BEHAVESCORE DOCUMENTO TECNICO

Transcripción

1 HERRAMIENTAS CUANTITATIVAS PARA LA MEDICIÓN DE RIESGO DE CRÉDITO Se presenta un conjunto de modelos de scoring para el sistema de administración de riesgo de crédito (SARC). Cada uno de los cuales está soportado por un programa y se desarrolla detalladamente la metodología.

2 BEHAVESCORE DOCUMENTO TECNICO 1. INFORMACION DEL PROGRAMA Nombre: BEHAVESCORE Autores: Descripción: Derechos: Diego Luis Alvarez Montoya, MSc. Jorge Farbiarz Farbiarz, MSc. El programa BEHAVESCORE califica la cartera según el comportamiento de pago El programa BEHAVESCORE y todos sus derechos son de propiedad de la empresa Farbiarz y Alvarez S.A. Se prohíbe la copia, distribución o comercialización por cualquier medio físico o electrónico sin la autorización expresa por escrito de Farbiarz y Alvarez S.A.

3 Descripción Se califica el riesgo de los créditos vigentes, según el comportamiento de pago en los últimos doce meses y algunas otras variables relacionadas El modelo de comportamiento predice el comportamiento de pago futuro (6 meses), a partir de la historia actual de pagos y otras variables relevantes. Los créditos se califican en una escala de 0 a 200, donde cero corresponde a un crédito que lleva 22 meses o más en mora consecutivamente y 200 corresponde a créditos que no han tenido moras en los 12 últimos meses. Se construyen varios modelos según la agrupación de conceptos que defina el usuario. El modelo Es un modelo de regresión entre las variables de entrada y la variable de salida. PC6 = B0 + Bi X n i= 1 i Donde: PC 6 B 0 B i X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 Es el puntaje de comportamiento dentro de 6 meses Es el término independiente Son los coeficientes que ponderan cada variable Logaritmo natural del plazo pactado en días Edad relativa del crédito. (edad/plazo) Marca de reestructuración (0=no y 1=si) Cliente nuevo Puntaje de comportamiento actual Volatilidad de las alturas de mora

4 Variable de salida del modelo: Es el puntaje de comportamiento de pago dentro de 6 meses basado en una media ponderada de las alturas de mora, de tal manera que las alturas de mora más recientes pesan más que las alturas de mora lejanas como se explica a continuación: Para un crédito con historia de pagos mayor o igual a un año, se utiliza el siguiente procedimiento: En primer lugar se toma un vector con las alturas de mora de los últimos 12 meses. Aquellas alturas mayores de 12 se reemplazan por 12 con el fin de evitar sesgos por efecto de los extremos. Se calcula la media ponderada así: MP = 12 i= 1 h i FP I Donde: MP: Es la media ponderada Hi: Es la altura de mora del mes i FP: Es el factor de ponderación el mes Para un crédito con historia de pagos mayor o igual a un año, los factores de ponderación son los siguientes: Fecha Factor de ponderación Actual 12/78 1 mes antes 11/78 2 meses antes 10/ meses antes 2/78 11 meses antes 1/78 El numero 78 corresponde a la suma de La media obtenida, es trasformada es una escala de 0 a 200 con la siguiente ecuación: Puntaje=200*(1.114-log10(MP+1))/1.114

5 Los valores negativos que aparecen cuando se lleva más de 23 meses consecutivos en mora, se aproximan a cero. Las alturas de mora menores a 30 días solo se consideran en los últimos 3 meses. Cuando el crédito tiene una historia menor, los factores de ponderación cambian acorde con el tamaño de la historia, ya que es muy distinto el riesgo de un crédito que llevaba once meses en cero de altura de mora y actualmente tiene 1 cuota en mora, en comparación con un crédito que se otorgó hace poco y ya está en mora. Por ejemplo para un crédito con historia de 6 meses los factores de ponderación son así: Fecha Factor de ponderación Actual 6/21 1 mes antes 5/21 2 meses antes 4/21 3 meses antes 3/21 4 meses antes 2/21 5 meses antes 1/21 El numero 21 corresponde a la suma de A continuación se ilustra el resultado de esta variable ante diferentes comportamientos de pago.

6 PUNTAJE SEGÚN DIFERENTES COMPORTAMIENTOS DE PAGO Crédito con historia de un año, que venía sin moras y tiene una mora de 1 mes y sigue pagando cumplidamente PUNTAJE EVOLUCION DEL PUNTAJE Puntaje tiempo

7 CREDITO QUE ESTA AL DIA Y DEJA DE PAGAR PUNTAJE EVOLUCION DEL PUNTAJE Puntaje tiempo

8 CREDITO QUE LLEVA 2 AÑOS EN MORA Y EMPIEZA A PAGAR CUMPLIDAMENTE PUNTAJE EVOLUCION DEL PUNTAJE Puntaje tiempo

9 MODALIDADES DE CULUMPIOS DE UNA, HASTA CUATRO CUOTAS PUNTAJE EVOLUCION DEL PUNTAJE CREDITOS EN CULUMPIO

10 CREDITO CON UNA CUOTA EN MORA Y CONTINUA CON LA MISMA ALTURA DE MORA PUNTAJE EVOLUCION DEL PUNTAJE Puntaje tiempo

11 Variables de entrada al modelo: Puntaje de comportamiento actual. Variabilidad (Volatilidad) de las alturas de mora. Marca de reestructuración, Cliente nuevo (marca). Edad relativa del crédito Plazo 1. El puntaje de comportamiento actual, se calcula con la misma metodología expuesta en el apartado anterior. 2. Variabilidad de las alturas de mora. Se calcula la desviación estándar de las diferencias del vector de alturas de mora. El objetivo de esta variable es detectar el efecto de columpio, ya que un crédito que permanezca en cero de altura de mora o deje de pagar, esta variable dará cero y en la medida que haga ciclos de pagos y moras, esta variable dará un valor mayor que Marca de reestructuración. Es una variable dummy que toma el valor de 1 cuando en la base de datos aparece dicha marca, en cualquier otro caso toma el valor de cero. 4. Marca de cliente nuevo (1=si y 0=no) 5. Edad relativa del crédito. Es la proporción entre el número de cuotas pagadas y el plazo desde la última modificación. Expresado en días 6. Plazo es el número de meses que lleva el crédito desde la última modificación. Expresado en días La idoneidad del modelo se evalúa con el coeficiente de correlación de Pearson (R) entre la variable predicha y la variable ocurrida. Cuando el número de créditos es menor de 100 para un producto (por ejemplo un producto nuevo o un producto que se está cerrando), el score de comportamiento corresponde al puntaje de comportamiento actual.

12 DEFDEFAULT DOCUMENTO TÉCNICO 1. INFORMACION DEL PROGRAMA Nombre: DEFDEFAULT Autores: Descripción: Derechos: Diego Luis Alvarez Montoya, MSc. Jorge Farbiarz Farbiarz, MSc. El programa determina la altura de mora a partir de la cual se define el default y genera los archivos intermedios para su cálculo. El programa DEFDEFAULT y todos sus derechos son de propiedad de la empresa Farbiarz y Alvarez S.A. Se prohíbe la copia, distribución o comercialización por cualquier medio físico o electrónico sin la autorización expresa por escrito de Farbiarz y Alvarez S.A.

13 Introducción La definición de default, debe descomponerse en dos elementos, por un lado un crédito impago, cuya altura de mora crece indefinidamente con el tiempo, en el cual se hacen efectivas las garantías (si las hay) y que llega hasta las últimas instancias judiciales, evidentemente es un default (default real). Pero dicha definición no es práctica por cuanto los tiempos de resolución varían considerablemente, según el tipo de crédito, de garantías, las condiciones macroeconómicas, el entorno legal, las condiciones sociodemográficas, entre otros. Desde una óptica retrospectiva es fácil identificar un default real, pero ello no es práctico ni útil en términos del cálculo de provisiones. Surge entonces la necesidad de considerar un default técnico, el cuál intuitivamente parte del concepto que a mayor altura de mora, menor es la posibilidad que el crédito se ponga al día. Así mismo, se considera la existencia de alturas de mora críticas por encima de las cuales es muy poco probable que el crédito vuelva a estar en cero moras. El punto crucial en éste contexto, es definir con una metodología rigurosa, la altura de mora a partir de la cual se constituye el default técnico. Definición de default técnico Un crédito se encuentra en default técnico, cuando está a una altura de mora tal, que la probabilidad de estar al día (cero moras), en el mismo mes del año siguiente, se ha estabilizado y no cambia significativamente aunque aumente la altura de mora. El elemento fundamental para la determinación de tal altura de mora, es el cálculo de la probabilidad de no estar en mora dentro de doce meses, condicionada a la altura de mora actual.

14 Metodología 1. Determinación de la probabilidad de estar en cero moras dentro de un año, dada una mora mayor o igual a la altura de mora actual. Para cada altura de mora ( a ), se calcula la probabilidad condicionada así: Donde: P( F I ) = P( F I I ) P( I ) I: Conjunto de créditos con moras iguales o mayores a una altura de mora a, al inicio de los doce meses. F: Conjunto de créditos con cero moras al final de los doce meses. P( F I I ) : Es el porcentaje de créditos que están a una altura de mora mayor o igual a a al inicio del período y que se encuentran en cero moras doce meses después. P(I ): Es el porcentaje de créditos con moras mayores o iguales a a al inicio del período. Con este procedimiento se obtiene un vector de probabilidades de transición, para cada altura de mora en un solo período de doce meses, en el cual se compara cada mes, con el mismo mes del año siguiente. 2. La ecuación anterior se aplica para el mes actual y el mismo mes del año anterior, dicha ventana se va desplazando mes a mes, hasta completar trece períodos, con lo cual se obtiene una matriz de probabilidades según el período analizado y las alturas de mora. 3. Se halla la mediana de la probabilidad en cada altura de mora a través de los períodos considerados, así como el percentil 25 y Se construye la función de las medianas según la altura de mora y se calculan las variaciones porcentuales entre dos meses consecutivos para todas las alturas de mora consideradas.

15 5. Se aplica una mediana móvil a las variaciones anteriores y se determina el punto en el cual éste vale menos del 5%. Se halla la altura de mora que corresponde a éste punto inflexión en el cual la probabilidad ya cambia muy poco. 6. El default técnico corresponde a la altura de mora establecida en el numeral anterior. Esta metodología considera los siguientes principios: La definición debe ser dinámica. Esto se logra considerando una ventana móvil, es decir que todo el tiempo se tienen los últimos 13 meses y no un período fijo de observación. Es decir, la altura de mora correspondiente al default técnico, se evalúa mensualmente y puede cambiar en el tiempo, lo cual permite que la estimación de provisiones se ajusten a las condiciones reales de default. Debe cambiar suavemente en el tiempo y ser estable ante fenómenos cíclicos. Sería catastrófico que la definición de default tuviera cambios muy grandes de un mes a otro, porque en ese caso una gran cantidad de créditos pasarían a tener default o viceversa, lo cual dificultaría constitución de provisiones. El uso de la mediana con una ventana móvil, evita inestabilidades en los cálculos producidas por valores extremos. Además por tratarse de una distribución no normal (con asimetría hacia la izquierda), es preferible el uso de la mediana y los percentiles. Debe ser razonable, es decir que los resultados sean coherentes con la práctica cotidiana de la administración cotidiana del riesgo crediticio. Esta metodología está estrechamente relacionada con las matrices de transición, las cuales son una técnica estándar para el análisis de riesgo crediticio, pero tiene la de simplificar el análisis ya que se obtiene una definición única a pesar de trabajar con muchos períodos. Debe ser rigurosa. La metodología propuesta se sustenta en el desarrollo de la probabilidad condicionada y se describe detalladamente el procedimiento matemático. Al tenerse la mediana y los percentiles, se puede conocer el intervalo de confianza y por lo tanto el margen de error en las estimaciones. Es un proceso completamente objetivo que evita interpretaciones o manipulaciones. Debe ser implementable. Se elaboró un programa de computador que realiza el proceso de manera automática, con lo cual se facilita el cálculo y se reduce la probabilidad de error ocurriría al realizarlo manualmente.

16 Este es un ejemplo para un producto de libran za (convenio)en el cual quien se atrasa un día ya es default.

17 RECUPERA 1. INFORMACION DEL PROGRAMA Nombre: RECUPERA Autores: Descripción: Derechos: Diego Luis Alvarez Montoya, MSc. Jorge Farbiarz Farbiarz, MSc. El programa RECUPERA calcula la recuperación de capital para cartera sin garantías (recuperación técnica) El programa RECUPERA y todos sus derechos son de propiedad de la empresa Farbiarz y Alvarez S.A. Se prohíbe la copia, distribución o comercialización por cualquier medio físico o electrónico sin la autorización expresa por escrito de Farbiarz y Alvarez S.A. 2. FUNCIONES DEL PROGRAMA El programa está diseñado para funcionar de manera automática, realizando los siguientes pasos para una o varias carteras: 2.1 Lee la altura que define el default de cada cartera. 2.2 Lee las matrices de transición que utiliza el programa DEFDEFAULT. 2.3 Obtiene la recuperación técnica de cada una de las matrices para cada una de las alturas de mora para cada producto. 2.4 Genera una tabla la cual contiene el valor de la recuperación técnica para cualquier definición de default y otra tabla con todos los valores que utilizó como insumo para su cálculo.

18 MODELO DE RECUPERACIONES La recuperación es necesaria para el cálculo de las pérdidas esperadas. Se consideran dos tipos de recuperaciones la recuperación de los casos que ya estaban en default (recuperación técnica) y la recuperación por ejecución de las garantías. Matemáticamente se expresa la recuperación técnica como: R T = + P( ht 360 < hd ht hd ) Donde RT es la recuperación técnica, hd es la altura de mora que define el default, ht es la altura de mora actual y ht+360 es la altura de mora dentro de un año. Lo que significa que la recuperación técnica es la probabilidad de no estar en default dentro de un año dado que hoy se encuentra en default. FyA ha desarrollado un aplicativo que halla la recuperación técnica para cada producto mensualmente a partir de la información de las matrices de transición. Cuando existen garantías la recuperación puede darse también por la ejecución de las garantías y por lo tanto la recuperación estará dada por la probabilidad de tomar el camino de la recuperación técnica (RT) y la probabilidad de tomar al camino de ejecución de garantías (1-RT), No Default Default Recuperación Garantías (R G ) Recuperación Técnica (R T ) 1 Donde R es la Recuperación, RT es la recuperación técnica y RG es la recuperación vía garantías.

19 PD_CALC 1. INFORMACIÓN DEL PROGRAMA Nombre: PD_CALC Autores: Descripción: Derechos: Diego Luis Alvarez Montoya, MSc. Jorge Farbiarz Farbiarz, MSc. El programa PD_CALC calcula la probabilidad de default de cada crédito de la cartera, según el score de comportamiento y otorgamiento. Además construye los modelos para los casos de otorgamiento solo, comportamiento solo y con otorgamiento junto a comportamiento. El programa PD_CALC y todos sus derechos son de propiedad de la empresa Farbiarz y Alvarez S.A. Se prohíbe la copia, distribución o comercialización por cualquier medio físico o electrónico sin la autorización expresa por escrito de Farbiarz y Alvarez S.A. 2. FUNCIONES DEL PROGRAMA El programa está diseñado para funcionar de manera automática, tomando los archivos de entrada generados por el usuario o generando automáticamente los archivos de entrada. 2.1 Si se eligió que generara automáticamente los archivos de entrada, el programa toma el archivo que el usuario indique del programa de comportamiento Beh_AAAAMM.txt y busca un año atrás el archivo de comportamiento y recorre la historia mes a mes buscando el desenlace de cada obligación. 2.2 Lee los archivos de entrada que contiene las variables para el modelo.

20 2.3 Construye los modelos de probabilidad de default a partir del otorgamiento solamente, del comportamiento solamente y considerando los dos scores (comportamiento y otorgamiento). Para construir modelo requiere que hayan por lo menos 100 casos de no default que migraron a default en el lapso de 1 año y con la información de otorgamiento y/o comportamiento según corresponda. 2.4 El programa calcula la probabilidad de default para cada crédito según el modelo respectivo. 2.5 Genera los archivos de salida para cada modelo con la probabilidad de default y los parámetros de los modelos construidos. Metodología Este modelo calcula la probabilidad de default en los próximos 12 meses a partir de los resultados de los modelos de otorgamiento y comportamiento. Para las variables de entrada el modelo considera tres casos posibles: Créditos nuevos: Se toma el score de otorgamiento por no tener comportamiento de pagos. Créditos muy antiguos: Se toma solo el score de comportamiento porque las condiciones del otorgamiento pueden haber cambiado. Créditos recientes con historia de pagos: Se utiliza el score de otorgamiento y el comportamiento. La variable de salida es la probabilidad de default en escala de hasta y corresponde a la probabilidad de incumplir en los próximos 12 meses, con su intervalo de confianza. Se utiliza un modelo de regresión logística Κi = β 0 + β1 entoi + β2 comportami otorgamiento Donde los coeficientes Beta corresponden a las ponderaciones, que el modelo da a cada variable. K i es el parámetro que permite calcular la probabilidad de default del crédito i La probabilidad de default se estima con la función logística, para cada crédito, utilizando el parámetro K i i

21 P( Default comportamiento, otorgamiento) i Ki e = 1+ e K i FyA S.A. desarrolló el programa PDCALC, el cual construye el modelo por medio del método de máxima verosimilitud, se autocalibra periódicamente y realiza su propio backtesting con la curva ROC.

22 CREDIT VAR 1. INFORMACION DEL PROGRAMA Nombre: CREDIT_VAR Autores: Descripción: Derechos: Diego Luis Alvarez Montoya, MSc. Jorge Farbiarz Farbiarz, MSc. El programa es un ejecutable en Windows 98, que se utiliza para determinar la distribución de pérdidas por riesgo de crédito y el valor en riesgo (Credit VaR) por simulación histórica y distribuciones gamma y Weibull, según el percentil definido. También realiza el back testing utilizando prueba de Chi cuadrado. El programa CREDIT_VAR y todos sus derechos son de propiedad de la empresa Farbiarz y Alvarez S.A. Se prohíbe la copia, distribución o comercialización por cualquier medio físico o electrónico sin la autorización expresa por escrito de Farbiarz y Alvarez S.A. 2. Funciones del programa Extrae los datos de entrada para el modelo desde una tabla de entrada. Hace el preprocesamiento de la información. Determina la distribución de pérdidas por riesgo de crédito y el VaR por simulación histórica y distribuciones de Weibull y gamma. Carga los resultados a una tabla de datos de salida. Realiza el back testing para el VaR histórico y por distribuciones Weibull y gama. Genera los gráficos correspondientes.

23 3. Metodología La historia de pérdidas es anualizada a través de una ventana móvil deslizante con ancho de doce meses. La serie se escala de acuerdo con 3 factores de escala a saber: a) tamaño de la cartera, b) patrimonio y c) ingresos. La manera de escalar la historia es multiplicando cada dato por el siguiente factor: (Factor de escala de la última fecha / Factor escala de la fecha i). De ésta forma toda la serie queda como si la entidad hubiese tenido el mismo tamaño actual de acuerdo con el factor escala. Por ejemplo si el valor de la cartera hoy es 150 mil millones y hace 3 años el tamaño de la cartera era 50 mil millones, eso quiere decir que el valor de las pérdidas de hace 3 años se multiplica por 3. Una vez se tiene la serie anualizada y escalada se halla la distribución de pérdidas absolutas y ajustadas por los tres factores de escala. Sobre las distribuciones acumuladas, se ajusta una función Gamma y otra Weibull utilizando la función de máxima verosimilitud. Para evaluar la función del ajuste se realiza la prueba de KS. Se calcula el VaR como el percentil 99 de las distribuciones de pérdidas anualizadas y escaladas por los factores de escala. Para hacer el Back testing se hace una prueba de chi cuadrado entre lo observado y lo esperado. Se selecciona como VaR principal el que mejor desempeño muestra en el Backtesting. El valor de la pérdida Inesperada (P.In) se halla de la siguiente manera: P.In=Credit VaR - Pérdida Esperada

24 El programa genera cuatro figuras: La primera realiza los cálculos con pérdidas por riesgo de crédito anualizadas con valores absolutos en pesos. La segunda ajusta las perdidas operacionales anualizadas, utilizando como factor de escala el saldo de los activos es decir monto de la cartera. En tercera se ajusta por patrimonio y en la cuarta con los ingresos anualizados. Cada una de las figuras tiene tres paneles, que se muestran en la siguiente imagen y se describen separadamente más adelante. Panel superior derecho

25 Se observa el ajuste de la distribución gamma y Weibull los datos históricos para la última fecha. Así mismo realiza la prueba de ajuste de Kolmogorov-Smirnov. Esta prueba se interpreta como buen ajuste con valores de P por encima de 0.05 Panel superior izquierdo Aparece el histograma de pérdidas operacionales anualizadas y la marca del VAR por simulación histórica y distribuciones gamma y Weibull para la última fecha. Panel de la serie histórica de pérdida operacional

26 Se presenta la perdida operacional anualizada de la serie hasta la última fecha. Además se muestra el VAR para el percentil elegido para simulación histórica, distribución gamma y distribución Weibull, desde el dato número treinta hasta la fecha. Panel de Back Testing Se presenta el Back Testing histórico y por ajustes de las distribuciones Gamma y Weibull. Para cada momento del tiempo las barras blancas indican que el back testing funcionó y las barras rojas indican que no funcionó. El back testing se realiza comparando el VaR calculado en un momento, con las pérdidas ocurridas durante un período posterior (definido la tabla de parámetros). Se realiza una prueba estadística de Chi cuadrado entre lo ocurrido y lo esperado. Cuando las pérdidas están dentro del límite de confianza establecido, se dice el que el Back Testing funciona.

27 Macroscore 1. INFORMACION DEL PROGRAMA Nombre: Autores: Descripción: Derechos: MACROSCORE Diego Luis Alvarez Montoya, MSc. Jorge Farbiarz Farbiarz, MSc. El programa Macroscore se utiliza para calcular los efectos de los ciclos macroeconómicos sobre la provisión y por lo tanto se utiliza como mecanismo contracíclico para ajustar las provisiones (determinación de provisiones contracíclicas). En la versión 6.3 se introduce una función que reemplaza los datos existentes de corridas previas en la misma fecha, cuando el programa se ejecuta varias veces el mismo día. El programa MACROSCORE incluyendo el módulo XLoad es de propiedad de Farbiarz y Alvarez S.A. Se prohíbe la copia, distribución o comercialización por cualquier medio físico o electrónico sin la autorización expresa por escrito de Farbiarz y Alvarez S.A. 2. FUNCIONES DEL PROGRAMA 2.1 Extrae los datos de entrada 2.2 Calcula las provisiones contracíclicas 2.3 Carga los resultados a una tabla. En caso de repetirse la ejecución, éste verifica si ya se tienen resultados para la fecha en que se está corriendo y en ese caso los reemplaza para evitar duplicaciones. Siempre quedarán guardados los datos de la última ejecución.

28 2.4 Crear y eliminar productos Un producto puede ser un macrosector, subsector, producto, segmento o cualquier agrupación que se defina para un conjunto de datos que se van a analizar. Cada vez que se crea, elimina o modifica un producto deben seguirse los siguientes pasos: Agregue o elimine el nombre del producto (el mismo usado en la tabla de historia), del Indice de Productos (Ver archivo de entrada INDICE). Agregue los datos históricos del producto en la tabla de HISTORIA. 3. Metodología Se trata de un modelo de regresión lineal múltiple autocalibrable con una ventana histórica mínima de 84 meses. El programa toma las variables de entrada y realiza las transformaciones de las variables de entrada para construir el modelo. El modelo es el siguiente: V HISTORICA = B0 + B1FVPIB + B2DESEM12M + B IDEVAL / IPC IDTF IPC + B TENDENCIA. 3 B4 / 5 Donde Bo es el término independiente y Bi es el coeficiente respectivo. variables de entrada son las siguientes: Las NOMBRE FVPIB12M DESEM12M IDEVAL/IPC VARIABLES DE ENTRADA Variación del PIB en los últimos doce meses Promedio del desempleo mensual de los últimos 12 meses Razón entre el promedio de la devaluación en los últimos 12 meses y la variación anualizada del IPC en los últimos 12 meses.

29 IDTF/IPC TENDENCIA Razón entre el promedio de la DTF de los últimos 12 meses y la variación anualizada del IPC en los últimos 12 meses. Pendiente de la recta de regresión de morosidad en los últimos 6 meses. La variable de salida es: NOMBRE VARIABLE HISTORICA VARIABLE DE SALIDA Porcentaje de créditos en mora (1 o más cuotas) en los próximos seis meses El modelo hace su backtesting con la prueba de R correlación de Pearson entre lo observado y lo predicho. Adicionalmente arroja los intervalos de confianza de los coeficientes y prueba de significancia de t de Student para cada coeficiente. Realiza autocorrelación de los residuales y correlación entre las variables de entrada y los coeficientes. La provisión contracíclica corresponde a la diferencia entre la provisión por macroscore y la provisión por SARC en alícuotas de 1/12.

30 NEUROSCORE 1. INFORMACIÓN DEL PROGRAMA Nombre: Autores: Descripción: Derechos: NEUROSCORE Jorge Farbiarz Farbiarz, MSc. Diego Luis Alvarez Montoya, MSc. El programa NEUROSCORE calcula la probabilidad de default de cada solicitud de crédito, según variables sociodemográficas, microempresariales y características del crédito solicitado. La calificación está en escala de 0 a 1000, donde 0 es la mayor probabilidad de default y 1000 es la mejor calificación con la menor probabilidad de default. El programa NEUROSCORE y todos sus derechos son de propiedad de la empresa Farbiarz y Alvarez S.A. Se prohíbe la copia, distribución o comercialización por cualquier medio físico o electrónico sin la autorización expresa por escrito de Farbiarz y Alvarez S.A. 2. FUNCIONES DEL PROGRAMA El programa está diseñado para funcionar de manera automática, realizando los siguientes pasos: a. Lee la tabla con las variables de entrada. b. Califica los créditos con una red neuronal. c. El programa graba el score, el cual está relacionado con la probabilidad de default según variables de otorgamiento de crédito.

31 3. Metodología 3.1. DESCRIPCIÓN: Se trata de una red neuronal en base radial, las cuales son redes bastante especializadas en el reconocimiento de patrones. Consta de tres capas a saber: La capa 1 es una capa en la que con base en distancias se determina si el caso que se va a calificar se parece más a los casos de buenos o malos. La capa 2 transforma esas distancias en un puntaje y la capa 3 es un trasformador de distribuciones, que convierte el puntaje en un score el cual tiene una distribución uniforme ARQUITECTURA: El vector p es el vector de entrada que corresponde a las preguntas del formulario. w es el vector de pesos obtenido en el proceso de entrenamiento. fx1 es una función de distancia euclidiana entre el vector p y el vector w d es un parámetro obtenido en el entrenamiento y funciona como un ponderador. n es un escalar y es la salida de la capa 1 fx2 es la función logística exp(n)/(1+exp(n)) k es un escalar y corresponde a la salida de la capa 2 fx3 es la función linealizadora y corresponde a la capa3 s es el score

32 3.3. ENTRENAMIENTO Para el entrenamiento se utilizó el algoritmo de Levenberg-Marquardt. Utilizando como matriz Hessiana ( H ): H=J T J Donde J es la matriz Jacobiana y el cómputo del gradiente ( g ) fue hizo por: g=j T e Donde e es el vector de errores de la red 3.4. VARIABLES DE ENTRADA Genero Patrimonio Tiene seguridad social Edad Ingresos Personas a cargo Estado_Civil Cuota Activos MontoSolicitado Plazo crédito Pasivos Plazo_Solicitado Escolaridad Tipo_Producto Cuota_Solicitada Estrato_Casa Cliente_Nuevo Fecha_Monto_Solicitado Actividad Segmento 3.5 BACKTESTING El modelo construido tiene el siguiente desempeño en le backtesting:

33 KS =31% ROC=69% Backtesting a un año Otorgamiento n= (1068 defaults) 0.7 % rechazo Default No Default Score de otorgamiento

34 GERENCIADOR_NEUROSCORE 1. INFORMACIÓN DEL PROGRAMA Nombre: Autores: Descripción: GERENCIADOR_NEUROSCORE Diego Luis Alvarez Montoya, MSc. Jorge Farbiarz Farbiarz, MSc. El programa provee la información gerencial necesaria para definir el puntaje de corte, de acuerdo con la probabilidad de default, el porcentaje de rechazo y parámetros financieros de las aprobaciones e impacto económico del default. Realiza el back-testing del sistema de scoring por medio del cálculo del área de la curva de operación del receptor (ROC) y la prueba de Kolmogorov Smirnov (K-S), para evaluar la capacidad de discriminación un sistema del scoring El programa funciona el modelo de la red neuronal utilizar curvas de calibración propias del cliente. y puede Derechos: El programa GERENCIADOR_NEUROSCORE y todos sus derechos son de propiedad de la empresa Farbiarz y Alvarez S.A. Se prohíbe la copia, distribución o comercialización por cualquier medio físico o electrónico sin la autorización expresa por escrito de Farbiarz y Alvarez S.A. 2. FUNCIONES DEL PROGRAMA

35 El programa toma como insumo las curvas acumuladas de rechazo de los clientes default y no default, junto con los parámetros de simulación a saber: # Nombre campo Descripción Porcentaje de default Promedio de Pérdida por default Promedio de Utilidad por cliente Es la probabilidad de default esperada en el medio Es el valor que se pierde en caso de un default Es el valor que se percibe o gana por un cliente no default en el período de análisis. Realiza simulación de Montecarlo y produce los gráficos y tablas de salida. 3. METODOLOGÍA Se utilizan los parámetros introducidos y se calculan las siguientes variables para cada puntaje de corte utilizando técnicas de probabilidad Bayesiana VALOR PREDICTIVO POSITIVO VPP = Frecuencia Sensibilidad ( frecuencia sensibilidad ) + [(1 frecuencia)(1 especificidad )] VPP = ( frecuencia)(1 especificidad ) frecuencia sensibilidad VPP: Valor predictivo positivo VP: Verdaderos positivo FP: Falsos positivos VP = frecuencia sensibilidad

36 VP = ( 1 frecuencia) (1 especificidad ) VP VPP = VP + FP 3.2. VALOR PREDICTIVO NEGATIVO VPN = (1 (1 fecuencia) especificidad frecuencia) especificidad + frecuencia (1 sensibilidad ) VPN 1 = frecuencia (1 sensibilidad ) 1+ (1 frecuencia) especificidad VPN: Valor predictivo negativo VN: Verdaderos negativos FN: Falsos negativos VN = (1 frecuencia) especificidad FN = frecuencia ( 1 especificidad) VN VPN = VN + FN El valor predictivo positivo para cada puntaje, corresponde al porcentaje de defaults esperado para cada puntaje y el valor predictivo negativo al porcentaje de no defaults CALCULO DE LA RENTABILIDAD

37 Con el cálculo del valor predictivo positivo y negativo se obtienen los defaults y no defaults esperados para cada puntaje de corte. Se aplica el valor esperado de rentabilidad para los no defaults y pérdida esperada para los defaults y se generan las tablas y gráficas de salida. Como los del siguiente ejemplo

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39 3.4 DIRECTRICES PARA LA ELECCIÓN DEL PUNTAJE DE CORTE Es necesario identificar cual es la prioridad en el proceso de score. Si la necesidad es bajar la morosidad o llevarla a un nivel esperado se utiliza la tabla de rechazo según el score y se busca el score acorde al nivel de morosidad tolerable. El paso siguiente es evaluar si el porcentaje de rechazo obtenido es coherente con la política comercial. Si no hay coherencia es necesario negociar entre el porcentaje de rechazo de clientes contra el nivel de morosidad de la cartera. (G4 corresponde al grupo de default). Retomando las gráficas anteriores, si nos encontramos en un medio donde la probabilidad de default es del 5% y toleramos una exposición del 3.5%, significa que tendríamos que rechazar alrededor de un 12% de las solicitudes que corresponde a un puntaje de corte de 120 puntos para el ejemplo. Esta información se encuentra en las tablas de salida punto por punto. Puede verse que la eficiencia va disminuyendo porque la curva se va aplanando. Si para el caso anterior toleráramos una probabilidad de default del 3%, tendríamos que rechazar el 35% de las solicitudes con un puntaje de corte de 210 puntos. Por otro lado si la necesidad es competir con el porcentaje de rechazo y se define un máximo de rechazo tolerable, las curvas se leen en la escala vertical para encontrar el riesgo al cual se está expuesto al definir ese porcentaje de rechazo.

40 Si la necesidad está en términos de un ingreso económico por colocación o una rentabilidad, se utiliza el otro set de curvas y tablas. Como punto de partida se puede tomar que la utilidad depende de la tasa de colocación, los costos de fondeo y los costos operacionales. En el ejemplo se simuló una tasa de default del 5% un ingreso promedio de pesos al año por solicitud y con una pérdida promedio de pesos por default. En la gráfica del ejemplo anterior puede verse en color azul como el ingreso esperado o utilidad bruta esperada (según como se halla definido en los archivos de entrada) disminuye en la medida que se rechazan solicitudes en forma lineal. Por otro lado, las pérdidas por solicitud son mayores si se dice a todo mundo que sí y éstas disminuyen con el patrón de la curva verde. Al restar las pérdidas del ingreso esperado se obtiene el neto por solicitud (curva roja). Puede observarse que la rentabilidad es baja si se rechaza muy poco (por las pérdidas debidas al default) o si el rechazo es muy alto (por reducción de los ingresos, frente a unos costos fijos de operación) y aparece un óptimo alrededor de un 15% de rechazo, que corresponde aproximadamente a unos 150 puntos de puntaje de corte. (En las tablas de salida está la información al detalle). El siguiente paso es evaluar si es adecuada esa utilidad o rentabilidad y contrastarlo con el rechazo comercial de clientes. Si no son compatibles es necesario negociar o la rentabilidad o el rechazo comercial.

41 CONSOLIDADOR 1. INFORMACION DEL PROGRAMA Nombre: Autores: Descripción: Derechos: CONSOLIDADOR Diego Luis Alvarez Montoya, MSc. Jorge Farbiarz Farbiarz, MSc. El programa CONSOLIDADOR reporta en un solo archivo los cálculos de provisión para SARC así como todas las calificaciones y salidas asociadas a cada crédito, cliente y grupos de agregación definido por el usuario. El programa CONSOLIDADOR y todos sus derechos son de propiedad de la empresa Farbiarz y Alvarez S.A. Se prohíbe la copia, distribución o comercialización por cualquier medio físico o electrónico sin la autorización expresa por escrito de Farbiarz y Alvarez S.A. 2. FUNCIONES DEL PROGRAMA El programa lee el archivo de grupos de agregación definidos por el usuario. Realiza las agrupaciones de las variables numéricas y alfanuméricas Realiza una búsqueda de toda la información de cada crédito en los archivos de Probabilidad de Default, Behavescore, Neuroscore Genera los reportes de la información faltante Hace el cálculo de pérdida esperada, inesperada y potencial por cada crédito y grupo de agregación 3. METODOLOGÍA Es un programa que utiliza un algoritmo computacional altamente eficiente para buscar información de unas tablas en otros y generar reportes. A continuación se describen los cálculos que internamente realiza.

42 3.1 Pérdida potencial. Es la pérdida porcentual esperada. PP=PD*(1-R) Donde: PP: Es la pérdida potencial PD: Es la probabilidad de default. (programa PD_CALC) R: Es la recuperación esperada. (programa recupera y tabla de recuperación definida por el usuario según línea de crédito) 3.2 Pérdida Esperada. Es la pérdida posible en pesos. PE=PD*(1-R)*E Donde: PE: Es la pérdida esperada o provisión PD: Es la probabilidad de default. (programa PD_CALC) R: Es la recuperación esperada. (programa recupera y tabla de recuperación definida por el usuario según línea de crédito) E: Es el valor de la exposición. (Saldo del crédito, lo toma de grupagre) 3.3 Pérdida Inesperada. Es el valor que podría llegar a perderse por movimientos adversos de la cartera y coyunturas económicas y que son soportados con capital. Donde: PI=VaRc-PE PI: Es la pérdida inesperada VaRc: Es el VaR de crédito. PE: Es la pérdida esperada o provisión La perdida inesperada es repartida proporcionalmente de acuerdo al saldo de los créditos.

43 3.4 Provisión contracíclica. Es un valor que suaviza las provisiones de acuerdo con el ciclo económico. Donde: PC=(Pma-PP)*E PC: Es la provisión contracíclica Pma: Es la provisión esperada por macroscore. PP: Es la pérdida potencial E: Es el valor de la exposición. (Saldo del crédito, lo toma de grupagre) 3.5 Promedio de la probabilidad de incumplimiento. Como la probabilidad de incumplimiento procede de una regresión logística se hace la transformación logística, luego se promedia y se devuelve a probabilidad. Ki Donde: Ki: Pi: PP: Es la transformación logística de la probabilidad Pi Es la probabilidad de default de la obligación i Es la pérdida potencial Donde: Km: Es el promedio de la transformación logística. Ki: Es la transformación logística de la probabilidad Pi n: Es el número de observaciones

44 Pm: Es la probabilidad media. Km: Es el promedio de la transformación logística. : Es el número de Euler n: Es el número de observaciones

45 SURVIVAL 1. INFORMACION DEL PROGRAMA Nombre: SURVIVAL Versión: 2.3 Autores: Descripción: Diego Luis Alvarez Montoya, MSc. Jorge Farbiarz Farbiarz, MSc. El programa SURVIVAL realiza el análisis de supervivencia por la metodología de Kaplan-Meier de los créditos de la cartera y de los grupos de agregación definidos por el usuario. 2. Funciones del programa El aplicativo solicita al usuario identificar el archivo GruposAgr_AAAAMM.txt más reciente que se va a procesar. Solicita al usuario que defina la altura de mora para la cual se va a hacer el análisis de supervivencia y el horizonte de tiempo que se va a graficar. El programa lee el archivo de grupos de agregación definidos por el usuario para los últimos 12 meses. Evalúa el tiempo transcurrido desde el desembolso de cada crédito hasta alcanzar la altura de mora definida por el usuario. Realiza los análisis para toda la cartera, generando las gráficas y tablas correspondientes. Repite el análisis para cada una de las categorías de los grupos de agregación, generando gráficas y tablas respectivas.

46 3. METODOLOGÍA ANÁLISIS DE SUPERVIVENCIA El problema de analizar el comportamiento de créditos en el tiempo debe tener en cuenta que hay una dinámica compleja de los datos porque todo el tiempo hay créditos que inician, que entran en estado de default y créditos que terminan por pago. Los modelos de supervivencia como el de Kaplan-Meier permiten manejar estas situaciones, alineando los créditos en función del tiempo (cosecha) y teniendo en cuenta que hay datos que no alcanzan el evento que se analiza (default) que es lo que se llama en estadística, datos censurados. El concepto central de un modelo de supervivencia no es la probabilidad de que un cambio de estado ocurra (por ejemplo entrar en default), sino más bien la probabilidad condicional de que ocurra un cambio de estado, dado que tenía en el tiempo anterior otro estado, (por ejemplo, que un crédito entre en default dado que en el período anterior no lo había hecho). Este tipo de análisis permite además incluir factores explicativos constantes y variables en el tiempo. El problema principal que hace necesario el uso de modelos de supervivencia, es la existencia de censura en los datos. La censura ocurre cuando el resultado o evento de interés (cambio de estado) no se observa para todos los individuos dentro del periodo en que se realiza la recolección de los datos. Por lo tanto, muchas de las observaciones representan la duración registrada hasta el momento de la medición y no el tiempo transcurrido hasta la ocurrencia del evento. El análisis de supervivencia tiene por objetivo encontrar la función que describe el riesgo de cambio de estado en diferentes periodos de tiempo y representa una secuencia de probabilidades condicionales: f(t) = P(crédito entre en default en el momento t dado que en t1 no lo había hecho).

47 Si T es una variable aleatoria discreta, no negativa, que representa el tiempo de vida de un crédito la función de probabilidad asociada a la variable aleatoria T está dada por Luego, la función de supervivencia se define como: y representa la probabilidad de que T sea mayor o igual a un valor t; es decir, la probabilidad de que la supervivencia del crédito sea T t. La función de riesgo se define como Una estimación no paramétrica de la función de supervivencia es: Donde lambda es el estimador de Kaplan-Meier y puede obtenerse de la siguiente manera: Donde d representa el número de individuos o elementos que registraron el evento de interés en el momento j y j n representa el número total de elementos presentes en el tiempo j

48 Este estimador incorpora información de todas las observaciones disponibles, sean o no censuradas. además, es una función que depende sólo de los valores de la muestra y permite describir la relación existente entre la función de riesgo y el tiempo de supervivencia hasta que ocurre el evento de interés Una vez que se tiene la función de supervivencia, es de interés investigar si el riesgo λ difiere sistemáticamente entre los individuos. Esto significa que se debe identificar variables explicativas de la heterogeneidad observada en función del riesgo. La forma de estudiar la heterogeneidad observada es introduciendo en el modelo p variables explicativas Zp que caracterizan a un individuo o su entorno. Se define entonces un vector de variables donde cada elemento del vector representa la característica p para el individuo ijésimo en el momento j.