Trabajo y Energía. Marco A. Merma Jara Versión:

Transcripción

1 Trabajo y Energía Marco A. Merma Jara Versión: 8.013

2 Contenido Trabajo Mecánico Interpretación geométrica del trabajo Trabajo en resortes Trabajo y Energía Potencial elástica Trabajo y energía potencial gravitatoria Trabajo y energía cinética Potencia mecánica Ejercicios y Problemas Referencias

3 Trabajo mecánico Capacidad que tiene una fuerza para mover un cuerpo de un punto inicial hacia otro final Capacidad de una fuerza para generar movimiento m

4 Trabajo mecánico Si m: masa, : fuerza W m )θ dr B A W = dr

5 Trabajo mecánica: Unidades Sistema internacional de unidades [W]=[][dr]=Nm Se lee newton-metro Nm = Joule =J Sistema inglés de unidades [W]=[][dr]= lb pie Se lee libra-pie

6 Trabajo mecánico Se cuantifica el trabajo mecánico Contribución de la fuerza en la dirección del movimiento T )θ dr W = ( cos θ) dr = cosθ T W = dr T

7 Signos del Trabajo El trabajo mecánico puede ser positivo o negativo dr dr dr W >0 W <0 W =0

8 Trabajo de una fuerza variable Si es variable =(r) r: posición A, B posiciones inicial y final W = B dr = A B A T dr

9 Interpretación geométrica del trabajo Si =cte Área = valor del Trabajo W =L Si cte A L B Área = valor del Trabajo A B x W = B A dx

10 Trabajo en resortes Ley de Hooke =kx : fuerza variable K constante de rigidez X :deformación 1 1 W = dx = kx kx o x1 x 1 o dx

11 Trabajo y energía potencial elástica U Se define energía potencial elástica U U=U(x) Si x=xo => U=Uo Si x= x1 => U= U1 En resortes El trabajo de la fuerza deformadora es igual a la variación de la energía potencial elástica U = 1 U = 1 kx 1 1 kx U W = U U = U 1 o o = 1 kx o

12 Trabajo y energía potencial gravitatoria Un cuerpo que cae libremente La única fuerza que actúa es el PESO El peso mg es constante W = mg y W = m y( ˆj ˆj) W = mgy mgy 1 y 1 y mg mg y = y y 1 Nivel de referencia N.R. (observador)

13 Trabajo y energía potencial gravitatoria Se define la energía potencial gravitatoria V V=mgy V = V(y) Donde y es la posición respecto del observador (N.R.) Si y= y1 => V= V1 Si y= y => V= V Para el PESO El trabajo es igual al negativo de la variación de la energía potencial gravitatoria V =mgy V1 mgy1 = V = mgy W = V

14 Trabajo y energía cinética Si un cuerpo de masa m esta en movimiento con rapidez v La fuerza es variable La velocidad es variable Donde r es el vector desplazamiento v v 1 m m dv dr = ma = m = mv dt dr 1 1 W = mv mv 1 dv dr

15 Trabajo y energía cinética Se define energía cinética K K=K(v) Si v=v1 => K=K1 Si v=v => K=K Para cualquier tipo de fuerza (variable o constante) El trabajo es igual a la variación de la energía cinética de traslación K 1 = mv K = mv K W = K K1 W = K 1 = mv

16 Potencia mecánica Potencia media <P> W trabajo t tiempo Potencia instantánea P dw trabajo dt tiempo W < P >= t dw dr P = = dt dt P = v

17 Potencia mecánica: unidades Sistema internacional de unidades [P]=[][v]=Nm/s=J/s J/s = Watt=W Sistema inglés de unidades [P]=[][v]=lb pie/s 550 lb pies/s= hp = horse power Equivalencia 746 W= 1 hp

18 Potencia y eficiencia Eficiencia e es una cantidad adimensional Razón de potencias También Razón de energías Razón de trabajos e = P e = W e = E P UTIL E TREGADA W UTIL E TREGADA E UTIL E TREGADA 0 < e < 1

19 uerzas conservativas Una fuerza es conservativa, si el trabajo realizado por dicha fuerza es independiente del camino recorrido El trabajo sólo depende de las posiciones inicial y final, respecto del nivel de referencia v o H v o v o m m 1 g m 3 W1 = W = W3 = mgh N.R. Nivel de referencia (observador)

20 Energía mecánica E La suma de las energías Cinética de traslación Potencial elásticas Potencial gravitatoria Se denomina energía mecánica 1 K = mv 1 U = kx V = mgy E = K + U + V

21 Conservación de la energía mecánica Si sólo existen fuerzas conservativas, entonces la energía mecánica de un sistema permanece constante Caso contrario No permanece constante No hay rozamiento K, U, V K1, U1, V 1 y 1 y N.R. Nivel de referencia (observador) E = E = cte 1

22 Trabajo de fuerzas no conservativas Una fuerza es no conservativa, si ocasiona cambios de energía de la forma mecánica a otras La energía en el universo permanece constante, no se crea ni destruye, solo se transforma E 1 Trayectoria con rozamiento W C E1 = E + W C W C = E E

23 Referencias Estática, Ingeniería Mecánica, 7ma Edición, R.C. Hibeller, Addison Wesley, 1997 ísica, Vol I, Raymond Serway, 4ta edición, McGraw-Hill, 1997 Notas de Aula. Marco A. Merma Jara, acultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica IEE, Universidad Nacional del Callao UNAC, 003