros. (-2) [4 + (-1)] = (-2) (+4) + (-2) (-1) (-2) [4 - (-1)] = (-2) (+4) - (-2) (-1)

13 la propiedad distributiva también se cumple para las restas, convirtiéndolas en sumas y los siguientes números en sus opuestos. Ej: (+4) [4 - (-3)] = 4 [4 + (+3)] = = = = 28 (-3) [5 - (+2)] = -3 [5 + (-2)] = = (-3) (-2) = = -9 Extraer factor común: consiste en expresar en forma de multiplicación una suma o resta en la que hay un factor que se repite en todos los sumandos. Ej: 6 (-3) - 6 (-8) - 6 Tenemos 3 sumandos, separados por dos signos -: 6 (-3) 6 (-8) 6 1 El factor común es 6. Extraemos el factor común y aplicamos la propiedad distributiva en sentido inverso: 6 [(-3) - (-8) - 1] = 6 ( ) = 6 (+4) = 6 4 = 24

14 Actividades 35, 36, 40, 41, 43 y 47. (pág. 37) Actividad interactiva Propiedad distributiva 5.- Operaciones combinadas con números enteros. Jerarquía de las operaciones: se resuelven primero las operaciones que aparecen dentro de paréntesis y corchetes (siempre desde dentro hacia fuera) se realizan las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. se realizan las sumas y restas.

15 Operaciones combinadas: [-2 - (+4) (-3)] - [+4 (-2 + 5)] = = [-2 - (-12)] - [+4 (+3)] = = [ ] - [+12] = = = -2 Actividades 49, 50, 52, 54, 55 y 56. (pág. 39) Actividad interactiva: Operaciones con números enteros

16 Actividades 85, 90, 91, 97, 100 y 103. (págs. 42, 43 y 44) Actividades 105, 107, 108, 109 y 115 (pág. 44 y 45) Actividad interactiva: Autoevaluación

17 Actividades Ponte a prueba (pág. 46 y 47) Actividad Autoevaluación (pág. 47)