Trabajo y Energía 30º. Viento

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1 Física y Química TEM 7 º de achillerato Trabajo y Energía.- Un barco y su tripulación se desplazan de una isla hasta otra que dista Km en línea recta. Sabiendo que la fuerza del viento sobre las velas es 500 N, calcular el trabajo que realiza en los casos que se detallan en las figuras siguientes: C D 30º 45º Viento Viento Viento Viento Solución: '6 0 ' Calcular el trabajo que realiza una fuerza constante F = '6i + 4'73j + 5'0k Newtons, que actúa sobre un cuerpo que se desplaza 5 m a lo largo del eje X. Solución: Calcular la fuerza y el trabajo que debe realizar una persona para subir una caja de 80 Kg al remolque de un camión, que está a una altura de m del suelo, utilizando para ello un plano inclinado de 4 m de longitud cuyo coeficiente de rozamiento dinámico es de 0 3. Solución: 43 3 N Un automóvil de 0 Kg tiene un motor que desarrolla una potencia total de 85 CV, con un rendimiento del 37 5 %. Calcular el tiempo mínimo que tardaría el vehículo, inicialmente parado, en alcanzar una velocidad de 00 Km/h despreciando los rozamientos. Solución: 8 4 s 5.- Dos personas han movido una caja de 0 Kg una distancia de 5 m empujando como se indica en la figura, con velocidad constante y en un tiempo de 8 segundos. Si el coeficiente de rozamiento es de 0 5, calcular: 6 m a) La fuerza que ha tenido que realizar cada una b) El trabajo total efectuado sobre la caja c) La potencia desarrollada Solución: 07 9 N CV

2 6.- Una piedra de 630 g cae al agua con una velocidad de 7 Km/h. Suponiendo que el agua ejerce una fuerza de rozamiento constante de 7 N, averiguar la velocidad de la piedra a los 5 5 m de profundidad. Solución: 5 3 Km/h 7.- Una bola disparada horizontalmente con una velocidad de 648 Km/h y una masa de 50 g choca contra un bloque de madera de 8 Kg y se incrusta en él. a) Calcular la velocidad inmediatamente después del choque. b) veriguar la distancia que recorrerá el bloque hasta detenerse si el coeficiente de rozamiento con el suelo es de Solución: 7 5 Km/h 68 cm 8.- Se lanza una piedra de 850 g hacia arriba con una velocidad de 90 Km/h y con una inclinación de 0 º con la vertical. Suponiendo despreciables los rozamientos con el aire, calcular la altura máxima que alcanzará y la Energía Cinética que llevará en ese momento. Solución: 3 73 m Una bola de 450 g está situada sobre una plataforma unida a un muelle cuya constante elástica es de 08 5 N/m. Se comprime el muelle cm y luego se suelta. Qué altura alcanzará la bola? Solución: 3 4 m 0.-Dos cuerpos de y 3 Kg están unidos por un hilo que a su vez pasa por una polea que cuelga del techo. Si inicialmente están en reposo y a la misma altura. Qué velocidad tendrán cuando el más pesado halla descendido 80 cm? Solución: 77 m/s.-un cuerpo de Kg cae por un plano inclinado desde una altura de 5 m. Si inicialmente tenía una velocidad de 5 m/s y al final del plano se mueve a 6 5 m/s, averiguar el coeficiente de rozamiento dinámico sabiendo que la inclinación del plano es de 45 º. Solución: En el sistema de la figura el cuerpo tiene una masa de Kg y el de 0 Kg. Si el sistema estaba inicialmente en reposo y luego cuando el cuerpo ha descendido 30 cm tiene una velocidad de m/s, cuál es el coeficiente de rozamiento dinámico del cuerpo con la superficie donde se apoya? Solución: 0 33

3 3.-Dos bolas de 00 g y 350 g se dirigen la una contra la otra a velocidades de 5 m/s y 3 m/s respectivamente. Se produce un choque frontal y elástico entre ellas, cuál será la velocidad de las dos bolas después del choque? Solución: m/s 464 m/s 4.-Un bloque de madera de 800 g se desliza sobre una superficie horizontal sin rozamiento con una velocidad de 8 Km/h cuando se dispara contra él una bala de 50 g a una velocidad de 88 Km/h en una dirección perpendicular, tal y como se indica en el dibujo. Después del choque la bala se queda incrustada dentro del bloque de madera a) Calcular la velocidad después del impacto b) Cuánta energía se ha perdido en el choque? Solución: 7 69 Km/h 444 8

4 PROLEM Como la Fuerza es constante y el desplazamiento rectilíneo aplicamos la definición T = F r cosα a) T = cos 0 = b) T = cos 30 = c) T = cos 45 = 30 d) T = cos 90 = 0 PROLEM Si el desplazamiento es de 5 m en el eje X entonces Y aplicamos en este caso la definición r r = '5 i r r T = F r T = 0 r r r ( '6 i + 4'73 j + 5'0 R) ( '5 i ) = '6 '5 + 4' '0 = 6 '55 PROLEM 3 Si la tabla mide 4 m y la altura m entonces la base es F α 4 m P y α α P P x F R 4 = + b b = 3' 873 m y por tanto sen α = = 0'5 4 3'873 cos α = = 0'968 4 a) Cálculo de la Fuerza Para que el cuerpo suba, una persona debería empujar la caja hacia arriba como mínimo con una fuerza F, que venza la P x y la F R F = PX + FR = mg senα + µ mg cosα = 80 9'8 0'5 + 0'3 80 9'8 0'968 F = 43' 3 N b) Cálculo del Trabajo La Fuerza es constante y el desplazamiento rectilíneo. demás el ángulo que forman es de 0º. T = F r cos β = 43'3 4 cos0 = 75 '

5 PROLEM 4 La Potencia del Motor es de 85 CV pero su potencia útil es el 37 5 % de la anterior, por tanto 37'5 P útil = 85 = 3'875 C. V. = 3' 48 W 00 Si suponemos que el motor ejerce una fuerza constante y que la trayectoria es rectilínea, el automóvil describirá un Movimiento Rectilíneo Uniformemente celerado sin velocidad inicial, y podremos utilizar las ecuaciones de dicho movimiento. sí pues T T F r ( m a) r P = t = = = t P P P v m v t v v t Como la a = y r = at = t = v t sustituimos t = t t P mv y finalmente t = P Sustituyendo los datos conocidos obtenemos el tiempo ( 00 ) t = 3'6 = 8 '4 seg 348 PROLEM 5 Las dos personas empujan formando un ángulo de 45º entre sí y para mover la caja han debido hacer una fuerza total F T igual y opuesta a la fuerza de rozamiento F R. Y F Y F F X F T X F Y F FT = FR = µ P = µ mg = 0 '5 0 9'8 = 94 N a) Cálculo de la fuerza F que realiza cada persona En el esquema se ve que las componentes F Y de las fuerzas que realizan las personas se anulan entre sí, pues una va en dirección opuesta de la otra. Pero las componentes F X se suman originando la fuerza total F T. F F = F F = F F cos 45 = F X + X T X T T 94 F cos 45 = 94 F = = cos '89 N

6 b) Trabajo realizado T ( total) = FT r cos0 = 94 5 = 470 c) Potencia empleada T 470 P = = = 83' 75 W t 8 = 0 '5 CV PROLEM 6 La fuerza total que actúa sobre la piedra dentro del agua es FT = FR P = 7 0'63 9'8 = 0' 86 N plicando el teorema de las fuerzas vivas tenemos que 5 5 m F R T ( Ftotal) = E C T ( Ftotal) = mv mv 0'86 5'5 cos80 = 0'63v 0' '543 = 0'35 v 6 Despejando el valor de la velocidad obtenemos P v = 4 '5 m / s = 5'9 Km / h PROLEM 7 La velocidad inicial de la bala es Inicial Final v ib = 648 Km / h = 80 m / s v ib r a) Cálculo de la velocidad después del choque En todos los choques se conserva la cantidad de movimiento y por tanto m v m v = m + m v 0 ' = 0'05 + '8 v b ib + m im ( b m ) f ( ) f 0'05 80 v f = = 4'86 m / s = 7 '5 Km / h '85

7 b) Cálculo de la distancia r Después del choque, la bala y el bloque de madera van unidos y se mueven desde hasta b, donde se detienen. plicando el teorema de las fuerzas vivas F R R P T ( F Total ) = EC FT r cos α = mv mv PROLEM 8 La fuerza total es F = T = P + R + FR FR ( P y R son iguales y opuestas y su suma es cero) F R = µ P = µ m g = 0'45 '85 9'8 = 8' 6 N Sabemos también que v = 0 Sustituimos los valores en la ecuación del teorema de las fuerzas vivas 8' 6 r cos80 = 0 '85 4'86 8' 6r = ' 85 r = ' 68 m Como se observa en el dibujo la velocidad inicial de la piedra está inclinada y tiene por tanto componentes en los dos ejes coordenados v X y v Y. v Y v v = 90 Km / h = 5 m / s v v X Y = v = v cos 0 = 3'49 m / s sen 0 = 8'55 m / s v h v X Durante el movimiento de la piedra la aceleración que actúa sobre ella es la de la gravedad g, que es perpendicular al suelo y por tanto dirigida a lo largo del eje Y. Por tanto la velocidad en el eje X no se ve afectada y es la misma en el punto y en. demás en el punto más alto de la trayectoria el cuerpo tiene una velocidad vertical cero y entonces la velocidad en ese instante solo tiene componente en el eje X. Por esta razón se tiene que v X = v plicando el teorema de conservación de la energía entre los puntos y E + E = E + E C P C P mv + 0 = mv + mgh a) ltura máxima Sustituyendo en la ecuación anterior m 5 = m 3'49 + m 9' 8 h la masa m se puede eliminar de la igualdad Obtenemos finalmente que h = 3' 73 m

8 b) Energía cinética en EC = mv = 0'85 3'49 = 34 '5 PROLEM 9 Suponemos que al comprimir el muelle la bola se halla prácticamente sobre el suelo y tanto su altura h como su energía potencial son cero plicamos el principio de conservación de la energía E + E = E + E C P C P EC + EP ( elástica) + EP ( peso) = EC + EP ( elástica) + EP ( peso) 0 + K x + 0 = mgh 08'5 0' = 0'45 9' 8 h h = 3' 4 m PROLEM 0 Tomamos como estado inicial cuando los cuerpos están a la misma altura y en reposo. El estado se alcanzará cuando el cuerpo ha descendido 80 cm, el cuerpo ha subido 80 cm y los dos tienen la misma velocidad final v. Elegimos el nivel 0 de E P a la altura inicial indicada en el dibujo

9 plicamos el principio de conservación de la energía mecánica, despreciando los rozamientos E C( ) + EP() + EC() + EP() = EC () + EP () + EC () + EP () = m v + mgh + mv + mgh 0 v + 9'8 0'8 + 3v = 0 = '5v 7' '8 ( 0'8) Y finalmente obtenemos v = '77 m / s PROLEM En este caso, al existir fuerzas disipativas (la fuerza de rozamiento), no se cumple el principio de conservación de la energía mecánica y habrá que considerar el trabajo realizado por esta fuerza disipativa. E + E = E + E C P C P h F R P Y P X r mv + mgh + T ( FR ) = mv + mgh P α La F R se calcula como hemos visto en otras ocasiones FR = µ N = µ PY = µ mg cosα = µ 9'8 cos 45 = 83' 6µ h '5 r = = = 3'54 m senα sen45 T ( FR ) = FR r cos β = ( 83' 4µ ) 3'54 cos80 = 94'39µ continuación sustituimos en la ecuación de la energía los datos conocidos 5 + 9'8 '5 94'39µ = 0'5 + 0 Despejando el valor del coeficiente de rozamiento obtenemos que µ = 0'647

10 PROLEM l igual que en el problema anterior también existe aquí una fuerza de rozamiento y el trabajo que realice se debe tener en cuenta en el balance energético correspondiente. E C( ) + EP() + EC() + EP() + T ( FR ) = EC () + EP () + EC() + EP () La posición inicial es cuando los cuerpos inician la caída con velocidad nula y el cuerpo está auna altura h. La posición final es cuando el cuerpo ha descendido 30 cm y el se ha desplazado a la izquierda esa misma distancia y los dos llevan la misma velocidad, pues los dos están unidos por un hilo y se mueven a la vez. El nivel cero de energía potencial para el cuerpo lo elegimos en la posición que ocupa el cuerpo cuando está abajo, es decir cuando ha descendido 30 cm. El nivel cero de energía potencial para el cuerpo lo situamos en el plano superior y por tanto su energía potencial es igual a cero durante todo el movimiento. 30 cm 30 cm + α +0 0 m gh FR r cos = mv mv La fuerza de rozamiento es = µ N = µ P = µ mg = µ 0 9'8 = 96µ Sustituimos los valores numéricos conocidos de las magnitudes F R 9'8 0'3 + µ ( 96 ) 0'3 cos80 = + 0 Despejamos la incógnita, que es el coeficiente de rozamiento µ = 0'38

11 PROLEM 3 En un choque se cumple siempre el principio de conservación de la cantidad de movimiento. l ser un choque frontal no existe movimiento lateral y se puede considerar únicamente una dimensión. Consideramos además el estado antes del choque y el estado después de haberse producido el mismo. m v + mv = mv + mv Por ser además un choque elástico se debe cumplir el principio de conservación de la energía mecánica. l rodar las bolas por el suelo se entiende que no poseen energía potencial m v + mv = mv + Se deben cumplir entonces los dos principios simultáneamente de manera que sustituimos los valores numéricos conocidos 0' '5 0' + 0'35 ( '3) = 0'v ( '5) + 0'35 ( '3) 0'045 = 0'v + 0'35v '84 = 0'v + 0'35v m v + 0'35v = 0' v + 0'35v Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de donde se obtiene una ecuación de º grado y dos posibles soluciones Solución a) v = '5 m / s v = '3 m / s Solución b) v = '34 m / s v = '47 m / s La solución a) no es válida pues significaría que las bolas siguen como al principio y que no ha habido choque. La solución al problema es pues la b) cuya interpretación es la siguiente v = '34 m / s Después del choque la bola rebota hacia la izquierda v = '47 m / s Después del choque la bola rebota hacia la derecha

12 PROLEM 4 Elegimos el sistema de referencia representado en la figura v Y α v Y α v X v X Los subíndices significan: La madera La bala ntes del choque Después del choque Se observa en el dibujo que v v v X Y = v = v cosα senα a) Velocidad después del choque La velocidad después del choque es la misma para la bala y la madera pues se mueven conjuntamente, es decir que v = v = v. La cantidad de movimiento se conserva en los dos ejes eje X m v m v + mv = ( m + m ) v eje Y m v Sustituimos a continuación los datos conocidos ( '8 + 0' 5) v = ( '8 + 0' 5) X Y + m v + m v X Y = = ( m + m ) ( m + m ) ' = cosα 3'4 = '95v cosα 0 + 0' 5 88 vsenα 43' = '95vsenα Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas cuya solución es α = 53º 7' 48'' v = 7'69 Km / h b) Energía perdida en el choque Calculamos la energía cinética antes y después del choque para ver su diferencia EC = mv + mv = ' ' 5 80 = 50'5 EC = mv + mv = ( '8 + 0' 5) 7'69 = 57'7 Donde las velocidades se han puesto en m/s para obtener la energía en. El incremento de energía resulta ser E = E C E C = 57'7 50' 5 = 444'8 El ser E negativo nos indica que se han perdido durante el choque, que se habrán convertido en calor v v X Y

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