FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTA CORRIENTE

Transcripción

1 UERZA MAGNÉTCA SORE UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTA CORRENTE J v d +q J Podemos calcula la fueza magnética sobe un conducto potado de coiente a pati de la fueza qv x sobe una sola caga en movimiento. La velocidad de deiva v d es pependicula a, la fueza está diigida hacia la izquieda. La magnitud de la fueza es qv d. Podemos deduci una expesión de la fueza total sobe todas las cagas en movimiento en un tamo del conducto de longitud L y áea de sección tansvesal A. El númeo de cagas po unidad de volumen es n, un segmento del conducto de longitud L tiene un volumen AL y contiene un númeo de cagas igual a nal. La fueza total sobe todas las cagas es: ( nal)( qv ) ( nqv A)( L) L d d Coiente

2 Si el campo no es pependicula al alambe, sino que foma un ángulo φ con él: L L sin(φ) L φ Si el conducto no es ecto, podemos dividilo en segmentos infinitesimales dl, y la fueza d sobe cada elemento es: d dl Qué ocue cuando las cagas en movimiento son negativas? Una coiente ascendente coesponde a una velocidad de deiva descendente. Sin embago, dado que q es negativa, la diección de la fueza es la misma que antes.

3 UERZA MAGNÉTCA SORE UN CONDUCTOR RECTO Una baa ecta hoizontal de cobe tanspota una coiente de 50 A de oeste a este en una egión compendida ente los polos de un gan electoimán. En esta egión hay un campo magnético hoizontal hacia el noeste (45 o al note del este) cuya magnitud es de 1.2 T. a) Encuente la magnitud y diección de la fueza sobe una sección de 1 m de la baa. b) Consevando la baa en posición hoizontal, cómo de debe oienta paa que la magnitud de la fueza sea máxima? Cuál es la magnitud de la fueza en este caso? L a) Lsin( φ) (50A)(1m)(1.2T)sin L (1mi )ˆ (1.2T)[(cos45)ˆ i+ (sin 45) ˆ] j L (50A)(1mi )ˆ (1.2T)[(cos45)ˆ i+ (sin 45) ˆ] j Vetical hacia aiba (42.4 ) kˆ

4 La magnitud de la fueza es máxima si φ90 o de modo que L y son pependiculaes. Paa que la fueza continúe siendo hacia aiba, hacemos gia la baa 45 o gados en el sentido de las manecillas del eloj de modo que fluya hacia el sueste. En este caso: L( 50A)(1m)(1.2T) 60 L

5 27.36 Un electoimán cea un campo magnético de 0.55 T en una egión cilíndica de 2.5 cm de adio ente sus polos. Un alambe ecto que conduce una coiente de 10.8 A pasa po el cento de esta egión y es pependicula tanto al eje de la egión cilíndica como al campo magnético. Cuál es la magnitud de la fueza que se ejece sobe el alambe? Lsin( 90) (10.8A)(0.025m)(0.55T)

6 27.34 Un alambe vetical ecto conduce una coiente de 1.2 A hacia abajo en una egión compendida ente los polos de un gan electoimán supeconducto, donde el campo magnético tiene una magnitud T y es hoizontal. Cuáles son la magnitud y diección de la fueza magnética sobe una sección de 1 cm del alambe que se encuenta en este campo magnético unifome, si la diección del campo magnético es: a) Hacia el este (+i); b) Hacia el su (+k); j i a) L Lsin( ϕ) Lsin(90) L (0.01m)( ˆ) j (0.588T)ˆ i ( ˆj iˆ) kˆ k (1.2A)(0.01m)(0.588T) b) L Lsin( ϕ) Lsin(90) L (0.01m)( ˆ) j (0.588T) kˆ ( ˆj kˆ) iˆ (1.2A)(0.01m)(0.588T) 0.007

7 27.40 El cicuito que se muesta en figua sive paa constui una balanza magnética paa pesa objetos. La masa m, que se va a medi, se cuelga del cento de la baa, que está en un campo magnético unifome de 1.5 T diigido hacia el plano de la figua. Se puede ajusta el voltaje de la bateía paa modifica la coiente en el cicuito. La baa hoizontal mide 60 cm de lago y es de un mateial ligeo. Está conectada a la bateía mediante unos alambes veticales finos. Todo el peso de la masa m está sostenido po la fueza magnética que se ejece sobe la baa. Hay un esisto R5Ω en seie con la baa y todas las otas esistencias del cicuito son despeciables. a) Cuál punto, a o b, debe se el bone positivo de la bateía? b) Si el voltaje máximo de la bateía es de 175 V, cuál es la masa más gande que el instumento puede medi? R bateía La fueza magnética debe se a b hacia aiba. Paa que la fueza magnética sea hacia aiba, la coiente tiene que se hacia la deecha, entonces a tiene que se m el bone positivo. mg

8 kg s m T m V g L R V m mg L R V mg L R V mg 3.21 ) / )(9.8 (5 ) )(1.5 )(0.6 (175 2 Ω m R bateía a b mg

9 27.37 Un alambe situado a lo lago del eje x conduce una coiente de 3.5 A en la diección negativa. Calcule la fueza (magnitud y diección) que los campos magnéticos siguientes ejecen sobe un segmento de 1 cm del alambe: a) b) c) d) e) (0.65T) ˆj + (0.56T) kˆ (0.31T)ˆ i + (0.33T)ˆ i (0.28T) kˆ + (0.74) ˆj (0.36T) kˆ

10 UERZA Y MOMENTO DE TORSÓN EN UNA ESPRA DE CORRENTE Examinemos una espia ectangula de coiente (cicuito ceado) en un campo magnético unifome. La fueza total sobe el espia es ceo, peo hay un momento de tosión neto que actúa sobe la espia. bsinφ - A φ b (b/2)sinφ a - φ b - La espia tanspota una coiente. Las fuezas que actúan sobe los lados b yacen a lo lago de la misma línea y están iguales y opuestas. Las fuezas que actúan sobe los lados a están iguales y opuestas, peo no yacen en la misma línea, la fueza neta es ceo, el momento de tosión neto no es igual a ceo. τ 2 ( b/ 2)sinϕ ( a)( bsinϕ)

11 - A φ b (b/2)sinφ τ 2 ( b/ 2)sinϕ ( a)( bsinϕ) A El momento de tosión es máximo cuando φ90 o, está en el plano de la espia y la nomal al plano de la espia es pependicula a. A El momento de tosión es ceo cuando φ0 o, y la nomal al plano de la espia es paalela (antipaalela) a. El valo φ0 es una posición de equilibio estable poque el momento de tosión es ceo en ese punto, y cuando se hace gia la espia un poco especto a esta posición, el momento de tosión esultante tiende a hacelo gia de egeso hacia φ0.