Divisor de tensión y puente de Wheatstone

Transcripción

1 Divisor de tensión y puente de Wheatstone 1. OBJETIVOS. Determinar los valores de resistencias desconocidas, utilizando el Puente de Wheatstone. Estudiar la versatilidad del circuito puente. 2. Fundamento teórico. I Divisor de tensión libre de carga. DIVISOR DE TENSIÓN En la tecnología de medición, a menudo es necesario derivar pequeñas tensiones a partir de una tensión disponible. Esto es posible por medio de un divisor de tensión. Un divisor de tensión, como se muestra en la imagen siguiente, se compone de dos resistencias, R1 y R2, conectadas en serie. En los bornes externos se aplica la tensión de alimentación U, la cual se divide en las tensiones U1 y U2. De acuerdo con la ley de división de tensión, es válido lo siguiente: La intensidad de corriente en el divisor de tensión, de acuerdo con la ley de Ohm, tiene el siguiente valor: y la caída de tensión en las dos resistencias es igual a: Si se introducen los valores calculados de intensidad de corriente en estas dos ecuaciones, se obtiene la siguiente ecuación para ambas divisiones de tensión: 0

2 Estas ecuaciones sólo son válidas, si no se toma corriente del divisor de tensión, esto es, si se encuentra libre de carga. II Divisor de tensión con carga. Si se conecta una carga al divisor de tensión (en la imagen siguiente una resistencia de carga RL), se habrá sometido a cargar el divisor de tensión. A través de la resistencia de carga circula la corriente de carga IL y, a través de la resistencia R2, la componente transversal de corriente IQ. A través de R1 fluye la suma de estas dos corrientes. La componente transversal de corriente IQ genera pérdidas de calor en R2. En el caso de los divisores de tensión libres de carga, la tensión de R2 es proporcional a la relación que existe entre R2 y la resistencia total R1 + R2. En el caso de los divisores de tensión sometidos a carga, éste no es el caso puesto que se obtiene una característica más o menos curvada, que se diferencia más fuertemente de la característica lineal del divisor de tensión sin carga, mientras menor sea la resistencia de carga, en función de la resistencia total R1 + R2 de este último, esto es, mientas mayor sea la corriente de carga en función de la componente transversal de corriente. Esto se debe a que el divisor de tensión sometido a carga se compone del circuito en serie de R1 y del circuito en paralelo de R2 y RL. La resistencia de compensación R2 * de este circuito en paralelo se puede calcular de la siguiente manera: Por tanto, para la tensión de carga UL del divisor de tensión es válido: 1

3 El divisor de tensión libre de carga se obtiene aquí permitiendo que la resistencia de carga RL se aproxime al infinito. En cada uno de estos dos casos se puede despreciar la resistencia R2 en relación a RL: RL se puede abreviar y se obtiene la ecuación ya encontrada en el párrafo anterior para el divisor de tensión libre de carga. La tensión de carga del divisor de tensión sometido a ella es, por tanto, siempre menor que en el caso de que no exista carga (marcha en vacío). Las corrientes IL e I Q se pueden calcular si se conoce el valor de UL por medio de la ley de Ohm; la corriente total I se obtiene por medio de la suma de estas dos corrientes. Circuito puente El circuito puente se compone de la conexión en paralelo de dos divisores de tensión, de acuerdo con la siguiente imagen. Si el divisor de tensión "superior" (compuesto por las resistencias R1 y R2) divide la tensión de alimentación en la misma relación que el divisor de tensión "inferior" (compuesto por las resistencias R3 y R), entonces, entre los puntos C y D no existe ninguna tensión (UD = 0). En este caso se afirma que los puentes mantienen una condición de equilibrio. La condición de equilibrio es la siguiente: Si se reemplazan las resistencias R3 y R por una resistencia ajustable, se puede emplear el circuito puente para medir la resistencia; este tipo de circuito lleva el nombre del físico inglés Wheatstone y se lo conoce también como puente de Wheatstone (véase siguiente imagen). Aquí, Rx es la resistencia cuyo valor se debe determinar y RN una resistencia (la mayoría de las veces ajustable) de comparación ("resistencia normal"). El puente se introduce para la medición en estado de equilibrio (UD = 0) y Rx se determina a partir de la siguiente relación: 2

4 3. MATERIALES. Caja de Resistencias Galvanómetro Conexiones 3

5 Fuente de VCD, 1,5 voltios Tablero de Resistencias

6 . Armado de circuito. El puente de wheaststone se utiliza cuando deseamos medir resistencias eléctricas por comparación con otras que están calibradas. Se instalan cuatro resistencias R1, R2, R3 y R, tal como se muestra en la figura 1. Los puntos A y B se unen a los polos de una fuente de voltaje V, uniendo los puntos C y D a través de un galvómetro G. Las resistencias R1 y R3, están conectadas en serie, así como también lo están las resistencias R2 y R. Estas dos ramas están conectadas en paralelo. C R1 R3 A G B R2 R D + - En el tipo de puente que se utiliza en esta experiencia (puente unifamiliar), Las resistencias R2 y R son sustituidas por un alambre homogéneo cilíndrico de sección perfectamente constante. Un cursor que desplaza sobre el puente hace las veces del punto D. Al cerrar el circuito con la llave S, se origina una corriente I; que al llegar al punto A se bifurca en dos: una parte pasa por la resistencia R1 (corriente I1) y el resto a través de la resistencia R2, (corriente I2). 5

7 Entonces se tiene: I I 1 I 2 En la figura dos se puede observar que la diferencia de potencial entre los puntos A y B, es común para las dos ramas: rama formado R1 y R3 y la rama formada por las resistencias R2 y R. Se consigue el equilibrio del puente dando un valor fijo a R1, y desplazando el cursor D hasta que el galvanómetro marque 0, es decir, corriente nula. En el equilibrio, la diferencia de potencial en R1 debe ser igual a la diferencia de potencial en R2; de una misma manera la en R3, debe ser igual a la diferencia de potencial en R, es decir: V1 V 2 y V3 V..1 Por la ley de Ohm: R... 2 R...3 1I1 R2I 2 2I3 RI Dividiendo (2) entre (3) I1R1 I R 3 3 I 2R2 I R Por la condición de equilibrio 6

8 I...5 I 3 I 1 e 2 I Entonces la ecuación toma la forma R1 R 2 6 R R 3 R R x 3 R R1 R2.7 La resistencia de un conductor homogéneo en función a su resistividad p, está dado por la relación: L R.8 A Si reemplazamos (8) en (7) obtenemos: L R x R1 L.9 2 Con este resultado podemos determinar fácilmente desconocida Rx. el valor de la resistencia 5.- PROCEDIMIENTO. 1. Arme el circuito de la figura 2. Considere una resistencia R1 del tablero de resistencias y seleccione otra resistencia Rx de la caja de resistencias. 2. Varíe la posición de contacto deslizante D, a lo largo del hilo hasta que la lectura del galvanómetro sea cero. 3. Anote los valores de longitudes del hilo L2 y L así como también el valor de R1 en la tabla 1.. Utilizando la ecuación 9halle el valor de la resistencia Rx luego compárelo con el valor que indica la caja de resistencias (década). 5. Repita los pasos 1,2,3 y para otras resistencias anotándolas en la tabla 1 7

9 6. Complete la tabla 1. TABLA 1 Caja de Resistencia R 1 (Ohm) Longitud del Hilo L 2 (cm) L (cm.) Resistencia Medida (Ohm) Con el Equipo Código de Colores E t Porcentaje de Error Eexp 100% Et 8

10 . CUESTIONARIO. 1. Justifique la expresión () utilizando las leyes de Kirchoff. 2. Cuáles cree que han sido las posibles fuentes de error en la experiencia realizada? 3. Cómo cree que podría evitar estas fuentes de error?. Explique Ud. Qué condiciones físicas existen cuando no pasa corriente por el galvanómetro. 5. Cuáles son los factores que influyen en la precisión del puente de Wheatstone al tratar de conocer el valor de una resistencia desconocida? Por qué? 6. Cuál sería la máxima resistencia que se podría medir con el Puente de Wheatstone? La máxima resistencia que puede medirse con el circuito tipo puente es 7. Por qué circula corriente por el galvanómetro cuando el puente no está en condiciones de equilibrio? Explique detalladamente. 8. Cuáles son las ventajas y desventajas de usar el Puente? Por qué? 9