Conceptos previos. Revisión de Sistemas Lógicos Formatos Numéricos. Dpto. Ingeniería Electrónica y Comunicaciones

Transcripción

1 Conceptos previos Revisión de Sistemas Lógicos Formatos Numéricos

2 Revisión de Sistemas Lógicos Álgebra de Boole Base matemática de la Electrónica Digital Consta de dos elementos: 0 lógico y 1 lógico Tecnología 0 lógico 1 lógico Interruptores Abierto Cerrado CIs Tensión baja Tensión alta Compact Disc Ausencia de pit Presencia de pit

3 Revisión de Sistemas Lógicos En el Álgebra de Boole se definen: Operadores Postulados Propiedades Teoremas Leyes

4 Revisión de Sistemas Lógicos Álgebra de Boole: Operadores Suma a+b (OR) Producto a b (AND) Complemento a' (NOT)

5 Revisión de Sistemas Lógicos Álgebra de Boole: Postulados Existencia de un complementario a+a'=1 a a'=0 Idempotencia a+a=a a a=a Existencia de elementos únicos (0 y 1) a+0=a a 0=0 a+1=1 a 1=a Doble complementación: (a')'=a

6 Revisión de Sistemas Lógicos Álgebra de Boole: Propiedades Conmutativa a+b=b+a Distributiva a+(b c)=(a+b) (a+c) Asociativa a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c a b=b a a (b+c)=(a b)+(a c) a (b c)=(a b) c=a b c

7 Revisión de Sistemas Lógicos Álgebra de Boole: Teoremas Absorción a+(a b)=a Dualidad a b'+a' b=((a'+b) (a+b'))' a (a+b)=a

8 Revisión de Sistemas Lógicos Álgebra de Boole: Leyes Ley de Morgan (a b c d)'=a'+b'+c'+d' (a+b+c+d)'=a' b' c' d'

9 Revisión de Sistemas Lógicos Funciones algebraicas Función lógica: es una expresión algebraica en la que se relacionan entre sí las variables binarias por medio de operaciones básicas: producto lógico, suma lógica e inversión. Función canónica: es una expresión en la que todos sus términos contienen todas las variables, bien de forma directa o complementada.

10 Revisión de Sistemas Lógicos Funciones algebraicas Tabla de verdad: es una relación ordenada donde se indican los términos canónicos que hacen verdadera la función

11 Revisión de Sistemas Lógicos abc f Función canónica: f=a'b'c'+a'b'c+a'bc+ab'c'+ab'c El número máximo de términos que puede tener una función canónica es igual a 2 n, donde n es el número de variables

12 Revisión de Sistemas Lógicos Simplificación de funciones booleanas por diagramas de Karnaugh Consideremos las 9 cifras decimales codificadas en binario (código BCD) Consideremos la función booleana ser primo

13 Revisión de Sistemas Lógicos dcba f x 1011 x 1100 x 1101 x 1110 x 1111 x dc ba x x x x x x f=d'a+c'b

14 Conceptos previos Revisión de Sistemas Lógicos > Formatos Numéricos

15 Números decimales: Se emplean diez dígitos, del 0 al 9. La posición de cada dígito indica la magnitud de la cantidad representada, y se le asigna un peso. Los pesos son potencias enteras positivas de 10, comenzando por 10 0, que aumentan de derecha a izquierda. 47=4x x10 0

16 Números binarios: Se emplean dos dígitos (bits): el 0 y el 1. La posición de cada bit indica la magnitud de la cantidad representada, y se le asigna un peso. Los pesos son potencias enteras positivas de 2, comenzando por 2 0, que aumentan de derecha a izquierda. 1101=1x2 3 +1x2 2 +0x2 1 +1x2 0 =13

17 La representación binaria descrita se denomina también representación binaria natural. Existen otros formatos de representación binaria: Complemento a 1 Complemento a 2

18 Complemento a 1 de un número binario: se obtiene cambiando los 1s por 0s y los 0s por 1s:

19 Complemento a 2 de un número binario: se obtiene sumando 1 (suma binaria) al complemento a 1: Número binario Complemento a Complemento a 2

20 Representación de números binarios con signo: Signo-magnitud Complemento a 1 Complemento a 2 En todos los casos el bit más a la izquierda es el bit de signo: 0 para signo positivo, y 1 para signo negativo.

21 Sistema signo-magnitud: el bit más a la izquierda es el de signo los bits restantes son los de magnitud los bits de magnitud son el número binario natural tanto para los números positivos como los negativos Signo = = -25 Magnitud

22 Complemento a 1 Números positivos: como en el sistema signo-magnitud Números negativos: complemento a 1 del correspondiente número positivo = = -25

23 Complemento a 2 Números positivos: como en el sistema signo-magnitud Números negativos: complemento a 2 del correspondiente número positivo = = -25

24 Complemento a 2 Equivalencia binaria-digital con números de tres bits:

25 Complemento a 2 Las sumas binarias en complemento a 2 dan el resultado con signo X

26 Números hexadecimales Sistema con base 16, formado por 16 símbolos (dígitos y caracteres alfabéticos) Empleado para escribir cifras binarias de gran cantidad de dígitos

27 Sistema hexadecimal A B C D E F

28 Código BCD BCD: Binary Coded Decimal Se asigna a cada uno de los dígitos decimales un código binario

29 Código BCD Representación BCD: = 47 Representación binaria natural: = 39

30 Código Gray Al pasar de un código al siguiente sólo varía un bit

31 Código ASCII American Standard Code for Information Interchange Empleado fundamentalmente en ordenadores Sirve para codificar cada letra, número o comando de control del ordenador

32 Codificación de números racionales Los números racionales poseen parte entera y parte no entera (decimal) Existen dos posibilidades de codificar números racionales: Coma fija Coma flotante

33 Representación en coma fija El número de bits reservado para la parte no entera del número es fijo Admite codificación en complemento a = =2.625

34 Representación en coma flotante La cifra se representa como mantisa x 2 exponente Simple precisión: Se utilizan 32 bits El bit más significativo indica el signo del número Los 8 siguientes contienen el exponente Los 23 restantes contienen la mantisa

35 Representación en coma flotante Doble precisión: Se utilizan 64 bits El bit más significativo indica el signo del número Los 11 siguientes contienen el exponente Los 52 restantes contienen la mantisa