Calcular probabilidad clásica mediante regla de Laplace. Reconocer elementos básicos en las probabilidades.

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1 Guía N 16 Nombre: Fecha: Contenidos: Probabilidad Clásica Objetivos: Calcular probabilidad clásica mediante regla de Laplace. Reconocer elementos básicos en las probabilidades. NOCIONES ELEMENTALES Experimento: Procedimiento que se puede llevar a cabo, bajo las mismas condiciones, un número indefinido de veces. Experimento aleatorio: Experimento cuyo resultado no se puede predecir, existiendo un conjunto de resultados posibles (espacio muestral). Evento (o suceso): Es un resultado particular del espacio muestral. Evento cierto: Es el propio espacio muestral. Evento imposible: Es aquel que no tiene elementos, es decir, el subconjunto vacío del espacio muestral. Eventos mutuamente excluyentes: Son aquellos eventos donde la ocurrencia de uno de ellos impide la ocurrencia del otro. Eventos complementarios: son aquellos que no tienen elementos comunes pero juntos completan el espacio muestral. EJEMPLO: 1. Cuál(es) de los siguientes experimentos no es (son) aleatorio(s)? I) Sacar una carta de un naipe inglés y ésta sea un rey. II) Sacar una bolita de una caja con sólo 5 bolitas azules, y anotar su color. III) Comprar un boleto de Lotería y ganar el premio mayor. B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III

2 2. Cuál de los siguientes eventos es imposible al lanzar 3 dados? A) Obtener 3 números consecutivos B) Obtener una suma que sea cuadrado perfecto C) Obtener 1 número par y 2 números impares D) Obtener 2 primos y 1 numero compuesto E) Obtener una suma igual a Un vendedor del servicio de televisión por cable visita tres casas, anotando v si vende y n si no vende. El evento Vender el servicio a lo más en una de las casas está representado por A) [nnn, nnv, nvn, vnn] B) [nnv, nvn, vnn] C) [vvv, vvn, vnv, nvv] D) [vvn, vnv, nvv] E) [nnn] 4. Dado el espacio muestral V = {a, e, i, o, u} y los eventos A = {a, i, u}, B = {e, o} y C = {i, u}, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) A y B son complementarios. II) B y C son mutuamente excluyentes. III) A y C son mutuamente excluyentes. B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III 5. Al lanzar dos dados considere el evento la suma de sus puntos sea múltiplo de 5. Cuántos elementos tiene este evento? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

3 PROBABILIDAD CLÁSICA (Laplace) La probabilidad de un suceso A se obtiene como la razón entre el número de casos favorables al evento A y el número total de casos posibles. OBSERVACIONES: La probabilidad de que un suceso A no ocurra es igual a uno menos la probabilidad de que ocurra 0 P(A) 1 o bien 0% P(A) 100% EJEMPLOS: 1. Si se lanzan dos dados, cuál es la probabilidad de obtener una suma igual a 7? 2. Un equipo de futbol está integrado por 2 argentinos, 5 brasileños, 3 españoles y 1 chileno, si se lesiona un jugador, cuál es la probabilidad que sea un argentino?

4 3. Una urna contiene 20 bolitas numeradas de 1 al 20. Si se saca una al azar, cuál es la probabilidad que esta sea un número primo? 4. Una caja tiene 10 bolitas numeradas desde el 0 al 9. Al extraer una bolita al azar, cuál es la probabilidad de que salga una bolita con un número par? 5. Si la probabilidad que mañana llueva es 0,8 entonces, la probabilidad que mañana no llueva es A) -0,2 B) -0,8 C) 0,2 D) 0,8 E) 1 6. Pedro tiene en su monedero 3 monedas de $ 500, 4 monedas de $ 100 y 2 Monedas de $ 50. Si saca una moneda al azar, cuál es la probabilidad que le alcance para comprar un Berlín que vale $ 450?

5 Ejercicios: 1. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El evento lanzar una moneda seis veces, tiene un espacio muestral de36 elementos. II) El espacio muestral del suceso Lanzar dos dados, tiene 36 elementos. III) Los sucesos obtener un número primo y obtener un cuadrado perfecto en el lanzamiento de un dado, son sucesos complementarios. B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Sólo I y III 2. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Al lanzar un dado el evento sacar un número menor que siete, es un suceso cierto. II) Lanzar un dado y que salga un número menor que tres y lanzar un dado y que salga un múltiplo de tres son sucesos mutuamente excluyentes. III) Lanzar dos dados y obtener una suma mayor que 12, es un evento imposible. B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 3. Se ha lanzado 4 veces un dado común y en las 4 ocasiones ha salido un 4, cuál es la probabilidad que en la próxima ocasión salga un 4? 4. El 25% de los habitantes de una villa de 200 personas son jubilados, otro 25% son estudiantes. Si al 80% de los jubilados, al 10% de los estudiantes y al 20% del resto de la población les gusta la música clásica, entonces, la probabilidad de que elegida una persona al azar le guste éste tipo de música es

6 5. Determine la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: a) El espacio muestral del evento obtener un siete en una prueba de matemáticas con nota entera, es 7. b) Al sumar dos enteros positivos, el resultado es mayor que cualquiera de los números dados es un evento cierto. c) Al multiplicar un numero entero positivo a por otro número real positivo menor que 1, obteniendo un número mayor que a, es un evento imposible. d) El suceso elegir un hombre de un curso de 15 hombres y 15 mujeres es un suceso equiprobable. e) Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0,45, entonces la probabilidad que no ocurra es 0,45. f) El experimento encender una vela no es aleatorio. g) El espacio muestral del experimento aleatorio: lanzar una moneda 5 veces tiene 32 elementos. h) El evento: que un mes tenga 30 días tiene probabilidad de ocurrencia 1. i) La probabilidad de que salga un 3 al lanzar un dado normal es 1/6 j) En el experimento: lanzar un dado y una moneda el total de resultados posibles es 12. l) El total de números de tres cifras distintas que se pueden obtener utilizando los dígitos 1, 2 y 3 son La tabla adjunta muestra el nivel educacional que tienen los postulantes a un cargo administrativo Si de este grupo se elige una persona al azar, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III