Qué se obtiene? Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a):

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1 Qué se obtiene? Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 3 ecundaria Eje temático: MI Contenido: Conocimiento de la escala de la probabilidad. nálisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes. Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen la medida de la probabilidad mediante una fracción común, una expresión decimal o a través de un porcentaje y formalicen la escala de la probabilidad. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. i se realiza el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. Cuántos resultados puede haber? Represéntenlos de tal manera que puedan verse todos. 2. Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesten lo siguiente: 1 La probabilidad del evento Obtener 0 águilas es La probabilidad del evento Obtener 1 águila es 8 La probabilidad de evento Obtener 2 águilas es La probabilidad del evento Obtener 3 águilas es 8 De los cuatro eventos anteriores, cuál tiene mayor probabilidad de ocurrir? Por qué? 3. Completen las siguientes afirmaciones: a) Probabilidad del evento Obtener 0 águilas : 12.5 %. b) Probabilidad del evento Obtener 1 águila : % c) Probabilidad del evento Obtener 2 águilas : % d) Probabilidad del evento Obtener 3 águilas : % 4. En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, puede haber un evento 10 cuya probabilidad sea? Por qué? 8

2 Consideraciones previas: El primer reto de este plan es que los alumnos determinen el espacio muestral del experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo y de representarlo de tal manera que se visualicen todos sus elementos. lgunas posibles representaciones son las siguientes: Primer moneda egunda moneda Tercer moneda Resultado del experimento Con respecto a los problemas 2 y 3, la intención es que los alumnos reconozcan que la probabilidad de un evento puede escribirse con una fracción común, con una expresión decimal o con un porcentaje. Con el problema 4, se espera que los alumnos deduzcan que la máxima probabilidad de un evento es 1 o el 100%. Este momento es pertinente para plantear preguntas de reflexión que lleven a los estudiantes a definir un evento seguro y un evento imposible y relacionarlos con su probabilidad, 1 y 0, respectivamente. e sugiere seguir construyendo y utilizando las siguientes nociones: La medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento o suceso cuando se realiza un experimento aleatorio se llama probabilidad del evento o suceso y se representa con P(). La probabilidad es una medida sobre la escala 0 a 1 de tal forma que: l evento o suceso imposible le corresponde el valor 0. l evento o suceso seguro le corresponde el valor 1. Espacio Muestral. e llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, al conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento. Ejemplo: l lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale águila, sale sol} o E = {, }.

3 l lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} o E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} l lanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(, ), (, ), (, ), (, )}. Evento o uceso. e llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos: Obtener un número primo, = {2, 3, 5} Obtener un número primo y par, B = {2} Obtener un número mayor o igual a 5, C = {5, 6} Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

4 No es lo mismo Plan de clase (2/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 3 ecundaria Eje temático: MI Contenido: Conocimiento de la escala de la probabilidad. nálisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las características de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. nalicen el siguiente experimento e identifiquen las características de los eventos B y C, por un lado, y M y N, por otro. Experimento: Lanzar un dado. Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Evento B: Cae un número menor que tres. B = {1, 2} Evento C: Cae un número igual o mayor que cuatro. C = {4, 5, 6} Características de los eventos B y C: Evento M: Cae el número tres. M = {3} Evento N: Cae un número distinto de tres. N = {1, 2, 4, 5, 6} Características de los eventos M y N: 2. Contesten las preguntas siguientes: a) e lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. Cuál es la probabilidad de que en el quinto volado también caiga águila? b) En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. e realizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. i en la primera extracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera

5 nuevamente la roja, qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta extracción? Consideraciones previas: Con respecto a los eventos B y C, se espera que los alumnos se den cuenta que los dos eventos no pueden ocurrir en forma simultánea cuando se lanza el dado; es decir, el evento Cae un número menor que tres no ocurre en forma simultánea con el evento Cae un número igual o mayor que cuatro, porque ningún elemento del evento B = {1, 2} aparece en los elementos del evento C = {4, 5, 6} y viceversa. Posteriormente, el profesor puede comentar que este tipo de eventos reciben el nombre de mutuamente excluyentes y que su característica fundamental es que no pueden ocurrir en forma simultánea. Es muy probable que adviertan que los eventos M y N tampoco pueden ocurrir simultáneamente, por lo tanto, ahora la tarea, es que los estudiantes adviertan la diferencia entre los eventos B y C y los eventos M y N. La diferencia es que la suma de las probabilidades de M y N es igual al 100%, mientras que esto no sucede necesariamente con los eventos B y C. El profesor puede comentar que los eventos que cumplen con las características de M y N se les llaman eventos complementarios. El complemento de M es N (M c = N) y el complemento de N es M (N c = M) En el caso de las dos preguntas del problema 2, es muy probable que dados los resultados anteriores, los estudiantes contesten que sea más probable que caiga águila y que la pelota azul tenga menos posibilidades de salir respecto a la roja y la verde. i fuera necesario los alumnos pueden simular los experimentos, la idea es que deduzcan que cada vez que se realiza un volado o se extrae una pelota, los espacios muestrales son iguales, por lo tanto, siempre que se lanza un nuevo volado, la probabilidad de que caiga águila siempre es igual a ½ o al 50%; en el caso de las pelotas, en cada extracción cada una de las cinco tiene el 20% de salir. Finalmente el profesor puede recapitular diciendo que cuando la probabilidad de un evento no es afectada por el resultado del otro, estos eventos se les llaman eventos independientes. Una vez que los alumnos han discutido ampliamente las características de los eventos mutuamente excluyentes, complementarios e independientes;, se les puede solicitar que ellos busquen algunos ejemplos más de cada tipo. También se pueden plantear actividades como las siguientes: eñala en cada caso qué tipo de eventos corresponden y por qué. a) Experimento: Lanzamiento de un dado Evento B = {2} Evento C = {5, 6} Los eventos son: porque b) Experimento: Lanzamiento de un dado Evento B = {1, 3, 5}

6 Evento C = {2, 4, 6} Los eventos son: porque c) Experimento: Lanzamiento de un dado y una moneda Evento B = {(6, ), (6, )} Evento C = {(1, ), (2, ), (3, ), (4, ), (5, ), (6, )} Los eventos son: porque Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 14/15