Análisis de represa hidroeléctrica a escala

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1 Análisis de represa hidroeléctrica a escala Resumen ejecutivo Se analiza mediante las herramientas básicas de la mecánica de fluidos el funcionamiento de una represa hidroeléctrica a pequeña escala. Se comparan diversos diseños en base a variables críticas en la construcción de una represa. Análisis Teórico La represa hidroeléctrica busca transformar energía potencial almacenada en agua en energía eléctrica. Específicamente en la represa, la energía potencial corresponde a la carga hidráulica de una gran reserva de agua artificial. Esta carga se debe transformar mediante una turbina en un torque que mueva un generador eléctrico. Se reconocen entonces tres aspectos importantes a considerar en el diseño: Obtención de la máxima carga hidráulica posible. Turbina eficiente. Generador eficiente. Estos se analizan a continuación: Máxima Carga Hidráulica La carga hidráulica representa la energía almacenada en un fluido mediante tres alturas según la siguiente ecuación:

2 ! =! +!! +!! 2! donde z es la cota geométrica, P es la presión y v es la velocidad. En la superficie de la represa no habrá velocidad si se asume una reserva de grandes dimensiones. La presión en este punto es la presión atmosférica. Finalmente z corresponde a la altura del punto, esto es, de la superficie libre, luego! =!! +!!"#! + 0 En el punto de descarga el chorro sale a presión atmosférica y la altura z relativa es cero por lo que la ecuación que modela la carga en este punto es! =!! +!!"#! +!! 2! Como!! =!! (la energía almacenada en el fluido se conserva) y como!!!! = h, la velocidad de salida del chorro corresponde aproximadamente a 2!h. Dado que la turbina transforma energía cinética en energía eléctrica, y la velocidad es proporcional a la diferencia de cotas, para obtener un mayor nivel de energía, se busca una gran diferencia de cotas entre la superficie del liquido y el punto de salida. Se puede observar que la velocidad de salida del líquido sólo depende de la diferencia de cotas en un embalse, y no de la masa total de agua presente en este. Sin embargo a pesar de que la potencia generada no dependerá de la masa total de agua, está será relevante al analizar como afecta el caudal que abandona el embalse a la diferencia de cotas en este (mientras mayor sea la cantidad total de agua, menos afectará la salida de agua a la diferencia de cotas) Como la cantidad de agua que sale del estanque es pequeña en relación al volumen de este, es posible decir que la presión dentro del fluido distribuye de manera hidrostática, es decir, la presión depende sólo de la profundidad medida desde la superficie, y será igual a!(!) =!!"# +!"# donde z es la profundidad medida desde la superficie del liquido. La fuerza neta sobre la pared es entonces la integral de!"# multiplicada por el ancho de la pared (el efecto de la presión atmosférica se anula, ya que esta está presente a ambos lados de la pared). Calculando la integral, la fuerza por unidad de ancho queda! =!"!! y será aplicada a una altura de! h medida desde!! el fondo. Entonces el torque sobre la pared es de!"!!! donde w es el ancho de la pared. La potencia máxima que puede entregar un embalse, con un caudal de salida Q es!"# =!"h!. El caudal está determinado como va donde A es el área del orificio de salida. Si se asume que el fluido es incompresible, entonces la potencia se puede escribir como!"# =!"# h!/!! Así es posible ver que la altura de agua es el principal parámetro en un embalse, y que mientras mayor sea está mayor será potencia máxima que se puede obtener del embalse, pero también será mayor el torque producido por el agua sobre el muro, requiriendo de construcciones más firmes.!

3 El diseño final de la represa se muestra en la siguiente imagen: La carga hidráulica inicial corresponde a la columna de agua almacenada en la represa. Dadas las dimensiones del estanque y de la manguera, se espera que con realimentación adecuada este flujo no cambie. La carga hidráulica adicional se puede ajustar con facilidad simplemente al cambiar de altura la turbina. De esta forma se puede comparar el desempeño del dispositivo a distintas combinaciones de cargas y caudales. Turbina eficiente La segunda etapa crítica en el diseño es la turbina, encargada de transformar la carga hidráulica en torque para la operación de un generador eléctrico. En una represa real se busca alta carga hidráulica (mediante la represa) y también alto caudal (mediante la tubería forzada). Lo ideal entonces es una turbina que aproveche ambas características. Sin embargo, interesa comparar el desempeño de distintas turbinas para diversas condiciones. La velocidad específica de una turbina es:!! =!!!!! Este número permite seleccionar la forma óptima de la turbina dadas las condiciones de Potencia y Carga Hidráulica. No obstante, por consideraciones prácticas y por el supuesto de que la represa representará alta carga, no se utilizará este número sino que se procederá directamente a comparar las turbinas más comunes:

4 1. La turbina Francis es la más utilizada en el mundo para generación hidroeléctrica dada su alta eficiencia. Sin embargo, este tipo de turbina es descartada debido a la complejidad de construcción. Otras turbinas a presión o de reacción no fueron consideradas por lo mismo. 2. La turbina Pelton es altamente eficiente y también ampliamente utilizada en generación hidroeléctrica. Es sencilla de construir pues consiste de aspas cóncavas para extraer el momento del agua que choca contra ellas. Si la turbina gira con la mitad de la velocidad del flujo, el agua abandona la turbina con velocidad prácticamente nula y la eficiencia es máxima. 3. El molino hidráulico o rueda de agua es de los primeros tipos de turbinas utilizados por el ser humano. Se pueden distinguir varios tipos principales pero la más eficiente y a la vez sencilla es del tipo overshot. En esta turbina se requiere alto caudal y carga media. El agua se deja caer por sobre las aspas y a un lado del eje de rotación para que el peso del agua impulse también la turbina.

5 Se decidió construir una turbina estilo Pelton utilizando cucharas plásticas alrededor de un eje pues es un diseño que permite comparar esta turbina con el tipo overshot u otros (undershot por ejemplo). Además, la construcción es sencilla y permite producir una turbina liviana que pueda ser movida con facilidad por un chorro pequeño. En la siguiente imagen se puede ver el diseño final de la turbina: El dínamo tiene una pantalla de plástico que impide al agua hacer cortocircuitos entre sus bornes. El eje de rotación se apoya sobre un cordel para minimizar la fricción y este se unió al dínamo mediante el tubo de PVC azul que se observa en la figura, utilizando silicona líquida. Esta turbina es seudo- pelton y sirve efectivamente para comparar el desempeño pues se puede cambiar la manguera de posición: arriba o debajo de las aspas, entre otros.

6 Potencia Para una turbina Pelton la potencia se puede encontrar teóricamente como:! = 2!"!!! Se puede demostrar que para v=u/2 la potencia es máxima, es decir:! =!"#h. Generador eficiente El diseño de un generador eficiente es la última etapa crítica en el diseño de una represa hidroeléctrica. Sin embargo, el estudio se centró en los dos puntos anteriores pues tienen que ver con la mecánica de fluidos mientras que el generador tiene que ver con electricidad y magnetismo. Por esta razón, a la turbina se conectó un dínamo de bicicleta encargado de transformar la energía cinética en eléctrica.

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