ESTIMACIÓN DE TENDENCIAS DE LA MORTALIDAD EN LA NIÑEZ: MODELOS DE REGRESIÓN

Transcripción

1 ESTIMACIÓN DE TENDENCIAS DE LA MORTALIDAD EN LA NIÑEZ: MODELOS DE REGRESIÓN Presentación para Taller Regional sobre Evaluación y Estimaciones Demográficos con Base en Información Censal Santiago, 2 de agosto del 2011 Tim Miller CELADE, División de Población de CEPAL Tim.Miller@cepal.org

2 Inter-agency Group for Child Mortality Estimation (IGME) UNICEF OMS Banco Mundial ONU, División de Población CELADE (como observador)

3 Dos Objetivos del IGME Recopilar todos las fuentes de datos (al nivel nacional) sobre la mortalidad infantil. Ajustar un modelo sencillo (objetivo, transparente) de un indicador de la mortalidad en la niñez (TMI, U5MR) como función del tiempo.

4 DATOS Fuentes de datos y errores

5 Datos Recopilación de datos y estimaciones a partir de los registros civiles, los censos nacionales y encuestas ( ). Número de las fuentes de datos varían según el país. Calidad de los datos varían según el país y la fuente considerada. Es una atípica series del tiempo: las observaciones son espaciadas de manera desigual, con lagunas y superposiciones.

6 Fuentes de datos Registros vitales proveen una serie anual de tasas de mortalidad infantil. Historias de nacimientos (encuestas de DHS y WFS) proporcionan estimaciones directas de tasa de mortalidad infantil (TMI) y de menores de cinco años (U5MR), generalmente por períodos de 0 a 4, 5 a 9 y 10 a 14 años antes de la encuesta. Historias de nacimientos resumen (encuestas de DHS, WFS, y MICS y los censos de población) proporcionan estimaciones indirectas de la U5MR de seis puntos en el pasado cubriendo un período de 2 a 12 años antes de la encuestas.

7 Problemas con los datos Errores de muestreo en las encuestas. Omisión de las muertes. Información inexacta de la edad del niño al momento de la muerte o la fecha de nacimiento. Sesgos de selección (mujeres en el método indirecto). Datos que van en contra de las hipótesis en el método indirecto.

8 Ejemplo de datos con problemas: Kenya 300 Censuses Other sample surveys Birth histories - direct Birth histories - indirect Probability of Dying by Age 5 (q5) Date

9 MODELOS Lineal, Loess, y Spline

10 Modelo de regresión lineal Mortalidad como una función del tiempo. Tendencia exponencial, que es lineal en los logaritmos. Modelo más sencillo: ln(mx) = b0 + b1*fecha Se utilizan observaciones del todo el período para estimar la tasa exponencial en la que la mortalidad está disminuyendo a lo largo de todo el período.

11 Suavizar U5MR: Ejemplo de Tailandia Los datos 200 Under-5 Mortality Rate Year NLT Census70 PCS74 WFS75d WFS75i Census80 CPS81 CPS84 PCS85 DHS87d DHS87i PCS89 Census90 Census00 MICS05

12 Suavizar U5MR: Tailandia ln(u5mr) = f(fecha) Under-5 Mortality Rate Year Observed Fitted

13 Modelos de regresión: SPLINE y LOESS Pero epidemias, crisis económicos, la difusión de la atención médica, desarrollo económico, la transición epidemiológica pueden cambiar el trayectoria exponencial de la mortalidad. Necesitamos modelos que permitan que la tasa de disminución de la mortalidad puede variar con el tiempo. Modelos en que la información local (observaciones cerca la fecha de la estimación) tiene más importancia. Regresión SPLINE Regresión LOESS

14 SPLINE Lineal, Spline, Loess

15 Splines fueron utilizados por arquitectos e ingenieros.

16 SPLINE: Mínimos cuadrados ponderados con pendiente variable El modelo usado es: ln( q ) = b + b ( date) + b ( postk1) + b ( postk2) e 5 0 i 0 1 i 2 i 3 i i Date es el año calendario Postkj = (date - dateknot j ) si (date-dateknot j ) es positivo = 0 si (date-dateknot j ) es negativo Los puntos nodales (knots) son definidos hacia el pasado y cada vez que la suma de los pesos asignados a cada estimado es igual a un múltiplo de cinco (5, 10, 15, etc.) Estos puntos de inflexión y su localización son definidos por los datos disponibles.

17 SPLINE La idea básica es utilizar una regresión ponderada de ln (U5MR)=f(tiempo), con pesos que reflejan la calidad de los datos acerca de la experiencia del analista con esos tipos de datos. Errores de datos (y por lo tanto el peso) pueden ser característica de Una fuente de datos (por ejemplo, un error que afecta a todos los puntos de encuesta) Un tipo de observación (por ejemplo, una estimación indirecta basada en la información de las mujeres de 15 a 19 años [el sesgo de selección].

18 Regresión lineal vs. SPLINE: ln(u5mr), Senegal Birth histories - direct Birth histories - indirect Birth histories - direct Birth histories - indirect 300 Birth histories - direct Birth histories - indirect Birth histories - direct Birth histories - indirect Probability of Dying by Age 5 (q5) Probability of Dying by Age 5 (q5) Date Date Pendiente fijo SPLINE: Pendiente variable (5 knots)

19 Reducir el peso de una fuente de datos Cuando una fuente de datos parece estar fuera del rango, se puede eliminarlo o reducir su peso en la estimación. Ejemplo: Ghana Censuses Birth histories - direct Birth histories - indirect Birth histories - direct Censuses Birth histories - direct Birth histories - indirect Birth histories - direct Probability of Dying by Age 5 (q5) Probability of Dying by Age 5 (q5) WFS WFS 79 Date WFS Date 79 0 WFS 79 Con pesos estándar. Reducir a cero el peso del 1979 WFS.

20 LOESS Lineal, Spline, Loess

21 Suavizando con LOESS

22 Suavizando con LOESS en CME-Info Se estima la función : ln(y) = β 0 + β 1 (x) + β 2 (z) + ε Donde y es TMI, x es la fecha y la z es una variable binaria que indica si la observación es del registro civil Selección de α: Entre 0,05 (o valor mínimo que captura por lo menos 3 puntos) a 2.0 (o valor máximo que permite cierta variabilidad) estimaciones por cada α (,05<α<2.0) -> mediana + intervalo de confianza

23 Loess: Qué hace α? Cuando α es pequeño, el modelo estima varias regresiones locales. Cuando α es grande, el modelo estima menos regresiones pero más amplias Under-5 Mortality Rate (log ssscale) Under-5 Mortality Rate (log ssscale) Year Year α pequeño Note log scale on y axis α grande

24 Suavizar U5MR: Tailandia log(u5mr) = f(fecha), LOESS, α = Under-5 Mortality Rate Year Observed Loess Bandwidth 0.1

25 Suavizar U5MR: Tailandia ln(u5mr) =f(fecha), LOESS, α = Under-5 Mortality Rate Year Observed Loess Bandwidth 0.4

26 Suavizar U5MR: Tailandia log(u5mr) = f(fecha), LOESS, α = Under-5 Mortality Rate Year Observed Loess Bandwidth 1.0

27 Diferencias principales: SPLINE vs. LOESS LOESS suaviza la serie con más fuerza que SPLINE (altos valores de α predominan en LOESS). LOESS proporciona previsiones más estable. Dentro de los límites de las observaciones, las diferencias entre LOESS y SPLINE tienden a ser pequeña.

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