TEMA 4: El movimiento de las máquinas.

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1 TEMA 4: El movimiento de las máquinas. NIVEL: 2º Curso de Educación Secundaria Obligatoria. TEMA 4: El movimiento de las máquinas. Página 1

2 I N D I C E 0.- INTRODUCCIÓN. 1.- TIPOS DE MOVIMIENTO Movimiento lineal Movimiento alternativo Movimiento de rotación Movimiento oscilante. 2.- CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE EL ESTUDIO DE LAS MÁQUINAS LA FUERZA MOMENTO DE UNA FUERZA. 5.- MECANISMOS DE TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTO MECANISMO RUEDA-CREMALLERA MECANISMO DE TORNILLO MECANISMO BIELA-MANIVELA Cigüeñal MECANISMO DE LEVA-SEGUIDOR Rueda excéntrica. 3.- CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS LA PALANCA Palancas de primer género Palancas de segundo género Palancas de tercer género. 4.- MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO TRANSMISIÓN POR POLEAS Transmisión simple Tren de poleas TRANSMISIÓN POR ENGRANAJES Transmisión simple Tren de engranajes TRANSMISIÓN POR RUEDA DENTADA Y TORNILLO SIN FIN TRANSMISIÓN POR PIÑÓN-CADENA. TEMA 4: El movimiento de las máquinas. Página 2

3 -- TEMA 4: El movimiento de las máquinas INTRODUCCIÓN. El avance tecnológico logrado por el hombre a través de los tiempos ha estado siempre estrechamente ligado a su capacidad para dominar la energía y utilizarla para realizar un trabajo mecánico. Este trabajo mecánico lo llevan a cabo las máquinas, cuya misión principal es transformar la energía en movimiento. Podemos definir una máquina como un instrumento capaz de transformar la energía que se le suministra en trabajo útil reduciendo el esfuerzo. SUMINISTRAMOS OBTENEMOS ENERGÍA MÁQUINA TRABAJO ÚTIL Ejemplos de máquinas pueden ser un pequeño reloj de pulsera, las grandes máquinas usadas en las fábricas o en la construcción, atracciones de feria como la noria, el tiovivo o la montaña rusa, etc. En general, todas las máquinas se componen de mecanismos; gracias a ellos, el impulso que proviene del esfuerzo muscular o de un motor se traduce en el tipo de movimiento y la fuerza necesarios para que cada máquina haga su función. Un mecanismo es por tanto, un conjunto de operadores mecánicos como palancas, engranajes, ruedas, etc. capaces de transformar la energía aplicada mediante una fuerza y movimiento de entrada, en otra fuerza y movimiento diferentes de salida capaces de satisfacer la necesidad. MECANISMO Fuerza y Movimiento que convierte o Fuerza y Movimiento entran en un... transmite la energía que satisfacen provocando una TIPOS DE MOVIMIENTO. una necesidad. Para entender los distintos mecanismos es necesario primero conocer los cuatro tipos de movimiento básicos que intervienen en el funcionamiento de las máquinas. Estos son los siguientes: Movimiento lineal. El movimiento en línea recta y en un solo sentido se llama movimiento lineal. En los diagramas se representa así Por ejemplo, al girar una llave en una cerradura, el mecanismo de la misma transforma el movimiento de rotación de la llave en un movimiento lineal del pestillo Movimiento alternativo. El movimiento en línea recta que cambia de forma sucesiva de sentido, se llama movimiento alternativo. En los diagramas se representa Por ejemplo, en el interior del motor de una moto, el pistón se desplaza de arriba abajo y luego de abajo arriba de forma sucesiva en el interior del cilindro, con un tipo de movimiento denominado alternativo. TEMA 4: El movimiento de las máquinas. Página 3

4 1.3.- Movimiento de rotación. El movimiento circular se llama movimiento de rotación. En los diagramas se representa así en un sentido. o así sea su sentido. según Por ejemplo un juego de ruedas dentadas como el representado en la figura están dotados de movimiento de rotación, cada rueda dentada gira También en una bicicleta hay varios tipos de movimiento de rotación, como el de giro de las ruedas, o el de los pedales, etc Movimiento oscilante. El movimiento curvo hacia un lado y hacia el otro de forma alterna, se denomina movimiento oscilante. En los diagramas se representa así El péndulo de un reloj es un ejemplo típico de movimiento oscilante. 2.- CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE EL ESTUDIO DE LAS MÁQUINAS. En el estudio de máquinas conviene tener presentes dos conceptos elementales muy importantes: la fuerza y el momento de una fuerza LA FUERZA (F). Llamamos fuerza a cualquier acción que modifica el estado de reposo o de movimiento de un objeto. La fuerza es un vector y, por tanto, se representa con una flecha recta que indica el sentido de la fuerza. Fuerza (F) Podemos distinguir dos tipos de fuerzas: - Fuerzas motoras o fuerzas aplicadas ( F A ) son aquellas que tienden a producir el movimiento deseado. - Fuerzas resistentes ( F R ) son aquellas que tienden a impedir el movimiento que deseamos producir con la aplicación de una fuerza motora. Cuando la fuerza aplicada sobre un objeto es superior a la fuerza de rozamiento que se opone a que éste se desplace, conseguiremos que dicho cuerpo comience a deslizarse MOMENTO DE UNA FUERZA (M). Recibe el nombre de momento de una fuerza respecto de un punto, el producto del valor de dicha fuerza (F) por la distancia (d) que hay entre la fuerza y el punto, es decir: M = F. d Los momentos crean rotaciones o giros, de tal forma que cuanto mayor sea el momento, mayor será la velocidad de giro obtenida. Ley de momentos: para que un cuerpo esté en equilibrio la suma de momentos deberá ser igual a cero. TEMA 4: El movimiento de las máquinas. Página 4

5 En la balanza de la figura si las fuerzas F 1 y F 2 y también las distancias A y B son iguales, la balanza estará en equilibrio ya que se cumple que: F 1. A = F 2. B Sin embargo, si las fuerzas son distintas, o las distancias son distintas, se rompe la igualdad y la balanza se inclina hacia el lado de mayor momento. 3.- CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS. Una posible clasificación puede ser en máquinas simples y máquinas compuestas. Las máquinas simples son aquéllas que permiten ejercer una fuerza mayor que la que una persona podría aplicar sólo con sus músculos (en el caso de la palanca, el torno y el plano inclinado), o aplicarla de forma más eficaz (en el caso de la polea). Las máquinas compuestas son aquéllas que están formadas por dos o más máquinas simples. Vamos a estudiar ahora las principales máquinas simples: LA PALANCA. Una palanca es una máquina simple que consiste, normalmente, en una barra o varilla rígida diseñada para girar sobre un punto fijo denominado fulcro o punto de apoyo, y que nos sirve para transmitir fuerza o movimiento. Las partes de una palanca (ver figura) son: el fulcro o punto de apoyo, la Resistencia F R (peso de la carga), la Potencia F A (esfuerzo para levantar la carga), el brazo resistente (b) (distancia entre el fulcro y la carga), y el brazo de acción (a) (distancia de la potencia al fulcro). Las palancas pueden ser: Palancas de primer género. Son aquéllas que tienen el punto de apoyo situado entre el punto de la fuerza aplicada y el punto de la fuerza resistente. Por ejemplo, un balancín, unas tijeras, unos alicates, unas tenazas, etc Palancas de segundo género: Son aquéllas que tienen la fuerza resistente situada entre el punto de apoyo y el esfuerzo. Por ejemplo, una carretilla manual. TEMA 4: El movimiento de las máquinas. Página 5

6 Palancas de tercer género. Son aquéllas en las que el esfuerzo se aplica en un punto intermedio entre la fuerza resistente y el punto de apoyo. Por ejemplo, unas pinzas, un cascanueces, etc. EJEMPLO 1: Calcula la fuerza que habría que aplicar (F A ) para mover un peso de 200 Kg mediante una barra apoyada en un pivote situado a 2 metros de la carga y a 5 metros del punto de aplicación de la fuerza. SOLUCIÓN: Aplicando directamente la ley de la palanca y despejando la fuerza que hay que aplicar F A, se obtiene F A * a = F R * b F A = (F R * b) / a = (200 Kgf * 2 m) / 5 m = 80 Kgf - Ley de la palanca: Dice que para que una palanca esté en equilibrio, el producto de la fuerza aplicada por su brazo debe ser igual al producto de la fuerza resistente por el suyo. F A * a = F R * b - Rendimiento de la palanca: Es el cociente entre la carga o potencia y la potencia, y nos viene a indicar la ganancia de esfuerzo que conseguimos utilizando esa palanca. Carga (F R ) Redimiento = = Esfuerzo (F A ) Resistencia Potencia EJEMPLO 2: Calcula el peso de la carga que se puede levantar con la siguiente palanca. SOLUCIÓN: Según la ley de la palanca F A * a = F R * b F R = (F A * a) / b = (30 Kgf * 90 cm) / 27 cm = 100 Kgf TEMA 4: El movimiento de las máquinas. Página 6

7 3.2.- POLEAS La polea es un dispositivo mecánico de elevación formado por una rueda acanalada montada en un eje, con una cuerda que rodea la circunferencia de la rueda. Las poleas se utilizan para: - cambiar la dirección de una fuerza - para vencer una resistencia mayor que la potencia empleada - para ambas cosas La polea fija. Una polea fija no proporciona ninguna ventaja mecánica, sólo cambia la dirección o el sentido de la fuerza aplicada a través de la cuerda. El valor de la fuerza que tenemos que hacer para levantar un peso, es igual al valor de dicho peso La polea móvil. La polea móvil es un dispositivo que consta de dos poleas: una fija, sujeta a un soporte; y otra móvil, conectada a la primera por medio de una cuerda y un gancho. Aquí sí se obtiene ganancia mecánica, ya que se ha reducido el esfuerzo a la mitad. En este caso, para levantar un peso P, tendremos que hacer la mitad del esfuerzo Polipastos. Se denominan polipastos a un conjunto de varios pares de poleas (fijas y móviles) accionadas por una sola cuerda con el fin de disminuir el esfuerzo que se ha de realizar para moverlo. El esfuerzo F A que tenemos que hacer para levantar una carga F R vendrá dado por la siguiente expresión: siendo n = nº de pares de poleas EJEMPLO 3: F A = F R / (2 * n) Calcula la fuerza necesaria (F) para elevar una carga de 420 Kgf de peso (P), utilizando para ello un polipasto con 3 pares de poleas. SOLUCIÓN: F A = F R / (2 * n) = 420 Kgf / (2 * 3) = 70 Kgf F = P / 2 TEMA 4: El movimiento de las máquinas. Página 7

8 4.- MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO. Transmitir movimiento consiste en hacerle llegar desde un punto inicial (A) dotado de movimiento, hasta otro u otros puntos (B), (C), (D),... donde deseamos obtener movimiento del mismo tipo al original. El movimiento circular, el más habitual en las máquinas, es proporcionado en general por algún tipo de motor. Para transmitir el movimiento circular de un motor a otras partes de una máquina, se utilizan los siguientes mecanismos: - Transmisión por poleas y correas. - Transmisión por engranajes. - Transmisión por rueda dentada y tornillo sin-fin. - Transmisión por piñón-cadena. Con estos mecanismos, además, se puede cambiar la velocidad o el sentido de giro respecto al motor. El eje desde el que se transmite el movimiento se llama eje motor o conductor, y el que lo recibe, eje conducido TRANSMISIÓN POR POLEAS. Este tipo de mecanismos se usa para transmitir el movimiento circular entre dos ejes situados a cierta distancia, mediante una correa. De las dos poleas una provoca el movimiento de la otra. Aquélla que lo provoca se denomina conductora o motora, y la otra, conducida o arrastrada Transmisión simple: Si el movimiento se transmite directamente entre dos ejes mediante un par de poleas, tenemos una transmisión simple, donde la polea motriz tiene un diámetro d 1 y gira a una velocidad n 1 y, la polea conducida tiene un diámetro d 2 y gira a una velocidad n 2. Siendo n 1 y n 2 revoluciones por minuto (r.p.m.), es decir, el número de vueltas que da la polea en un minuto (vueltas / minuto). Podemos deducir que, En función de los diámetros de las poleas utilizadas, podemos encontrarnos tres casos: - Cuando la polea conductora y la conducida son iguales, es decir, cuando tienen el mismo diámetro, giran a la misma velocidad o, lo que es lo mismo, ambas dan el mismo número de vueltas. - Cuando la polea motriz es mayor que la conducida, la polea conducida da más vueltas que la motriz, es decir, la polea conducida gira a más velocidad que la motriz; por tanto, es un mecanismo multiplicador de velocidad. - Y cuando la polea motriz es más pequeña que la polea conducida, la polea conducida da menos vueltas que la motriz, es decir, gira a menor velocidad; se trata de un mecanismo reductor de velocidad. Relación de transmisión: n 1 * d 1 = n 2 * d 2 En cualquier tipo de transmisión, a la relación que existe entre el número de vueltas de la polea conducida n 2 y el número de TEMA 4: El movimiento de las máquinas. Página 8

9 vueltas de la polea conductora n 1 la denominamos relación de transmisión i. Se define por tanto como relación de transmisión i para una transmisión por poleas simple, al cociente entre el número de vueltas de la polea conducida n 2 y el de la polea conductora n 1, o lo que es lo mismo, al cociente entre el diámetro de la polea conductora d 1 y el de la polea conducida d 2 EJEMPLO 4: i = n 2 / n 1 ó i = n 2 / n 1 = d 1 / d 2 Calcula la velocidad de giro de una polea de 40 mm de diámetro si es arrastrada por otra de 120 mm de diámetro que gira a 300 r.p.m. Calcula también la relación de transmisión y decir de qué sistema se trata. SOLUCIÓN: n 1 * d 1 = n 2 * d 2 Para calcular la velocidad de giro de la polea conducida n 2, despejamos y sustituimos en la expresión anterior, así n2 = (n1 * d1) / d2 = (300 r.p.m. * 120 mm) / 40 mm = 900 r.p.m. La relación de transmisión i será, i = n 2 / n 1 = d 1 / d 2 EJEMPLO 5: Calcula el diámetro que ha tener la polea motriz de un mecanismo de transmisión simple, así como su velocidad de giro, sabiendo que la polea conducida gira a 250 r.p.m. y tiene un diámetro de 80 mm, y que la relación de transmisión del sistema es de ¼. SOLUCIÓN: i = n 2 / n 1 i = d 1 / d Transmisión múltiple: Si el movimiento se transmite entre dos ejes mediante dos o mas pares de poleas, con al menos un eje intermedio, tenemos tren de poleas, o también transmisión múltiple. n 1 = n 2 / i = 250 r.p.m. / 0,25 = 1000 r.p.m. d 1 = i * d 2 = 0,25 * 80 mm = 20 mm i = 900 r.p.m. / 300 r.p.m. = 120 mm / 40 mm = 3 Como i es mayor que la unidad, se trata de un sistema multiplicador de velocidad. TEMA 4: El movimiento de las máquinas. Página 9

10 En este tipo de transmisiones se cumple la siguiente expresión: N 2 Producto diámetros ruedas conductoras D 1. D 3.D i T = = = N 1 Producto diámetros ruedas conducidas D 2. D 4.D TRANSMISIÓN POR ENGRANAJES. Un engranaje es una rueda dentada con dientes en el borde, que transmite la fuerza y el movimiento de rotación a otra rueda dentada colocada en otro eje cercano. Al entrelazarse los dientes de dos ruedas dentadas entre si se dice que engranan. Para que dos ruedas dentadas puedan engranar el tamaño de los dientes de ambas ruedas debe ser el mismo (no el número de dientes, pero sí la forma y el tamaño de éstos). Los engranajes pueden ser: Engranajes cilíndricos: son los más utilizados y sirven para transmitir movimiento y par entre ejes paralelos. Engranajes cónicos: se utilizan para transmitir el movimiento entre ejes perpendiculares Transmisión simple: Si el movimiento se transmite directamente entre dos ejes mediante un par de engranajes, tenemos una transmisión simple, donde si la rueda conductora tiene un numero de dientes Z 1 y gira a una velocidad N 1 y, la rueda conducida tiene un número de dientes Z 2 y gira a una velocidad Z 2,se cumple que: 1º.- La rueda conducida gira en sentido contrario a la conductora. 2º.- El producto entre el numero de dientes de una rueda por su velocidad de giro se mantiene constante, es decir, que: n 1 * Z 1 = n 2 * Z 2 Si queremos que la rueda conducida gire en el mismo sentido que la rueda conductora será necesario intercalar un tercer engranaje entre ambas. Esta tercera rueda dentada se denomina rueda intermedia y también rueda loca, y su número de dientes no influye en la relación de transmisión. (Es indiferente el valor que tome Z 3, el valor de N 2 tan sólo dependerá de N 1 así como de Z 1 y Z 2.) Relación de transmisión: Al igual que en las poleas, se define como relación de transmisión i para una transmisión por engranajes, al cociente entre el número de vueltas de la rueda conducida N 2 y el de la rueda conductora N 1, o lo que es lo mismo, al cociente entre el número de dientes de la polea conductora Z 1 y el de la rueda conducida Z 2 i = N 2 / N 1 i = N 2 / N 1 = Z 1 / Z 2 TEMA 4: El movimiento de las máquinas. Página 10

11 Tren de engranajes: Si el movimiento se transmite entre dos ejes mediante dos o mas pares de engranajes, con al menos un eje intermedio, tenemos lo que se denomina un tren de engranajes, o también transmisión múltiple. Con este sistema podemos realizar varias reducciones consecutivas de velocidad, y conseguir así grandes desmultiplicaciones. SOLUCIÓN: n 1 * Z 1 = n 2 * Z 2 Para calcular la velocidad de giro de la polea conducida n 2, despejamos y sustituimos en la expresión anterior, así n1 = (n2 * Z 2 ) / Z 1 = (500 r.p.m. * 45) / 15 = 1500 r.p.m. La relación de transmisión i será, i = n2 / n1 = z1 / z2 = 15 / 45 = 1 / 3 i = n 2 / n 1 = Z 1 / Z 2 Por tanto, cuando la rueda conducida dé una vuelta, la conductora o motriz dará tres, luego se trata de un sistema reductor de velocidad (i < 1). En este tipo de transmisiones se cumple la siguiente expresión: N 2 Producto dientes ruedas conductoras Z 1. Z 3. Z 5.. i T = = = N 1 Producto dientes ruedas conducidas Z 2. Z 4. Z 6.. EJEMPLO 7: Calcula el número de dientes de la rueda conducida de un sistema de engranajes y la velocidad de giro de ésta, sabiendo que la rueda motriz de 50 dientes gira a 200 r.p.m. y que la relación de transmisión del sistema es igual a 5. SOLUCIÓN: i = Z 1 / Z 2 z 2 = z 1 / i = 50 / 5 = 10 dientes EJEMPLO 6: En un sistema de engranajes se sabe que la rueda conducida de 45 dientes gira a 500 r.p.m. Calcula la velocidad de giro de la rueda motriz de 15 dientes y la relación de transmisión del sistema. i = n 2 / n 1 n 2 = i * n 1 = 5 * 200 r.p.m. = 1000 r.p.m. TEMA 4: El movimiento de las máquinas. Página 11

12 4.3.- TRANSMISIÓN POR RUEDA DENTADA Y TORNILLO SIN-FIN. Es un mecanismo que se utiliza para transmitir movimiento circular entre dos ejes perpendiculares, consiguiendo grandes reducciones de velocidad. Sobre un eje se monta un tornillo sin fin, que engrana con una rueda dentada montada sobre un eje perpendicular al primero. La transmisión sólo funciona de manera que el tornillo hace girar a la rueda dentada, pero nunca al revés. (no es reversible) A efectos de cálculo podemos considerar este tipo de transmisión como un caso particular de la transmisión por engranajes vista anteriormente, ya que el tornillo sin fin lo podemos considerar como un engranaje de un solo diente. De este modo, la expresión por la que se rige este mecanismo será la siguiente: i = n 2 / n 1 = 1 / z 2 n 1 = n 2 * z 2 EJEMPLO 8: Un tornillo sin fin gira a 1500 r.p.m. y arrastra a una rueda dentada de 30 dientes. Calcula las vueltas a las que gira dicha rueda y la relación de transmisión del sistema. SOLUCIÓN: n 1 = n 2 * z 2 i = n 2 / n 1 = 1 / z 2 n2 = n1/ z2 = 1500 r.p.m. / 30 = 50 rpm i = n2 / n1 = 1 / z2 = 1 / TRANSMISIÓN POR PIÑÓN-CADENA. La transmisión por ruedas o discos dentados y cadenas de eslabones combina la función de las poleas (ejes distantes) con la ventaja de los engranajes (ausencia de resbalamiento). Los eslabones están constituidos por pequeñas placas y rodillos unidos por pasadores, formando articulaciones. Este sistema se utiliza en bicicletas o motocicletas para hacer girar la rueda trasera desde el eje de los pedales o desde el motor. donde el tornillo sin fin tiene un diente y gira a una velocidad n 1 y, la rueda dentada tiene un número de dientes z 2 y gira a una velocidad n 2. TEMA 4: El movimiento de las máquinas. Página 12

13 5.- MECANISMOS DE TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTO. Hasta ahora hemos visto los mecanismos más utilizados para transmitir movimiento circular por ser éste el más habitual en las máquinas, proporcionado generalmente por algún tipo de motor. Ahora vamos a ver cómo el movimiento circular lo podemos transformar en otro tipo de movimiento, utilizando para ellos los siguientes mecanismos: - Para transforma movimiento circular en rectilíneo: o Mecanismo rueda-cremallera. o Mecanismo de tornillo. - Para transforma movimiento circular en alternativo: o Mecanismo de biela-manivela. o Mecanismo de leva-seguidor MECANISMOS RUEDA-CREMALLERA. Este sistema consiste en una combinación de una rueda dentada (o piñón) con un engranaje lineal (o cremallera). Si el piñón gira alrededor de un punto fijo, la cremallera se moverá lateralmente en línea recta. Se trata de un sistema reversible en el cual, si se mueve el piñón, la cremallera avanza o retrocede, y viceversa. Este sistema se utiliza para el control de la dirección de los coches. El giro del volante acciona el de un piñón que desplaza una cremallera, la cual mueve las ruedas. También es utilizado en las taladradoras de columna. El símbolo que utilizamos para representar este tipo de mecanismo es el representado en la figura: MECANISMO DE TORNILLO. Este mecanismo convierte el movimiento circular del tornillo (husillo) en movimiento rectilíneo de la tuerca. Por ejemplo, el uso de un gato para levantar un coche. Al girar la manivela, el tornillo o husillo acerca las tuercas y el coche se eleva. Otro ejemplo es esta mordaza, que se utiliza para sujetar las piezas a la base de un taladro. TEMA 4: El movimiento de las máquinas. Página 13

14 5.3.- MECANISMO BIELA-MANIVELA. La biela es una barra generalmente conectada al eje motor dotado de movimiento circular, que se articula en el otro extremo a otra barra denominada biela, que a su vez se articula con otro elemento denominado émbolo el cuál se desliza sobre una guía con un movimiento alternativo. En algunos casos, el mecanismo funciona de forma inversa, es decir, el elemento motor es el émbolo dotado de movimiento alternativo, y mediante este mecanismo de bielamanivela, podemos conseguir movimiento rotativo de la manivela CIGÜEÑAL. Un caso particular del mecanismo bielamanivela está en el motor de explosión del automóvil. En él se utilizan generalmente varios émbolos, también llamados pistones, tantos como cilindros tenga el motor, que recogen los esfuerzos originados por la explosión para que el movimiento rectilíneo del pistón empuje a la biela, que a su vez obliga a girar al cigüeñal. Si se disponen varios sistemas biela-manivela en un eje común, se forma un cigüeñal, un mecanismo que transforma el giro en movimiento de vaivén MECANISMO LEVA-SEGUIDOR. Consiste en un disco con una forma especial llamado leva, que va sujeto a un eje motor. Sobre el disco se apoya otro elemento móvil, llamado vástago, varilla o seguidor, que se mueve en línea hacia arriba y hacia abajo durante el tramo con resalte, y se para durante el tramo sin resalte. Un muelle se encarga de que el seguidor siempre se mantenga en contacto con la leva RUEDAS EXCÉNTRICAS. La rueda excéntrica es un caso particular de leva, consiste en un disco circular cuyo centro no coincide con el centro del eje con el que gira solidario. Produce un efecto similar a la leva de resalte: el seguidor sube y baja continuamente, pero de manera más suave que con ésta TEMA 4: El movimiento de las máquinas. Página 14